高强钢筋应力与应变疲劳特性的试验和理论研究*

于跟社 邓宗才 黄 松 王 珏

(1.中南大学土木工程学院， 长沙 410075； 2.北京工业大学建筑工程学院， 北京 100124；3.中交第三公路工程局有限公司， 北京 101304)

欧美国家500 MPa级钢筋用量95%以上。我国建筑年用钢1亿多吨，如果用HRB500E和HRB600E钢筋代替HRB335、HRB400钢筋，能明显减少钢筋用量。高强度钢筋应用于超高层和大跨度巨型复杂结构，能解决低强度钢筋过密、混凝土难密实、抗震承载力低等问题。高强钢筋显著提高了高层、桥梁等重要结构的承载力、抗震安全性和耐久性；同时减轻结构自身质量，降低造价，方便施工，确保工程质量。研究推广高强钢筋，符合绿色建筑理念，对提高安全性、耐久性具有重要意义，有效推动节材、节能、减排。

桥梁工程在运营期间属于高周期应力疲劳问题，而桥梁的抗震设计属于低周期应变疲劳问题。从桥梁和道面工程抵抗高周疲劳的角度，迫切需要研究高强钢筋的应力疲劳问题，给出容许应力幅值和疲劳设计方程，为高强钢筋应力疲劳设计提供依据。

从结构抗震的角度，迫切需要研究高强钢筋的应变疲劳问题，为抗震设计和选用钢筋提供依据。地震灾害对人民生命财产造成的损失是最为严重的自然灾害。在唐山地震、汶川“5.12”地震之后，抗震减灾引起了全社会的广泛关注。特别是学校、幼儿园、医院、桥梁、供水供电等重要工程的抗震安全性尤为重要。减轻地震灾害损失的有效方法是提高结构抗震能力。提高结构抗震能力的途径包括选用合理设计结构、开发和选用抗震能力强的建筑材料等。对钢筋混凝土结构，从材料的角度，提高钢筋强度和延性，改善混凝土变形能力，有利于提高结构抗震性能。研发高强钢筋时，不但要关注高强度，而且要提高其延性。只有变形能力强和滞回特性良好的钢筋，才能吸收更多的地震能量，尽可能降低地震对建筑物造成的影响。钢筋混凝土结构，当混凝土开裂后，结构的变形能力主要依靠钢筋的屈服变形。钢筋抵抗低周反复荷载的能力直接决定着结构的抗震耗能和可恢复变形能力。当钢筋变形能力不够，结构容易发生脆性破坏，导致桥梁和高层建筑结构倒塌的严重破坏模式。钢筋混凝土结构在地震荷载下发生破坏的过程就是钢筋、混凝土发生疲劳破坏，特别是钢筋在低周反复荷载下的应变疲劳破坏。因此研究钢筋在低周反复荷载下的破坏特征和疲劳设计参数非常重要。

采用高强钢筋，可以使得结构具有一定的冗余度，钢筋在地震过程中一直起到约束混凝土的作用，在较大地震荷载下，钢筋屈服吸收地震能量，并且具有一定的可恢复变形能力，提高结构抗倒塌能力。

但是目前我国混凝土结构设计规范[1]、桥梁结构设计规范[2]等均没有给出高强钢筋的疲劳设计参数，包括不同应力比下的容许应力幅值、不同应力比下的疲劳设计方程、高强度钢筋200万次对应的疲劳极限值以及高强钢筋应变疲劳设计参数等。

目前，与抗震有关的高强钢筋应变疲劳特性、应力疲劳特性和疲劳设计模型鲜有报道，严重制约了高强钢筋的合理使用。

文献[3]进行了直径20 mm的HRB500级余热处理钢筋和钒氮微合金化热轧带肋钢筋的高应变低周疲劳试验。结果表明：与余热处理的500级钢筋比较，500级钒氮钢筋疲劳寿命提高，循环韧度比增加16%。文献[4]通过恒应变幅低周疲劳试验，研究630 MPa高强钢筋的疲劳寿命、应力-应变滞回曲线、疲劳性能等参数，建立了疲劳寿命预测式。文献[5]考虑钢筋屈曲对循环性能的影响，分析局部应变与平均应变差别，对疲劳损伤指数计算值的误差进行评估，同时建立了考虑屈曲效应影响的低周疲劳损伤模型。目前，与抗震有关的超高强、高强钢筋应变、应力疲劳特性和疲劳设计方法的研究鲜有报道，严重制约高强钢筋的合理使用。

