量子粒子群融合算法在放射源探测标定中的应用

马 颖，尚 宇，高浡华

(西安工业大学 电子信息工程学院，陕西 西安 710032)

随着信息处理理论、方法和技术手段的快速发展，信息处理与核技术领域的结合越来越紧密。算法理论和应用作为当前信息处理研究的热点之一，也在核技术领域受到了广泛重视。尤其是对以贝叶斯算法为代表的经典理论的改进和应用，在放射源的探测、定位、特征提取、参数拟合等方面取得了丰富的研究成果[1-7]。近年来，随着智能算法理论体系的不断成熟，将智能算法与核技术相结合，在核模型演变[8]、放射源识别[9]、核泄漏环境下救援路径规划[10]、放射性数据分析[11]、定向测量[12-13]等方面已进行了不少尝试，并取得了很好的效果。

粒子群算法作为一种有代表性的优秀启发式算法，其有效性在智能计算、模式识别、回归分析等领域已得到了广泛证明。相比遗传算法、蚁群算法等其他启发式算法，粒子群算法在收敛速度、计算时间成本和运算量开销方面具有一定的优势，特别适合于非线性优化。

在基于云平台的辐射在线监测系统的设计中，通过探测器获得准确的辐射剂量率是实现系统设计的基础。本文提出用量子粒子群算法构建辐射量实测数据与标准剂量值之间的映射关系，实现探测器的计量标定。

1 系统结构

本文构建了一套基于云平台的辐射在线监测系统。系统主要包括辐射监测子系统、中控平台、云平台和数据维护中心等几大部分。其中，可移动有源辐射监测子系统是整个系统的基础。辐射监测子系统主要负责辐射数据和位置数据的采集、处理与显示，并将采集数据和工作状态数据通过4G网络发送给云服务器。辐射监测子系统的构成如图1所示。

图1 辐射监测模块结构示意图Fig.1 Schematic diagram of radiation monitoring module

数据采集模块采用GM计数管作为辐射探测元件，通过GPS定位模块获取采集设备的实时经纬度信息；数据监测模块主要实现放射源实时辐射剂量、累积量等信息的显示和监控功能；4G传输模块将监测节点接入互联网，并将采集的所有数据转发至私有云服务器；报警模块实现辐射剂量超限值时文字和声音报警。其中，为使GM计数管能正常工作，其计数脉冲能被正确识别，还需包括高压模块和脉冲整形模块等电路子模块的支持。

1) 高压模块

本设计采用J705型GM计数管，其最佳工作电压约为450 V，需设计升压电路将电压从5 V升至450～500 V为GM计数管供电。高压电路设计原理如图2所示，JP2为高压输出端。

图2 高压模块电路原理图Fig.2 Circuit principle diagram of high-voltage module

该模块使用MAX641构成升压变换器电路，MAX641是升压型DC-DC变换器，可达到近80%的高转换效率。采用输出电压可变模式，在该模式下，芯片无需在外部额外设计升压变压器，只需外接二极管与电容构成倍压整流电路即可，很大程度上简化了电路设计。经测量，JP2端最终输出电压为464 V，完全满足GM计数管的工作需求。

2) 脉冲整形模块

根据GM计数管的工作原理可知，一旦有射线粒子进入玻璃管壁，会发生一系列反应进而激发脉冲信号，但这些脉冲信号并不能直接使用，为使脉冲信号更容易、更可靠地被主控单元识别，需将脉冲信号幅值控制在合适的范围内，其电路原理图如图3所示。

图3 脉冲整形模块电路原理图Fig.3 Circuit principle diagram of pulse shaping module

信号进入该电路后，先经过电容C300滤波，去除信号中的干扰成分后输入数字逻辑芯片CD4011中。通过逻辑芯片的整形，输出整形后的信号CAP3.0和CAP3.1，再送至主控芯片用于辐射剂量计数。

