莫霍反射效应对俯冲带浅地壳地震动衰减模型的影响研究

康莉莉

（1.山东建筑大学土木工程学院，山东济南 250101；2.山东城市建设职业学院，山东济南 250101）

引言

俯冲带地区是俯冲板块与大陆板块相互作用的区域，其地质构造复杂，当地震发生在俯冲带不同位置时，地震波的传播介质、传播路径及震源特征等都存在很大差异。Zhao 等［1］根据震源相对俯冲板的位置、深度等因素，将俯冲带地震分为浅地壳地震、上地幔地震、俯冲板间地震和俯冲板内地震4类。其中，浅地壳地震发生在俯冲板块之上且深度≤25 km 的莫霍面以上区域，我国大陆所发生的地震多为浅地壳地震，文中研究范围仅涉及浅地壳地震。

浅地壳地震向上传播到地面的地震波称为直达波，向下传播的地震波可到达莫霍面。莫霍面作为地壳和地幔的分界面，因传播介质在此界面处突变，地震波会产生反射［2］，即莫霍反射。此反射地震波在地壳传播一定距离后抵达地面，与直达波相遇，形成波的叠加，如图1 所示。由该图可见，相对直达波而言，反射波的传播路径距离更远。直达波和反射波叠加现象出现在反射波传播一段距离后入射到地面的区域。在近震源场地（如图1中台站1），直达波在整个空间中以球形扩散，不存在直达波和反射波叠加现象，几何衰减率较大；在远震源场地（如图1 中台站3），经多次反射形成的面波与直达波叠加，但反射波传播路径远远大于直达波，其衰减幅度相对较大，波的叠加现象相对不显著；在中间某一距离范围内（如图1 中台站2），反射波的幅值相对较大，直达波与反射波叠加现象最为显著，这就是莫霍反射造成的复杂路径效应影响，在实际地震观测台站中出现地震波衰减较小或不衰减的现象。

图1 浅地壳地震传播路径图Fig.1 An illustration of possible seismic wave travel paths from shallow crustal earthquakes

莫霍反射对浅地壳地震动衰减关系影响显著，由于莫霍面地质结构的复杂性，尚不能识别其详细深度和几何形状等细节，因此对某一地震事件难以明确其发生显著莫霍反射波叠加的具体区域。该问题可以通过观测分析由大量强震记录得到的模型残差来解决，并可采用合理的几何衰减函数解释该叠加效应［4］。Mohorovicic 于1909年观测到莫霍面附近的地震波波速发生变化，最早提出莫霍面对地震波传播的影响［5］。Somerville 等［6］通过研究1988年加拿大魁北克萨格奈强震记录，发现在60～150 km 区间范围内观测记录的伪速度接近常值，并指出这可能是由于莫霍反射引起的。Atkinson 等［7］、Zhao 等［8］发现了莫霍反射对路径效应几何衰减率的影响，提出了多段线性几何衰减函数模拟该效应。在地震动衰减中，反应谱可以表达地震波的特性及地震波对结构的影响，傅里叶谱只能表征地震波的频率特点，前者对工程应用更有意义，但目前研究莫霍反射对地震动衰减的影响大多是基于傅里叶谱开展，尚未建立明确考虑莫霍反射效应影响的浅地壳地震动反应谱衰减模型。

文中收集日本KiK-net和K-NET 台阵的4 014条水平向浅地壳强震记录，采用三段线性几何衰减函数模拟莫霍反射效应的影响，分别建立2 组对比模型：采用简单几何衰减项的模型I（未考虑莫霍反射效应）和采用三段线性几何衰减项的模型II（考虑莫霍反射效应），并对比分析2个模型的残差分布、拟合优度及预测结果，发现莫霍反射效应的影响降低了浅地壳地震某一距离范围内地震波的几何衰减率，这种影响可以通过分段几何衰减来模拟；浅地壳地震动莫霍反射效应的模拟可大大提升地震动衰减模型的可靠度，提高地震动衰减关系描述俯冲带地区地震动衰减特性的准确性。通过对浅地壳地震动衰减关系研究，不仅对世界范围内的俯冲带地区具有重要价值，并且可以使用一定的转换方式将可靠的衰减关系运用到其他缺少强震资料的地区建立适用于当地的衰减关系的研究方法，对其他非俯冲带地区也具有重大意义，对建立和发展我国的地震动衰减关系研究有重要的推动作用。

