王忠强,董 滨,段 明,尹学健,孙洪斌
(1.瓦房店轴承集团轻工机械轴承研究所,辽宁 大连 116300;2.瓦房店轴承集团水泥机械轴承研究所,辽宁 大连 116300)
刚度是滚动轴承的主要性能参数之一,其对轴系的承载刚度及振动特性有着极其重要的影响。获得轴承刚度的理想方式是通过试验确定,但缺点是成本较高。所以有必要通过建立合适的数学模型,对轴承的刚度特性进行仿真分析。
滚动轴承的刚度仿真作为高度非线性问题,科研工作者已经做了大量工作[1-3]。这些文献分析了滚道接触应力与变形的关系,建立了角接触球轴承的 5 自由度求解模型,并考虑了转速及陀螺力矩等因素的影响。目前,现有文献大多是针对单套角接触球轴承分析的。游隙作为轴承重要的结构参数,对轴承的承载刚度有着重要影响。本文将在前述研究的基础上,建立考虑轴承游隙的刚度计算模型,分析外部载荷以及径向游隙对深沟球轴承刚度的影响。
图1 为任意钢球位置角φ处套圈与钢球的位置关系图。轴承的坐标系分布如图 2 所示。
图1 受载前后位置角 φ 处钢球中心与套圈沟曲率中心的几何位置关系
图2 轴承的坐标系分布
由结构的几何关系,可建立如下关系式:
则钢球与内、外滚道之间的法向接触变形和实际接触角为:
由赫兹接触理论,可得到钢球与滚道间的法向接触载荷:
式中Kn为有效接触刚度系数,可通过文献[6] 的方法求得,材料默认为轴承钢,材料的力学参数为:弹性模量E=2.11×105MPa,泊松比μ=0.3。
假定载荷作用在外圈上,外力通过钢球传递给内圈,使轴承内、外圈之间产生相对位移。则根据整体受力平衡条件建立平衡方程如下:
上式为给定外载荷{Fy,Fz,Fx,My,Mz}下,关于{δy,δz,δx,θy,θz}的五阶非线性方程组,可采用数值解法进行求解。而该方程组的雅可比矩阵即为该载荷下轴承的刚度矩阵,即:
其中,Kij表示由载荷j作用下i方向的刚度(i,j=1—5,分别对应 5 个载荷方向),单位为N/mm 或N • mm/rad。主对角线的元素K11—K55分别为对应载荷Fy(径向)、Fz(径向)、Fx(轴向)、My、Mz方向的刚度,称为轴承的主刚度,也是实际工程中最常用的轴承刚度指标[4-6]。本文主要针对深沟球轴承的主刚度进行分析。
符号说明
d1,d2——内、外沟曲率中心距离,mm
Dpw——钢球回转中心径,mm
Dw——钢球直径,mm
f——沟道曲率系数
δ——钢球与滚道间的法向位移
go——径向游隙,mm
Fx,Fy,Fz——外载荷在x,y,z方向的分量,N
My,Mz——外载荷在y,z方向的转矩,N·m
Ri——内沟道曲率中心轨迹半径,mm
Ri=0.5Dpw+(fi-0.5)Dwcosa
Z——钢球数量
δy,δz,δx——x,y,z方向的内外圈相对位移,mm
θy,θz——y,z轴方向的内外圈相对角位移,rad
φ——钢球的位置角,rad
αφ——位置角处钢球与滚道的实际接触角,rad
下标,i=内圈,o=外圈
以 6209 深沟球轴承为例进行刚度计算,轴承结构参数如表 1,轴承受载情况如表 2 所示。
表1 6209 轴承结构参数
表2 6209 轴承受载情况
对不同方向载荷下的刚度进行求解并拟合,可获得轴承各方向刚度随载荷变化的曲线,如图3—5 所示。
图3 轴承各方向主刚度-径向载荷曲线
说明:因倾覆刚度(N•mm/rad)与径向、轴向刚度(N/mm)计算结果的数量级不同,为了将两者的结果放在同一图表中对比,将倾覆刚度的单位 N•mm/rad 乘以10-2,转化为N•dm/rad。
由图 3 可知,其他方向载荷保持不变的情况下,随着径向载荷(Fy)的增大,轴承各方向主刚度都是增加的,其中轴向刚度增加最缓慢。
由图 4 可知,其他方向载荷保持不变的情况下,随轴向载荷(Fx)增大,各方向主刚度都是增大的,轴向刚度的变化率最小。
图4 轴承各方向主刚度-轴向载荷曲线
由图 5 可知,其他方向载荷保持不变的情况下,随倾覆力Mz的增加,与其作用轴线(z轴)平行的径向刚度K22没有变化;轴向刚度K33与My方向的刚度K44略有增加,但极为有限;K55与K11明显增大。
图5 轴承各方向主刚度-倾覆力矩曲线
6209 深沟球轴承的主刚度随径向游隙变化的曲线如图 6 所示。
图6 轴承各方向主刚度-径向游隙曲线
由图可知,所有载荷保持不变的情况下,随着径向游隙的增加径向刚度迅速降低,而轴向刚度却微有增加。两个方向的倾覆刚度的变化趋势则相反:My作用方向的倾覆刚度减小,而Mz作用方向的倾覆刚度增大。
本文基于赫兹接触理论,建立了考虑游隙的深沟球轴承刚度计算模型,结果表明:
(1)随着径向或轴向载荷的增大,轴承各方向的主刚度都是增大的,只是变化速度不同;
(2)随着倾覆力矩的增加,与倾覆力矩作用轴线平行的方向刚度没有变化,其余各方向均有增加;
(3)随着径向游隙的增加,径向刚度迅速降低,而轴向刚度却微有增加,两个方向倾覆刚度的变化趋势则相反。