通过试验研究高强钢筋的应力与应变疲劳特性，比较高强钢筋与HRB400级钢筋疲劳特性的差异，可其为工程应用提供参考。

1 高强钢筋的应力疲劳性能和疲劳设计方法

1.1 高强度钢筋拉伸基本力学性能

为掌握HRB500E级高强钢筋的材料性能，按照GB/T 228.1—2010《金属材料拉伸试验 第1部分 室温试验》[6]进行静力拉伸试验。把钢筋原材加工为标准件，抽取3个标准件进行静力拉伸试验。HRB500E钢筋典型的拉伸应力-应变曲线见图1，拉伸性能力学指标见表1。

表1 HRB500E钢筋单调拉伸试验数据Table 1 Monotonic tensile test data of HRB500E steel bars

a—直径10 mm； b—直径16 mm。图1 钢筋应力-应变曲线Fig.1 The stress-strain curve of reinforced bars

对钢筋HTRB630E(简称“T63E”)进行静力拉伸试验。按照GB/T 228.1—2010方法，先把钢筋原材加工为标准件，抽取2个标准件进行静力拉伸试验，拉伸试验曲线见图2，拉伸力学指标见表2。

图2 T63E级钢筋单调静拉曲线Fig.2 The monotonic static tension curve of T63E steel bars

表2 T63E级钢筋静拉参数结果Table 2 Results of static tensile parameters of T63E steel bars

1.2 高周应力疲劳性能和容许应力值

1.2.1HRB500E应力疲劳性能和容许应力值

按照GB/T 2890—2012《钢筋混凝土用钢材试验方法》[7]，对HRB500E级钢筋进行应力疲劳试验，研究疲劳应力幅对疲劳寿命的影响，确定200万次疲劳循环不发生破坏的容许应力幅值。试验时应力循环的最大值为0.6倍的钢筋强度特征值。HRB500钢筋直径分别为10,32 mm时，测得其容许应力幅见表3。

表3 HRB500E钢筋容许疲劳应力幅值试验结果Table 3 Test results of allowable fatigue stress amplitudes of HRB500E steel bars

可见，HRB500E钢筋直径由10 mm变为32 mm时，其应力疲劳200万次不发生疲劳破坏的容许应力幅分别不小于175,145 MPa。

钢筋直径由10 mm变为32 mm时，直径增加，钢筋容许应力幅变小。这是由于直径32 mm钢筋表面肋高变形大于直径10 mm的钢筋。钢筋表面肋高变化越大，其疲劳容许应力值越小。表面肋高变形越大，越容易形成疲劳应力集中。GB/T 28900—2012[7]中以28 mm直径为界限，小于28 mm采用相同疲劳容许应力幅，该规定对于高强度钢筋是可行的。

1.2.2HRB600E应力疲劳性能和容许应力值

为确定HRB600E钢筋的容许疲劳应力幅值，按照GB/T 28900—2012，对直径分别为10,25 mm的HRB600E钢筋进行了应力疲劳加载试验，测定不发生疲劳破坏的疲劳应力幅值，试验数据见表4。可见，直径10,25 mm的HRB600E钢筋的容许应力幅均不小于175 MPa。