1 地震动数据来源

文中选用Zhao等［9］研究浅地壳和上地幔地震动衰减模型中的浅地壳强震数据库，该数据库中的所有加速度记录均来自于日本KiK-net和K-NET台阵1996～2012年间观测到的矩震级大于等于5.0的记录，均进行了记录采集仪器响应校正、记录基线校正和滤波处理，这些数量巨大、类型丰富、质量可靠并有着明确台站场地条件信息的记录，为建立一个准确可靠的地震动衰减关系奠定了基础。该数据库共包含4 014 条水平向强震记录，来自于70 个浅地壳地震事件。图2 给出了所选取地震事件和地震动记录的分布图，其中，图2（a）给出了所选取俯冲带浅地壳地震的矩震级关于断层深度的分布，由图可知，所选取地震事件的最大断层深度为25 km，矩震级MW分布于5.0～7.3级之间，断层深度与矩震级均分布相对均匀；图2（b）给出了本研究所选用俯冲带浅地壳强震记录的矩震级关于断层距的分布，由图可知，所选取地震记录的断层距介于0.3～280 km之间，且与矩震级的分布相对均匀，选取地震记录使用了与震级相关的距离截断方法，以避免未触发台站所可能产生的影响。

图2 本研究所选取地震事件和地震动记录的分布Fig.2 Distribution of the earthquakes andstrong-motion records used in this study

在建立俯冲带浅地壳地震动衰减模型时，参考Zhao 等［9］关于日本俯冲带地区地震动衰减模型研究，采用基于场地周期Ts的场地分类作为场地参数，其计算公式如下：

式中：Ts为场地周期，单位为秒（s）；H为基岩深度，单位为米（m）；Vsite为基岩土层深度内的平均剪切波速。

根据式（1）所计算得到的场地周期值，可将观测台站所处场地划分为I、II、III、IV 这4 类［10］，分类依据见表1。不同场地类别、不同断层机制的地震记录数量如表1所示，文中使用的4 014条浅地壳地震记录中，I类场地记录有1 967条，II类场地记录有1 064条，III类场地记录有371条，IV类场地记录有612条；根据断层机制类型数量统计可知，逆断层的记录有2 096条，走滑断层的记录有972条，正断层的记录有946条。这些数量统计可见本研究数据库在不同场地类型、不同断层机制类型下均有充裕完备数据。

表1 场地类别分类依据及不同场地类别、不同断层机制的记录数量Table 1 Definition of site class and the number of selected records in each site class and each focal mechanism group

2 俯冲带浅地壳地震动衰减模型

地震动衰减受震级、断层深度、断层机制、震源破裂方向性、传播路径、构造环境及局部场地条件等因素的影响，对应地震动衰减模型由震源效应项、路径效应项、场地效应项和随机误差项4 部分组成。本研究建立2组对比模型，两者均采用Zhao等［9］提出的浅地壳地震震源效应项和场地效应项的函数形式，路径效应项分为几何衰减项和粘滞衰减项2部分，其中粘滞衰减项函数形式相同，但第1个衰减模型的几何衰减项采用简单线性几何衰减函数，为表述方便，文中简称为模型I；根据模型I残差图随距离分段的变化趋势，第2个衰减模型的几何衰减项采用三段线性几何衰减函数，用于考虑莫霍反射效应的影响，为表述方便，文中简称为模型II。对两者分别建立随机效应模型［12］进行回归分析，并通过对比来分析采用三段线性几何衰减函数考虑莫霍反射效应的效果。

