电力电缆全光纤电流传感器检偏原件偏差影响研究

李巍巍，邓元实，杨兰，罗洋，崔涛，任俊文，赵莉华

(1.国网四川省电力公司电力科学研究院，成都 610065； 2. 四川大学 电气工程学院，成都 610065)

0 引 言

如今，随着我国社会发展进步和电网的日益发展，电网的安全稳定运行正在接受着更加严峻的考验。现阶段，我国处于第二代电网与第三代电网的转型期[1-3]，各大城市的电缆化率越来越高，人们对高供电可靠性的需求越来越强烈。近期，国家电网公司提出三型两网发展战略，对先进的传感与测量技术提出较高的要求[4-6]。应用于电力电缆检测的全光纤电流传感器以其较高智能化、信息化水平，较好地响应了泛在电力物联网和智能电网的需求[7]。

对比于传统电磁式的电流互感器，光纤电流互感器拥有以下几个优点[8]：绝缘性能好，具有优良的抗电磁干扰能力；线性度好，测量范围大(一般可达102A至105A数量级)；不存在磁饱问题；不存在铁磁谐振等问题；适应电力网络计量、保护的智能化的发展潮流[9-12]。

文献[13-14]在1977年通过实验验证了光纤电流传感器的工作原理，在此之后国内外众多学者围绕光纤电流传感器展开大量的研究[15]。目前得到的成果包含火石玻璃光纤、赛格纳克干涉仪结构以及其他多种光纤电流传感技术[16-21]。

然而，全光纤电流传感技术作为一门新兴传感技术，在发展过程中受到光纤制造工艺等相关行业的技术发展限制，导致其目前仍旧存在稳定性欠缺的问题[22-24]。此前，英国科学家泰伯等人对全光纤电流传感器中的线性双折射效应进行深入分析并建立了相应理论模型，证实了线性双折射会对传感器输出特性产生较大影响，使得在很大程度上测试系统的稳定性和测量准确度下降。基于此，国内外学者针对测试系统的结构设计[25]与测量方法优化[8,26-28]展开了大量的研究，在减轻线性双折射影响的研究工作中取得了不菲的成绩[29]。在此基础上，文中对全光纤电流传感器的理论和实验研究工作进行进一步补充和丰富，重点研究了检偏器多维偏差及线性双折射协同作用并建立了相应的理论模型，明确其影响因素的作用规律和机理，可以使得全光纤小电流传感器测量更加精准。

1 理论研究

1.1 Faraday磁光效应

光波是一种电磁波，其中电场的振动方向称之为此偏振光的偏振态，若此光波的偏振态始终沿一条直线，于是可称之为线偏振光。当线偏振光沿外磁场方向通过传光介质时，偏振面会发生一定程度的旋转[30]，这种现象称为法拉第磁光效应。

在法拉第磁旋光效应中，研究的是光波偏振态的变化，即电磁波中电场强度矢量的方向，所以应该在空间各方向上求解麦克斯韦方程组[31-32]。电场强度矢量的变化是与材料磁矩之间相互作用产生的，而磁矩对原材料的影响可以体现在介电常数的变化上，所以在求解过程中为了反映电场强度矢量与磁矩之间的线性关系，介电常数应该表示为张量形式：

(1)

根据理论推导可以得到线偏振光的偏振面所旋转的角度θ：

(2)

式中V为费尔德常数/rad·A-1；He为全光纤电流传感器测试电流产生的磁场。

采用全光纤电流传感器对电流进行测试，得出测试曲线后，根据式(2)可得知光波偏振态和测试电流磁场的关系。由所得关系可算得测试电流，这即为全光纤电流传感器测量电流的原理。

1.2 线性双折射

在Faraday磁光效应分析中，设定光纤纤芯材料为均匀的各向同性介质，但由于受到目前光纤制造工艺的限制，往往无法达到此理想状态，于是εx≠εy。依然设定线偏振光沿z轴传输，于是可仅在xy平面分析光波偏振态的变化，可以简化大量运算过程。此时有：

(3)

式(3)中二阶系数行列式为零时，光波的电场强度E具有非零实数解，此时计算得出的折射率为：

(4)

