自激式开关电源三个重要公式的推导与验证

摘要：本文讨论了自激式开关电源的三个重要公式与电路的诸多参数有关，它们之间存在一定的内在逻辑关系。三个重要公式的分析与推导过程，具有很强的现实意义，对于自激式开关电源的设计、参数的变更与优选，提供理论上的重要指引。

关键词：自激式开关电源;磁通平衡;占空比

2015年，笔者因缘际会编写《开关电源实例电路测试分析与设计》一书，在写作“第三章”《自激式开关电源的原理与应用》时发现，实测的波形数据之间存在千丝万缕的内在逻辑关系。于是，我就给这些电参量赋予相关的字母符号，然后分析推演出3个公式，并得到实测波形的恰当验证。当年测试时AC110和AC220 整流滤波电压分别为165 V和330 V，今次测量分别为160 V和320 V。虽然众多测试数据稍有差异，但无论过去还是现在，数据都很自洽，下面是分析推演及验证过程。

自激式开关电源的工作于临界导电模式（boundary conduction mode，BCM）。t期间次级无电流，初级电流从零线性增加，t结束时到达峰值I;t期间初级无电流，次级电流从峰值I线性减小，t结束时刚好降为零，以便重新开始新的周期，这是自激式开关电源核心本质。因此，它完全满足“伏·秒”相等的磁通平衡原则，故此才能推导出与之相关的三个重要公式。

圖1所示为自激式开关电源最基本的电路，它是根据实际电路抽离出来的侧重于能量变换的部分，有关市电输入差模与共模干扰抑制、整流滤波和反馈稳压电路均被略去。

t期间，开关管VT导通，等效电路如图2（a）所示，各绕组感应电压极性如图中标注;辅助绕组产生正反馈电压，加速VT导通。t期间，开关管VT关断，等效电路如图2 （b）所示，各绕组感应电压极性如图中标注;辅助绕组产生正反馈电压，加速VT关断。

1自激动式开关电源的第一个重要公式

如图3所示为HP1018打印机自激式开关电源AC110供电、负载100Ω时，开关管漏-源极和次级绕组两端的电压波形，开关管“从开到关”或“从关到开”的转换都要经一段过渡时间，因此开关管完全导通的时间小于t，完全截止时间的小于t。

1.1变压器的匝比

参考图2（a）所示电路，当开关管导通时初级因有电流流过而发生自感，忽略开关管导通压降，初级绕组自感电动势U等于输入电源整流滤波电压U。根据变压器工作原理，次级绕组会因互感而产生“上负下正”的负脉冲电压。

启用数字示波器“幅度”功能，测量次级脉冲电压为-22 V，如图4（a）所示。忽略开关管导通压降及初级绕组电阻流过电流而引起的电动势损耗，则初、次级的匝数之比等于它们的电压之比，即：

式中，N、N分别是初次级绕组的匝数;自感电动势U等于直流输入电压U，实测值为160 V;U是次级绕组负脉冲电压，约为-22 V。把U=U=160 V，U=22 V（负号代表绕组两端电压的相对高低，计算时不予考虑），代入式（1），得：

设N=N/N，即变压器初、次级绕组的匝比N≈7.27。

1.2开关管截止时初级感应电压

当开关管截止时次级因有电流流过而发生自感，根据变压器工作原理，初级会因互感而产生负脉冲电压，也称次级向初级的反激电压。这期间，初、次级的匝数之比仍然等于它们的电压之比，即：

式中，U是初级感应负脉冲电压，U是次级正脉冲电压。因此，得：

启用数字示波器“幅度”功能，测量次级正脉冲电压为25.2 V，如图4（b）所示。即U=25.2 V，代入上式，得：

U=7.27×25.2 V≈183 V

即，开关管截止时初级绕组感应负脉冲电压约等于183 V。

1.3开关管截止时漏-源极电压U

考虑到当前电源电压为160 V，则当开关管截止时漏-源极电压U是电源电压与初级绕组自感电动势的叠加，即：

U=U+U′（3）

把U=160 V，U′=184 V代入上式，得：

U=160+184=343 V

即，开关管截止时漏-源极之间的电压约等于344 V（注：该电压不含漏感尖峰电压）。

需要指出的是，U′（=184 V）这个数据是基于当前电源电压110 V和开关电源输出电压24.5 V （注：HP1018打印机自激式开关电源次级整流输出电压U=24.5 V，是厂家设定稳压值）的状况下得出的。U与负载基本无关。若负载加重、输出电流增大，开关管会自动延长导通时间，从电源吸收更大的功率，维持输出电压稳定，反之亦反。

把式（1）、（2）和（3）结合起来，并把U用U代替，整理得：

这就是自激式开关电源的第一个重要公式！

2自激动式开关电源的第二个重要公式

在自激式开关电源中，开关管导通时变压器励磁、磁通量增大;开关管截止时，次级整流二极管VD导通，变压器消磁、磁通量减小。稳定工作时，磁通量的增大量等于减小量，根据“伏·秒”相等原则，初级绕组每一匝的磁通增加量等于次级绕组每一匝的磁通减小量，即：