2.1 地震动衰减模型的基本形式

本研究建立2组对比模型：不考虑莫霍反射效应的模型I和考虑莫霍反射效应的模型II，模型I函数表达式如式（2）所示，模型II函数表达式如式（3）所示。

式中：变量y是峰值加速度（PGA）水平方向两分量的几何均值，或5%阻尼比下的反应谱，单位为重力加速度g；下标i代表了地震动数据库的第i个地震事件，下标j代表了地震动数据库的第i个地震事件的第j条记录；fmcr为震源效应项；gN(xi,j)+gcrln(ri.j)+ecrxi.j+为模型I的路径效应项；gN(xi,j)+gMScr(ri.j)+ecrxi.j+为模型II的路径效应项；ln (AN)为场地效应项；γcr为常数项；ξi,j为地震动数据库的第i个地震事件的第j条记录的事件内残差，其均值为0，标准差为σ；ηi为地震动数据库的第i个地震事件的事件间残差，其均值为0，标准差为τ。

2.2 震源效应项

地震震源可表示为点源（例如Brune［13］、Atkinson 等［14］、Boore 等［15］等研究）或随机传播有限源（例如Mo‐tazedian［16］、Boore［17］等研究），俯冲带地区震源效应复杂，不同的震源构造位置、断层深度、断层机制及震级大小均会影响地震动衰减关系模型。文中在浅地壳地震动衰减模型研究中，模型I 与模型II 均采用了与Zhao等［9］类似的震源效应项函数形式，由震级、断层深度及断层机制参数的函数给出，其表达式如式（4）所示：

式中：fmcr为震源效应项；mi为矩震级；hi为断层深度；bcr为深度项系数；FcrN为断层机制参数项，其下标N代表该项仅适用于正断层地震；pcr为矩震级平方项系数，msc为矩震级常数，取msc=6.3，ccr为mi≤mc时的震级标度比率，dcr为mi>mc时的震级标度比率，mc为震级标度比率分段点，取mc=7.1。在采用随机效应方法进行回归分析过程中发现，Zhao 等［9］衰减模型中矩震级平方项系数pcr在统计上不显著，但考虑莫霍反射造成的复杂路径效应影响，应用三段线性几何衰减函数的模型中pcr在统计上显著，故本研究中衰减关系震源效应模型增加了矩震级平方项这一参数。

2.3 路径效应项

路径效应是传播路径对峰值加速度（PGA）及反应谱值所造成的影响，主要包括2个部分：几何衰减和粘滞衰减。几何衰减是描述地震波从震源到台站场地基岩处，按照传播距离的某个几何函数扩散并衰减的数学模型；粘滞衰减是由于传播介质阻尼和地壳不均匀性引起的波散射而导致的地震能量随距离的耗散［18］。

在地震动衰减模型中，研究者选用了不同的表征路径效应的地震波传播距离参数，常用的有震中距、震源距及断层距等，Zhao等［9］俯冲带浅地壳地震动衰减模型的路径效应模型和本研究中模型I与模型II均选用断层距作为路径参数，缺少断层模型时使用震源距替代。Zhao等［9］浅地壳地震动衰减模型中，采用简单几何衰减函数，并加入远场修正项模拟中远场复杂路径效应，本研究中模型I的路径效应项函数形式在Zhao等［9］研究基础上删除远场项，其表达式如式（5）所示：

模型II 考虑莫霍反射效应的影响，采用三段线性几何衰减函数，用于考虑莫霍反射效应导致的几何衰减率的变化，其路径效应项的函数表达式如式（6）所示：

式中：GcrII为模型II 的路径效应项；gN(xi,j)为近场项；ecrxi,j为粘滞衰减项为火山作用引起的粘滞衰减项；gMScr(ri,j)为三段线性几何衰减项，距离分段点x1、x2由模型I 的事件内残差随断层距的分布确定，取x1=70.0 km，x2=130.0 km为宜。