将式(4)代入式(3)，可得相应的光波电场强度E的两个解：

Ey=∓i(α)∓1Ex

(5)

式(5)表示一个椭圆方程，由此可见，在线性双折射作用下，线偏振光会逐渐退化为椭圆偏振光。如图1所示。

图1 线性双折射对光波偏振态的影响过程Fig.1 Influence of linear birefringence on the optical polarization

经过运算，在线性双折射与法拉第磁光效应共同作用下可得：

(6)

式(6)表明，由于线性双折射的存在，使光波偏振态旋转角度除了法拉第磁光偏转角外还附加了由于线性双折射存在而产生的附加角度。此角度与光波在z轴的传播距离近似成正比，所以可以将线偏振光沿z轴传播的过程的传输矩阵写为一个与z有关的角度变换矩阵，经过运算，可以构造其表达式为：

(7)

式中θF为单位长度上的法拉第磁光偏转角；ρ为单位长度上的线性双折射值。

式(7)表示在法拉第磁光效应和线性双折射共同作用下，传感系统中光波偏振态发生变化的传输矩阵。

1.3 检偏器多维偏差

在全光纤电流传感器实验中，始终考虑的是检偏器与入射线偏振光所成的角度为无偏差的理想角度。但是在实际测试过程中，无法使检偏器的方位始终处于理想位置，在本节中主要以琼斯矩阵法分析检偏器多维偏差(见图2)对光纤电流传感器测量结果产生影响作用机理和影响规律。

图2 检偏器多维偏差Fig.2 Multi-dimensional deviation of polarizer

1.3.1 检偏器无偏差

如图2(a)所示，处于理想位置的检偏器渥拉斯顿棱镜的光轴(对称轴)为z1轴，它的两个检偏轴(即透光轴)分别为x1轴和y1轴。x轴和y轴分别与x1轴和y1轴成45°夹角，且z轴与z1轴重合。此时检偏器的作用包含了一个坐标变换矩阵，将xy坐标系内数据转换至x1y1坐标系，并输出x1轴与y1轴坐标进行运算。

线偏振光从起偏器开始到入射至检偏器时偏振态旋转的角度为θ，则根据计算可知，检偏器的琼斯矩阵为：

(8)

设置入射线偏振光偏振方向沿x轴，于是其可以表示为E1=[1, 0]T当检偏器处于理想位置时，光波偏振态的在法拉第磁光效应和线性双折射共同作用下，测试系统最终测量到的光波偏振态夹角为：

(9)

根据式(9)可知由于线性双折射ρ的存在，使偏振态夹角表达式P与法拉第磁光效应的关联性降低。可以发现若ρ>>θF，将可能导致P=0，即系统灵敏度降为0。

1.3.2 检偏器多维偏差

如图2(b)所示，渥拉斯顿棱镜的对称轴z2轴与两个检偏轴x2轴和y2轴均与理想位置有偏差，x1轴与x2轴的夹角为ζ，y1轴与y2轴的夹角为ξ，z2轴的偏差可由x2轴和y2轴的偏差确定。E为E1在x2y2平面上的投影。Ex和Ey分别为渥拉斯顿棱镜两个检偏轴上的输出量。根据几何关系可知，Ex1=E0cos(45°+θ)、Ey1=E0cos(45°-θ)、Ex2=Ex1cosζ、Ey2=Ey1cosξ。根据运算可以得到检偏器三维偏差的琼斯矩阵为：

(10)

当无外加磁场时，θF=0，但此时系统依旧会有输出：P=(cos2ξ-cos2ζ)/(cos2ξ+cos2ζ)。

如图2(c)所示，当渥拉斯顿棱镜的x2y2z2轴均与理想位置有偏差时，检偏器的三维偏差(ζ,ξ)可以等效为二维偏差角γ，表示为：

(11)

一般情况下，在无外加磁场时，工作人员可对系统校正调零，若调节到渥拉斯顿棱镜的位置，使ζ=±ξ，使式P的值为0。但是在ζ=±ξ≠0的情形下，渥拉斯顿棱镜的输出值为理想位置在其检偏轴上的投影，数值上会小于实际值，所以在仪器精度不够的情况下会降低系统灵敏度，影响因子为cosξ。

