航路网络延误传播分析

杜天成，韩松臣，韩云祥

（1.四川大学空天科学与工程学院，成都 610065；2.四川大学视觉合成图形图像技术国防重点学科实验室，成都 610045）

0 引言

近年来，随着航空运输业飞速发展，空中交通流量与日俱增，空域容量承受巨大压力。航空流量增大、管控协调难度大以及自然天气等因素的影响，使得航班准时到达变得困难。根据中国民航局发布的民航行业发展公报，2019年全国客运航空公司共执行航班461.11万班次，其中正常航班376.52万班次，平均航班正常率为81.65%。在全部航空公司航班不正常原因中，天气原因占比最高，达到46.49%，此外还包括其他空域活动的影响。对于航班不正常的情况，不论机场原因还是空中原因，都会影响机场和空域容量，进而产生延误。天气和其他空域活动作为产生延误的初始效应，影响整个空中运输系统的效率。因此，有必要了解延误的产生以及延误传播的范围和影响。

随着对空中运输系统的深入研究，延误传播问题已成为研究一大重点。上游航班的延误会蔓延到下游航班，造成反应延误，一架飞机的反应延误将继续给其他飞机造成一连串的反应延误。当对系统的初始扰动向外传播，干扰系统越来越大的部分时就会产生波动，主要的飞行延迟在复杂的航空运输系统中增长和传播。Schaefer等基于高速并行飞行器与空间仿真工具模型（DPAT）对航路以及机场外扇区的航班延误传播情况进行了分析，探究恶劣天气持续时间对机场起飞延误传播的影响，但存在实验规模小、约束条件少的不足。Borsky等应用差异框架，基于Prais Winstein估计器和面板校正评估了不同天气对起飞延误的影响，事实上，对天气类型的划分可以更合理。在机场延误传播方面，Churchill等采用两模型分别对单一飞机的延误以及多机场延误联系进行表征，并对多个场景报告了识别延误传播的各种影响，仅从时间尺度分析延误更直观，但未考虑到空间尺度对延误的影响。Harrod等提出了一种总延误的解析封闭形式公式，用于估计由单一主要延误事件或概率分布引起的铁路系统累积延误，而对于航空领域，引起延误的事件很多。Pyrgiotis等描述了一个分析排队和网络分解模型，用于研究大型机场网络中延迟传播的复杂现象，机场网络属于宏观尺度的分析，其对时间尺度分析不够细致。Xu等提出了一个统计模型，以确定每个机场产生或吸收的延误数量。在这项研究中，提出了两种统计模型来找出所谓的下游连锁反应——一种基于自回归模型，另一种基于变系数线性回归，值得注意的是，机场容量与延误传播不是简单的线性关系。

延误传播是一种“集体现象”，因为空中交通涉及各种相互作用的组件。引入复杂网络的理论和工具来研究空中交通是有用的。尽管航空运输的复杂网络建模历史很短，但它的系统观点正在为空中交通运输注入新鲜血液。虽然大多数现有的延迟传播研究集中在航班延误的估计上，但是用于延迟传播分析的网络模型的一些研究已经显示出巨大的潜力。武喜萍等建立空中交通延误传播模型，对机场航班延误进行分析。齐雁楠等提出基于容量-负载（ML）改进的模型，用于空域扇区级联失效的研究，添加额外裕度差异化参数和额外裕度参数对空域负载进行表征。Cai等通过构建机场时空网络，提出了三个度量标准来衡量延迟传播的动态性，并对东南亚地区和美国的国内航班进行案例研究。Zanin等运用格兰杰因果关系标准，构建中国机场延误时间序列，关注延迟传播产生的全局结构，得出结论：系统性和极端延误在机场网络中以不同的方式传播。

