不同边界条件对异形盾构管片接头力学性能的影响研究

朱叶艇， 张子新， 朱雁飞

(1. 上海隧道工程有限公司, 上海 200232； 2. 同济大学土木工程学院地下建筑与工程系, 上海 200092)

0 引言

施工过程中，综合现场施工环境、作业空间以及拼装机抓取能力等因素，为满足预制拼装要求须对盾构法隧道整环管片进行分块设计。接头就是分块后的产物，可通过它们实现管片块与块或环与环之间的连接[1]。常见的接头型式有无连接件接头、螺栓接头、插入式接头等，其中，螺栓接头的应用最为广泛。

接头力学性能的好坏直接决定了整环管片的承载能力和抗变形变能力[2]。由于接头较为复杂的非线性力学特征，相较于力学解析、数值模拟等研究方法，原型整环管片加载试验是获取接头力学特性最为直接、有效的手段[3]。然而，由于整环试验投入成本和试验风险过高，一般情况下如无特殊需求，研究人员主要通过原型管片接头加载试验[4]检验接头承载能力并获取接头转动刚度、破坏模式等关键信息，但现有接头加载试验的研究方法和成果在运用上存在值得考量的问题。

首先，用于原型接头加载试验的弯矩和轴力组合一般为设计单位根据设计规范计算获得的设计值。由于关键设计参数(横向刚度有效率η和弯矩传递系数ξ)取值仅凭经验，且计算过程中应用多种荷载组合系数，故与实际地应力条件下的接头荷载差异较大，所得试验结果主要用于设计验证。其次，接头荷载试验往往不考虑错缝拼装效应[5]。再者，实际条件下管片接头承受剪力作用并表现出错台行为，而该行为将对接头端面的应力分布产生影响，并进一步影响接头的转动和张开，而现有的管片接头试验几乎没有针对该问题进行讨论。最后，接头铰[6]是目前能较为全面反映管片接头压拉、剪切和转动行为的理论模型。实际整环管片结构中，接头两侧管片的边界条件依然是接头，而国内、外主流的原型接头加载试验主要采用简支梁法，其边界条件与实际情况并不一致。此外，试验所得结果也未进一步与实际接头力学性能进行对比验证，或者采用包络的方法进行拓展应用，因此对工程实践进行指导时存在一定的局限。

本文以异形盾构管片铸铁箱式接头为研究对象，首先，基于上海苏州河深层调蓄盾构隧道接头加载试验成果[7]，建立钢蝴蝶式和简支梁式2种异形盾构管片接头加载试验有限元计算模型； 然后，以接头正弯矩受力状态为例，通过异形盾构整环管片加载试验成果[8]获取接头荷载组合以及接头转动刚度等信息； 接着，对比不同边界条件下2种异形盾构接头的力学特征，建立从接头加载试验向整环加载试验转化的接头转动刚度计算公式； 最后，对比不同加载边界条件下接头对试验构件不同的刚度折减能力。

1 接头试验有限元模型建立

1.1 异形盾构管片铸铁箱式接头构造

用于异形盾构管片的铸铁箱式接头基本构造及相关参数如图1所示。管片环宽1.2 m，厚0.5 m，管片端面轴对称布置2个花型接头板(球墨铸铁QT 500-7)。接头板总高342.5 mm，厚约85 mm，底部刃脚宽度为15 mm，含5个环向对称分布的螺孔，每个螺孔对应可安装直径32 mm、长600 mm的M30螺纹钢锚筋(HRB 400)，可实现接头板和管片混凝土之间的拉结。每个接头板中间靠上位置设有2个内径37 mm的螺栓孔，用以安装8.8级M33的环向直螺栓，实现接头端面之间的连接。接头手孔高约250 mm、宽约240 mm、深约245 mm，可提供环向螺栓必要的安装操作空间。

1.2 异形盾构接头试验有限元模型

1.2.1 钢蝴蝶式接头试验方法

上海苏州河深层调蓄盾构隧道管片环宽1.5 m，厚0.65 m，采用异形盾构管片铸铁箱式接头方案。由于异形盾构管片接头没有进行原型加载试验，本文以苏州河深层调蓄盾构隧道管片接头试验成果为基础，对铸铁箱式管片接头的有限元建模方法进行验证，以获取有效的异形盾构管片接头试验计算模型。苏州河深层调蓄盾构隧道管片接头板环向直螺栓孔内径为40 mm，其余设计参数如图1所示，且由于其接头荷载较大，故采用较为特殊的钢蝴蝶式加载方法，如图2所示。