当检偏器三维偏差存在时，光波偏振态的在法拉第磁光效应和线性双折射共同作用下，测试系统最终测量到的光波偏振态夹角为：

P=JWJLE1=

(12)

在分析系统多偏差因素协同作用对系统影响时，变量过多不利于仿真模拟，在允许的前提下可以适当的变量等效。一般情况下检偏器x轴偏差、y轴偏差ζ与ξ不太大，根据式(12)中的推导，这两者位置的偏差可以等效为检偏器的测量偏差角γ：

(13)

分析式(13)可以发现，由于检偏器偏差角的存在，等号右边第三项表明其更削弱法拉第效应与测量结果的相关性，等号右边第一、第二项表明测量结果的影响增大了。

根据式(12)和式(13)所得结论可以对全光纤电流传感器测试系统进行模拟仿真研究，进一步分析出检偏器多维偏差对光波偏振态测量结果的影响规律，并可对比分析检偏器多维偏差与线性双折射对系统影响作用的不同，可总结出不同情形下全光纤电流传感器中的主导影响因素。

2 仿真研究

设计了一种对称的螺旋嵌套式的全光纤电流传感器[15]，这种传感器在灵敏度和稳定性方面相比于传统结构的全光纤电流传感器有很大提升，灵敏度提高了近1 000倍，并可准确测量至30 mA直流电流及50 mA工频电流。如图3所示。

图3 对称的螺旋嵌套式的全光纤电流传感器Fig.3 Symmetric spiral nested full optical fiber current sensor

在本节中基于这种结构对检偏器多维偏差和线性双折射进行模拟仿真研究，分析这两种影响因素对传感系统测量的光波偏振态的影响规律。

2.1 Faraday磁光效应

文章对所设计系统的传输场进行了模拟仿真，采用COMSOL多模场耦合仿真软件来进行相关操作。该仿真软件的原理是有限元法，即将真实的物理现象表征为求解偏微分方程或偏微分方程组，从而实现对设计系统传输场的仿真模拟。实验首先用仿真软件将Maxwell方程(含有时间变量)在空间中转化成差分方程。所得到的差分方程中每一个点上的电场分量与它相邻的磁场分量及上一时间步该点的场值有关。因此通过计算每一时间步网格各点的电场和磁场，以此类推就可以模拟出电磁波的传播。因此只用对相应的空间点设定合理参数，对介质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等结构都可以进行精确模拟。

如图3所示，实验设置两个螺线管的结构是并联的，因为当螺线管的匝数较多时，会出现建模比较复杂，内存溢出等问题。因此本实验将螺线管结构简化为圆筒进行仿真，从而减小建模的难度。当螺线管为3 000匝，对其通过1 A的电流，可以用2个内径30 mm，长度为230 mm的铜制圆筒来模拟。两个圆筒轴间距120 mm，环形电流的等效半径为29.7 mm,两个螺线管环形电流密度分别设定为：

(13)

周围半径0.15 m的球形区域内气氛设定为空气。仿真后可见图4所示的结果，其中颜色的深浅表示磁场模值的大小。

图4 磁场仿真结果Fig.4 Simulation result of magnetic field

由仿真计算得到结论为沿着任意穿过两个螺线管的闭合环路积分结果大小都近似相同[15]，图5所示为积分路径，由图5可知是椭圆形的光纤环，该情况是最为接近实际的状况，磁场矢量沿椭圆形路径的积分为2 999.52 A(这里A为Hdl的单位，并非描述电流)。

实验取4匝单模石英光纤，所加的激励为波长650 nm的红光激光器，根据仿真计算，可以算得法拉第磁光偏转角为θ=0.071 rad。

图5 积分路径Fig.5 Integral path

2.2 检偏器多维偏差

基于上节仿真计算结果，在法拉第效应作用下，4匝光纤环的电流传感器中法拉第磁光偏转角的计算表达式为θ=0.071Irad。

2.2.1 检偏器无偏差

全光纤电流传感器在测试光波偏振态后通过软件进行运算，输出结果M=0.5P。当检偏器处于理想状态或不考虑检偏器多维偏差对偏振态测量结果的影响时，可利用式(18)进行分析，可进一步得到：