表4 HRB600E钢筋的应力疲劳试验结果Table 4 Stress fatigue test results of HRB600E steel bars

2 应变疲劳性能和设计方法

2.1 HRB500E的应变疲劳性能和疲劳算式

按照GB/T 28900—2012、GB/T 228.1—2010中要求把钢筋原材加工为标准件，对HRB500E钢材标准件进行拉压等幅低周疲劳性能试验。本次疲劳试验采用应变控制的等应变幅值循环拉-压加载制度，对于低钒-高氮钢筋和高钒-氮-铌两种钢筋的应变疲劳试验分别设置5组，每组3个试件。5组试件的应变加载幅值Δεt依次为0.4%、0.6%、0.8%、1.5%、3.0%。试件加载均在MTS加载系统上完成，为减小加载速率对测量造成的误差，试件的加载频率为0.05～0.375 Hz。

对直径为25 mm的钒-氮细晶粒和钒-氮-铌细晶粒钢筋HRB500E钢筋分别进行了应变疲劳性能试验研究。低钒-高氮钢筋和高钒-氮-铌钢筋高应变低周疲劳寿命试验结果见表5。

表5 低钒-高氮钢筋和高钒-氮-铌钢筋高应变低周疲劳寿命Table 5 Low cycle fatigue life of low V and high N steel bars and high V-N-Nb steel bars under high strain

对表5中数据进行拟合，得出Coffin-Manson公式和Hollomon公式。低钒-高氮HRB500钢筋的Coffin-Manson和Hollomon公式如下：

0.788 9(2Nf)-0.643 7

(1)

(2)

式中：Δσα为疲劳应变幅5%时的应力幅；εp为塑性应变。

高钒-氮-铌的HRB500E钢筋的Coffin-Manso和Hollomon公式如下：

(3)

(4)

Coffin-Manson经典疲劳理论认为，钢筋应变疲劳性能主要取决于其塑性变形能力，即塑性变形能力起决定性作用。

综合考虑强度和应变对结构抗震耗能的影响，用“循环韧度”值表征钢筋的抗震滞回性能。循环韧度是拉-压循环100次时应力幅与对应应变幅的乘积[8]。即结构抗震不但与钢筋在疲劳荷载下的塑性变形能力有关，而且与钢筋强度有关。

根据两种细晶粒钢筋的应变疲劳试验循环曲线，按照式(5)计算得到代表钢筋抗震性能主要指标的循环韧度值K，见表6。

表6 两种HRB500E钢筋的循环韧度试验值Table 6 Cyclic toughness test values of two HRB500E steel bars

K=Δεt×σα

(5)

式中：σα是疲劳应变幅5%时的稳定应力幅值。

从表6可看出，低钒-高氮钢筋的循环韧度值最高。以低钒-高氮钢筋的循环韧度值为基准，则高钒-氮-铌钢筋循环韧度的相对值为83.9%。即采用钒-氮微合金化工艺生产的钢筋，高应变低周疲劳寿命和循环韧度均优于高钒-氮-铌方法生产的钢筋。

一般300～400 MPa等级钢筋稳定应力幅值是500～600 MPa[8]，而HRB500E钢筋的σα明显提高，约为751～789 MPa。

钢筋疲劳100次时，对应的应力幅与总应变幅的乘积称为循环韧度。循环韧度越大，钢筋的耗能能力越高，抗震能力越强[9]。循环韧度不但与应变有关，而且与应力幅值有关。

2.2 T63E钢筋应变疲劳性能和设计方法

文献[10]按照GB/T 228.1—2010方法，把T63E钢筋原材加工为标准件进行应变疲劳试验。疲劳试验采用应变控制的等应变幅值循环拉-压加载制度。T63E钢筋的应变疲劳试验共设置6组，每组2个试件。6组试件的总应变幅值依次为1.0%、1.2%、1.4%、1.6%、1.8%和2.0%。试件加载均在MTS加载系统上完成，所有试件的加载频率均为0.125 Hz。

T63E钢筋应变疲劳试验结果见表7，表中T1.0-1代表T63E钢筋应变幅1.0%的第1个试件。

基于Coffin-Manson模型，考虑疲劳中强度退化效应，用式(6)分析T63E钢筋的疲劳损伤特性。

式中：εt为应变幅值；εp为塑性应变；σt为应力幅值；Es为钢筋弹性模量；φSR为强度损失系数；即平均每半个加载周期材料强度退化值与初始应力峰值的比值；Cf为疲劳破坏参数；Cd为强度退化参数；α为疲劳破坏指数；Nf为疲劳周期数。

