基于频域插值滤波的跳频信号高时频分辨率测量方法

吕 新，程 翰，张一嘉

（1.浙江理工大学信息学院，浙江 杭州 310018；2.中国航天科工集团8511 研究所，江苏 南京 210007）

0 引言

现代化通信战争中，跳频通信由于其低截获概率、灵活组网方式、较高频谱利用率等优点，在战场环境中被广泛应用。跳频网台分选多依据跳频信号的频率字特征进行分选。因此，在现代电子通信侦查中，跳频网台分选是电子通信侦察的前提。工程应用中，网台分选多采用TDOA 的跳频信号分选方式。TDOA 跳频提取精度是跳频网台准确分选识别的关键。

目前，跳频信号的检测提取方法有经典的广义互相 关（GCC）时 差 估 计 算 法，基 于 互 模 糊 函 数 法（CAF）的TDOA 参数估计方法，利用相位谱的到达时差估计算法，检测载波频率跳变时刻、通过跳频信号出现的上升沿和下降沿来估计到达时差方法，从计算量考虑提出的基于压缩感知（AIC）的快速跳频估计算法。

网台信号频域侦察估计方法主要有从时频图形态学方法提取每一跳特征进行网台分选方法、应用到来波方向和综合分选的盲源分离方法、通过频谱细化测频算法对周期图的极大似然进行测频分选方法。

但是，在真实战场环境中，以上方法要么计算量过大导致无法通过常规硬件FPGA 实现；要么就是跳频信号TDOA 估计精度不够，达不到对真实电台的捕获侦察。基于此本文提出了基于频域插值滤波的STFT 方法，在频域中使用较少的数据进行内插补点滤波平滑，在适当增加计算量的情况下，有效提高了跳频信号时间和频率的测量准确度。

1 高时频分辨率的STFT 方法

基于现阶段跳频检测中频率、时间分辨率不可兼得问题，对多种高时频分辨率的STFT 算法进行了仿真并比较结果，包括传统的变窗宽滑动窗STFT 方法、前半帧信号时域频偏后与后半帧信号频域做拼接的时偏频域插值STFT 方法、以及本文提出的信号频域插值滤波的STFT 方法。

1.1 滑动窗STFT

傅里叶变换只反应频域特征并不能反应时域特征，因此使用短时傅里叶变换将时域频域联系在一起。对于固定采样率和频率分辨率，短时傅里叶变换窗大小已经确定。可以保留之前的部分数据以FIFO形式，添加数据不断往后滑动。设STFT(，)为信号()以为窗宽的短时傅里叶变换，公式为：

式中，(-)为分析窗函数，通过改变窗函数宽度来改变滑动点数。取不同大小的窗对应的时域反馈如图1 所示，在相同的窗起始位置时刻，小窗所在区域内信号并未出现，因此频域中并不会出现信号峰值，中窗2 048 点包含小部分信号，反馈在频域中为出现小幅度峰值，而大窗4 096 点滑动则已经大部分包含信号，频域中会出现较高峰值点。同样的起始位置因为窗大小选取不同，会对信号出现时间反馈为不同结果，一般而言，窗宽越小，时间反馈越准确。

图1 滑动窗对比图

通常情况下窗宽越小时间精度越高，时间估计参量分辨效果越好；窗宽越大频率精度越好，频率估计参量分辨效果越好。设滑动窗时窗中心Δ，频窗中心Δ，根据Heisenberg 不确定性原理，可得：

可知，滑动窗函数的时间精度和频率精度不可能任意取小，因此需要合理地选取窗函数宽度大小，滑动点数越小时间分辨率越准确，但是底层运算量和处理时间会大大提高。

根据图2 分析，窗宽小于1 024 点信号计算量较大而误差率较小，大于2 048 点虽然计算量小但是误差率急剧恶化，在综合考虑计算量和误差率后，选择1 024 点滑动窗具有较好的准确度和适当的计算量。

图2 滑动点数误差仿真

1.2 时域频偏插值STFT

若原始STFT 点数为，将分为前半帧/2 和后半帧/2，然后把前半帧数据直接做/2 点STFT，同时后半帧数据先进行上变频25 kHz 再做STFT。随后将2 半帧FFT 数据进行奇偶排列，合并成点数的频谱数据。设原始信号频率，偏移单位分辨率对应频率差f，则频偏后()对应的短时傅里叶变换STFT(，)为：

在25 kHz 频率分辨率下时间分辨率为40 μs，采用时域频偏插值可在频率间隔不变的情况下，将时间间隔缩短一倍。通过图3 可以看出，信号峰值点正确但是时域插值的频谱对比原始频谱有着明显的频偏，频偏范围在50 kHz 左右浮动；而且时域频偏法需要不断保存刷新半帧数据，对底层运算处理和FIFO 有一定的压力，并且在做频偏和2 次FFT 运算时，会丢掉部分数据。

图3 插值对比频谱图

1.3 频域插值滤波STFT

基于以上方法的缺点，本文提出基于频域插值滤波的STFT 方法，其流程如图4 所示。

图4 频域插值滤波STFT 流程图

设原始STFT 每2点数据做短时傅里叶变换，现取一半的数据即2点数据做STFT，然后使用插值法对信号频域直接进行插值，最后对频域数据进行频域低通滤波，将谱线平滑化。

