GPS在轨卫星原子钟性能评估

雷 雨， 赵丹宁

(1.西安邮电大学 计算机学院，陕西 西安 710121；2. 宝鸡文理学院 电子电气工程学院, 陕西 宝鸡 721016)

1 引 言

星载原子钟是卫星导航系统的主要有效载荷，其功能是产生与保持导航卫星的时间基准，被誉为导航系统的“心脏”[1～3]，其性能影响着导航系统的定位与授时性能，故星载原子钟性能的提升对导航系统的服务提高起着至关重要的作用。GPS卫星配置不同数量的铷钟、铯钟，其中一台作为主钟，其余作为备用，如早期的Block IIA卫星上配置2台铷钟与2台铯钟，Block IIR卫星上配置3台铷钟与1台铯钟。随着GPS现代化革新进程的不断进行，GPS也不断升级星载原子钟，新型增强型铷钟加装了物理封装，稳定度与可靠性得到较大提高，Block IIR-M与IIF现代化卫星搭载了这种新型铷钟[4]。星载原子钟性能分析分为地面测试和在轨评估，其中，星载原子钟在轨性能评估对于系统完好性监测[5～7]、系统性能评估[8,9]以及卫星钟差估计[10]、预报[11,12]等方面具有极其重要的作用。

当前GPS星座由8颗Block IIR卫星、7颗Block IIR-M卫星、12颗Block IIF卫星和最新发射的4颗新型Block IIIA卫星构成，绝大部分卫星使用铷钟作为主钟。针对GPS星载原子钟性能评估，国内外学者进行了大量分析[13～15]，但这些工作大多是针对Block IIR、Block IIR-M和已经退役的Block IIA卫星钟进行分析和评估，而对于Block IIF和最新发射的新型Block IIIA现代化卫星的星载原子钟分析和评估的研究相对较少，缺少对GPS在轨卫星钟的全面分析和评估。

GPS目前正处于后现代化阶段，开展GPS星载原子钟在轨性能分析对于掌握与评估原子钟性能与运行状况具有非常重要的实际意义。基于此，本文利用国际GNSS服务组织(Intern-ational GNSS service，IGS)发布的GPS精密卫星钟差数据，根据频率准确度、频率漂移率和频率稳定度3个指标对Block IIR、IIR-M、IIF和IIIA卫星的原子钟在轨性能进行分析和评估。

2 评估指标

频率准确度、频率漂移率及频率稳定度作为反映原子钟性能的3个指标，可以表征原子钟的物理特性。其中，频率准确度反映原子钟实际输出的频率和标准频率的一致程度，频率漂移率表示原子钟在连续运行过程中输出频率随时间单调变化的速率，频率稳定度是原子钟在给定时间间隔内复现标称频率的一种量度。本节介绍频率准确度、频率漂移率及频率稳定度3个典型指标的定义与计算模型。

2.1 频率准确度

频率准确度描述原子钟实际输出的频率与标准频率的一致程度，反映原子钟实际输出的频率与标准频率的相对频率偏差，用式(1)表示：

(1)

式中：A表示频率准确度；f0为标准频率；fx为原子钟的实际输出频率。因实践中无法直接测量原子钟实际输出频率与标准频率的相对偏差，所以一般是选取某一参考原子钟的实际频率作为标准频率进行测量，要求所选的参考原子钟的频率准确度比待测原子钟的准确度至少高一个数量级。

由于系统时的频率准确度较高，故可将星载钟相对于系统时的相对频率偏差视为星载钟的频率准确度，即频率准确度的测量可转化为相对频率偏差的测量。将卫星钟差数据记为{x(t1),x(t2)，…,x(tN)}，其中，N为取样个数，t1,t2,…,tN为取样时序，利用最小二乘法对卫星钟差序列进行拟合，拟合函数为：

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：τ为取样间隔。因星载钟存在一定程度的频率漂移，故取样时间不宜过长，通常取τ=1 d。以τ为取样间隔可获得多个频率准确度，一般取多个频率准确度的平均值或最大值作为相应评估时段的最终准确度[15]。

2.2 频率漂移率

原子钟在连续运转过程中因内部元器件的老化和受外部环境变化的影响，其输出频率会随着运转时间单调增大或者减小，这种频率值随运行时间单调变化的现象称频率漂移，单调变化的速率就是频率漂移率，亦称为频率老化率。普遍采用最小二乘模型进行频率漂移率的估计[16]，频率漂移率的最小二乘解为：

(7)

式中：D为频率漂移率；y(ti)为ti时刻的相对频率。

(8)

