石材面板背栓节点拉拔力学模型及试验验证

廖 磊 银 鹏 樊 圆 卢文胜

（同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092）

0 引 言

石材面板作为装饰材料在我国建筑行业已得到大规模的应用。由于施工便利以及具有较好的安全性能，背栓式石材面板在石材面板多种连接方式的应用中脱颖而出[1-3]。

已有一些学者对石材面板的力学性能进行了初步的理论和试验探索。Camposinhos等[4]做了相应的研究并给出了考虑应力集中后石材背栓节点冲切破坏承载力的理论计算公式。张芹[5]和Camposinhos等[4]在做了大量拉拔试验后都认为，背栓石材面板连接处的破坏是冲切破坏，其破坏面是一个锥形，锚固深度直接影响承载力。

近年来，全球环境恶化带来的酸雨也加速了暴露在室外的背栓石材面板及其节点的老化，改变了背栓节点力学性能[6-7]。赵君等[9]从石材面板安装质量角度出发进行了大量的试验研究，结果发现，安装质量的不同，可以导致安装强度相差接近一倍。王苏然、周倩等[10-11]做了不同老化程度的花岗岩的力学特性试验，研究了包括弹性模量、极限抗压强度等关键力学参数变化。

尽管业界认为石材面板背栓节点的破坏通常是一种理想的冲切破坏，石材面板安全性能较高，但是石材面板从高空坠落的事件时有发生，实际工程中也出现了大量的其他破坏情况[12-14]。这表明石材面板节点连接强度存在较多的不确定性，值得针对石材面板材料性能退化和初始状态变化等导致背栓节点拉拔性能变化机理开展进一步研究。

1 石材面板背栓拉拔力学模型分析

目前背栓式石材面板中使用较多的是膨胀型背栓，其固定原理和膨胀螺栓的原理基本相同，即利用楔形斜度来促使膨胀产生摩擦握裹力，达到固定效果。背栓主要分为三个部分：螺杆、膨胀环和套筒。螺杆尾部为圆锥状，圆锥直径大于套管内径。当套筒敲击到位以后，膨胀环受压撑开，膨胀环紧贴螺杆尾部圆锥，进而在螺杆圆锥的外周面形成很大的正压力，加之圆锥的角度很小，从而使板材、膨胀环及圆锥间形成摩擦自锁，进而达到固定作用。如图1所示，背栓的安装过程分为四个步骤：垂直扩孔、底部扩孔、放入背栓、敲击套筒到位，从而实现背栓膨胀固定石材面板。

图1 背栓安装过程Fig.1 Installation process of back bolt

根据背栓的施工安装过程以及受力状态，本文提出在拉拔力的作用下，背栓石材面板有三种典型力学模型：冲切模型、等效滑移模型和复合模型，并且随着石材面板材料强度、背栓锚固深度以及接触面初始等效挤压变形等的不同，力学模型及其破坏模式也会发生转换。

1.1 冲切模型

冲切模型是目前最简洁清晰的理论模型，该模型已经得到试验以及数值模拟的验证。Camposinhos等[4]进行的背栓与石材面板的拉拔试验结果显示，典型的失效模式是脆性的，具有径向锥形的形状，如图2所示。根据该种模型可以对冲切破坏下极限承载力Fu进行推导。

图2 冲切模型[4]Fig.2 Punching mode

锥形破坏面的面积Acf可以由式（1）、式（2）给出：

式中：hv为剥落厚度；α为剥落角。

由于背栓孔的存在，改变了石材面板中的应力分布，如图3所示，可引入一个应力集中系数Ku来考虑应力集中的影响。Ku的具体数值计算如下所示：

图3 孔洞周围应力分布[4]Fig.3 Stress around the hole

式中：σmax为实际最大应力；σtm为主应力。

冲切破坏荷载Fu可由式（4）计算：

式中，σt为石材抗拉强度。

将式（2）带入式（4），则

1.2 等效滑移模型

以往背栓石材面板失效案例中常出现部分背栓直接从孔洞中滑出的情况，这与冲切模型不符，在此提出一种新的理论模型：在拉拔过程中，膨胀的背栓与石材锚孔壁处于一种挤压、摩擦的状态，其接触状态较为复杂，可简化为等效滑移模型。假设石材孔洞受到挤压和摩擦作用，其孔径有变大的趋势，由实线至虚线位置见图4（a）。在拉拔力的作用下，背栓由A点滑移至D点。在厚度t的范围之内，石材面板力学状态可视为一个厚壁圆筒在内压作用下变形，其内径为Ri，外径为R0，俯视图见图4（b）。对滑移模型的极限承载力Fu进行如下推导。

图4 滑移模型Fig.4 Slip mode

1.3 复合模型

综合上述两种力学模型，再提出一种新的复合模型：背栓石材面板节点刚开始由于抗滑移承载力不足导致背栓从A滑移至C，剥落厚度h从h0到hv；在滑移模型中，随着背栓的滑移、剥落厚度的减小导致抗冲切承载力也降低。当抗冲切承载力小于抗滑移承载力时，由滑移模型转换至冲切模型，最后导致冲切破坏，破坏的冲切面较小，其投影半径为Ra，如图5所示。综合式（5）、式（13），可推导出复合模型的极限承载力Fu如式（14）所示。

图5 复合模型Fig.5 Composite mode

综上，在锚栓和石材材料与尺寸相同时，影响背栓石材面板的力学模型以及破坏模式的关键因素是螺栓与石材的等效挤压变形Δ以及剥落厚度hv等初始状态。随着使用年限的增加，石材的材性发生变化，会进一步影响到石材面板背栓的拉拔性能。