试验装置主要由π型夹、钢垫块、试验构件以及拉杆组成，即以一种“掰”的加载方式替代传统的“顶”的方式，并通过调整4处加载千斤顶(F1—F4)荷载值满足接头所需目标轴力N0和弯矩M0，计算公式如下：

N0=F1+F2+F3+F4。

(1)

M0=F1l1+F2l2-F3l3-F4l4。

(2)

为使得方程可解，设定F2和F3大小一致，并通过主动给定F2、F3值，实现F1和F4的自动求解。

1.2.2 钢蝴蝶式接头试验有限元模型

苏州河深层调蓄盾构隧道管片钢蝴蝶式接头三维有限元模型如图3所示。除锚筋采用梁单元模拟以外，π型夹、钢垫块、管片混凝土、接头板以及螺栓均采用实体单元。其中，为简化建模方法、缩短计算时间，本模型采用矩形板替代花型接头板，并采用集中力替代拉杆作用力，接头端面防水沟槽按照实际管片设计方案设置。

文献[9-10]针对某大断面矩形盾构隧道建立带有接头盒的管片接头简支梁式三维精细化荷载试验模型，并论证其建模方法、模型参数取值以及接触和约束定义等的可靠性。矩形盾构带接头盒的新型管片接头型式设计理念与异形盾构管片花型铸铁箱式接头相似，均充分利用了铸铁钢板的抗拉、抗裂性能以及锚筋与混凝土之间的拉结能力，且文献[9-10]采用的有限元辅助计算软件与本文的一致，故本文借鉴其模型建立手段。

(a) 管片接头端面图(单位： mm)

(b) 正视图(单位： mm)

(c) 侧视图(单位： mm)

(d) 装配图

(a) 钢蝴蝶接头试验示意图(单位： mm)

(b) 实际试验工况

(c) 力学示意图

苏州河深层调蓄盾构隧道管片接头试验与异形盾构整环管片加载试验的结果均显示，设计状态下接头处于线弹性状态，鉴于本文不涉及极限破坏工况，故将混凝土、直螺栓以及铸铁件的本构均设置为理想弹塑性模型，将π型夹、钢垫块和锚筋设置为线弹性模型。其中，C60混凝土的单向受压和受拉应力-应变压缩关系曲线由GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》附录C推荐的公式计算获得，螺栓与铸铁件的应力-应变本构关系采用双折线段型式。由于钢蝴蝶式接头试验装置平放于地面，故只约束其竖向位移。

模型中各部件之间的接触和约束方式见表 1。其中，接触面法向采用硬接触，可在计算中限制穿透现象，即当2个表面间隙为0时，在相应的节点上施加接触约束，对2个接触表面之间能够传递的接触压力大小不作限制； 当接触面之间的接触压力变为0或负值时，2个接触面分离，同时解除相应节点上的接触约束。切向作用通过定义摩擦因数来表示接触面之间的摩擦特性，其取值参考常规经验。

(a) 加载试验整体有限元模型

(b) 试验构件有限元模型

表1 模型各部件之间的接触和约束方式

1.2.3 钢蝴蝶式建模方法的有效性验证

本文将苏州河深层调蓄盾构隧道盾构接头正弯矩荷载试验中控制荷载(弯矩1 559 kN·m，轴力5 636.3 kN)，通过8个加载等级进行逐步施荷。F1—F44个加载点荷载随加载等级变化如图4所示。

图4 各加载点荷载随加载等级变化

接头变形量的有限元计算结果与接头试验结果对比如图5所示。

由图5可知，受正弯矩荷载作用，管片接头受拉侧表现为张开，受压侧表现为闭合。2种方法的接头张开量和闭合量随荷载组合的变化规律一致，且量值上非常接近，从而验证了本次建模方法的合理性和可靠性。

1.2.4 异形盾构管片接头有限元模型建立

典型的简支梁式盾构管片接头力学试验系统(同济大学CPJ-2000三向加载系统[11])及简化的异形盾构管片接头有限元计算模型如图6所示。该试验系统主要包括外框架、固定铰支座、滑动铰支座、侧部油缸、顶部油缸、试验构件、操作台等。试验过程中，先通过侧部油缸千斤顶施加接头轴力，再通过顶部油缸施加线性荷载形成接头所在范围的纯弯段。异形盾构管片钢蝴蝶式接头有限元模型见图7。2种试验方法的单个管片接头构件长度均为1.5 m。

