超声兰姆波检测电路板缺陷的有限元仿真研究*

朱妍妍 陈 晓

（南京信息工程大学电子与信息工程学院 南京 210044）

1 引言

电路板的制造过程，包括元件的焊接以及电路板的组装不可避免地会出现焊接缺陷或者质量上的缺陷，为了尽可能地找出电路板中的缺陷，电路板制造商正在加大对电路板的检测、测试和分析。覆铜板是在印制电路板制造中的基板材料，在印制电路板中有着互连导通、绝缘和支撑的作用，并且电路中的信号传输速度、能量损失和特性阻抗等有很大的影响，所以电路板的各项性能在很大程度上取决于覆铜板。覆铜板具有一定厚度，可以看作一种薄金属板，目前超声检测技术是国内外应用最广泛的一种金属板检测技术，具有穿透力强，灵敏度高，成本低，响应速度快等优点［1～2］。由于兰姆波是一种非平稳信号，具有多模式和频散特性，传播过程中遇到缺陷和端面会发生反射、散射以及模式转换现象，多种模式信号叠加和频散，使兰姆波信号的分析变得十分复杂［3～4］。

有限元分析作为一种有效的数值分析方法［5］，利用仿真建模研究金属板中兰姆波的传播特性，进而研究兰姆波与缺陷之间的作用机理，为实际的缺陷检测提供理论基础。近年来许多学者利用有限元分析软件在金属板中激发单一模式兰姆波［6］，研究了低频模式下兰姆波在金属板中的传播特性，并利用实验验证了相关结论。Roshan Joseph［7］提出了疲劳裂纹扩展的声发射分析模型，利用有限元建模，在1mm厚铝合金板上激发400kHz激励信号，发现疲劳裂纹扩展过程中声发射信号具有较强的S0兰姆波模态。Yi Yang［8］利用三维有限元建模，在3mm 厚的铝板上激发240kHz 的兰姆波，研究了S0模式兰姆波产生的二次谐波幅值与疲劳裂纹长度以及入射波角度之间的关系。王高平［9］利用有限元研究了健康铝板和损伤铝板中S0模态的传播特性，实现了大小为12mm×8mm 的缺陷定位。陈泽宇［10］利用有限元模拟焊接模型，在2mm 厚钢板上激发100kHz 对称和反对称兰姆波，实现了裂纹的损伤定位和成像。顾建祖［11］利用数值仿真在1mm铝板上激发150kHz 兰姆波，验证了利用导波成像算法对铝板进行单损伤、双损伤以及全域损伤成像。

以上学者的研究都是通过建立有限元模型，研究单一对称S0模式在板中的传播特性，并且进行了金属板的损伤定位，但其频厚积都低于1MHz·mm。具有一定的局限性。本文通过建立有限元模型，研究了无损钢板在0～2MHz·mm 频厚积下的频散特性，随后在钢板上设置两种不同缺陷，研究了兰姆波在缺陷处的模式转换现象，提出在频厚积大于1MHz·mm 下反对称A0模式比对称S0模式兰姆波对缺陷有更高的识别灵敏度，且A0模式对埋藏缺陷的灵敏度比表面缺陷高，为电路板的缺陷检测提供理论基础。

2 兰姆波基本理论

2.1 兰姆波的频散特性

频散是超声兰姆波的固有特性，当兰姆波的激励频率发生变化时，其信号的传播速度也会发生改变，因此检测信号的波包会产生的时域展宽现象。实际检测中通常设置窄带脉冲信号来激励兰姆波特定模态，但一定带宽中存在不同频率成分，其信号频散特性随传播距离的变化而变化，导致兰姆波信号的包络不断发生变化，峰值也不断减小［12～13］。

在超声兰姆波的理论研究中，相速度和群速度是两个最基本的参数。相速度即相位变化速度，是波包上固定相位点在传播方向上的速度。群速度是指脉冲波的包络上具有某种特征点的传播速度，也是波群能量的传播速度［14］。兰姆波的传播速度不仅取决于板的密度、弹性和组织，还与板厚以及波的频率特性有关。相速度cp和群速度cg可以表示为

代入角频率ω=2πf，波数k=ω/cp，群速度还可表示为

根据上述关系，绘制1mm 厚钢板中兰姆波的相速度和群速度频散曲线如图1所示。

图1 1mm厚钢板中兰姆波的频散曲线

2.2 单模态兰姆波

激发兰姆波的方式有三种：单侧激励，对称激励和反对称激励，不同激励方式如图2 所示。使用单侧激励时，板中同时存在对称模式和反对称模式的兰姆波。使用对称激励时，板中产生单一模态的对称兰姆波。使用反对称激励时，板中产生单一模态的反对称兰姆波［6］。

