车载稳定隔振平台动力学控制方法研究

刘晓斌 李哲欣 田体先

（1.武警部队研究院，北京 100012；2.北京航天自动控制研究所，北京 100854；3.武汉科技大学，武汉 430081）

在信息化背景下，车载装备的生存能力取决于其响应的快速性。因此，为了缩短车载装备的准备时间，目前已经广泛采用隔振平台来消除车辆在行驶过程中路况的振动影响，从而给车载装备提供稳定的环境[1]。随着装备性能的提升，隔振平台已经由传统的被动隔振平台更新为主动隔振平台，其中6自由度并联机构以其精度高、承载能力大的优点受到关注。

近年来，采用电动缸作为驱动机构的6自由度隔振平台得到了广泛应用。相比液压驱动6自由度机构，电动6自由度平台具有结构简单、维护方便的优点。然而，受限于电动缸的动态特性，电动6自由度隔振平台在性能上与液压隔振平台存在较大差距。学者们针对这一问题进行了研究，提出了模型控制策略[2]、力矩控制策略[3]等方法，尝试提高电动隔振平台的控制品质。

1 6自由度隔振平台动力学

图1为6自由度隔振平台结构示意图。它主要由1个上平台、1个下平台以及6个相互独立的电动缸组成。

1.1 考虑支腿动力学特性的并联机构建模

在采用电动缸作为执行机构的6自由度平台中，电动缸的动力学涉及电机转矩T与电动缸推力f之间的动态特性。传动结构如图2所示。

设系统输入转矩为T，输出推力为F，Ⅰ轴转动惯量为J1，Ⅰ轴角加速度为a1，Ⅱ轴转动惯量为J2，Ⅱ轴角加速度为a2，电机轴转动时的阻尼系数为C，传动比为i，丝杠导程为P。

根据动力学方程，电动缸的运动方程为：

式中：TI为电机产生的转矩；TL为传动系统的负载转矩；J为传动系统的转动惯量。

为了分析方便，建立系统数学模型时采用一定的折算方法，将复杂的传动进行等效转化。Ⅱ轴和负载向Ⅰ轴转化的等效转动惯量可表示为[4]：

式中：J1,2为Ⅱ轴转动惯量等效到Ⅰ轴；JM为平台经滚珠丝杠等效到Ⅰ轴的转动惯量。

电动缸运动过程中转矩一部分克服平台重力，另一部分驱动平台做加速运动。这里只考虑其动态特性，忽略平台重力的影响。

最终给出的动力学方程为：

推力和转矩之间的微分方程为：

对式（3）和式（4）进行拉氏变换并消去相同分量，可得到推力和转矩之间的关系为：

1.2 系统状态方程

并联平台的动力学方程表述为[5]：

式中：mp(p)为上平台质量矩阵；Cp(pp·)为哥式力/向心力系数矩阵；Gp(p)为重力项矩阵；Jp(p)为并联平台雅可比矩阵。

支腿力F为支腿驱动力，结合式（5）并将6自由度并联机构动力学方程（6）中的科氏力Cp和重力项Gp视为外干扰力，建立系统方块图如图3所示。

以支腿驱动力TL、速度i、位移l作为状态变量，则系统状态方程可表述为：

式中：Ck为支腿刚度系数，Pa·m-3；Ap为电动缸传动系数，m；Kce为广义速度-力系数，m3·s-1·Pa-1；Kq为速度增益，m3·s-1·A-1；i为伺服电机输入电流，A。

1.3 动力学解耦方法

对关键空间逆质量阵进行特征值分解，有：

式中：U为模态解耦阵，U=[u1,u2,…,u6]，ui为第i阶模态振型；Σ为模态质量阵，Σ=diag(λi)；λi为的第i阶特征值，i=1,…,6。

在U的解耦下，式（7）所描述的多变量强耦合动力学系统实现了模态空间下的解耦，其数学形式为：

给出动力学解耦控制器的整体结构框图，如图4所示。位姿参考信号qdes经过运动学反解模块后得到各支腿设定信号lcom，同时结合物理空间中支腿实际位移值反馈信号l和力矩信号PL，在模态解耦阵的逆矩阵UT的作用下实现解耦，转换为各阶模态信号ldc,i、ld,i、Pd,i。经过各阶相互独立的模态控制器运算后得到模态空间电流id,i，经过模态解耦阵U的作用将模态空间电流转化为物理空间电机驱动电流ii，驱动各支腿运动，实现并联机构平台的位姿控制。图4中第i阶控制器的具体内部结构如图5所示。

2 试验验证

将动力学解耦控制器工程化入可编程逻辑控制器（Programmable Logic Controller，PLC）中，通过解耦阵U可以实现6个自由度控制器增益Ka的独立调节。以转动自由度为例，采用常规控制器与解耦控制器的实验结果如图6所示。从对比曲线可以看到，采用动力学解耦控制器后，可以大幅提高rx、ry自由度频宽，幅频宽从7 Hz提高到15 Hz，相频宽从6 Hz提高到12 Hz。

3 结语

文章推导了隔振平台支腿动力学模型，建立了并联机构隔振平台的动力学解耦状态，提出了一种基于模态解耦方法的电动6自由度隔振平台动力学控制方法。对提出的控制方法进行实验研究，结果表明该方法可有效提高动态指标。