(a) 简支梁式接头荷载试验装置

(b) 简支梁加载有限元模型及构件尺寸(单位： mm)

1.2.5 异形盾构管片接头荷载组合获取

基于上海④号淤泥质黏土地层设计异形盾构管片(10.7 m×8.2 m)，环宽1.2 m，厚0.5 m，设计参数见图 8(a)，共6分块，采用大封顶的型式。断面设计上综合了矩形隧道高空间利用率和圆形隧道强承载能力的特点，满足城市双车道下穿式立交桥、地铁车站等应用要求。异形盾构3环管片1∶1站立式加载试验系统如图 8(b)所示。将2个半环和1个整环管片错缝拼装后通过30组环向分布的纵向夹紧装置包裹，并放置于钢结构外框架内。22组(每组各4个)千斤顶分布于管片顶部和两侧，管片底部与8组弹性橡胶支座接触。

(a) 接头有限元模型

(b) 管片接头构件模型尺寸(单位： mm)

(a) 异形盾构管片设计

(b) 异形盾构3环管片加载试验装置

试验结果表明，除3号和6号接头位于负弯矩区外，其余接头均受到正弯矩作用。接头受到正弯矩作用时表现为内弧面张开，外弧面闭合，承受负弯矩时则相反。限于篇幅要求，本文只讨论接头承受正弯矩的力学性能，故以1号接头为典型，提取其形变与弯矩和轴力组合。衬砌结构随覆土厚度增加时，对应的接头形变和内力见表2。

表2 接头形变和内力组合

1.3 接头试验方法的相关性问题说明

管片衬砌结构设计普遍根据设计经验，通过修正惯用法或者梁-弹簧模型确定可能的内力包络图，给出接头试验的依据(即弯矩和轴力的荷载组合)，再将试验结果进行反分析，最终校核管片结构的承载和抗变形能力。接头力学行为除本身接头构造上的差异外，还受内外荷载加载模式和围岩约束形式的影响，且这些都反映在管片结构的内力分布模式上。本文正是通过2种不同类型的加载方式来说明这些因素影响显著。然而，不论采用简支梁式还是钢蝴蝶式加载方法，都无法准确地把整环状态下接头及其临近区域的内力分布型式模拟出来，2种方法能实现的是设计接头位置的对应荷载组合。2种加载方式的结构力学简化模型见图9。

(a) 简支梁式

(b) 钢蝴蝶式

图9示出了接头试验构件不同加载方法的内力分布模式。由图可知，简支梁式存在两侧从零弯矩至设定弯矩的过渡段，钢蝴蝶式则是全段纯弯状态，这正是导致接头力学行为不同的重要原因。

2 有限元数值模拟结果分析

2.1 不同边界条件接头力学行为对比

2.1.1 形变特征对比

覆土为10 m时，2种不同加载条件下的接头试验构件竖向形变如图10所示。由图可知，2种加载方法下，试验构件整体形变均呈抛物线型，接头均表现为内弧面张开和外弧面闭合的特征，外弧面闭合量小于预留空间，故管片不存在外弧面压溃的风险。混凝土受压区高度随覆土厚度增加逐渐变大，究其原因是接头荷载初期较小，接缝端面弯矩主要由螺栓拉力提供，而随着接头外荷载的增加，混凝土受压区高度不断增大，可与螺栓拉力一同抵抗接头弯矩和轴力。

(a) 简支梁式

(b) 钢蝴蝶式

简支梁式和钢蝴蝶式加载方法试验构件最大挠度随覆土厚度变化如图 11所示。2种试验方法中，构件最大挠度随覆土厚度表现出线性增加的特点，且两者斜率近似相同，说明对于相同的荷载增量构件整体形变响应能力几乎一致。

图11 接头试验构件最大挠度随覆土厚度变化

需要注意的是，试验准备阶段，简支梁式接头构件在竖向重力作用下产生初始挠度，接头被预紧，试验获得的是后续构件挠度增量。相反，钢蝴蝶式加载方法中，装置平放在地面上，重力未产生上述作用，因此接头在初始荷载作用下产生的挠度形变大于相同等级荷载下简支梁式产生的挠度形变。

