射频功率器件宽带多层TRL校准算法研究

赵思源， 王 翔， 苏江涛， 王 飞， 刘 军

(杭州电子科技大学 射频电路与系统教育部重点实验室，浙江 杭州 310018)

1 引 言

随着5G时代的到来，无线通信技术向着高频、高集成度的方向不断发展，射频功率器件的应用日益广泛，需求日益增加[1～3]。在EDA技术不断发展的今天，射频电路的成功设计主要依赖于模型的精准度，而后者则进一步依赖于基础半导体器件的准确测试表征分析，测试数据的精度将直接决定电路设计的精准度和设计迭代时间[4,5]。

为了有效地消除系统误差，获得器件本身的真实射频特性，校准是必不可少的[6]。一般来说，基于矢量网络分析仪(vector network analyzer, VNA)的测试系统，校准就是将测试参考平面从VNA的接收机端移到待测器件(device under test, DUT)的输入和输出端的过程。这个过程一般是通过对若干个标准校准件进行S参数测试，通过联立方程计算出误差网络系数。由此测试误差数据可以转换得到真实器件特性数据。根据应用到的校准件和校准算法的不同，目前常用的校准方法有SOLT、TRL和TRM等[7～9]。

在进行较高频率的测试时直通反射线(thru-reflect-line,TRL)校准是目前微波毫米波大功率器件测试中最重要和最常用的一种技术[10～12]。美国国家标准局的Engen G F和Hoer C A[13]首先提出thru-short-delay技术来校准双六端口自动网络分析仪，并命名为TRL技术。美国国家标准与技术研究院(NIST)的Marks R B[14]提出了Multi-line TRL校准法，利用过剩的传输线标准来最小化随机误差的影响和避免计算中的频带分割，以解决宽带校准问题[15～17]。相较于其它校准方法，TRL校准法的最大优势在于对校准标准件精度依赖性低，避免粗糙校准件带来的测试校准面误差[18～20]。但同时也存在一些缺陷，比如在低频测试条件下，Line的长度过长；测试的频率范围较宽时，需要用多条Line来进行校准；Line和Thru的阻抗精度要求高，必须和系统阻抗一致。

在对大功率器件进行测试时，考虑到射频探针能承受的最大功率有限，在片测试不再适用，需要制作夹具在同轴转接头上进行测试，称为板级测试。此时，校准算法需要同时在同轴连接端和器件封装端进行，即多层校准。由于TRL算法依赖于Line和Thru的对比来确定误差网络的误差系数，多层校准误差网络相移较大、频率较宽，易受到测试误差的影响，产生误差系数相位跳变。特别是在对大功率非线性器件进行负载牵引测试时，这种情况会导致最优负载阻抗点误判，进而影响后续匹配电路设计。本文针对这个问题进行了讨论，并对经典TRL算法进行研究和优化，提出了判别和修正误差系数相位跳变点的方法。通过实验验证有效地解决了误差系数相位跳变引起的测试问题。

2 TRL校准方法

2.1 误差模型和TRL校准

TRL校准中需要定义3个标准：直通(Thru)标准、反射(Reflect)标准和传输线(Line)标准[21]。Thru连接是在器件参考平面上把端口1直接连接到端口2上，Thru标准可以是零长度或非零长度，零长度直通因为没有损耗和特征阻抗要更精确一些；Reflect连接是在端口1和端口2上分别连接反射系数ΓL极大的负载(一般是开路或短路)，连接在两个测量端口的Reflect标准的特性必须完全相同；Line连接是通过一段匹配传输线把端口1和端口2连接起来，其长度需要和Thru连接有一定相位差，但其特征阻抗要与系统特征阻抗保持一致。

在如图1所示的框图中，VNA的接收机和DUT之间的系统误差可以利用实际测量参考平面和DUT参考平面中间的误差网络X和Y来表征。在对DUT进行测试之前，先经过TRL校准，把误差网络中的8项误差系数都计算出来，然后使用误差系数对测试得到的数据进行误差校正，进而得到DUT的真实数据。

图1 矢量网络分析仪测量二端口器件的框图Fig.1 The diagram of two-port DUT measurement with VNA

定义实际测试得到的S参数为SM，转换成T矩阵后为TM，校准后的器件S参数为SA，转换成T矩阵后为TA，误差网络X的T矩阵为TX，误差网络Y的T矩阵为TY，由图2中的信号流图可以得到以下方程：

TM=TXTATY

(1)

