基于改进FCM算法的季节负荷谷平峰时段划分研究*

刘仲民 呼彦喆 高敬更 王治国

（1.兰州理工大学电气工程与信息工程学院 兰州 730050）（2.国网甘肃省电力公司营销服务中心 兰州 730300）

1 引言

分时电价（Time of Use，TOU）［1～3］作为电力需求侧管理（Demand Side Management，DSM）的重要组成部分，担负着通过价格的变动来调节社会用电需求的重要任务。分时电价首先根据用电负荷的多少定义一天中的峰谷时段；然后根据划分的时段分别设置不同的价格。不同时段的价格差异会引导电力用户将一些非必要性的用电负荷从峰时段转移到平峰时段或谷时段，同时还会因为峰谷时段的电价变化导致一部分负荷被节省。峰谷分时电价机制的引入和实施不仅实现了对整体负荷曲线的削峰填谷，同时还为保证电网运行的安全与稳定、实现电网及电力行业长期健康可持续发展奠定了坚实的基础。

峰谷分时电价实行效果的好坏主要取决于两个方面：谷平峰时段的划分是否合理；峰谷分时电价的定价机制是否完善。其中峰谷时段划分是基础。峰谷时段划分的准确与否直接会影响峰谷分时电价的制定进而影响最终的实施结果。目前常见的划分方式多为使用典型日负荷曲线或年负荷曲线作为谷平峰时段划分的基础，这些方法虽然能够划分出谷平峰时段，但仍存在一些问题。例如使用日负荷曲线作为谷平峰时段的划分标准，只能代表短时间内的负荷情况，要在长时间内实行该划分策略，则不具有代表性［4～9］；若使用年负荷曲线［10～12］作为谷平峰时段的划分标准，以一种时段划分机制贯穿全年，其未考虑到夏季需新增大量制冷负荷、冬季需新增大量制热负荷等因天气原因导致的季节性负荷差异。若长时间使用该划分标准，则会与实际的负荷情况出现较大的偏差，无法起到削峰填谷，引导用户调整用电计划的目的。从而年负荷曲线或日负荷曲线均无法准确根据实际的负荷情况进行峰谷时段划分。对此，本文提出了基于季节负荷曲线进行谷平峰时段划分的方法。季节负荷曲线中既包含了各个季节的负荷特性，又保留了较长的划分时段，避免出现因划分时段频繁改变而导致电力用户无法适应的情况。而在其划分方法上，由于人工划分方法过度依赖过往经验，若经验存在偏差则对最后的分类效果存在较大影响；K-means为硬划分方法，其对于模糊的边界，划分结果准确度不高且该方法受初始值影响较大，每次划分的结果都不稳定；FCM算法虽为软化分方法但收敛时陷入局部最小，影响划分的精准度。故使用上述方法进行谷平峰时段划分均存在较大误差。

IFCM 算法（Improved Fuzzy C-means Clustering，IFCM）利用指数隶属度函数对传统的隶属度函数进行了改进，避免了收敛到局部极小的问题，进一步提高了聚类的准确性。针对上述方法存在的问题，本文将季节负荷划分与IFCM 算法相结合。该方法利用季节平均负荷曲线保证了划分时段基础选择的准确性，然后使用IFCM 算法对季节平均负荷曲线进行有效划分。最后通过仿真实验证明该方法能够较为准确地实现谷平峰时段的划分。

2 改进的模糊C均值聚类

IFCM［13～14］本质上与FCM 一样，都为软划分方法。传统的FCM 算法在聚类时会陷入局部极值，对最终的聚类结果会产生一定的影响。IFCM 算法相较于FCM 算法以指数隶属度来代替传统的隶属度，解决了原有隶属度存在局部极小值的问题，有效地避免了局部极值的出现，使得聚类结果更为准确。目标函数定义为式（1）。

U 表示隶属度矩阵；V 表示各个类的聚类中心，n表示数据样本的个数；uij表示样本j属于第i类的隶属度，式（5）为其限制条件；m 表示模糊化程度，其取值一般在2～2.5 之间，数值越小，分类越精确；r为调节相似度的因子；dij表示样本到聚类中心的距离；Pij表示样本xi与聚类中心Vj的相似度。

误差平方和函数J 因聚类算法选择的不同而大相径庭。一般以J 值的大小作为聚类效果的评判标准。当J值达到最小，即效果达到了最优。

3 基于IFCM 的季节负荷曲线峰谷时段划分

3.1 数据预处理

由于季节中都存在周末、节假日及休息日，且这些休息日的用电规律与一般的工作日的用电负荷情况有所不同，这些点即为负荷中的野值（奇异点）。如果直接对整个季节内每日的每个时点求其均值来得出季节平均负荷曲线会导致分类结果出现偏差，故引入点密度的概念。对同一季节同一时点出现的较大负荷给予较小的权重；较小的数据给予较大的权重。这样提高季节平均负荷曲线的精度。对于每个样本点，其点密度定义为