简支梁式、钢蝴蝶式、整环错缝状态3种边界条件下的接头内、外弧面形变对比见图12。

图12 接头形变随覆土厚度变化

由图12可得出以下规律：

1)3类边界条件下，因接头整体处于线弹性范围，故其内、外弧面张开量随荷载的近似线性增加而线性增加，且对应斜率较为一致，说明接头形变对荷载增量的响应能力基本相同。

2)与构件最大挠度变化规律类似，钢蝴蝶式加载方法的接头初始张开量明显大于简支梁式和整环错缝状态，形变量值上，钢蝴蝶式>整环错缝状态>简支梁式。

3)相较于钢蝴蝶式，简支梁式与整环试验的接头形变结果更为接近，因此根据浅覆土荷载条件下异形盾构接头刚度试验结果，建议采用简支梁式加载方法。

2.1.2 应力分布对比

(a) 简支梁式

(b) 钢蝴蝶式

由图13可知，简支梁式和钢蝴蝶式加载方法混凝土轴向应力分布存在相同的特征：

1)由于受到正弯矩和轴力组合作用，构件混凝土整体表现为外弧面受压、内弧面受拉的特征，受拉区高度大于受压区高度，但越靠近接头端面，受压区和受拉区的高度分别增大、减小，应力量值逐渐变大。

2)与混凝土近支座断面应力分布不同，接头端面受压区高度明显较小，压应力较为集中。由于铸铁件受直螺栓拉力作用，接头端面铸铁件附近混凝土拉、压应力分布较不规律。

(a) 简支梁式

(b) 钢蝴蝶式

3)螺栓拉力通过铸铁件与锚筋的连接传递至混凝土，故锚筋附近混凝土拉应力较为集中，先期异形盾构管片整环加载极限破坏试验中，出现了大荷载条件下铸铁件受拉后与混凝土脱离现象，拉应力从手孔附近逐步传递至构件内弧面距离接头端面1/3～1/2的范围。

4)从侧视图中可以看出，混凝土压应力从受压区范围逐渐传递至外弧面，形成较为明显的传力路径，接头顶端(即密封垫凹槽以上)出现三棱柱状受拉区域，与压应力传递路径形成45°分界。以往接头荷载试验经验表明，当外弧面闭合至预留空间耗尽，压溃裂缝形成于该分界线位置。

2种加载方式也存在较为明显的不同之处：

1)钢蝴蝶式加载试验中，构件远离接头的一端被上、下2块钢垫块夹持，钢垫块作用范围内构件断面全截面受压。

2)鉴于钢蝴蝶式加载导致的构件接头张开较简支梁式明显大很多，钢蝴蝶式接头端面受压区高度较简支梁式小，受拉区高度有所增大，应力集中的范围也有所增加。

3)由于钢蝴蝶式构件内弧面相较于简支梁式受拉区域更短，故出现较大的拉应力集中范围。

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由图14可知，由于螺栓与接头板之间的相互挤压作用，2种加载方法螺栓孔洞附近均出现了明显的应力集中现象。由于接头形变程度不同，钢蝴蝶式铸铁件应力集中较简支梁式更为明显，量值上也较简支梁式更大。

2.2 不同边界条件接头转动刚度对比

2.2.1 接头转动刚度随覆土厚度的变化

本文基于小变形假定和平截面假定进行接头转角θ[12]的定义，即

(3)

式中：δ1、δ2为纵向接缝内、外侧形变量绝对值；H为管片厚度。

在弯矩M0作用下的接头转动刚度kθ可表示为：

(4)

3类边界条件下接头转动刚度随覆土厚度的变化如图15所示。

图15 不同边界条件接头转动刚度对比

3种边界条件下异形盾构管片接头转动刚度均随覆土厚度的线性增加呈二次函数增长趋势，但简支梁式的接头转动刚度增量相对最小，由图15可知其几乎呈一水平直线。究其原因，加载过程中接头端面混凝土受压区高度逐渐增长，混凝土压应力随之增大，螺栓抗拉性能发挥，接头端面之间咬合更为紧密，接头转动性能也随之提高。另外，从材料力学的角度，接头构件纯弯段的占比对接头形变影响较大，接头形变随纯弯段占比的增加而增加。接头转动刚度量值上，简支梁式>整环错缝状态>钢蝴蝶式，且三者的差异较为显著。故如果直接将接头试验获得的接头转动刚度应用于整环管片结构的力学计算，其适用性存在一定问题。