εt/2为总应变幅值，疲劳周期数Nf(或半周期数2Nf)、从第2周期算起统计各种拉压应力峰值，塑性应变εp等参数由式(7)计算得出。

据表7数据，对三参数计算式进行拟合，得到Cf=0.259，Cd=0.961，α=0.447。

表7 T63E钢筋应变疲劳试验数据[10]Table 7 Strain fatigue test data for T63E steel bars

疲劳试验时，当试件拉断，则结束试验。试验过程中记录轴向力、轴向位移、周期数及引伸计应变值。将典型的应力-应变曲线绘于图3，其中图例说明以1.0-1-N=231为例，表示应变为±1.0%的试件1，其疲劳周期为231次。试件破坏断口不均匀，疲劳断裂属于脆性断裂。在恒幅对称应变循环试验中，连续监测T63E级高强度钢筋的应力-应变(σ-ε)滞回环。

a—应变幅值±1.0%； b—应变幅值±1.6%； c—应变幅值±2.0%。图3 T63E等幅低周疲劳应力-应变试验曲线[10]Fig.3 Stress-strain curves of constant amplitude an low cycle fatigue tests of T63E steel bars[10]

从图3的等应变幅疲劳拉压循环曲线上看，不同应变幅下的应力-应变曲线形状大致相同，并且每组试件下疲劳寿命相差几个周期，疲劳周期寿命误差较小，T63E级低周疲劳性能试验数据稳定，可靠度高。

2.3 T63E应变疲劳拉-压滞回环特征分析

图3所示的T63E钢筋拉压疲劳应力-应变环，反映了钢筋在循环荷载作用下实际应力、应变的连续变化情况，称为拉压滞回环，可以看出：

1)σ-ε响应随循环次数而改变。图3所示T63E高强度钢筋的σ-ε响应是在恒幅对称应变循环下测得的。随着循环次数的增加，同样的应变幅下，应力幅略有增加。与常见的HRB335和HRB400钢筋比较后发现，T63E高强钢筋的应力幅增加幅度稍有减小。

2)图3所示的T63E高强度钢筋，较快形成稳定滞后环。而HRB335和HRB400级钢筋，一般循环次数N为100次左右，才形成稳态滞后环[8]。

3)T63E有循环硬化。在应变幅εa不变的对称循环下，随着循环次数N的增加，应力幅σa不断增大的现象，称为循环硬化。图3所示的T63E高强度钢筋是循环硬化的。但是循环硬化稍微低于HRB400级钢筋的硬化。反之，若随着循环次数N的增加，应力幅σa不断减小，则称为循环软化。T63E高强度钢筋是循环硬化的，未发现循环软化现象。

4)耗能韧度。疲劳过程中耗散的总能量，应该是疲劳滞回环的面积总和。应变能密度表征了材料吸收能量的能力，本文用钢筋疲劳寿命周期内全部滞回环下总面积(疲劳破坏全过程中应力-应变曲线下覆盖的面积)来量度钢筋耗能能力，并称其为耗能韧度，试验结果见表7。

3 T63E高强钢筋与HRB400钢筋应变疲劳特性与疲劳参数的比较

为比较高强度T63E钢筋与HRB400钢筋的抗震性能(应变疲劳特性)，对文献[11]HRB400钢筋应变疲劳中拉-压滞回环、疲劳等进行参数分析。

3.1 HRB400钢筋的应变疲劳性能

文献[11]先对HRB400钢筋进行了单调拉伸试验，测得屈服强度为451.97 MPa,弹性模量为19.78 GPa,峰值应力为638.9 MPa，峰值应力对应的应变为13.39%，屈服应变为0.23%。对于HRB400钢筋的应变疲劳试验总共设置5组，每组2个试件。5组试件的应变加载幅值依次为±1.0%、±1.2%、±1.4%、±1.6%、±1.8%、±2.0%、±2.2%。试件加载均在MTS加载系统上完成。根据文献[11]等幅应变疲劳试验测得滞回曲线，计算得到的HRB400钢筋总耗能韧度值见表8。