(14)

在实验中，环境温度、光纤弯曲、光纤绕匝都会引入不同的线性双折射，在不同线性双折射影响下传感系统测量的光波偏振态输出仿真结果如图6所示。图6(a)表明随着线性双折射的增大系统对被测电流的响应度急剧降低，但是对测量曲线的线性度影响较小。图6(b)表明随着线性双折射的增大，偏振态测量曲线的斜率降低，即测量灵敏度降低。当线性双折射小于0.1 rad时，对输出曲线基本没有影响；在小电流测量范围中，当线性双折射增大到一定程度，会使系统灵敏度下降严重，当线性双折射值为π时，灵敏度将基本降为0，联系图6(a)分析，若线性双折射进一步增大，灵敏度将一直保持在0左右。图6(c)表明，线性双折射对小电流测量范围的线性度影响更大。

图6 线性双折射对偏振态测试结果的影响Fig.6 Effect of linear birefringence on optical polarization

2.2.2 检偏器多维偏差

一般运行环境中，检偏器均存在多维偏差，考虑这种因素对偏振态测量结果的影响(见图7)时，可利用式(12)进行分析，可进一步得到：

图7 检偏器多维偏差对偏振态测量结果的影响Fig.7 Effect of polarizer three-dimensional deviation on measurement results of polarization state

(15)

由图7(a)可知，ζ和ξ的影响非常大。取(ζ,ξ)分别为(0, 0)、(0, ±0.1)、(±0.1, 0)、(±0.1, ±0.1)，可以发现最大偏差度处于(0, ±0.1)和(±0.1, 0)处，超过35%；当(ζ,ξ)为(±0.1, ±0.1)时，虽然偏振态测量结果偏差为0，但根据2.2.2节中的理论分析，此时系统灵敏度会下降0.5%。

同理，由图7(b)可知，最大偏差度处于(0, ±0.1)处，接近4%，由此可见，检偏器三维偏差对系统具有较大影响，x轴偏差会增大测量结果的幅值，y轴偏差会减小测量结果的幅值，且对小电流测量的精确度影响更为显著，当电流非常小，而检偏器具有一定的多维偏差时可能将信号完全淹没。

根据前面的分析可知，检偏器三维偏差对系统的影响关于偏差值的选取范围0 rad～0.1 rad可以包含-0.1 rad～0.1 rad范围内所有特征值，于是可设定检偏器x轴与y轴的偏差角ζ和ξ的范围均在0 rad ～0.1 rad。

由图7(c)可知，此时最大偏差度约为35.5%；由图7(d)可知，此时最大偏差度约为4%；由图7(e)可知，此时最大偏差度约为49%；由图7(f)可知，此时最大偏差度约为20%。对比分析图7中各数据图可知，根据上述分析可以发现，当检偏器三维偏差(ζ,ξ)分别为(0, 0.1)、(0.1, 0)时对偏振态测量结果的影响较大，其中，当线性双折射存在时，y轴偏差对测量结果的影响最大，特别在小电流测量范围中，偏差度可达50%；当检偏器三维偏差(ζ,ξ)分别为(0, 0)、(0.1, 0.1)时对偏振态测量结果的准确度无影响，但是灵敏度会下降。

选取检偏器三维偏差与线性双折射(ζ,ξ,ρl)分别为(0, 0,0.1)、(0, 0.1,0.1)、(0.1, 0,0.1)、(0, 0,0.5)、(0, 0.1,0.5)、(0.1, 0,0.5)、(0, 0,1)、(0, 0.1,1)、(0.1, 0,1)这九组偏差值，对其进行仿真计算。如图7(g)所示为系统分别在这九组偏差值的影响下测量结果随电流的变化曲线，电流选取范围为0 A～0.5 A，由图中所示9条曲线可以发现，检偏器偏差(ζ,ξ)相同的三组曲线起点一致斜率不同，(ζ,ξ)为(0, 0.1)的曲线表明其测量结果偏小，(ζ,ξ)为(0.1,0)的曲线表明其测量结果偏大，且线性双折射大的曲线斜率低，线性双折射小的曲线斜率高，斜率的减小量随着双折射的增大下降的更快；由于检偏器三维偏差(ζ,ξ)一般设置的都比较小，所以线性双折射相同的三组曲线起点不同斜率在小电流区域近乎一致，随着电流的增加，在大电流测量区域斜率的减小量随着双折射的增大下降的更快。