但是，上述文献未能利用已构建网络的空间位置特性，不能提供对延误传播根源研究的全面理解。在本研究中，提出了航路网络延误传播分析的空间位置观点。传统的传播分析是静态的、单点的分析，即网络结构稳定不变，通过不同方法每次去除一个节点，分析剩余网络的整体特性，这与实际航路网络不符。天气影响并不是单点影响，多数时候都是一次同时影响多个节点、扇区，如中国沿海地区的台风、江浙一带的梅雨等。因此，分析多个节点同时失效时的航路网络效率尤为重要，这对于飞行计划的制定、改航策略的调整有极大意义。

基于以上研究基础，本文构建了适用于实际航路网络的动态模型，将它称为“涟漪模型”。当系统产生的初始扰动向外传播，干扰系统越来越大的部分时，就会产生涟漪效应，就像物体落入水中时，水波在水面上扩展。本文从网络结构和延误传播效率两方面入手，对航路网络运输效率进行分析，主要研究如恶劣天气、空域限制等空中因素对航班延误的影响。将地理位置信息和气象信息加入到已有的时空网络中，能直观地分析延误产生以及传播的过程。图1展示了拟研究的问题，基于网络的方法和核心思想图解说明。

图1 地理-气象航路网络综合图

图1（a）描述了中国某一天累计降水量分布图；图1（b）描述了对某一特定地区将天气影响范围及影响程度聚类为“影响中心”，并具有“延误影响值”（用来表征空中因素对航路流量的影响）；图1（c）描述了影响中心对航路网络施加影响的过程。例如，在成都附近某一范围降水量超100 mm，则可通过聚类方法将这一范围聚拢为一点，并具有“延误影响值”。然后，在航路网络中导入影响中心，影响中心将对临近航段施加流量影响，从而形成天气等空中因素对航路网络延误产生的直观表达。确切地说，我们解决了一个问题：将“空中因素-航班延误”的因果关系量化为“何种程度的空中因素如何导致何种程度的延误”，这便是本文所要探讨的。

1 网络评价指标

采用复杂网络理论分析空中交通运输，首先需要构建网络模型。航路网络是航空器飞行路径依据，它以航路点为节点、两航路点间的航段为边构建网络。由NAIP航图手册可以发现，实际的航路是具有起止指向性的有向线段，而且每条航路上不同时间段都具有一定的飞行流量，故航路自网络需构建为有向加权网络。Cai等构建了基于地理位置信息的航路网络，它与传统的静态航路网络有所不同，在已有航路网络度及度分布、介数中心性、节点效率的基础上，提出了流容比、航路运输效率测度指标表征航路网络受延误传播的影响。

1.1 流容比Dij

表征单位时间内航段运行情况，为一段时间内航路段流量与容量的比值。

其中，F、C分别表示流经航段的流量和容量。流容比表征某一航段负载分配情况，流容比越大，航段负载越高，更容易产生延误。

1.2 航线运输效率E

用来衡量延误传播对整个网络的破坏力，由航线上各航路段流容比经过加权平均得出。

其中，δ表示航段所占权重。运输效率越低，表示航段受到延误传播影响越大。

2 动态涟漪模型

通过对实际航路网络的分析，空中交通延误传播可抽象为两个过程：初始涟漪效应（点线传播）和航段传播（线线传播），二者均为动态传递过程，类似在整个航路网络中产生的涟漪过程。本文采用动态涟漪模型进行表征，现对两个过程进行详述。

2.1 初始涟漪效应

初始涟漪效应是指影响航班正常飞行的情况（如恶劣天气、军方空域活动等）通常出现在空域中的某个位置、某片区域，它可能在航路之上，也可能在临近航路的区域，这些区域会对飞机的飞行产生影响，如图2所示，其中星号（*）代表整合后的影响中心点。

图2 影响中心示意图

通过量化方法，将区域整合为影响中心，并具有初始值，表示对航班延误的影响程度。量化公式如下：

该公式以分钟为单位估计突发冲击（如恶劣天气，军方空域活动等）对航班起飞延迟的影响，其中分别对应于航班、机场、小时数、天数，均为对应变量，用以描述各方面因素对延误的影响状况，Treatment、Post、DiD分别为对应校正策略，用以消除单一数据对结果判定的偏差。是一组用于控制单个航班特征的飞行级别数据，这些特征可能会影响起飞延迟，例如飞机的大小和类型、座位数量和航空公司运营商。