表8 HRB400钢筋疲劳总耗能韧度Table 8 Total fatigue energy dissipation toughness of HRB400 steel bars

比较表7、8中耗能韧度，可见：应变幅较小时，单周循环耗能韧度较小，但由于疲劳周次增加，总的耗能韧度较大，也就说钢筋在较小的应变幅下，抗震能力强。当疲劳应变幅增大时，单周循环耗能韧度较大，但是，疲劳寿命较短，总的耗能韧度较小。高强钢筋T63E的耗能韧度明显高于HRB400钢筋。

3.2 HRB400与T63E钢筋应变疲劳特性的比较

3.2.1应变疲劳寿命比较

比较表7的T63E钢筋与表8中HRB400级钢筋等幅应变疲劳试验结果，可知：

1)相同的应变幅值，T63E级高强钢筋疲劳寿命比HRB400钢筋更长。应变幅±1%时，前者疲劳寿命是后者的1.8倍；应变幅±1.2%～±2.0%时，高强度应变T63E级疲劳寿命成倍数增加，说明提高钢筋材料强度对改善低周疲劳寿命有较大贡献。

2)等幅低周疲劳试验可以准确反映高强T63E和HRB400级钢筋疲劳性能。随着应变控制值增大，脆性增加，疲劳寿命下降较快。

3.2.2总应变幅值与强度损失系数的比较

图4为T63E、HRB400级钢筋总应变幅值Δεt与强度损失系数φSR的关系。

图4 总应变幅值与强度损失系数的关系Fig.4 Relations between total strain amplitudes and strength loss coefficients

由图4可知：总应变幅小于2.72%时，随应变幅增大，T63E钢筋的强度损失系数大于HRB400钢筋。但是当总应变幅大于2.72%时，HRB400钢筋的强度损失系数大于T63E钢筋，即大应变下HRB400钢筋的强度损失系数较大。总应变幅值与强度损失系数的关系式为:

φSR=0.004 936(Δεt)2.277 96(T63E)

(8a)

φSR=0.016 55(Δεt)3.285 94(HRB400)

(8b)

3.2.3总应变幅值与塑性应变范围比较

图5为T63E、HRB400钢筋塑性应变范围与总应变幅值的关系。可见，疲劳过程中钢筋随总应变幅的增加，塑性应变增大，塑性应变与总应变幅为线性关系。整个应变疲劳中T63E塑性应变值大于HRB400钢筋。拟合后得到的塑性应变范围与总应变幅值关系式为：

图5 塑性应变范围与总应变幅值的关系Fig.5 Relations between plastic strain ranges and total strain amplitudes

εp=1.032 47Δεt-0.130 28 (T63E)

(9a)

εp=0.945 89Δεt-0.35 (HRB400)

(9b)

3.2.4疲劳破坏半周期数与强度损失系数关系

图6为T63E、HRB400钢筋强度损失系数与疲劳寿命的关系。可见，HRB400钢筋强度损失系数随疲劳破坏半周期2Nf的增加，初始阶段衰减较快。2Nf大于116次时，强度损失系数降低变慢。T63E钢筋，当2Nf小于188次时，强度损失系数降低较快，但是衰减速率小于HRB400钢筋。当2Nf大于188次后，其强度损失系数衰减变慢，即疲劳加载在大应变幅时，疲劳加载对于强度损失系数影响较大，强度损失发生在较大的疲劳应变循环过程中。反之，疲劳加载在小应变幅时，疲劳加载对于强度损失系数影响很小。强度损失系数与疲劳寿命的关系为：

图6 疲劳破坏半周期数与强度损失系数的关系Fig.6 Relations between half cycles of fatigue failure and strength loss factors

φSR=0.092 62(2Nf)-0.988 8(T63E)

(10a)