图2 兰姆波激励方式

3 兰姆波有限元仿真

3.1 钢板有限元模型的建立

使用有限元软件［15］建立钢板有限元模型，研究不同激励条件下兰姆波信号的频散特性。首先建立二维无损钢板模型，如图3 所示，尺寸为4mm×1000mm，材料属性参数如下：密度ρ=7850kg/m3，弹性模量E=2×1011Pa，泊松比ν=0.3。

图3 二维无损钢板模型

在距钢板左端300mm 处上下表面A1 和A2 分别进行单侧激励，对称激励和反对称激励，在距离激励点100mm 处设置接收点B 采集响应信号。为了方便定位不同波包峰值的到达时间，激励信号采用中心频率为250kHz 的汉宁窗调制的3.5 周期正弦信号，模型网格划分采用CPE4R 平面应变四边形单元，网格尺寸为0.8mm，时间步长为0.01ms。建立动力显式分析步，创建作业对模型进行求解。

3.2 仿真结果分析

3.2.1 不同激励方式仿真结果

利用单侧激励对称激励和反对称激励方式的接收波形分别如图4 所示。单侧激励由于同时存在S0和A0模式，两种模式叠加较难区分，而对称激励和反对称激励只存在S0模式和A0模式，容易提取波峰到达时间计算其波包群速度。S0模式第一个直达波的波峰到达时间为26.3ms，激励信号的波峰到达时间为7ms，通过计算可得S0模式波包的群速度为5181m/s，由频散曲线可知当频厚积为1MHz·mm时S0模式的理论群速度为5272m/s，相对误差为1.7%，A0模式直达波的群速度为3154m/s，理论群速度为3244m/s，相对误差为2.8%，因此之后的激励方式采用对称激励和反对称激励进行研究。

图4 不同激励方式接收波形

3.2.2 不同板厚下的群速度

为了研究不同板厚下的群速度频散曲线，分别将板厚设置为1mm、2mm、3mm、4mm，依次设置激发频率，使频厚积在0～2MHz·mm 下，根据仿真测得的钢板传播10cm 处的波峰到达时间计算不同激发频率下的群速度，和计算出来的理论群速度进行对比。仿真计算结果和理论计算结果如图5 所示。从结果可以看出，兰姆波传播10cm 时的有限元仿真计算的S0模式群速度都比理论群速度小，A0模式群速度都比理论群速度大。

图5 不同板厚下的群速度频散曲线

3.2.3 不同传播距离对频散曲线的影响

上节频散曲线是在传播距离为10cm 时的测量结果，仿真结果与理论结果存在一定误差，本节研究不同传播距离对仿真测得的群速度是否有影响。本节选用2mm 厚度板，在传播距离为2cm、4cm、6cm、8cm、10cm 处设置接收点，进行有限元仿真，利用得到的时域波形计算群速度，分析频散曲线的变化情况。计算结果如图6所示。

图6 2mm板厚不同传播距离测得的群速度频散曲线

由仿真结果可知，兰姆波在板中的传播距离越短（2cm、4cm），仿真计算的群速度与理论群速度误差越大，传播距离增大时（6cm、8cm、10cm），仿真得到的群速度逐渐趋于一致。因此在有限元仿真时设置的接收点距激励点的距离最好大于6cm，此时信号的变化趋势更具有稳定性。

3.2.4 激发频率对波峰幅值的影响

由于随着频厚积的变化，兰姆波的频散特性也是不断变化的，频散会导致波包在时域上展宽以及信号包络峰值的减小，本节研究不同频厚积下直达波波峰幅值的变化情况，传播距离设置为10cm，仿真结果如图7 所示，从结果可以发现在频厚积小于1MHz·mm 情况下，S0模式的幅值都比A0模式的幅值大，当频厚积大于1MHz·mm时，A0模式的幅值变大。从而也验证了前人在频厚积小于1MHz·mm时，采用S0模式进行兰姆波传播特性研究以及缺陷散射特性研究的合理性。

图7 不同板厚下的波峰幅值变化曲线

3.3 缺陷钢板的有限元仿真

在第3.1 节的基础上，在距激励点左端80mm处设置一个长1mm、宽0.5mm的表面缺陷和埋藏缺陷，埋藏缺陷深度位于板厚1mm 处（距上表面），缺陷示意图如图8 所示。首先利用有限元仿真模拟存在表面缺陷时，分析采用对称激励和反对称激励得到的结果，接收点采集到的时域波形如图9 所示。