其中dij为任意两样本点之间的欧式距离。

再对fi经行归一化，得到每个点的权值wi：

引入权值wi可以清晰反映出每个第i 个样本xi对聚类的影响程度。对于奇异点赋予小权值，降低其对聚类最终结果的影响，提高聚类的准确程度。

3.2 季节时段划分

由于本文是基于季节负荷曲线进行谷平峰时段划分，首先根据预处理后的负荷数据，进行季节情况划分。对经过加权的每个季节内每日的负荷曲线求其平均，构成季节平均负荷曲线。式（8）为典型季节负荷曲线对应时点的平均负荷。

S 为构建典型季节负荷曲线的总天数；Qsi整个季节周期中每日每个时点对应的负荷；Qi典型季节平均负荷曲线上每个时点对应的负荷；wi为每个时点的权值。故建立季节平均负荷曲线对应时点负荷集合D=｛Q1，Q2，…，Q24｝、季节平均负荷曲线上各时点的权值集合W=｛W1，W2，…，W24｝和时点集合I=｛1，2，…，24｝。

根据季节负荷曲线同时利用IFCM算法对各个季节进行具体的峰谷时段划分。具体步骤如下。

步骤1：将季节平均负荷曲线划分为谷平峰三个时段，即K=3。根据输入负荷数据样本集D、随机生成隶属度矩阵U、已确定的模糊化程度m，利用式（3）来确定uij。同时通过式（4）生成三个聚类中心V1（1），V2（1），V3（1）。括号中的数字为当前迭代次数。

步骤2：计算负荷数据样本集D 中的每个样本点到任意一个聚类中心Vj（j=1，2，3）的欧式距离。同时根据最小欧式距离原则，针对某个样本点xi在第k次迭代中距离某聚类中心Vj（k）的距离最近时，则xi（k）属于Dj（k），j=（1，2，3），Dj（k）为第k 次迭代结束后形成的第j个分类情况。

步骤3：根据式（3）、式（4）进行k+1 次迭代计算。通过计算后得出每个样本的第k+1 次的隶属度uij（k+1），同时得到更新后的第k+1次聚类中心Vj（k+1）。根据步骤2的划分准则，输出第k+1次迭代后的分类情况Dj（k+1）。根据各样本的隶属度情况得出最后的分类结果。完成谷平峰时段的最终划分。

步骤4：当目标函数J（U，V）满足迭代终止条件式（9）时，聚类终止。若不满足迭代终止条件，则返回步骤2 继续进行迭代计算。θ为给定误差。实验整体思路如图1所示。

图1 基于IFCM的季节负荷曲线峰谷时段划分流程图

4 实验准备与算例分析

4.1 实验准备

本实验是在Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU@3.20GHz 处理器、内存8.0GB、Windows10 64 位操作系统下，利用Matlab 2016a 进行仿真实验。所用数据由国家电网某电力公司科学研究院提供。

4.2 聚类评价指标

除了比较各聚类算法对谷平峰时段的分类与实际负荷曲线的拟合程度，还引入了两种聚类评价指标，来对谷平峰时段分类结果的好坏进行评估［15～16］，即分区系数Vpc（Partition Coefficient，PC），分类熵Vce（Classif-ication Entropy，CE）。

Vpc的值越接近1，聚类效果越好。Vce的值越接近0，则聚类效果越好。

4.3 谷平峰时段划分原则

谷平峰时段的划分不仅要根据负荷曲线的实际情况来进行划分，同时还要考虑到用户能否积极响应该政策。基于此，谷平峰时段的划分应尽量遵循以下原则：

1）保证供电方的基本供电成本，平时段的划分不宜过短。根据实际调查可知，平时段最低不能少于3h。

2）谷平峰时段的划分应清晰的反应实际季节负荷曲线的特点。

3）为便于实施与计算，谷平峰各时段不宜划分的过短。最小的时段不应低于1h。

4.4 算例分析

首先对全年的负荷数据按照季节进行划分，然后根据点密度函数对各个季节的负荷数据进行加权，最后再将这些数据平均，形成季节平均负荷曲线。利用该曲线对各个季节的谷平峰时段进行具体的划分。本文的季节划分为春季3月～5月；夏季6 月～8 月；秋季9 月～11 月；冬季为12 月～次年2月。各季节具体负荷情况如图2所示。

图2 某地区某年四季节平均负荷曲线

本文以此进行具体分析，对比了传统人工分类法、K-means算法、FCM 算法和IFCM 算法同一季节的谷平峰时段划分的效果。

图3 为四种分类方法在春季的时段划分情况。由图3 可知，该地区的春季负荷曲线呈现出“两峰三平一谷”的表现形式。由于该地区春季气温较为平稳不存在或少量存在制冷与制热负荷，故谷平峰时段划分较为清晰。传统人工时段分类在13 时～14 时、15 时～18 时定义为平时段，但实际情况负荷较高，根据拟合程度应属于峰时段，7 时～8时定义为平时段，但实际负荷较小按拟合情况应属于谷时段。由四种时段划分曲线与实际负荷曲线的拟合程度可知，基于FCM 算法和IFCM 算法的时段划分曲线拟合程度相较于K-means 算法和传统人工分类法来说拟合效果更好。基于IFCM算法与FCM算法的谷平峰时段划分在23时～1时上出现了区别。根据春季平均负荷曲线的趋势同时结合实际对用电用户进行走访调查可知，23 时～24 时应属于平时段，24时～1时应属于谷时段。同时据表2可知，IFCM 算法的Vpc相较于FCM 算法的Vpc更趋近于1；IFCM 算法的Vce较FCM 算法的Vce更趋近于0，聚类效果更好，时段划分更为精确。故选择IFCM 算法的分类结果作为某地春季的谷平峰时段划分标准。春季具体时段划分结果如表2所示。