影响中心形成后，将对临近航段航路容量产生影响。由于这一过程是一个动态过程，且随着距离的增加，影响值出现衰减。这一点与水波理论不谋而合，因此可采用其来完整表达此过程。将此过程抽象为水波传播过程，每个水波拥有三个属性：位置，波长以及波高。在每一次迭代过程中，每一个水波都会通过传播的形式对附近位置进行搜索，同时水波的高度会减少1个单位。其位置更新公式如下所示：

其中rand（-1，1）是［-1，1］范围内均匀分布的随机数，为该波的波长，、为当前搜索空间的上下界。的值会随着迭代的进行而变化：

其中α为波长的衰减系数，、为当前范围的最大、最小适应值，ξ为一个较小的正数以保证幂指数分母不为0。该公式保证了水波在较小的范围内传播。

上述公式表示了初始效应中影响值的分配过程，水波高度代表影响值，当水波传递到临近航段时，对应水波高度即为影响中心对航段产生的负荷值，体现了空中因素对该航段流量的影响。

2.2 航段传播

对于给定的网络=(,,,,)，其中={,,…,v }表示节点集合；={,,…,e }表示边集合；为邻接矩阵，定义为：

表示节点之间连接关系，δ=1或0分别表示航路点、间有或无航路。

不同节点对同一时间通过最短路径发送的流量不同，并且，基于节点对最短路径的长度，其对应的最大容量也不相同。每个节点的初始负载可以用流容比来表示，描述航段流量的动态变化，流容比越大，航段承受的负载也就越大。

一个航段的容量是该航段所能处理的最大飞行器数量，其受到成本的严格制约，实际航路网络中容量和流量是一种非线性关系。

其中，、为参数，≥0且≥0。

在此过程中，当初始效应产生的影响值施加到航段时，会导致航段负载（等效为流量）增加，当航段负载增加超过容量时，便会向临近航段传递负载，进而使得临近航段重复此过程，直至网络稳定或者失效。由此，负载值在各航段间不断重新分配的过程，类似水波中的涟漪传播，因此可将该过程称之为航段上的“涟漪效应”。涟漪模型中，输入为一段时间内空中影响的位置以及剧烈程度，输出为航线运输效率，该系统为时变系统。

该模型指出航线运输效率取决于受影响后流量与各点的容量的比值，运输效率随着时间的推移会产生实时的变化。该模型能用来表征航路网络中出现多点“攻击”后，局部网络和整体网络的鲁棒性变化。

3 航路网络延误传播分析

3.1 模型对比

在航班延误的分析中，常从航班直接延误和传播延误等方面研究。其中，直接延误为在某些因素影响下导致航班新产生的延误，传播延误主要研究延误如何通过机场与航空公司传播。本文从空中因素角度出发，通过对航班延误产生的原因之一—天气以及军方空域活动等影响进行分析，从根源上指出空中因素如何通过影响航线进而影响航班正常运行。对于空中交通延误传播分析，一些文章采用传染病模型和级联失效模型对机场网络、空域扇区网络进行研究，这对于航路网络延误传播分析有一定借鉴作用，但仍存在问题。

传染病模型和级联失效模型都存在一定的局限性，不能完整地表征真实的延误传播过程。现存的病毒传播模型包含SI模型、SIS模型、SIR模型以及SEIR模型，其中SIR模型较为贴近空中交通延误传播模型，通过将节点分为易感态S和感染态I两种状态，节点以某一概率被感染或被治愈。SIR病毒传播动力学方程组为：