φSR=0.114 58(2Nf)-1.172 84(HRB400)

(10b)

3.2.5疲劳破坏半周期数与塑性应变范围关系

图7为T63E、HRB400钢筋塑性应变范围与疲劳寿命关系。可见相同疲劳寿命时，T63E钢筋的塑性应变值大于HRB400钢筋。

图7 疲劳破坏半周期数与塑性应变范围的关系Fig.7 Relations between half cycles of fatigue failure and plastic strain ranges

3.3 T63E与HRB400耗能韧度比较

T63E高强钢筋与HRB400钢筋耗能韧度的比较见表9。由表9可知，总应变幅值在±1.0%～±1.4%时T63E高强钢筋的单周耗能韧度比HRB400钢筋提高了15%～23%，T63E高强钢筋总耗能韧度比HRB400钢筋提高了80%～110%；总应变幅值在±1.6%～±2.0%时T63E高强钢筋的单周耗能韧度比HRB400钢筋提高了32%～43%，T63E高强钢筋总耗能韧度比HRB400钢筋提高了165%～210%。反映出T63E高强钢筋比HRB400钢筋具有更好的抗震性能和耗能能力；也说明钢筋耗能能力和抗震韧性不但与钢筋应变有关，而且与钢筋强度关系密切。这一点不同于传统Coffin-Manson和Hollomon疲劳破坏模型。

表9 总耗能韧度的比较Table 9 Comparisons of total energy dissipation toughness

T63E、HRB400钢筋的疲劳参数见表10。可见，T63E的3个参数：疲劳破坏参数Cf、强度退化参数Cd和破坏指数α均高于HRB400钢筋。

表10 T63E、HRB400钢筋疲劳参数Table 10 Fatigue parameters of T63E and HRB400 steel bars

4 结束语

通过T63E、HRB600E、HRB500E与HRB400钢筋的对比性疲劳试验与理论分析，获得以下主要结论：

1)通过应力疲劳试验获得了T63E、HRB500E经历200万次不发生疲劳破坏的容许应力幅。HRB500E钢筋直径由10 mm变为32 mm时，其应力疲劳200万次不发生疲劳破坏的容许应力幅分别不小于175,145 MPa。直径10,25 mm的HRB600E钢筋容许应力幅均不小于175 MPa。

2)据T63E、HRB500E和HRB400级钢筋的应变疲劳试验结果，拟合得到Coffin-Manson、Hollomon表达式和疲劳三参数Cf、Cd和α值；分析了T63E钢筋疲劳过程中的应力-应变循环特性。试验表明：钒-氮微合金化工艺生产的HRB500E钢筋，其低周疲劳寿命和循环韧度均优于钒-氮-铌方法生产的HRB500E钢筋。

3)首次用耗能韧度评价钢筋在应变疲劳过程中(地震反复作用)消耗的能量，T63E高强度钢筋的耗能韧度明显高于HRB400级钢筋。

4)耗能韧度与应变幅有关。T63E与HRB400级钢筋在较小的应变幅时，单周循环应变能较小，但由于疲劳周次较高，故总耗能韧度较大，也就说钢筋在较小的应变幅下，抗震能力更强。

5)对比分析T63E与HRB400级钢筋应变疲劳特性的差异。相同应变幅值，T63E高强钢筋疲劳寿命比HRB400级钢筋更长；应变幅±1%时，前者的疲劳寿命是后者的1.8倍；应变幅±1.2%到±2.0%时，T63E级高强钢筋应变疲劳寿命成倍数增加。表明提高钢筋强度对改善低周疲劳寿命有显著贡献。

6)高强度钢筋与HRB400级钢筋应变疲劳特性和疲劳参数有明显差异。建立了T63E和HRB400级钢筋总应变幅与强度损失系数、塑性应变范围的关系；回归得到强度损失系数、塑性应变范围与疲劳寿命之间的关系式。试验表明高强度钢筋具有较高疲劳寿命和总耗能韧度等。

感谢江苏永钢集团有限公司提供的研究资料及对研究给予的大力支持和帮助。