2 量子粒子群算法

量子粒子群(QPSO)算法是根据量子力学原理模拟量子行为的粒子群算法。该算法以量子力学中δ势阱为基础模型，由于在量子空间中，粒子的移动没有确定的轨迹，粒子的状态均用波函数Ψ(x,t)具体描述。而粒子的运动又同时满足薛定谔方程，这样，通过求解薛定谔方程即可得到在以某点为中心的一维δ势阱中粒子在该点出现的概率密度函数，再通过蒙特卡罗随机模拟的方式，便可得到粒子的位置方程。

设粒子的种群规模为N，迭代进程为第t步，粒子在D维空间中运动，该粒子在第d维的势阱为pid(t)，则在第t+1次迭代时，第i个粒子第d维的位置更新方程可用式(1)～(3)描述：

xid(t+1)=pid(t)±β(t)·

(1)

pid(t)=φ(t)Pid(t)+(1-φ(t))Gd(t)

(2)

C(t)=(C1(t),C2(t),…,CD(t))=

(3)

式中：i=1，2，…，N；Pi(t)为粒子的当前最优位置；G(t)和C(t)为种群的全局最优位置和平均最优位置；φ(t)和u(t)是[0,1]区间上均匀分布的随机数；β(t)为收缩扩张因子，是QPSO算法的唯一控制参数。常见的β(t)选取方法主要有固定值、线性取值和非线性取值法，文献[14]通过初步仿真计算证明，采取线性取值的方法，且当β(t)=(1.0-0.5)(tmax-t)/tmax+0.5时，算法具有相对优异的性能和较好的鲁棒性。

式中Pi(t)和G(t)的更新方式与其他智能算法类似，即采取式(4)所示的策略，且文献[14]还证明QPSO算法是一个全局收敛的搜索算法。

Pi(t+1)=

(4)

在以往的各类组合优化问题的仿真实验中发现，以量子粒子群算法为代表的智能算法，对难以优化的病态函数、非确定性多项式(NP)类问题以及分段有递归关系的非线性优化问题，相比其他经典优化算法，如高斯牛顿算法、莱文贝格-马夸特算法等，具有较显著的性能优势。因此，本文采用应用量子粒子群算法替代经典算法，进行数据拟合。

3 数据处理与仪器标定

GM计数管的标定就是确定GM计数管的计数率和标准剂量率之间的关系。本文采用国产J705型GM计数管和Farmer剂量仪DOSE1通过在相同条件下对不同强度剂量场(137Cs γ辐射源)的测量，获得测量比对数据。将测量的结果传回中控平台，在中控平台进行数据拟合，推导出每个GM计数管的计数率与定标源标准剂量率之间的函数关系。最后，将得到的函数关系写入监测节点的控制单元，即可获得各采集点准确的辐射剂量。监测节点和剂量仪在不同强度剂量场的实测数据列于表1。

表1 计数率与剂量率实测数据Table 1 Counted rate and measured dose rate

分析表1数据可知，剂量率与计数率近似呈抛物线关系。采用最小二乘法对表1数据进行非线性多项式拟合，根据以往经验，取拟合函数模型为三次多项式：

f(x)=ax3+bx2+cx+d

(5)

其中：f(x)为剂量率，μSv/h；x为计数率，s-1；a、b、c、d为待估计参数。

本文使用QPSO算法直接进行数据拟合，QPSO算法中控制量收缩扩张因子β(t)按上文选取，算法设置种群粒子数量为20、迭代次数为1 000、仿真环境为MATLAB，得到的最佳优化结果为f(x)=1.715 7×10-8x3+4.863 8×10-6x2+0.508 5x+4.553 2。

此时，优化结果的和方差SSE=1.699×105，函数拟合度RSquare=0.999 4。为便于显示拟合结果，对表1中各计数率及相应点剂量率拟合值与实测值的相对误差作图，结果示于图4。

图4 不同计数率下剂量率拟合值与实测值的相对误差Fig.4 Relative error of fitted value and measuredvalue of dose rate at different counting rates