2.4 场地效应项

局部场地条件是影响地震动特性的重要因素。在建立模型的场地效应项时，Zhao 等［9］及文中模型I、模型II均考虑了场地非线性反应影响，分场地类型建立了包含线性场地效应项和非线性场地效应项。模型I、模型II中的线性场地效应项根据观测地震动数据回归分析得到，非线性场地效应项采用Hou［19］的研究成果，其函数形式类似于Zhao等［20］模型，如式（7）所示：

式中：AN为场地放大比；ANmax为线性场地放大比；CA、α和β为非线性场地项的系数；SMR为调整后的基岩反应谱值，非线性场地的系数及具体函数形式可参见Hou［19］。

3 衰减模型的对比与分析

文中在浅地壳地震动衰减模型中，模型I 与模型II 选用相同的震源效应项、场地效应项和粘滞衰减项，模型II中选用可模拟莫霍反射效应的三段线性几何衰减函数，代替模型I中的简单几何衰减函数，对PGA和0.01～5 s谱周期范围内的模型进行研究，并对比2个模型的残差数据、拟合优度及预测结果来分析模型的拟合效果，评估采用三段线性几何衰减函数考虑浅地壳地震波莫霍反射效应的可靠性。

3.1 模型残差的对比与分析

模型I与模型II关于断层距的事件内残差分布如图3所示，通过对比两者的事件内残差分布以判断所选函数的拟合效果。图3（a）、（b）给出了模型I 反应谱值在PGA 和谱周期T=2.0 s 的事件内残差关于断层距的分布。由图3（a）、（b）中不同断层距范围内残差均值分布及趋势线的变化过程可见，模型I在断层距x≤40 km范围内，对记录谱值存在显著低估；在断层距60 km≤x≤90 km 范围内，对记录谱值存在显著高估；在断层距100 km≤x≤180 km 及x≥220 km 范围内，对记录谱值存在显著低估。由图3（a）、（b）中趋势线的斜率可见，在断层距x≤70 km 范围内，谱值衰减比其他距离范围更快；在断层距70 km≤x≤130 km 范围内，谱值衰减率明显降低；在断层距x≥130 km 范围内，谱值衰减又出现变快的趋势。并且在PGA 和其它谱周期均具有类似特点，这与Atkinson等、Zhao等发现的莫霍反射对路径效应的影响一致，且与傅里叶谱的衰减特性相似。

根据模型I 中残差数据表现出的衰减特性，用式（6（c））所示三段线性几何衰减函数gMScr( )ri,j替代模型I中简单几何衰减项gcrln( )ri,j，根据模型I的残差分布来确定距离分段点，取x1=70.0 km、x2=130.0 km为宜，构建出模型II 的衰减关系函数。图3（c）、（d）给出了模型II 反应谱值在PGA 和谱周期T=2.0 s 的事件内残差关于断层距的分布，由图中不同断层距范围内残差均值分布及趋势线变化过程可见，模型II 的事件内残差在零轴两侧均匀分布，不同断层距范围内的残差均值均趋近于零，趋势线斜率在多数距离范围内基本接近零，对模型I中的高估或低估的情况有明显改善。

图3 模型I与模型II的事件内残差随断层距分布Fig.3 The distributions of within-event residuals versus source distance of model I and model II

3.2 模型参数拟合优度的对比与分析

在文中所采用的Abrahamson和Youngs的随机效应方法中，采用最大似然估计法确定模型参数，因此，可通过比较不同模型的最大对数似然估计值（the maximum loglikelihood，简称MLL）来评估模型的拟合优度。MLL 值越大，拟合效果越好。在确定模型的每个参数时，用MLL 增量作为模型整体改进指标，采用t检验确定参数的统计显著性，这2个检验指标对所有参数的判断结果均一致。当增加一个新参数，模型回归结果的MLL 增量大于2.0 时，则增加该参数可提高模型拟合优度；对回归参数进行t检验，取显著水平为0.05，对应t值为1.96，当在置信区间|t|≥1.96范围，则该参数在衰减模型中显著。

