“数字图像处理”边缘检测教学案例设计

张俊超

(中南大学 航空航天学院， 长沙 410083)

“数字图像处理”是电子信息类与电气类专业，和人工智能研究方向的基础课程，该课程具有较强的理论性和实践性[1]。传统的授课型教学往往注重知识的传授和完成练习作业，这样培养的学生只会做题和考试考高分，缺乏实际工程问题的分析与解决能力。为了激发学生的学习兴趣和培养其实践能力，增加了相应的实践教学环节[2]。

然而，通过近几年的本科教学和自身辅导本科生毕业设计的经历，我们发现大多数本科生对图像处理算法的理解浮于表面，且对本领域的前沿算法了解甚少。此外，在处理实际问题时，仅会调整库函数的输入参数和拼凑不同的库函数，不了解算法的底层思想，无法从根本原理上分析问题，极大程度地抑制了底层创新的培养。

本文首先简要介绍一些常见的边缘检测算子，然后以边缘检测-Canny算子的教学为案例，在传授Canny算子基础理论的同时，注重培养学生的动手实践、分析问题和自主学习的能力。此外，本案例注重底层算法编程实现的讲解，加深学生对Canny算子底层原理的理解，并鼓励学生开展原始性的底层创新，这将对“数字图像处理”课程教学改革具有良好的借鉴意义。

1 常见边缘检测算子

边缘是指图像中像素的值有突变的地方，如图1所示：图像的边缘存在于一阶导数的极值处和二阶导数的过零点处，接下来简要介绍一些常见的基于梯度的边缘检测算子。

图1 图像边缘模型及其一阶二阶导数

基于图像导数的边缘检测算子主要有：Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplace算子等。这些算子均是基于设计的导数求解模板(如图2所示)，通过与图像进行卷积操作，获得梯度的幅值。根据边缘处的梯度幅值是极大值，可以实现边缘的检测。其中，基于二阶导数的边缘检测Laplace算子无方向性，且常产生双像素宽的边缘。

图2 基于图像梯度的边缘检测算子

2 Canny算子的原理介绍

Canny算子是一种经典的边缘检测算法，它是Canny于1986年提出的。该算子包括四个步骤，具体如下：

步骤一：高斯低通滤波器平滑图像，抑制噪声对边缘检测结果的影响。图像f经过高斯滤波器h平滑滤波得到图像g，表示如下：

(1)

g(x,y)=h(x,y)⊗f(x,y)

(2)

步骤二：用一阶偏导的有限差分计算梯度的幅值和方向。基于Sobel算子计算的结果如图3所示。

图3 计算梯度的幅值和方向

步骤三：对梯度幅值进行非极大值抑制。可以采用基于最近邻和基于插值的策略进行非极大值的抑制。这里只简要介绍基于邻域的方法，如图4所示。首先，将梯度方向角的变化范围平均分成4个扇区；其次，根据目标像素的梯度方向角所在扇区，确定邻域的像素；最后，比较目标像素和邻域像素的梯度幅值，若目标像素的梯度幅值不是最大的，则进行抑制。比如，梯度方向在第3扇区，则需比较当前像素(i,j)的梯度幅值，与对角邻域像素(i-1,j+1)和(i+1,j-1)的梯度幅值。若当前像素的梯度幅值小于其中任意一个，则当前像素的梯度幅值被置为0。

图4 非极大值抑制

步骤四：用双阈值法检测和连接边缘，即高阈值T2和低阈值T1，常设置T2=2*T1。梯度幅值超过T2的称为强边缘，小于T2且大于T1的称为弱边缘，小于T1的不是边缘。当弱边缘的周围8邻域有强边缘点存在时，就将该弱边缘点变成强边缘点，以此来实现对强边缘的补充。

以上就是Canny算子的基本原理，大部分本科生熟练运用Matlab自带的edge函数，实现图像的边缘检测。针对不同的应用问题，只会调整函数的输入参数，不能从底层对算法做改进。为此，我们在课程教学中增加了底层代码编程实现的讲解和训练，旨在培养学生动手实践和自主创新的能力。