2.3 频率稳定度

频率稳定度是衡量原子钟性能优劣的重要指标之一。由于卫星钟在轨运行过程存在频率漂移，故应该以Hadamard系列方差对星载钟的频率稳定度进行评估。本文利用具有较高置信度且公式相对简单的重叠Hadamard计算星载钟的频率稳定度指标，其计算公式为[13]：

(9)

式中：m=τ/τ0，τ0为卫星钟差序列的采样间隔。

3 结果分析

利用一定长度的卫星钟差数据对卫星钟进行性能分析与评估是掌握星载钟在轨运行状况的常用手段。

GPS卫星钟差通常是通过多星定轨联合解算卫星轨道与钟差的方式获得。欧洲定轨(CODE)和德国地学研究中心(GFZ)等7个IGS分析中心基于这种方式计算生成高精度GPS卫星钟差数据，IGS对7个分析中心生成的GPS卫星钟差数据进行综合，最终产生事后GPS精密卫星钟差产品，当前该产品的精度可以达到0.1 ns(https://www.igs.org/products/#about)，可以用于卫星钟的性能分析和评估。

本文基于IGS发布的5 min采样间隔的事后GPS精密卫星钟差产品对GPS在轨卫星钟的性能进行分析与评估，选取数据的的时间段为2020年12月3日至2021年1月2日。表1给出了GPS在轨Block IIR、IR-M、IIF和IIIA卫星的相关信息(http://www.csno-tarc.cn/gps/constellation)。

表1 GPS在轨卫星信息Tab.1 Information on GPS constellation in orbit

首先使用钟差数据质量控制中常用的中位数方法对卫星钟差异常值进行检测，将钟差异常值所对应的历元标记为数据缺失，然后利用经过钟差预处理后的数据计算频率准确度、频率漂移率和频率稳定度。以1 d为取样时间间隔，计算各个星载钟每一天的频率准确度，然后将所有天数的频率准确度取均值作为各星载钟的最终频率准确度。对于频率漂移率计算，数据按照一个月为拟合数据处理块，1个月1个拟合值，结果转化到天漂移率。卫星导航系统星地原子钟同步周期通常在万秒至1 d范围,因此万秒稳定度与天稳定度是卫星钟的核心指标，本文分别计算了平滑时间为10 000 s和86 400 s的频率稳定度。各星载钟的频率准确度、频率漂移率、万秒稳定度和天稳定度分别如图1～图4所示。

图1 GPS在轨卫星钟的频率准确度Fig.1 Frequency accuracy of GPS in-orbit satellite clocks

图2 GPS在轨卫星钟的频率漂移率Fig.2 Frequency drift of GPS in-orbit satellite clocks

图3 GPS在轨卫星钟的万秒频率稳定度Fig.3 Frequency stability of GPS in-orbit satellite clocks for an averaging time of ten thousand seconds

图4 GPS在轨卫星钟的天频率稳定度Fig.4 Frequency stability of GPS in-orbit satellite clocks for an averaging time of one day

为了便于直观对比不同类型卫星的原子钟的相关性能指标，将Block IIR、IR-M、IIF和IIIA卫星钟的性能指标用不同颜色加以区分，其中，黑色柱形图表示Block IIR卫星钟的相关性能指标，绿色柱形图表示Block IIR-M卫星钟的相关性能指标，蓝色柱形图表示Block IIF卫星钟的相关性能指标，红色柱形图表示Block IIIA卫星钟的相关性能指标。

分别将Block IIR、IR-M、IIF和IIIA每种类型卫星的所有原子钟的相关指标取均值，将统计结果列于表2。

表2 GPS不同类型卫星星载钟的频率准确度、漂移率和稳定度统计结果Tab.2 Statistics of the frequency accuracy, drift and stability of GPS in-orbit satellite clocks

结合图1～图4和表2可以看出：

(1) GPS大部分星载钟的频率准确度处于10-12量级，部分星载钟的频率准确度可以达到10-13量级；GPS在轨卫星钟的天频率漂移率处于10-15～10-14量级，除个别早期发射的PRN01、PRN20和PRN22卫星，其余卫星钟的频率漂移率小于4×10-14/d，部分后期发射的Block IIF和最新发射的Block IIIA卫星钟的频率漂移率达到10-15量级，说明后期发射的现代化卫星所搭载的星载钟具有更好的频漂特性。

