基于自适应指数增益的滑模滤波器

范正琪 金山海

摘要：为了提高传统濾波器的性能，改善其在远距离跟踪目标时收敛速度慢的问题。本文提出一种自适应指数增益滑模滤波器，此滤波器能够在距离滑模面远处获得大的增益，迫使系统状态加速收敛，在距离滑模面近时获得一个小增益，不损失滤波器的滤波效果。并将基于自适应指数增益的滑模滤波器进行仿真验证，证明了其在开环条件下具有更优越的性能。

关键词：滑模;自适应;指数增益

1引言

控制系统中常使用传感器进行信号采集，但由于环境等各种不确定因素，传感器采集的信号容易被噪声破坏干扰，被干扰后的传感器信号会降低系统的性能甚至影响系统的稳定性。因此，需要使用滤波器对被噪声干扰的信号进行滤波处理。很多学者为达到不同的目的，提出了各种不同的滤波器[1-5]，如卡尔曼滤波器、中值滤波器、滑模滤波器等，滑模滤波器作为一种物理实现简单的非线性滤波器，被国内外学者广泛研究。

Jin等提出的一种结构简单的滑模滤波器（TD-J），此滤波器的主要优点是并不需要对信号源进行建模，且当输入恒定时，可以实现输出对输入信号的有限时间收敛，并可以有效去除随机噪声。但其存在系统状态远离跟踪目标时收敛速度过慢的缺点。针对TD-J这一缺点，本文提出一种基于自适应指数增益的滑模滤波器，在距离滑模面远时此滤波器获得大的增益，迫使系统状态在远离滑模面时加速收敛。在距离滑模面近时获得一个小增益，提高滤波器的滤波效果。

接下来在第二部分是TD-J的工作原理，第三部分是本文所提出的基于自适应指数增益滤波器的工作原理，第四部分是TD-J和基于自适应指数增益滤波器的仿真验证，第五部分是结论。

2传统滤波器的工作原理

Jin等提出了TD-J，其连续时间表达如下：

其中，u是输入，x₁和x₂是系统状态且x₂是x₁的微分，参数F>0。函数gsgn（A，z，B）有如下定义：

在式（3）中，当其中的σ=0我们可得如下关系：

式（5）表示的曲线即为滑模面，根据滑模面与系统状态x₂，可将x₁-x₂的状态空间分成σ_x2>0、σx₂<0、σx₂=0的区域，如下图1所示：

到达目标状态。

3基于自适应指数增益的滑模滤波器

为了解决TD-J存在的问题，本文提出一种基于自适应指数增益的滑模滤波器，其表达式如下：

其中，β>0。

基于自适应指数增益的滑模滤波器x₁-x₂状态空间与状态轨迹如图2。

4仿真验证

对比两种滤波器在初始状态为x₁=x₂=0无噪声干扰的情况下，阶跃响应的时域图，如图3所示，由图可以看出，新滤波器在无噪声干扰的阶跃响应下，能更快的到达目标状态，响应时间更短。

对比两种滤波器在初始状态为x₁=x₂=0的阶跃响应的滤波效果，如图4所示，由图可以看出，新滤波器在阶跃响应下的滤波效果更好。

对比两滤波器在初始状态为x₁=x₂=0余弦响应时滤波效果对比，如图5所示，由图可以看出，新滤波器响应更快。

5结语

本文提出的基于自适应指数增益的滤波器相对于TD-J响应更快，达到了远距离加快收敛的目的。下一步工作如下：

（1）还需对提出的新滤波器用其他信号进行效果验证，观察新滤波器是否达到预期提高滤波器性能的目的;

（2）还需进一步调整指数项P的值，寻找最佳值;

（3）还需采用另一种无抖振的离散方式，消除抖振。

参考文献：

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