空化螺旋桨噪声特性的研究

齐天成，吴思源，张怀新

（1.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海200240；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240）

0 引言

伴随着船舶大型化和高速化的发展，螺旋桨的负荷与转速相应提高。当螺旋桨桨叶表面某处的压力低于水的饱和蒸汽压力时，水汽通过界面，进入气核并使之膨胀，形成气泡，称为空泡[1]。螺旋桨桨叶表面空泡的产生和消失引起的压力变化是引发螺旋桨空泡噪声的重要原因[2]，且空泡噪声作为船舶辐射噪声的重要组成部分，严重影响到船员的舒适性和舰艇的隐蔽性。螺旋桨的空泡和噪声特性始终受到众多研究者的关注。

随着计算流体力学的不断发展，利用数值计算的方法模拟螺旋桨空泡现象并预报空泡噪声已经得到了广泛的应用。吴崇建等[3]基于等效声源法探究了螺旋桨“水母模态”被激发时诱导出的低频窄带声辐射特性。朱江波等[4]在验证螺旋桨敞水水动力性能的基础上，运用声学软件Actran分析了螺旋桨的无空泡噪声特性。张成等[5]通过大涡模拟求解螺旋桨流场压力信息，利用Light-Hill声类比理论计算了研究域的噪声分布情况。侯知音等[6]使用Fluent计算了CRP-7对转桨在均匀来流下的瞬态水动力性能，并利用Fluent的声学仿真模块对无空泡线谱噪声进行了数值模拟分析。王顺杰等[7]采用动网格模型对对转桨进行了空化数值分析，并基于FW-H方程探究了空泡噪声声压脉动特性和声压功率谱特性。姚慧岚[8]等以桨叶表面脉动压力为声源，对螺旋桨的低频离散线谱噪声、低频宽带噪声和高频涡流噪声进行了预报分析。Savas Sezen等[9-10]结合雷诺时均N-S方程和FW-H方程，研究了非空化和空化条件下船用螺旋桨的噪声谱以及螺旋桨叶片数量对噪声谱的影响。Bal Sakir等[11]采用Brown方程计算了空化螺旋桨的噪声谱和总声压级，并讨论了螺旋桨侧斜角对噪声的影响。

将基于德国波茨坦水池在2011年组织的螺旋桨空泡研讨会上选用的算例螺旋桨PPTC螺旋桨，利用StarCCM+软件计算得到其在均匀来流下的空泡性能，将得到桨叶表面的脉动压力后导入声学软件Virtual.Lab Acoustics中，运用边界元方法（BEM）计算螺旋桨的空化噪声特性。通过建立准确可靠的数值模拟计算方法，为相关研究提供参考。

1 流场计算

1.1 数值方法

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式，而在空泡发生时，空间中存在着气液两相，因此基于均质混合流的连续性方程如下：

式中：ρm为混合密度，即ρm=ρ（l1-α）+ρvα，ρl和ρv分别是液相和气相的密度，α是气相的体积分数。动量方程为：

式中：μ为混合动力黏性系数；μt为湍流引起的混合涡流黏性系数，需要通过求解湍流模型得到。

空泡模型选择StarCCM+软件中内置的Schnerr&Sauer模型，该模型是基于质量输运方程的多相流模型，输运方程由下式表示：

式中：f为蒸汽的质量分数，与体积分数α的关系：f=，Re、Rc为源项汽化率和冷凝率，由Schnerr&Sauer模型计算。

1.2 计算模型

本研究选定的研究对象PPTC螺旋桨是型号为VP1304的可调螺距螺旋桨，在2011年德国召开的船舶推进器国际研讨会上以此桨展开了丰富的试验和数值计算研究，并公布了用以验证数值计算方法的相关试验结果。桨的主要参数为：直径为0.25 m，叶数为5，毂径比为0.3，盘面比为0.77896，侧斜角为18.837°，0.7R螺距比为1.635，选择方向右旋。

对均匀流场下螺旋桨的空化模拟，首先建立相应的计算域。考虑螺旋桨的运动模式是周期性的旋转运动，因此整个计算域由旋转域和静止域两部分组成。计算域的具体设置见图1。本研究对计算域的网格划分采用切割体网格，设置桨叶壁和第一层网格的Y+值高于30，并对叶梢部分网格的进一步加密。经网格无关性验证，综合考虑计算成本、计算精度，选取了一套疏密程度合理的网格，总单元为286万个。