其中，为S类个体被感染为I类个体的概率，为I类个体恢复为S类个体的治愈概率，Ω为感染阈值，用来评估传染是否扩散。在时刻处于S状态、I状态个体在总个体数中所占比例分别为（）、（）。该模型大体上表征了航路延误传播的过程，但是对于传播概率的确定没有严格的量化依据，并且忽视了航路网络本身具有的鲁棒性，各航段之间的连锁效应也不能有效表征。

级联失效模型过程集中于节点失效过程的分析，通过节点间联系关系引起其他节点发生故障，产生连锁反应，来表征网络的失效过程。以正常、失效两状态来判断网络中节点的状态，若节点失效，则将该节点从网络中删去，并且假设每个节点承担相同的负荷。在实际航路网络中，由于航班流量的大量增加导致航路完全失效的情况极为少见，通常只会造成管制扇区负载的增加，引起航班流量的重新分配。

3.2 延误分析

对于恶劣天气等造成的航班飞行影响，需要从根源上结合地理位置信息进行深入分析。通常出现的位置位于航路段附近，将会直接影响最近航路段的航班运行，并对周围较远航路段产生波及影响，距离远近、持续时间不同，影响程度不同。简单来说，距离影响中心越近，持续时间越长，其受到影响越大；距离越远，持续时间越短，受到影响越小。在公式（3）中，起飞延误受航班、机场、小时、天数影响，并将天气区别于突发事件（如降水和风）与慢发事件（如温度）。在本文所构建的航路网络中，影响中心的影响值与天气类型、天气强度以及所在位置有关，据此构建下述公式：

表示航路网络的天气影响空中交通指数（Weather Impacted Traffic Index，WITI），WITI用于表征某一指定范围内航班受不利天气影响的严重程度，是当前量化大范围长时间对流天气对航空运行影响的有效方式。、、分别对应于归一化后天气类型、天气强度以及所处位置参数。

首先，对于直接受到影响中心干扰的航段，其航段负载容量可用以下公式计算得到：

为容量修正参数，以消除意外的空域影响，如军事活动等；l表示影响中心与航段A的距离，距离越小，对应航段负载容量传递值就越大；d表示航段的距离，该值与负载容量呈正相关，即航段距离越大，该行段的负载容量越大。

在已受影响的航段，必然造成流量减小、负载增加，使其接近于最大负载；当负载大于容量时，则会引起载荷重新分配，按照一定原则向附近航段分配。分配原则如下：

其中，F为航段的实时容量，M为相邻航段集合，（C-F）表示航段相邻航段剩余容量，（C '-F'）表示航段初始剩余容量。该过程为航段负载的再分配过程，从传播动力学的观点出发，实时容量的动态变化是导致空中航班延误的重要因素。

4 实例仿真

中国空域被划分为多个扇区，通常各个扇区的延误预警信息发布与对应空域内气象、空域限制等情况息息相关，因此对局部区域的延误分析更具有实际应用价值。本文选取具有典型天气影响特征的西南地区，连接成都、昆明、贵阳三大管制扇区所有航路点构建航路网络，使用一日航班数据进行涟漪模型仿真分析。网络静态结构数据来源于NAIP，动态数据来源于中国气象局、西南空管局采集的二次雷达数据。本文实验平台基于64位win10操作系统下的AnyLogic 8.7 Professional，实验硬件环境配置为八核Intel Corei5—8400处理器和16 GB内存。建立的网络由272个航路点，767个航段组成，如图3所示。航路网络各参数见表1。

表1 航路网络基本参数

图3 案例航路网络

网络中各节点度以及节点度分布如图4所示。

图4 节点度及节点度分布

根据二次雷达数据获得航路点容量，依据上述方法对空中交通影响进行量化，根据西南地区地理特点，选取一日气象数据，通过降水量分布，选择五个影响中心K，将其影响程度分为五个等级，对应归一化值依次为10，20，30，40，50。