图2 二端口误差模型的信号流图Fig.2 Signal flow diagram of two-port error model

如图3所示，使用Thru校准件校准时，有以下关系：

TMT=TXTATTY=TXTY

(2)

式中：TMT为测试得到Thru的S参数转换成的T矩阵；TAT为具有Thru标准的T矩阵。

图3 直通标准Fig.3 Thru standard

如图4所示，使用Line校准件校准时，有以下关系：

TML=TXTALTY

(3)

式中：TML为测试得到Line的S参数转换成的T矩阵；TAL为具有Line标准的T矩阵，由式(2)可得：

(4)

(5)

将式(4)、式(5)代入式(3)，可以得到以下方程：

(6)

(7)

图4 传输线标准Fig.4 Line Standard

对T矩阵进行运算求解，可以得到以下结果：

e00=b

(8)

(9)

e33=-d

(10)

(11)

图5 反射标准Fig.5 Reflect standard

然而，目前误差系数e11和e22还是未知的，为了求解它们的值，需要使用Reflect标准校准件来进行校准。如图5所示，使用Reflect校准件校准时，有以下关系：

(12)

(13)

式中：S11R为Reflect标准下输入端的反射系数，S22R为Reflect标准下输出端的反射系数，由式(8)、式(9)、式(10)、式(11)得：

(14)

(15)

联立式(14)、式(15)消去ΓL，可得到以下方程：

(16)

之前使用Thru校准件校准时，可以得到Thru标准下输入端的反射系数S11T的表达式：

(17)

联立式(16)、式(17)可得到以下方程：

(18)

(19)

由式(9)、式(11)得：

e10e01=(b-a)e11

(20)

e23e32=(c-d)e22

(21)

为了计算e10e32和e23e01，需要借助Thru标准下的传输损耗S21T和S12T，有以下关系：

e10e32=S21T(1-e11e22)

(22)

e23e01=S12T(1-e11e22)

(23)

至此，8项误差系数可以全部解出。

2.2 误差系数相位跳变及对负载牵引的影响

负载牵引是指以精确控制的方式向DUT呈现已知阻抗，通过不断改变负载端的阻抗，从而提取DUT的最佳性能。在非线性情况下，射频功率放大器的最佳负载阻抗会随着输入信号功率的增加而改变，所以必须在Smith圆图上，针对不同的输入功率，每给定一个输入功率，画出不同负载阻抗对应的输出功率曲线，从而帮助找出最大输出功率或功率附加效率时的负载阻抗，即为最优阻抗点，这对于电路设计中的负载匹配有重要意义[22～24]。偏移的最优系统阻抗点会直接导致错误的匹配电路设计，更进一步导致电路无法达到最佳性能。

如前文所述，针对大功率非线性器件测试，图6中的夹具装置是必须的，这是因为同轴接口相较于射频探针拥有更大的功率密度，可以承载更高的功率，有利于测试的顺利进行。然而，正是由于夹具装置的相位偏移较大、测试误差较易引入，就更容易产生误差系数相位跳变。

图6 测试时使用的夹具装置Fig.6 The fixture for measurement

为了说明校准误差对最优阻抗点的影响，利用误差系数将实测数据转化成真实数据的方程如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：a0～a3为入射波；b0～b3为反射波。由式(26)、式(27)可得，a2和b2的相位受误差网络Y中的误差系数e23和e32影响，又由式(19)、式(21)可知，e23和e32的相位由e11决定，式(18)中的等式右边复数开根号后的正负号选取会直接影响e11的相位。通过a2和b2的比值可以计算出负载阻抗ZL：

(28)

式中：Z0为系统阻抗(一般为50 Ω)。

综上可知，在进行大信号负载牵引测试时，相位误判形成的跳变会导致负载牵引测试中找到的最优系统阻抗点发生偏移。

为了更好地说明误差系数相位跳变对最优阻抗点测试的影响，对氮化镓高电子迁移率晶体管(gallium nitride high electron mobility transistor, GaN HEMT)功率放大器进行了3次谐波有源负载牵引测试，并与仿真软件ADS(advanced design system)得出的仿真结果进行比较。结果如图7所示，有标志的部分为由错误误差系数得出的最优阻抗点位置，无标志部分为DUT的真实最优阻抗点位置，可以发现两者功率附加效率(power added efficiency, PAE)最优阻抗点在幅值上差别不大，但在相位上却有近90°的偏移。

图7 PAE最优阻抗点的位置Fig.7 The location of power added efficiency optimal impedance point