2 背栓式石材面板单调拉拔试验

为了验证上述三种力学模型及破坏模式，设计并完成了背栓式石材面板的单调拉拔试验。

2.1 试件材料性能及初始状态

本试验采用的面板石材是天然花岗岩山东白麻[15]，试样尺寸为250 mm×250 mm×50 mm，尺寸偏差±0.5 mm。石材面板分为5组，每组有3块试件，其材料性能参数如表1所示。背栓材料采用316不锈钢，型号为慧鱼Fischer M8×38，背栓长度38 mm，预定锚固深度h0为21 mm。孔洞垂直段直径13 mm，扩孔段直径15.5 mm。

表1 石材材料性能参数Table 1 Performance parameters of stone materials

参考石材面板背栓施工的一般工艺，对已安装背栓的试件进行一段时间的留置和随机磕碰，模拟背栓节点的不同挤压及摩擦等初始状态，即每一组试件的初始状态是随机的。该初始状态的影响将在试验结果分析中予以讨论。

2.2 试验加载

对试样进行拉拔试验[16]，如图6、图7所示。试验拉拔采用单调加载制度，以1 kN为步长，荷载增长速率保持为0.1 kN/s，直至石材面板出现破坏现象，得到石材面板背栓节点抗拉极限承载力。

图6 加载现场Fig.6 Testing on site

图7 加载装置Fig.7 Loading device

2.3 试验结果

观察现场加载情况，石材面板出现了三种破坏模式：第一种为冲切破坏模式，石材面板出现一条主裂缝，形成一定深度的圆锥形冲切面，冲切破坏面比较规则，如图8（a）所示；第二种为背栓滑移破坏模式，在拉拔力较小时，背栓从石材面板中滑出，没有形成冲切面，如图8（b）所示；第三种为复合破坏模式，背栓在滑移一段距离之后产生了较小的冲切面，如图8（c）所示。

图8 三种破坏模式Fig.8 Three failure modes

加载结果如表2所示。

表2 极限承载力Table 2 Ultimate bearing capacity

3 石材背栓拉拔性能与参数分析

上述试验结果表明，初始状态的不同导致面板背栓节点抗拉极限承载力出现了大幅度的变化。根据前文提出的三种基本力学模型，参照Fu试验数据及现场破坏情况对试件力学模型及关键参数进行分析。

3.1 冲切模型及冲切破坏

试验结果中，极限承载力较高的几组试样表现出冲切破坏的特征。采用冲切模型按式（5）对其进行分析，得到剥落厚度hv。根据Camposinhos等[4]的研究，式中Ku=4.5，α=18°，剥落厚度计算结果如表3所示。

表3 冲切模型关键参数分析Table 3 Analysis of key parameters of punching model

3.2 滑移模型及滑移破坏

试验结果中，极限承载力较低的几组试样表现出滑移破坏的特征，采用滑移模型按式（13）对 其 进 行 分 析 ，式 中R0=125 mm，Ri=6.5 mm。在计算摩擦力的时候只考虑到t厚度接触面的贡献，而实际情况中t厚度以外的石材面板对于该部分也会提供一定的约束作用，这使得对于压缩变形的需求减小，故考虑0.7的变形折减系数，得到等效刚度k得到等效挤压变形Δ，如表4所示。

表4 滑移模型关键参数分析Table 4 Analysis of key parameters of slip model

3.3 复合模型及复合破坏

试验结果中，极限承载力适中的几组试样表现出复合破坏的特征，采用复合模型按式（14）对其进行分析，得到剥落厚度hv以及等效挤压变形Δ。

表5 复合模型关键参数分析Table 5 Analysis of key parameters of composite model

3.4 不同破坏模式的关联分析

通过力学分析，除材料性能参数不同对石材面板背栓拉拔极限承载力有较大的影响外，其h0、Δ等初始状态的影响更大，如图9所示。

图9 三种破坏模式的关联Fig.9 Correlation of three failure modes

根据力学模型，可以将背栓式石材面板的破坏分为滑移变形区间及冲切破坏区间，随着初始锚固深度h0以及等效挤压变形Δ的不同，破坏区间发生转换。初始锚固深度h0为21 mm的条件下，材料性能参数相同时，当等效挤压变形Δ＞12 μm时，其极限承载力Fu＞19 kN，表现出冲切破坏模式，此时抗滑移承载力较高，背栓不滑移或者发生较小距离滑移，锚固点从深度A至B，然后石材面板发生冲切破坏；当等效挤压变形Δ在9～12 μm时，极限承载力Fu为14～19 kN，表现出复合破坏模式，此时在达到冲切破坏点之前，发生了中等距离滑移，锚固点从深度A至C，此时冲切破坏面尺寸也相对理想的冲切破坏模型小；当等效挤压变形Δ＜9 μm时，其极限承载力Fu在14 kN以下，表现为滑移破坏，此时背栓在拉拔力作用下发生显著滑移，锚固点从深度A至D，冲切破坏面大小几乎可以忽略。

4 结 论

本文针对石材面板背栓节点在拉拔作用下的力学模型以及破坏模式进行理论分析，并通过试验进行了验证，得出以下结论：

（1）不同材料性能参数和初始状态下，石材面板背栓节点拉拔作用下有三种力学模型及破坏模式，分别是冲切模型、滑移模型、复合模型及对应的破坏模式。

（2）不同材料性能对石材面板的背栓节点拉拔性能有直接影响，但节点处背栓锚固深度和初始压缩状态的影响更为显著。

（3）随着初始挤压变形的变化，石材面板背栓节点力学模型的滑移变化区间与冲切破坏区间将发生显著转换，并最终导致三种不同的破坏模式。

致谢本研究得到上海市石材协会的指导与支持，特此感谢。