图8 缺陷示意图

图9 不同激励方式下表面缺陷接收波形图

对称激励接收波形图中第一个波包和无缺陷接收波形相同，即S0模式的直达波信号，群速度为5181m/s，第二个波包波峰的到达时间为60.3μs，计算可得该波包的传播距离为276mm，因此该波包是经缺陷反射的S0模式，理论传播距离为260mm，误差为6.1%。第三个波包波峰的到达时间为82.4μs，并不是S0模式经边界反射的兰姆波，根据兰姆波缺陷传播理论，无论是单一模式激励还是多种模式激励，当兰姆波与缺陷发生交互作用后，模态转换出的信号将同时包含入射频率下的所有兰姆波模式，在对称S0模式传播了80mm 后发生了模式转换，部分信号转换成了A0模式，经模式转换后的S0和A0模式同时传播180mm，根据不同模式的传播速度，S0模式和A0模式波峰的到达时间相差22.3μs，实际到达时间相差22.1μs，误差为0.9%，因此第三个波包为经缺陷模式转换后的A0模式［16］。同理，反对称激励时第一个波包为A0模式的直达波信号，第二个波包为经缺陷发生模式转换后的S0模式，第三个波包为经缺陷反射的A0模式。

对比经缺陷模式转换后的S0和A0模式，无论是对称激励还是反对称激励，A0模式的波包幅度都比S0模式的波包幅度大，因此A0模式的转换能量比S0模式的转换能量大。结合图7 所示波峰幅值的变化情况，在频厚积大于1MHz·mm 时，反对称模式A0比对称模式S0更适合进行缺陷检测。

利用有限元仿真研究不同缺陷类型下的反对称A0模式兰姆波反射波幅值的变化情况，仿真时域波形结果如图10 所示，观察可知A0模式对埋藏缺陷更敏感，因此利用有限元仿真研究反对称A0模式与埋藏缺陷尺寸之间的关系。

图10 不同缺陷类型反对称激励接收波形

3.4 反对称模式反射波与缺陷尺寸的关系

通过设置不同长度和宽度的埋藏缺陷来研究其与A0模式反射波之间的关系。设置缺陷宽度固定为0.5mm，长度分别为0.6mm、0.8mm、1mm、1.2mm、1.4mm、1.6mm，然后将缺陷长度固定为1mm，宽度分别为10mm、50mm、100mm、200mm、300mm、400mm、500mm，不同长度和宽度缺陷得到的仿真时域波形如图11 所示，提取反射波波峰幅值以及功率谱峰值，绘制两者与缺陷尺寸之间的关系，如图12所示。

图11 不同缺陷尺寸对应的时域波形图

图12 不同缺陷尺寸下A0模式反射波波峰以及功率谱峰值

从图11 仿真结果可以看出，不同缺陷尺寸大小对A0模式的直达波幅值影响不大，主要影响的是缺陷反射波的幅值，拟合波峰幅值以及功率谱峰值与缺陷长度和宽度之间的关系如图12 所示，反射波波峰与功率谱峰值与缺陷长度之间的关系可以进行线性拟合，反射波波峰与功率谱峰值与缺陷宽度之间的关系可以进行三次方拟合。通过建立波峰和功率谱峰值与缺陷尺寸的关系，在缺陷尺寸未知的情况下，通过时域波形的包络以及频谱分析可以推测缺陷的长度和宽度，为电路板的缺陷检测提供参考。

4 结语

为了检测覆铜电路板中的缺陷，本文利用金属板中兰姆波频散方程，绘制了1mm 厚钢板的兰姆波理论频散曲线，利用有限元软件建立钢板有限元模型，通过仿真结果研究钢板中的不同模式的在缺陷处的传播特性，得到如下结论：利用有限元仿真计算得到的对称兰姆波S0模式的群速度都比理论群速度小，反对称A0模式群速度都比理论群速度大。接收点距激励点的距离越短（2cm、4cm），仿真计算的群速度与理论群速度误差越大，传播距离增大时（6cm、8cm、10cm），仿真得到的群速度逐渐趋于一致；在0～1MHz·mm频厚积下，对称S0模式的峰值都比反对称A0模式的峰值大，当频厚积大于1MHz·mm 时，A0模式的峰值变得比S0模式大；无论是对称激励还是反对称激励，遇到缺陷模式转换的A0模式都比S0模式能量大，在频厚积大于1MHz·mm 时，反对称A0模式比对称S0模式更适合进行无损检测；对于同样大小的表面缺陷和埋藏缺陷，反对称A0模式对埋藏缺陷更敏感，A0模式的反射波波峰与功率谱峰值与缺陷长度之间的关系可以进行线性拟合，与缺陷宽度之间的关系可以进行三次方拟合。未来可以结合其他智能算法［17～26］进一步提高缺陷检测的精度。