图1 流场计算域示意图

1.3 螺旋桨空泡性能计算结果

螺旋桨的空泡现象会产生一系列危害，比如导致螺旋桨的水动力性能恶化，桨叶表面材料的剥蚀等，甚至会致使谐鸣并诱导船舶的尾振。因此，对螺旋桨的空泡性能预报具有重要意义[12]。基于课题组已做出的相关研究，本节将螺旋桨空泡性能的数值模拟结果与现有的螺旋桨模型的空泡性能试验数据进行对比，验证模拟空泡的数值模拟方法的准确性，并给出空泡分布随空泡数变化的规律，为下一小节中对螺旋桨空泡噪声的预报提供基础。

德国汉堡举办的船舶推进器国际研讨会上对PPTC螺旋桨在3种工况下的空泡性能进行了试验与观测[13-14]，选取其中的Test case2.3.1工况进行数值计算和分析，具体参数为：进速系数J=1.019，密度ρ=997.44 kg/m3，运动黏性系数ν=9.337×10-7m2/s，饱和蒸汽压力pv=2818 Pa，螺旋桨转速n=255 s-1。σ为空泡数，定义为，其中，p0为远场环境压力，根据给定的σn和pv，可推算出p0，并将其作为计算域出口压力值。对于空泡性能的模拟采用非定常计算，时间步长设置为5×10-4s，最大物理时间为0.2 s。在已设置的物理时间内，计算已经收敛。

在不同空泡数下的螺旋桨推力系数和扭矩系数的数值计算结果与试验结果的对比如图2所示。

图2 PPTC螺旋桨空泡性能曲线

从图2可以看到，数值计算所得的推力和扭矩系数与试验数据非常相近，验证了数值模拟的可靠性。当空泡数高于2时，螺旋桨的推力和转矩基本保持不变；当空泡数低于2时，螺旋桨的推力和转矩线性减小，其水动力性能发生了急剧恶化。

图3显示出几个典型空泡数对应的桨叶吸力面上的空泡分布情况：高空泡数时并未产生空泡，随着空泡数的减小，空泡开始从导边出现，并逐渐发展至叶梢，在叶根处也逐渐出现片空泡。随着空泡数的进一步减小，空泡开始从导边向桨叶面的内部延展，直至随边，最终将整个叶面基本覆盖。

图3 PPTC桨叶面空泡分布随空泡数变化示意图

本节依据的黏性流的多相流理论，所采用的计算模型和方法可以有效地预报螺旋桨的空泡性能，从而为下一小节的空泡噪声预报提供参考。

2 声场计算

2.1 数值方法

声辐射的本质是流体边界压力脉动对声场点的介质压力传导[12]，本研究对声辐射的计算采用间接边界元方法。将流场计算得到的压力脉动偶极子数据作为螺旋桨噪声辐射的声源。边界元方法与有限元方法不同的是，边界元方法将三维求解域上的离散转换为二维求解域边界上的离散，数值计算仅仅在边界上进行，优势在于不需要求解区域内的未知量，从而可以大量减少未知量的个数以及需要求解的方程数，非常适合于求解声学问题。

结构外部声场的Helmholtz积分方程为：

式中：p（X）为声场中任一点的声压；p（Y）为声源点的声压；α（X）为曲面光滑系数；vn（Y）为声源边界与媒介交界处的法向速度；G（X，Y）为自由空间的格林函数。

2.2 声场网格划分与声压监测点设置

本节在声学分析软件Virtual.Lab中通过间接边界元法，将StarCCM+中瞬态计算所得的桨叶表面的压力数据作为偶极子声源，对螺旋桨发生空泡时的噪声特性进行计算分析。

为通过边界元法计算螺旋桨周围的声场，需要重新对声场网格进行划分。与流场网格的划分不同，声场网格的划分无需在一些区域进行加密处理，应尽量保持一致的均匀性，并且过密的网格对于提升计算精度并无帮助，因此只需在变化率较大的曲面边界上细化网格。在ICEM软件中对声场网格进行划分，如下图4所示。由于螺旋桨表面在几何上的复杂性，因此选用适应性较佳的三角形面网格，桨毂表面与桨叶的网格尺寸基本保持一致，网格单元共计26641个。

图4 声学网格

将声压监测点分别设在螺旋桨的轴向和纵向上，以探讨螺旋桨流噪声在空间和频域的分布特征。轴向监测点与桨盘面中心距离为D（D为螺旋桨直径），径向监测点与桨盘面中心距离为0.5D。两个声压云图的平面相互垂直，均为边长8D的正方形，记为横剖面1和纵剖面2，横剖面的法向与螺旋桨轴向相同，如上图5所示。

图5 声压监测点、面

2.3 噪声计算结果分析

在给定工况下对空泡噪声的计算进行分析。噪声计算所支持的最大频率和流场计算的时间步长有关，即。考虑到本次噪声特性的分析频率范围在1500 Hz以内，取时间步长为1×10-4。