4.1 模型对比

通过构建病毒传播模型与级联失效模型，与新提出的涟漪模型进行比较，以航线运输效率作为指标，对比各模型之间差异。其中，病毒传播模型采用SEIR模型，即航段以一定概率感染，然后按照权值分配概率传向相邻航段，即根据各航段权值确定分配比例。级联失效模型在航段之间存在多种分配方式，采用较为经典的相邻分配方式，即超过航段容量负载全部分配到临近航段。现根据实际情况，取一个影响中心，即=1，并设置其影响中心值=40，对三种传播模型效率的仿真评估结果如图5所示。由图5可知，病毒传播模型运用到空中交通中感染率难以确定，因此只呈现出了大概趋势，病毒传播模型由于不具有可恢复性，使得航路运输效率按固定速率减少，最终蔓延至整个网络，使得网络完全失效。同时，级联失效模型也表现出迟滞性与不完整性，难以将传播源的产生以及传播过程直观呈现出来，对于不同的影响强度，难以细致表现出其差别，需要调整不同的指定参数值来反映不同网络性质，因此不具有普适性。动态涟漪模型，既能体现网络本身具有的鲁棒性，又能通过航路运输效率变化来直观地反映延误的传播过程，具有实际的应用价值。

图5 模型效率对比图

4.2 不同影响中心值对航线运输效率的影响

为探究不同空中交通因素（值不同）对于网络的影响，采用两阶段法进行对照模拟实验，依次模拟统计同一个点不同值时运输效率的变化情况，结果如图6所示。

图6 K值对航线运输效率的影响

从图6可以看出，对于同一个影响中心，即=1时，不同的影响值对航线运输效率有着不同程度的影响。当=10时，由于网络具有一定鲁棒性，当影响值较小时，通过网络自身的负载再分配，使得各航段的负载均小于容量，航路运输效率只会在短时间内下降，最终会恢复平衡；当=20，30时，一段时间内，影响中心附近的负载上升，超过负载上限，并向周围传播，产生延误；但是超过了网络再负载分配的能力，使得最终局部产生拥堵，运输效率下降；当=40，50时，由于过量的负载直接施加到航段上，使得航段立即失效，并不会产生延误传播现象，因此运输效率骤然下降。其他四幅子图中，随着影响中心数增加，各航段之间的负载分配更加复杂，特别是当5时，多点之间航段存在着负载叠加的现象，极易超过最大容量，使得航段失效。

4.3 不同影响中心数量对航线运输网络效率的影响

本次实验重点为了探究影响中心数量对于航路网络的影响，每个影响中心设置固定的值，在网络中随机生成i个影响中心，在每个影响中心值不变的前提下，不同的影响中心数量对应的航线运输效率对比如图7所示。

图7 i值对航线运输效率的影响（续）

图7 i值对航线运输效率的影响

由图7可知，当=10时，航段负载增加值较小，即使存在多个影响点，最终仍可以通过网络自身负载再分配化解，使得航路运输效率维持平衡状态，表明该网络具有鲁棒性，对延误存在明显吸收作用；随着值的增加，航段负载逐渐增大，网络负载再分配能力越来越难以保证各航段负载稳定，因此网络运输效率逐渐降低。同时，影响中心值越大，对运输效率影响越大，多个影响中心对网络施加非线性叠加影响，当值超过30时，多个数量点对网络造成的破坏能力是巨大的，使得局部网络趋于崩溃。

5 结语

（1）将空中交通因素的地理位置分布引入航路网络，构建网络运输效率指标来反映延误传播对航路网络的影响，提出动态涟漪模型，解释了天气等空中交通因素造成航班延误的内在原因。

（2）提出天气-容量量化方法，将天气量化为五个等级，通过实例仿真验证各等级对于航路的影响，用两阶段法对模型求解。与其他文献研究方法对比，结果表明动态涟漪模型对于航路网络延误传播的表征更为准确，优势在于能够反映多因素对于航路点的叠加影响。该模型对于航班天气预警信息的发布和改航策略的制定具有实质性帮助。