(2) 除PRN01和PRN20卫星所携带的星载铯钟的万秒稳定度大于1×10-13外，其余星载铷钟的万秒频率稳定度均优于1×10-13；对于天频率稳定度而言，PRN01和PRN20星载铯钟的天稳处于10-14量级，其天稳定度指标逊于星载铷钟，这是由铯钟和铷钟本身的频率特性差异导致的，除早期发射的PRN07、PRN17、PRN29、PRN31的Block IIIR-M卫星及Block IIR PRN07卫星，其他星载铷钟的天稳均在10-15量级。

(3) 早期发射的卫星钟的频率准确度并没有因随在轨运行时间的累积而同其他星载钟表现出较大差异，但正如前文所示，PRN01、PRN20和PRN22等早期发射的卫星钟的频率漂移率由于在轨运行时间的累积同其他星载钟出现一定的性能差异，这些卫星钟的在运行时间或接近10年和20年；类似地，PRN17、PRN28和PRN29等卫星钟因在轨运行时间远超过10年，在天稳定度方面同其他星载钟存在一定的性能差异，但万秒稳定度并无差别，这说明星载钟老化对长期稳定度的影响更大。需要说明的是，一方面，早期发射的卫星钟同后期发射的卫星钟的性能差别可能体现在频率漂移率方面，也可能表现在天稳定度方面；另一方面，并非所有早期发射的卫星钟都同最近发射的卫星钟表现出性能差异，存在早期发射的卫星(如PRN25卫星)的星载钟性能优于后期发射的卫星钟性能的情况，这说明星载钟在轨运行的复杂性，也说明对在轨卫星钟进行常规监测评估的必要性。

(4) GPS在轨卫星钟各方面的性能存在明显的差异，不仅表现为不同系列的卫星钟的性能存在差异，而且即使对于同一系列的星载钟，其性能也存在一定的差异，这种差异与卫星钟在轨运行时间没有表现出显著的关系。总体而言，Block IIR、IR-M、IIF和IIIA 4种类型卫星的在轨原子钟的的频率准确度和天漂移率分别在10-12量级和10-14量级，万秒稳定度在10-14量级，处于同一水平；最新发射的Block IIIA卫星钟的天稳定度达到10-15量级，除个别在轨运行较久的卫星钟(如PRN17、PRN28和PRN129等卫星运行时间超过10年)和星载铯钟(在10-14量级)，其他系列卫星星载钟的天稳定度也达到10-15量级，表现出良好的稳定度特性；星载铷钟的万秒稳定度和天稳定度比星载铯钟的稳定度高近一个数量级。

(5) 于2020年底发射的Block IIIA型PRN14卫星钟的频率准确度和频率漂移率不仅和同一系列的卫星钟存在明显差别，也显著差于其他星载钟。这可能是由2个原因引起的：一是星载铷钟的灯泡在初始老化阶段光强变化较快导致的，这需要原子钟在运行一段时间之后光强变化变小后性能才能稳定；二是地面监测站尚未对在轨卫星钟进行调频或调相操作，从而导致星载钟频率漂移不断变大。

4 结 论

针对GPS在轨卫星钟性能评估，围绕频率准确度、频率漂移率和频率稳定度等3个指标，基于IGS发布的事后GPS精密卫星钟差产品，采用1个月的数据对Block IIR、IR-M、IIF和最新发射的新型Block IIIA卫星星载钟的相关性能指标进行了计算和分析，结果表明：

(1) GPS在轨卫星钟的频率准确度处于10-13～10-12量级，除最新发射的Block IIIA PRN14卫星钟，其他星载钟的天频率漂移率在10-15～10-14量级，这可能和PRN14星载铷钟的灯泡在初始化运行过程中的光强特性有关，亦可能和地面监测站的运维有关。

(2) 星载铷钟的万秒频率稳定度达到10-14量级，大部分星载铷钟的天频率稳定度处于10-15量级，比星载铯钟的同类指标高出近一个数量级。

(3) GPS在轨卫星钟之间存在明显的性能差异，即使同一系列的星载钟之间也存在一定的差异，这种差异和卫星钟在轨运行时间并无明显关联，亦即并非所有早期发射的卫星星载钟都比后期发射的卫星钟的性能差，仅部分早期发射的Block IIR和IIR-M系列卫星星载钟的频率漂移率或天频率稳定度同其他在轨卫星钟存在一定的性能差异。

(4) 总体而言，Block IIIA新型卫星星载钟的频率准确度、天频率漂移率和万秒频率稳定度与Block IIR、IIR-M和IIF卫星的星载钟同类指标处于同一水平，但在天频率稳定度方面比另外3种类型卫星的星载钟具有更为优异的特性，已经达到(3～5)×10-15的水平。