图6给出了在不同空泡数下，轴向与径向上的声压监测点处的频域分布曲线。可以发现，空泡数σ=2.024的声压级最高，然后是空泡数σ=1，而空泡数σ=6的声压级最低。对比图3中的空泡分布形态进行分析：空泡的产生加剧了螺旋桨的噪声，即加剧了在桨叶表面上的脉动压力成分，所以图6中的实线曲线在灰色曲线的上方。而虚线曲线在实线曲线的上方，这是由于在空泡数σ=1时，空泡基本将桨叶表面整体覆盖，从而形成超空泡流动，桨叶表面主要与气相接触，空泡形态相对稳定，桨叶表面的脉动压力不是很剧烈，但空泡数σ=2.024时空泡主要产生于桨叶叶梢与毂部，稳定性变差，该工况在数值模拟中存在空泡范围的波动，进而致使桨叶表面的脉动压力成分加剧，噪声因此也最大。相关研究也指出，在空泡初始状态下相较于较强空泡状态下，螺旋桨的噪声要更大。

图6 声压监测点不同空泡数下频谱曲线比较

图7给出了空泡数为2.024时，在轴频附近的30 Hz，2倍轴频50 Hz，叶频附近的120 Hz，4倍和10倍叶频下横剖面1的螺旋桨声压云图。

图7 声场横剖面声压云图（2.024）

从图7可以发现，距离声源越近，噪声的声压级越高，随着距离声源渐远，噪声的声压级逐渐降低。对于以上选取的几个频率点，其声压级相较于周围频率处的都要更高。例如在空泡数σ=2.024时，低频区域：30 Hz的中心声压级达到134 dB，在2倍轴频50 Hz的中心声压级达到128 dB，而在周围频率40 Hz与60 Hz下的中心声压级仅有118 dB，124 dB。中频区域：在4倍叶频500Hz处的中心声压级为124 dB，周围频率520 Hz处的中心声压级为121 dB。高频区域：10倍叶频1250 Hz处的中心声压级达到139 dB，而在周围频率1220 Hz处的中心声压仅为134 dB。因此可以得出，桨叶表面脉动压力的叶频、倍叶频、轴频、倍轴频的分量作用明显。

声压云图还显示出了螺旋桨流噪声的传播特性，其辐射具有显著的指向性。在不同的频率下，声压云图的分布特性表现出了一定差异。在低频区（＜300 Hz），螺旋桨作为声源表现出典型的偶极子声源特征，其辐射形态为倾斜的“8”型，在中高频区（＞500 Hz）声压云图并未表现出明显的规律，总体上呈放射形态的分布。在相同频率下，空泡数的不同也会影响到声压云图的分布特性。

同样地，图8给出在空泡数为2.024时，在轴频附近的30 Hz，2倍轴频50 Hz，叶频附近的120 Hz，4倍和10倍叶频下纵剖面上的螺旋桨声压云图。

在声场纵剖面上，螺旋桨噪声声压级在中心处最高，在四周方向上呈下降的趋势，在空泡数对噪声的影响方面，也表现出与横剖面上近似的规律。噪声的传播同样表现出了显著的指向性，但与横剖面上的噪声辐射特征又有所差异：在低频及中频区（＜750 Hz），声场的辐射形态表现为水平倒放的“8”型，在0°与180°方向上的声压级较高，即对于距离桨盘面中心相等的位置，轴向的声压级要高于径向的声压级；高频区的声压分布并未显现出明显规律，声压分布总体上为放射态。空泡在一定程度上会改变噪声的辐射形态，因此，即便在相同的频率下，声压云图的分布也会由于空泡数的不同而存在差异。

综上，利用Virtual.Lab计算中的边界元方法，在计算螺旋桨空泡流场的基础之上，探究了空泡噪声的频域和空间分布特征，为预报螺旋桨噪声提供了新思路。

图8 声场纵剖面声压云图（2.024）

3 结论

通过计算流体力学和声场边界元的方法以PPTC螺旋桨为研究对象，探究了其空化螺旋桨的噪声特性，在Star-CCM+软件中选用Schnerr&Sauer空泡模型，对螺旋桨的空泡性能进行计算，得到不同空泡数下的螺旋桨推力及扭矩系数，与试验结果相比非常准确，并得到空泡数变化下的空泡分布形态发展。在空泡计算结果的基础上，利用Virtual.Lab Acoustics软件，采用边界元方法计算了螺旋桨在轴向和径向的空泡噪声声压频谱，频谱曲线中良好地体现了螺旋桨的轴频和叶频信息；空泡的产生会增大螺旋桨噪声，受到不同程度空泡形态的影响，频谱曲线的分布趋势不同；对于螺旋桨声压云图的分析表明，螺旋桨作为面声源，显示出了典型的偶极子声源特性，声场的辐射特性呈“8”型，低频声压和高频声压分布规律存在差异性。