为了进一步探究此现象背后的原因，将误差网络Y中的误差系数e23和e32的相位-频率曲线绘制在图8中，并与仿真结果做了比较。在本测试中，误差网络Y主要由传输线组成，如图6所示，制作夹具所使用的材料为Rogers 5880高频层压板，各项参数都是已知的，根据经典传输线理论，除去谐振频率(6～7 GHz处)以外，相位曲线应当具有连续性，但在图8中实测的相位-频率曲线上，误差系数的相位一共出现了3次90°/270°的相位跳变，分别出现在3.15，9.2,11.9 GHz处。另外需要指出的是，图8中360°的相位跳变(7.05,9.7 GHz处)是由软件的相位显示范围默认为-180°～180°造成的，并不影响误差系数的计算。

图8 实测和仿真的误差系数的相位-频率曲线图Fig.8 The measured and simulated phase-frequency plot of the error coefficients

这一误差系数相位跳变问题在传统S参数测试中是可以忽略的，原因在于S参数测试以50 Ω作为基准阻抗，反射系数约为0，也就难以引起阻抗变化。因此，过往研究并未特别注意到此问题。

3 算法优化

为了解决负载牵引测试最优阻抗点偏移的问题，误差系数e23和e32的相位跳变必须被识别和修正。在识别中，特别需要考虑的是因为测试夹具谐振点的存在而产生的误判。如上文所述，6～7 GHz频段存在谐振点，但本次测试所涉及的基波、二次和三次谐波频率均不在谐振频段内，而且谐振后的相位曲线会重新回到谐振前的轨迹上，因此对测试不会造成实质性的影响。

图9 算法流程图Fig.9 The algorithm flowchart

优化算法的流程图如图9所示。首先，根据总频点数将频点分成若干组，求得其斜率的方差，如果方差明显偏大，则说明组内存在相位不连续的点，对该组的频点进行傅里叶变换，得到其频谱图，频谱图可以真实反映曲线变化的剧烈程度。如果频谱图中出现多个高频分量，则判定该点为谐振点，对其进行标记。然后，将曲线中相位相差360°的相邻频点标记为翻转点，根据夹具装置的电长度，可以作出图8中的仿真相位曲线，作为判别相位跳变点的参考曲线，同时使用最小化误差逼近的方法不断对仿真曲线进行微调，使其更加接近实际测试情况，将与仿真曲线相位相差超过10°的频点(谐振点和翻转点除外)标记为相位跳变点。最后，根据微调后的仿真曲线对相位跳变点进行修正，如果曲线中存在多个相位跳变点，则依次进行修正，使相位曲线恢复连续。

4 实验验证

4.1 仿真验证

在实际测试验证优化算法是否行之有效之前，模拟仿真了一种测试条件极端恶劣、实际中很难出现的情况，即相位-频率曲线中布满相位偏差小于10°的噪声点。对图8中的实测误差系数的相位-频率曲线和含噪声点的相位-频率曲线都进行了修正，修正前后的曲线如图10所示，可以看到相位跳变点均被完美地消除，相位曲线恢复连续，说明优化算法具有普适性。

图10 误差系数的相位-频率曲线图(修正前后)Fig.10 Phase-frequency plot of the error coefficients (before and after correction)

4.2 测试验证

本文进一步对介绍的算法进行实际验证，实际测试系统如图11所示。将算法修正后的误差系数作为校准文件，得到的PAE最优阻抗点在Smith圆图中的位置如图12所示，相较于算法修正前的测试结果，最优阻抗点的幅值增加0.04，相位偏移96.21°，与采用器件物理模型进行ADS仿真的结果基本符合，进一步印证了优化算法的有效性。

图11 有源负载牵引测试系统Fig.11 System of active load pull measurement

图12 实测和仿真的最优阻抗点位置Fig.12 The location of measured and simulated optimal impedance point

5 结 论

本文对经典TRL校准法进行了阐述，通过对校准算法和误差系数的数据进行分析，确定造成有源负载牵引测试中最优阻抗点相位偏移的原因是误差系数的相位跳变，利用优化算法对误差系数的相位曲线进行修正，使其具有连续性，进而解决最优阻抗点相位偏移的问题。优化算法结合先验知识和最小化误差逼近法，并将诸多现实因素考虑在内，在修正误差系数相位跳变点的同时，还能忽略噪声点和谐振点的干扰，对解决负载牵引测试中的类似问题有重大意义。