图4 给出了模型II 相对模型I 的MLL 增量，在PGA 和0.01～5.0 s 谱周期范围内，MLL 均有较大增量，平均增量为37。在谱周期t=2.0 s，MLL 最大增幅为77.1；在谱周期t=0.05 s，MLL 最小增幅为15.2。由此可见，模型II在统计上明显优于模型I。

3.3 模型预测结果的对比与分析

图5给出了浅地壳地震动模型I与模型II在矩震级Mw=5、6、7时4个不同类别场地上的预测反应谱值随谱周期的变化，图中所示地震事件的断层机制为走滑断层、断层深度为1 km、断层距为70 km。可见，在不同震级、不同场地类型下，模型I 的预测反应谱值在多数谱周期内均大于模型II 的反应谱值，且在反应谱峰值附近最显著；模型I与模型II的预测反应谱值随震级的增加而明显增大；场地类型对预测反应谱值有较大影响，相对I 类场地而言，II 类、III 类、IV 类场地的预测反应谱峰值对应的谱周期向长周期方向移动，且峰值大小也有一定变化，这与场地放大效应的理论分析结果较为一致。

图5 模型I与模型II的预测反应谱随谱周期的变化Fig.5 Variation of predicted response spectra of Model I and Model II with respect to spectral period

图6 给出了浅地壳地震模型I 与模型II 在PGA 及T=0.5 s、1.0 s、5.0 s 预测反应谱值随断层距的衰减关系。图中所示地震事件的断层机制为走滑断层、场地类型为IV 类、断层深度为1 km。可见，模型I 与模型II在PGA 的差异非常小，在T=0.5 s 时预测反应谱差异逐渐增大，在T=1.0 s 和5.0 s 时预测反应谱差异更加显著，这是由于地震动在短周期的粘滞衰减率较大，因此，分段几何衰减作用对短周期反应谱的影响较弱。模型II 中3 段线性几何衰减函数使得第1 段距离范围内衰减率增加，第2 段距离范围内衰减率显著降低，第3段距离范围内衰减率略有增加，改善了模型I残差图出现的低估或高估的情况，其各段变化趋势利于提高模型准确性。

图6 模型I与模型II的预测反应谱值随断层距的衰减Fig.6 Attenuation of spectra with respect to source distance of Model I and Model II

4 结论

文中利用日本俯冲带地区KiK-net和K-NET 台阵观测到的4 014条水平向浅地壳地震动记录，分别建立了采用简单几何衰减项的地震动衰减模型（模型I）和采用考虑莫霍反射效应的三段线性几何衰减项的地震动衰减模型（模型II），对比分析了2个模型的残差分布、拟合优度及预测结果。主要结论如下：

（1）莫霍反射的影响降低了浅地壳地震某一距离范围内地震波的几何衰减率，根据采用简单几何衰减项的地震动衰减模型的事件内残差分布来确定采用考虑莫霍反射效应的3段线性几何衰减项的地震动衰减模型的几何衰减函数距离分段点，分别取70.0 km和130.0 km为宜，与傅立叶谱的几何衰减分段点接近。

（2）莫霍反射效应对地震动衰减关系的影响可以通过分段几何衰减函数来模拟，采用物理意义明确的三段线性几何衰减函数替代Zhao等［9］模型的远场项，残差分布得到显著改善，模型拟合效果明显提高。

（3）2个模型的预测反应谱在多数谱周期均存在显著差异，采用考虑莫霍反射效应的三段线性几何衰减项的地震动衰减模型的最大对数似然估计值有大幅度增加，使用3 段线性几何衰减函数考虑莫霍反射效应影响可显著提高模型可靠度。