在分析系统多偏差因素协同作用对系统影响时，变量过多不利于仿真模拟，一般情况下当检偏器x轴偏差、y轴偏差ζ与ξ不太大时，这两者位置的偏差可以等效为检偏器二维偏差角γ。根据上文建立的数学模型，实验系统输出的解析表达式为：

(16)

选取检偏器二维偏差角γ的波动范围-0.1～0.1 rad，如图8所示为线性双折射、检偏器多维偏差和法拉第磁光效应一起作用下，对称的螺旋嵌套式全光纤的小电流传感器实验系统对传输光波偏振态测试结果的影响规律。

图8 检偏器二维偏差角偏差对测量结果的影响Fig.8 Effect ofpolarizer two-dimensional deviation on measurement results

由图8(a)可知，当检偏器二维偏差角保持在较小范围内对测量曲线的线性度影响不大，但是随着偏差角的增加，偏振态测量值的幅值变化非常大，即使偏差角很小，其对偏振态测量结果幅值的影响也会超过1 A左右电流产生的法拉第偏转角本身的大小。

由图8(b)可知，较大的检偏器偏差会完全淹没法拉第磁光效应对偏振态测量结果的影响，其影响作用要大于线性双折射。

由图8(c)可知，不同的偏差角对应的偏振态测量曲线起点不同，表明检偏器二维偏差角对偏振态测量结果的幅值影响较大，偏差角越大测量结果准确度越低；随着测试电流的变化，不同线性双折射对应的偏振态测量曲线斜率不同，线性双折射大的斜率低；随着检偏器偏差角变大，三组不同线性双折射对应的偏振态测量曲线斜率的差别有降低的趋势，表明检偏器多维偏差对线性双折射有抑制作用；随着线性双折射增大，四组不同检偏器偏差角对应的曲线斜率差别也降低，表明随着电流增大检偏器多维偏差在一定程度上可以降低线性双折射对偏振态测量曲线线性度的影响。

在实验过程中通过对光纤环松绕、减少局部弯曲等方式可减小线性双折射的影响；通过每次使用设备前进行零点校准可以将检偏器多维偏差降低到较小的程度。

4 结束语

文中首先对全光纤电流传感器中存在的检偏器多维偏差等影响因素进行了理论分析并建立了相应的理论模型，然后使用COMSOL软件对所设计的对称的螺旋嵌套式全光纤的电流传感器的法拉第旋光效应进行了仿真与计算，基于此结果对检偏器多维偏差和线性双折射进行了进一步的仿真研究。通过仿真计算和分析，发现了两者对光波偏振态测量结果的影响规律，具体结论如下：

(1)线性双折射使系统灵敏度下降，但对测试曲线的线性度影响相对较小：当其大小在0.01 rad～0.1 rad时，对输出曲线基本没有影响；线性双折射值大于π时，灵敏度将基本降为0。并且当全光纤的电流传感器对较小电流进行测量时，线性双折射对偏振态的幅值影响更大；

(2)检偏器位置偏差对偏振态测量结果影响显著，轴位置偏差ζ会增大偏振态测量结果的幅值，轴位置偏差ξ会减小偏振态测量结果的幅值；当检偏器多维偏差值与线性双折射相比拟时，检偏器多维偏差对偏振态测量结果产生的影响远大于线性双折射；且对较小电流进行测试时的精确度影响更为显著：在测量0.1 A小电流时，偏振态输出结果偏差度达35.21%；在测量1 A电流时，测量结果偏差度达4.23%；在测量1 A以内小电流时，检偏器位置偏差导致的影响大于线性双折射的影响；检偏器偏差角对线性双折射有抑制作用；检偏器位置偏差使偏振态测量结果附加一个直流误差，但对测量曲线线性度影响不大。随着电流增大，检偏器多维偏差与线性双折射协同作用对偏振态测量结果的影响效果互为加强。