式中，U等于输出电压U与整流二极管VD导通压降及线路损耗电压U之和，即：

U=U+U

数值上，U一般在1 V左右，负载电流愈大U愈大。

考虑到T=t+t，D=t/T，式（5）可转化为：

这就是自激式开关电源的第二个重要公式！

把U=160 V，U=25.2 V代入上式，并考虑到N=7.27，得：

由式（6）知，自激式开关电源的占空比与工作频率无关，只与输入电源整流滤波电压U、变压器的匝比N以及输出电压U有关。一般来说U变化不大，N是变压器的固有参数，U是电路设计时要求的输出电压。因此，一旦这3个参数确定，开关电源的占空比也就基本固定了，即使负载发生变化，占空比也基本不变。

启用数字示波器“时间”功能，测量的次级绕组负脉冲宽度为5.9μs，如图5所示，此时开关频率约为89.1 kHz。故，根据占空比基本定义公式D=t/T可知：

D≈52.6%

比前面利用公式（6）计算的数据稍微偏小一点，也算在测量波形的误差范围之内。

3自激动式开关电源的第三个重要公式

假设占空比D为已知量，把式（6）转化为U的表达式，即：

把式（1）变形为U=U/N，与式（7）一并代入式（4），得：

它就是自激式开关电源的第三个重要公式！

可见，在t时，开关管漏-源极之间所加电压U为与（1-D）成反比。

把前面利用式（6）計算的D≈53.4%代入式（8），得：

该值与前面分步计算，再加和的结果一样！

式（9）表明，自激式开关电源的占空比等于次级绕组正脉冲电压与振幅之比。比如，在图4所示的波形中，U=25.2 V，U=22 V，由式（9）计算占空比为：

该值与前面式（6）计算的结果基本一致！

必须指出的是，式（8）与式（9）是基于开关电源连续振荡工作时得出的，不适合于间歇振荡的工作状况。自激式开关电源的特点是负载愈重，工作频率愈低，故重负载时的能量传输效率也低。

另外，由式（9）可知，U>U，D<50%;U=U，D=50%;U<U，D>50%。实际测试发现：当负载加重时占空比D会略有增大，这是因为输出电流增大时U增大，U基本不变，则U略有增大;另一方面，U会随着负载加重时而减小，由式（9）可得占空比稍有增大！

读者可能会问：为什么负载加重时U减小呢？大家知道，变压器初级绕组线径细、匝数多，空载或负载较轻时流过初级的电流减小，导线电阻产生的压降可忽略不计。当负载加重时初级电流增大，导线电阻产生的压降不能忽略不计，虽然加在初级绕组两端的电压U不变，但产生电磁感应的电压要低于电源电压。此外，开关管导通电阻R也会随着通过的电流不同也有差异，导通压降U随通过电流增大而增大。如此，加在初级绕组两端的电压进一步减小，次级感应电压U也相应减小，且负载越重、降低幅度越大。由公式（9）可知，在U基本不变的情况下U减小，则占空比也略有增大。

4AC110 V和AC220 V供电工作对比（负载100Ω不变）

若电源电压改为AC220 V，则整流滤波后的直流电压加倍，即U=320 V。因此，由公式（6）计算的占空比约为：

估计读者对该值将信将疑，请继续往下看。

如图6所示分别为AC220 V供电时，次级绕组负脉冲与正脉冲电压，根据公式（9）计算的占空比约为：

该值比利用公式（6）计算的占空比36.4%略微偏大一点，这是因为图6 （b）所示的正脉冲的电压为25.6 V，略高于AC110时的25.2 V，应为示波器光标2位置调节过高（毫厘之间），属于测量误差所致。

这里正好还有一个旁证！

由公式（1）可知，当开关管导通时，次级绕组感应负脉冲电压U为：

U=U/N=320 V/7.27≈44 V

它不就是图6（a）所示的负脉冲的电压嘛！

另一方面，由于稳压电路的输出电压不变，也就是说，开关管截止时次级绕组自感产生的正脉冲电压也不变，则初级绕组感应电压也不变，均为U′=N×U≈183 V。

表1所示為自激式开关电源在AC110 V与AC220 V的工作状况对比。

自激式开关电源的占空比与振荡频率没有关系，但当电源从AC110 V改为AC220 V供电时，辅助绕组感应的正脉冲电压加倍，经RC充电通路加到开关管栅极，

使开关管开启电压提前到来，充放电速度加快、振荡频率升高。如图4（AC110 V供电）和图6（AC220 V供电）所示，在负载同为100Ω时，后者的工作频率明显高于前者。

5结语

次级输出波形在横向上的逻辑关系，二者高度统一，揭示“摘要”提到的“自激式开关电源核心本质”。

（3）由表1可知，开关管截止时，漏-源极之间的电压与直流输入电压U不是正比关系——这对于选MOS管的耐压等级至关重要。

（4）由表1可知，占空比与直流输入电压UI也不是反比关系——这对于设计占空比D至关重要。有的开关电源只适用于AC110 V，有的只适用于AC220 V，还有的则全网通用，适应的电压范围宽。之所以出现这些状况，就是参数设计恰当，使得电源在AC220 V工作时D不会太小，转到AC110 V工作时D又不至于太大。

参考文献：

[1]葛中海.开关电源实例电路测试分析与设计图书目录（第2版）[M].北京：电子工业出版社，2015：89-92.