QPSO算法最优解的优化过程示于图5。由图5可见，使用QPSO算法能实现对数据点较好的拟合，只有在计数率实测值较小(<50 s-1)时，剂量率拟合值与实测值间的相对误差较大，其余各数据间相对误差均较小。原因可能如下：1) 与探测元件的参数有一定关系[15]；2) 与采取的优化策略——最小二乘法也有一定关系。因为采用最小二乘法计算时，并不是每个数据点的权值都相同，数值越大的数据对最终优化结果的影响相对越大，这就导致数值小的数据实际在运算中权重变小，影响了小数值数据的拟合效果。

图5 拟合函数优化过程示意图Fig.5 Optimization process of fitting function

为解决某区间段数据拟合性能不佳的缺点，大多数研究都采取函数分段拟合的办法，这样可有效提高函数整体拟合精度。但在实际操作中，对原始数据分段数量和段内区间长度的选取则更多带有主观性。因此，本文提出融合聚类算法的思想，实现计数区间分段和段内长度的自主判定。

融合算法的简明步骤如下：1) 设定原始数据分段数量上限和段内最少数据个数的阈值；2) 使用聚类算法，采用欧式距离对相对误差的绝对值进行初步分类，根据阈值设定，保留可能的分段个数方案；3) 使用QPSO算法计算每种分段方案下各分段拟合函数，进而计算当前分段方案下函数总体的SSE；4) 选择最小SSE的方案，确定分段个数；5) 按照确定的分段个数，使用相关性距离得到优化的分段结果，再对分段结果进行一定邻域的加权平均，加强分段的相关性，消除分类误判；6) 使用QPSO算法计算最终的拟合结果。

本文设定最少段内数据个数的阈值为5，按照上述算法执行，得到的最佳分段方案为以计数率N=70 s-1为界，将表1数据分为2个数据段，即将表1中计数率和剂量率的第1～12对数据划为第1段，其他数据划为第2段。保持拟合模型和QPSO算法参数设置不变，对第1段数据进行拟合，得到的最佳优化结果为f(x)=-7.085 9×10-5x3+0.007 9x2+0.417 2x+2.53。此时，优化结果的和方差SSE=26.186 7，函数拟合度RSquare=0.99。函数的拟合结果及剂量率拟合值与实测值的相对误差示于图6。由图6可看出，拟合函数抛物线开口方向发生改变，本段内各计数点相对误差显著降低。

图6 N≤70 s-1时分段函数拟合结果(a)及剂量率拟合值与实测值的相对误差(b) Fig.6 Fitting result of piecewise function (a) and relative error of fitted value and measured value of dose rate (b) at N≤70 s-1

第2段数据的最佳优化结果为f(x)=1.712 2×10-8x3+5.246×10-6x2+0.507 8x+4.505，优化结果的和方差SSE=1. 698 5×105，函数拟合度RSquare=0.999 3。分段函数的拟合结果及剂量率拟合值与实测值的相对误差示于图7。由图7可见，本段函数拟合结果的SSE较未分段前也有所降低。整体函数的各段拟合结果较分段前均有所降低，尤其是对最小二乘法评价标准SSE影响较小的小计数率段，误差降低显著。

图7 N>70 s-1时分段函数的拟合结果(a)及剂量率拟合值与实测值的相对误差(b)Fig.7 Fitting result of piecewise function (a) and relative error of fitted value and measured value of dose rate (b) at N>70 s-1

4 结论

本文构建了辐射在线检测系统中核心部分的有源辐射监测模块，介绍了整体硬件设计和核心电路的设计，通过量子粒子群算法，刻画出探测器计数率和辐射剂量之间的映射关系，取得了较好的拟合效果，实现了探测器探测值较高精度的标定。同时，算法采用了聚类和数据融合的思想，由算法自主进行测量数据分段拟合，避免了拟合数据分段选择的主观性，取得了较好的拟合效果。为获得更加客观的计数率与剂量率之间的映射关系，在算法自主判定采用非线性优化函数的模型，并确定必要的函数参数方面，还可进一步深入研究。