表1 春季FCM和IFCM的聚类效果对比

表2 四种分类方法对春季平均负荷曲线的谷平峰时段划分结果

图3 某地区某年春季谷平峰时段划分仿真图

图4为四种分类方法在夏季时段的划分情况。

图4 某地区某年夏季谷平峰时段划分仿真图

由图4 可知，夏季负荷曲线呈现出“一峰两平一谷”的表现形式。该地区夏季气温持续较高，制冷负荷需求大幅增加，峰时段较长。对比四种曲线拟合程度，基于FCM 算法和IFCM 算法的时段划分曲线与原负荷曲线的拟合程度更高。同时根据表3 可知，IFCM 算法的聚类效果要优于FCM 算法的聚类效果。故选择IFCM算法的分类结果作为夏季谷平峰时段的划分依据较为合理。夏季具体时段划分结果如表4所示。

表3 夏季FCM和IFCM的聚类效果对比

表4 四种分类方法对夏季平均负荷曲线的谷平峰时段划分结果

图5 为四种分类方法在秋季的时段划分情况。根据图2、3、5 可知，秋季平均负荷曲线与春季平均负荷曲线虽然在符合数据上略有差距，但整体负荷情况相同，故春季与秋季的谷平峰时段划分情况相同。根据四种分类情况与秋季平均负荷曲线的拟合程度同时结合聚类评价指标综合判断，基于IFCM 算法的谷平峰时段划分曲线的拟合程度相较于其他方法的划分曲线来说拟合效果最好。聚类评价效果如表5所示。表6为秋季具体的时段分类结果。

表6 四种分类方法对秋季平均负荷曲线的谷平峰时段划分结果

图5 某地区某年秋季谷平峰时段划分仿真图

表5 秋季FCM和IFCM的聚类效果对比

图6 为四种分类方法在冬季的时段划分情况。本次实验中该地区冬季气温普遍很低，制热负荷需求相较于其他季节大幅度增加，故冬季也会出现长时间需求负荷量较高的情况，将长时间处于峰时段状态。如图6 所示，根据四种分类情况与冬季平均负荷曲线的拟合程度来看，IFCM 的拟合程度最佳。聚类评价效果如表7所示。表8为冬季具体的时段分类结果。

图6 某地区某年冬季谷平峰时段划分仿真图

表7 冬季FCM和IFCM的聚类效果对比

表8 四种分类方法对冬季平均负荷曲线的谷平峰时段划分结果

综上所述可以清晰地看出：由于各个季节之间负荷差异较大，对全年使用同一种谷平峰划分机制明显是不合适的，故对各个季节的不同负荷情况分别划分谷平峰时段更为合理。针对各个季节的负荷情况进行分析：由图2 可知，春节和秋季的季节负荷曲线都呈现出“两峰三平一谷”的表现形式，且春季和秋季的季节负荷平均曲线虽然有些许不同，但整体趋势基本一致，故谷平峰时段划分相同。夏季和冬季相较于春季和秋季由于气温等原因，存在因制冷和制热而新增大量用电负荷的情况，故夏季和冬季的整体负荷要高于春季和秋季。夏季与冬季季节平均负荷曲线均呈现出“一峰两平一谷”的表现形式。因夏季气温较高冬季气温较低，全天都需要制冷制热，故峰时段较长，平、谷时段相对较短。虽然夏季与冬季谷平峰基本划分相同，但在平时段的划分上仍存在差异。其原因主要与用户的具体使用负荷有关。进行区别划分可以更加精确地贴合实际需求。由图3～6 可以看出四种谷平峰时段分类方法中IFCM 算法拟合度较高，分类效果更好。且基于表1、3、5、7 可以佐证这一事实，故IFCM算法具有较好的分类效果。

表9 基于IFCM算法各季节谷平峰时段划分情况

5 结语

谷平峰时段的准确划分是DSM 能够顺利实施的重要条件之一，适合的负荷曲线的选择、更为准确的分类方法是实现峰谷时段准确划分的重要保障。本文针对峰谷时段划分问题，提出了基于IFCM算法的季节峰谷时段划分方法。结论如下。

使用日负荷曲线或年负荷曲线作为划分基础均存在误差且考虑到了各个季节因天气差异等因素导致用电负荷差异较大的实际情况，本文引入IFCM 算法，提出了基于IFCM 算法的季节峰谷时段划分方法。通过仿真实验证明了该方法相较于传统人工分类方法、K-means 算法、FCM 算法对谷平峰时段的划分更为精确，较好地满足了实际的需求，实现了削峰填谷的目标。