3 Canny算子的编程实现

Canny算子的Matlab代码实现如图5所示：4个子函数(Gau_Filter、Sobel_Edge_Detection、NMS、ThresholdSeg)分别对应四个步骤。通过对比代码和理论公式，让学生们去发现其中的区别，并体会如何将所学理论代码化。比如，高斯低通滤波器的理论表示如公式(1)所示，需要指定方差的大小；而在编程实现时，还需要设定滤波器窗口的大小，且最后的归一化操作保障滤波后像素灰度值不会出现奇值(大于255或者过小)。此外，在对图像做滤波处理和求解梯度时，均用到了卷积操作，为了保证卷积后图像大小不改变，在编程实现时首先对图像做了边界填充的处理。

图5 Canny算子的Matlab代码实现

基于Cameraman图像的边缘检测结果如图6所示，学生们可以直观感受每一步处理的结果，加深对算法步骤设计的理解，可以针对不同的应用，针对性地优化其中对应的步骤，不再是仅仅调整库函数的输入参数。最后，通过和Matlab的edge库函数检测结果进行对比，引导学生发现问题和激发学生自主学习的能力，自主查阅相关的文献，对算法做进一步地改进和优化。

图6 Canny算子的边缘检测结果

最后，引导学生分析Canny算子涉及到的参数变量：高斯低通滤波器的方差σ和窗口大小、低阈值T1。不同参数设置下Canny算子的边缘检测结果如图7所示，根据第一行的检测结果，引导学生分析高斯低通滤波器的窗口大小对边缘检测结果的影响；根据第二行的检测结果，引导学生分析高斯低通滤波器的方差大小对边缘检测结果的影响；根据第三行的检测结果，引导学生分析低阈值大小对边缘检测结果的影响。通过上述的引导和分析，加深学生对Canny算子的理解，并体会Canny算子存在的不足，激发学生自主对Canny算子做优化和改进。

图7 不同参数设置下Canny算子的边缘检测结果

4 基于Canny算子的工程应用

车道线检测是是自动驾驶领域的重要技术之一，在辅助驾驶、车道偏移预警和车辆防碰撞系统中得到广泛应用。Canny算子是图像处理领域经典的边缘检测算法，该算法可以应用到车道线检测中[3-4]。文献[4]所采用的车道线检测流程如图8所示：首先，进行ROI区域的裁剪，减少无关信息的干扰；其次，利用Canny算子对ROI图像进行边缘检测；然后，根据概率Hough变换，拟合边界；最后，根据斜率约束筛选车道线、同车道线边界合并和左右两侧车道线约束筛选等叠加约束，检测车道线。基于该工程问题，布置相应的小组实践作业，以提升学生的自学和动手实践能力。

图8 车道线检测算法流程图

5 边缘检测的前沿技术

近些年来，深度学习技术在图像识别、图像复原、目标检测与跟踪等领域得到了广泛应用。“数字图像处理”是一门实践性较强的课程，课堂中除了讲授经典的边缘检测算法，目前最新的和前沿的方法也需要做简要介绍，便于学生们理解该研究方向的发展动态。如图9所示是基于SegNet的边缘检测网络结构[5]，该网络是将图像做为输入，端到端地输出检测到的边缘。

图9 基于深度学习的图像边缘检测(SegNet)

6 结语

针对学生过于依赖库函数编程，对底层算法理解浮于表面等问题，本文以边缘检测教学为案例，在讲授算法基本原理的同时，注重底层算法编程实现的讲解，加深学生对Canny算子底层原理的理解。

此外，该案例还结合车道线检测的工程应用，帮助学生理解该算法的应用范围。最后，介绍了边缘检测问题的前沿技术，开阔学生的视野和培养学

生对知识的探索兴趣。课堂实践结果表明，该教学模式使学生提升学习的积极性和动手实践的能力，同时培养了科研兴趣。