2.2.2 接头转动刚度比

本文将整环错缝状态下异形盾构接头的转动刚度分别与简支梁式和钢蝴蝶式的接头转动刚度比，定义为λJ和λG，则

(5)

(6)

式(5)—(6)中kJ、kG和kZ分别为简支梁式、钢蝴蝶式和整环错缝状态条件下的接头转动刚度。

λJ和λG随覆土厚度增加的变化规律如图16所示。由图可知，λJ和λG随覆土厚度的增加分别呈二次函数递减和二次函数递增的趋势，并将2个函数的各项系数列于表3。函数关系的建立成为了接头试验成果朝整环错缝拼装状态转化的纽带，包络了接头试验成果应用于整环错缝状态结构计算时存在的诸多不适应性。

图16 刚度比随埋深变化

表3 二次函数各项系数汇总

2.3 不同边界条件试验构件刚度折减系数对比

2.3.1 构件最大理论挠度

基于材料力学中关于弯曲变形相关理论[13]，并考虑接头存在对构件整体的刚度折减，分别定义混凝土构件、简支梁式试验构件以及钢蝴蝶式试验构件的弹性模型为EC、EJ和EG。如图 9所示，简支梁式试验构件最大挠度

(7)

式中I为构件截面惯性矩。

钢蝴蝶式试验构件最大挠度vG-max可表示为

(8)

式中M0为试验构件最大弯矩。若将简支梁式中的M0=plp/2代入(8)式，则vG-max可进一步表示为

(9)

2.3.2 刚度折减系数

本文第2.2.1节给出了简支梁式和钢蝴蝶式2种加载方法条件下各自的接头转动刚度，将接头转动刚度值引入对应的二维梁单元有限元模型(见图17)可获得最大挠度。通过不断调整刚度折减系数，获得对应试验方法的折减系数匹配值，简支梁式和钢蝴蝶式构件刚度折减系数ηJ和ηG的定义如下：

EJI=ηJ(ECI)。

(10)

EGI=ηG(ECI)。

(11)

最终，将刚度折减系数代入式(8)和(9)，获取结构力学模型最大挠度解析解，具体结果见表 4。

(a) 简支梁式

(b) 钢蝴蝶式

从表4可以看出：

1)三维有限元和二维梁单元模型最大构件挠度计算结果基本一致，证明了接头转动刚度定义接头抗弯能力的实效性。

2)简支梁式构件刚度折减系数为恒定值0.24，而钢蝴蝶式构件刚度折减系数从0.11线性升至0.18。究其原因，正弯矩荷载下简支梁式构件中接头转动刚度值随埋深增加的变化很小，接头对整体构件的刚度折减能力基本不变，而钢蝴蝶式加载方法中接头转动刚度随覆土厚度增加，提升较为明显。

3)2种加载方式下，试验构件最大挠度的力学模型解析解在量值上均较相应的梁单元模型计算值小。究其原因，一方面，由于材料力学给定的解析方法是基于细长梁展开的，接头力学试验构件在长细比上与细长梁有一定的差距； 另一方面，试验构件中接头对梁产生的是局部刚度削弱，而刚度折减系数则是基于整个构件长度范围考虑的。

表4 构件最大挠度和刚度折减系数

3 结论与讨论

1)不同边界条件下，接头试验构件最大挠度与接头形变量与荷载线性增加的响应增量一致。钢蝴蝶式由于未考虑初始重力对其接头的预紧影响，因此量值上大于简支梁式。

2)接头承受正弯矩载荷时，转动刚度随覆土厚度的增加呈二次函数增长趋势，最终简支梁式和钢蝴蝶式的接头转动刚度比随覆土厚度的增加分别呈二次函数递减和二次函数递增的趋势。

3)正弯矩荷载作用下，简支梁式构件刚度折减系数恒为定值0.24，而钢蝴蝶式构件刚度折减系数随覆土厚度线性增加，变化范围为0.11～0.18。

本研究仅对承受正弯矩荷载条件下的特征接头进行讨论，后续将深入探究不同接头空间位置对接头力学性能的差异性影响程度，并将继续探讨试验构件长度对接头力学性能的影响。