基于波利亚解题理论探究导数教学中数学思维的形成

吴成云

【摘 要】 数学教育的根本目的是“教会学生思考”， 在教学过程中，解题教学是非常重要的思维训练方法.波利亚解题理论为我们提供了一条培养学生独立探索能力、发展数学思维能力的有效途径.本文以2021年新高考全国Ⅰ卷22题（2）为例，展示了“怎样解题表”在导数的教学过程中，如何启发学生思考、探索解决问题，通过解题活动激活学生灵感，形成数学思维.

【关键词】 波利亚解题理论;导数教学

著名数学家、教育家波利亚认为：数学教育的根本目的是“教会学生思考”.这与新高考改革特别重视学生核心素养的培养不谋而合，学生在接受高中数学教育过程中，应逐步形成良好的思维习惯，提升思维品质和解决问题的能力.

在数学教学过程中，解题教学是非常重要的思维训练方法，如何在解题的过程中培养学生的数学思维，是每个数学老师都需要深入思考的问题.波利亚在《怎样解题》一书中回答了“一个好的解法是如何想出来的”，剖析并还原了解题的思维过程，并得到“怎样解题表”，从思维的角度呈现了解题活动的四个步骤，包括理解题目阶段、拟订方案阶段、执行方案阶段、回顾反思阶段.通过将解题的思维过程外显化，使学生的解题活动成为有目标、有方法的主动行为，并通过对解题过程的反思总结，将思維层次从感性升华至理性，有助于学生形成自己的思维逻辑，提升思维品质，并在解题的自觉分析中建立自己的学习方法.

笔者也一直尝试将波利亚的解题理论应用到日常教学中，下文以一道高考真题为例，谈谈如何利用“怎样解题表”和表中的问题，启发学生发散思考，并引导学生聚焦目标问题进行自主探究.

1 问题引入

导数是研究函数的重要工具，在高中教学中占着举足轻重的作用，同时也是学生进入高等院校继续学习微积分的知识基础.在高考命题中，导数经常作为压轴题考察学生的综合素养.以2021年新高考全国Ⅰ卷22题（2）为例.

3 结语

波利亚的“怎样解题表”就“怎样解题”、“教师应教学生做些什么”设计了一套包括：理解题目、拟定方案、执行方案、回顾反思4个步骤的解题程序，这是一种更富层次性的思维方式，一种能循序接近结果的方法.利用解题表可以逐步分析，探索解题思路和突破点，使得解题思路的获得过程“有迹可循”.

笔者在教学实践过程中也获益良多，学生可以从一道例题中领悟一类数学问题的解题思路，在解题的过程学会如何思考、怎样创造思维、怎样探索问题、解决问题，从而形成自己的数学思维.

参考文献：

[1]G·波利亚著.怎样解题[M]. 涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2002.

[2] 张萌. 问“题”怎能如愿解，应探源头思路来[J]. 中学数学研究，2019年第11期（下）：21-23.

[3]张玉珍，苏洪雨.一道高中解析几何题的说题设计探究[J].数学通报.2017（06）

[4]孙名符，蒙虎.波利亚合情推理的成功与不足[J].数学教育学报.1998（03）

[5]杨骞.波利亚数学教育理论的现代启示[J].数学教育学报.2002（02）

[6]刘忠新，冷兰岛.波利亚解题理论在新定义教学中的应用——以2020年北京市中考题第28题教学为例[J].中小学数学（初中版）.2021（Z1）

[7]黄海，邹智会.例谈波利亚“怎样解题”提示语在高中解题教学中的应用[J].数学教学研究.2021（01）

[8]姜文，骆万丽.基于波利亚解题观求解2020年高考全国Ⅰ卷第20题[J].数学教学研究.2021（02）

[9]张良江，丁燕波.寻踪崇道觅迹尚法——基于G·波利亚解题思想的实践探索与思考[J].中学数学教学参考.2021（29）