由于直接对频域进行线性插值，会引入许多镜像频域及高频混叠频谱，因此需要加入低通滤波器将线性插值引起的镜像失真和混叠失真进行抑制。在引入低通滤波器后，频谱会更加光滑并逼近真实频率，如图5 所示。

图5 插值频谱对比图

考虑到底层FPGA 性能，这里选用计算效率最快的线性插值方式，其插值误差较小插值函数具有连续性，只是插值点会有许多不可导点使得插值曲线不光滑，而频谱数据为序列本身就具有离散的特性，所以非常适用这种插值方式。

通过图5 可以看出，频域插值和原始频谱两者相似度比较高，变化趋势基本吻合，信号峰值和中心估计点也与实际样点相符合。频域插值不会对时域信号产生过大影响，因此不需要在时域上进行低通滤波对数据进行处理。频域的低通滤波器点数固定且不高，因此滤波器压力非常小，所以在频域插值后进行频域的低通滤波能对插值频谱起到很好的整形作用，并且不会对系统硬件造成很大的计算负担。

2 仿真分析与比较

为了进一步分析并对比上文所述的3 种方法，本节对3 种方法进行了仿真。

仿 真 引 入 了50 kHz 频 率 分 辨 率、20 μs 时 间 分 辨率的高时间分辨率数据频谱做对照。由Matlab 产生102.4 MHz 采样率、60 MHz 跳宽、1 000 跳的50 kHz 瞬时带宽的MSK 跳频数据。仿真实现了3 种算法以及原始STFT 频谱。算法的误差率为：

将不同信噪比的80 MHz 带宽的基带原始数据代入不同的算法进行计算，各误差率仿真结果如图6 所示。时域频偏由于直接偏移与原始数据比较误差率较高，1 024 滑动在良好信噪比下略优于高时频谱估计，频域插值滤波在低信噪比时和高时频谱估计基本匹配，在信号比较好时到达时间估计正确率大大提高。因此本文采用流程简单、计算量较小的频域插值滤波方式进行高分辨率时频分析，应用于网台分选的跳频频率字提取算法。

图6 方法效果对比

3 频域插值滤波STFT 在跳频频率字提取中的应用

在战场的复杂环境中，频域里除了有同时工作的多个跳频网台，还有很多杂散的定频信号，无线电信号等干扰频率。因此如果不能准确捕捉网台到每一跳的到达时间，那么对于进一步的频点提取，频率集聚类则会造成很大的错误。

在使用高分辨率时频计算跳频提取后，得到较高精度的估计频率、出现时间，驻留时间。然后将驻留时间相同的频率字放在一起，然后选取适当的误差门限可得：

图7 为TDOA 估计流程，首先去除信号底噪噪声，然后逐帧寻找信号出现信号与估计频率，在搜索到信号频率后，锁定信号频率去寻找信号结束时间，在信号结束后，回到初始时间继续做信号检测。在使用高分辨率STFT 方法后，对TDOA 参数融合和跳速估计进而对不同跳网台跳频信号有更加精确的估计。

图7 TDOA 估计流程图

图8 为频域插值滤波STFT 算法与传统STFT 算法的频率字提取比较，可知传统STFT 算法误差在±40 μs 之内，而改进的频域插值滤波STFT 算法误差在±10 μs 之内，因此本文提出方法可将频率字估计误差大幅减小。

图8 估计到达时间比较图

以某网台真实数据进行仿真，网台真实跳速为609 跳，对应持续时间为1 642.036 μs，做出传统STFT算法的跳频图案和频域插值滤波算法的跳频图案，仿真结果如图9 所示。在同一电台同一跳对其到达时间进行估计，传统STFT 算法估计出持续时间为1 290 μs、频率为800 Hz，频域插值滤波算法估计持续时间为1 640 μs、频率为609.756 Hz，估计误差从21.4%减少到0.1%，大大提高了频率字的精确度。

图9 算法仿真比较

以某跳频电台为例进行分析，以往常规的信号侦察通常可达到25 kHz 频率分辨率，即40 μs 时间分辨率。采用基于频域插值滤波的STFT 高精度跳频估计 方 法，实 现 了25 kHz 频 率 分 辨 率、10 μs 时 间 分 辨率。仿真结果如表1 所示，验证了该方法能够提高TDOA 跳频提取精度，并增加了网台分选支持的跳频网台数量。

表1 到达时间估计结果

4 结束语

本文主要研究了提高时间分辨率的STFT 算法，以及基于此算法的TDOA 提取的仿真分析。首先比较了不同窗宽的滑动STFT 对分辨率的影响，然后分析了时域中利用前半帧的信号进行频偏然后频域插值的方案，推导了频域线性插值的公式。最后将该算法应用到TDOA 频率字提取中，并进行了仿真结果的对比。结果表明，该方法在不同信噪比下均有较好的估计结果。本文提出的基于频域插值滤波的高精度频率字提取算法能够为多网台分选提供参考。■