基于性能的地铁车辆段上盖隔震双塔结构概率地震需求分析

刘伯权，曹国绒，张 锐，邢国华，常召群，金钦凯

（长安大学建筑工程学院，陕西西安 710061）

引言

近年来，我国地铁建设取得了突飞猛进的发展，在已建成且占地面积较大的地铁车辆段上部进行多塔楼结构物业开发，可促进土地集约化利用，有效缓解城市的用地紧张问题。地铁车辆段上盖物业由于竖向缩进及楼层高度变化产生结构竖向刚度突变，为竖向刚度突变的不利影响，及减小上部塔楼结构对已建成的下部车辆段结构的影响，通常采用层间隔震技术［1－3］，即利用位于车辆段顶部与塔楼底部之间的隔震层将下部大柱距、大层高的车辆段结构与上部小开间的塔楼结构连接成一体，提高整体结构的抗震性能。

关于地铁车辆段上盖隔震多塔结构的研究表明，与传统抗震结构的地震响应相比，隔震层以上塔楼结构在水平地震作用下的减震效果显著，即楼层的水平剪力显著减小，隔震层以下的车辆段结构的水平地震作用可能减小，也可能出现增大的不利现象［4－6］；上部结构的振动舒适度提高，但传统橡胶隔震支座无法隔离竖向地震作用［7－9］；结构的薄弱部位为隔震层［10］。现有关于地铁车辆段上盖隔震多塔结构的研究主要集中于地震响应及结构的减震效果研究方面，对结构的失效模式及结构在不同水准地震动作用下的破坏概率的研究较少。

概率地震需求分析（probabilistic seismic demand analysis，PSDA）是一种通过概率方法计算结构需求水平年超越概率及预测结构在未来地震作用下抗震性能的方法［11－12］。考虑到地震动和结构本身（材料特性、几何尺寸、边界条件等）的不确定性，且随着高性能计算平台和数值模拟技术的发展，PSDA 被广泛应用于各类结构的分析中［13－15］。

因此，为研究地铁车辆段上盖隔震双塔结构的隔震效果、薄弱部位及失效模式，文中以某在建的地铁车辆段为原型，按照《建筑抗震设计规范》（GB 50011－2010）［16］进行上部多塔楼结构开发及隔震层设计；基于地震工程模拟平台OpenSees，对比分析了结构隔震前后的动力特性及响应特征；并进一步通过增量动力分析（incremental dynamic analysis，IDA）方法对地铁车辆段上盖隔震双塔结构进行了基于性能的概率地震需求分析，获得了结构各组成部分的概率地震需求易损性曲线及结构各性能水平在50年内的超越概率，对地铁车辆段上盖物业的设计及地震破坏评估具有一定的理论价值。

1 工程概况

某在建的地铁车辆段为大柱距、大层高（层高为10 m）的框架－剪力墙结构，剪力墙为钢板混凝土组合剪力墙，与组合剪力墙相连的柱为型钢混凝土（steel reinforced concrete，SRC）柱。结构所在地区地震基本烈度8度，设计基本地震加速度0.2 g，场地类型为Ⅱ类场地，设计地震分组第2组，场地特征周期为0.4 s。

地铁车辆段盖板设抗震缝，将整个盖板分为3个典型区，此处取A区进行车辆段上盖物业开发。车辆段盖板上拟建层高为5 m 车库，车库盖板上拟建2 栋10 层塔楼（T1 和T2），T1 和T2 结构相似，上部塔楼标准层层高为3 m，塔楼和车库均采用钢筋混凝土框架结构。为提高整体结构的抗震性能，在大底盘顶部和塔楼底部之间设置隔震层，层高为2.2 m，如图1（a）所示。建筑总高度为47.2 m，整体结构三维示意图如图1（b）所示，图中指定了X和Y方向，结构首层的SRC柱的截面示意图如图2所示。

图1 A区地铁车辆段上盖隔震双塔结构示意图Fig.1 Schematic diagrams of isolated double-tower structure built on the top head of metro depot in zone A

图2 A区地铁车辆段内的型钢混凝土柱Fig.2 Schematic diagrams of steel reinforced columns of metro depot in zone A

2 隔震模型设计及分析

2.1 隔震方案设计

隔震结构依据分部设计法设计［16］，流程图如图3所示。为确保上部结构的安全性，本地铁车辆段上盖塔楼结构的减震目标初步定为上部结构设防烈度不降低。

图3 隔震结构设计流程Fig.3 Flow chart of isolation structure design by parts

对于隔震层以上结构，应先采用结构分析软件PKPM 建立非隔震上部塔楼结构，并按照8度0.2 g进行非隔震上部结构的方案布置。对于隔震层的布置，通过SATWE 分析获得结构首层柱在重力荷载代表值作用的轴力值，结合橡胶隔震支座的压应力限值共同确定隔震支座的最小直径。考虑到扭转效应，通常将铅芯橡胶隔震支座布置在结构周边，水平刚度较小的天然橡胶隔震支座布置在中间，对于本文中的地铁车辆段上盖隔震双塔结构，T1与T2塔楼的支座选型及布置相似，T1塔楼隔震支座布置示意图如图4所示，图中R代表铅芯橡胶隔震支座，N 代表天然橡胶隔震支座，R7 代表直径为700 mm 的铅芯橡胶隔震支座，其余符号含义以此类推。各隔震支座性能参数根据《建筑隔震橡胶支座》（JG/T 118－2018）［17］确定，隔震支座的类型及数量见表1。

表1 隔震装置类型及数量Table 1 Type and quantity of isolators

图4 T1塔楼隔震层布置Fig.4 Layout of isolation layer of T1

对于隔震层以下结构，首层结构方案及构件截面采用在建车辆段结构实际截面，二层构件截面按照整体结构应满足嵌固的刚度比和隔震后设防地震的抗震承载力要求。

2.2 隔震结构及非隔震结构有限元分析模型建立

地震工程模拟平台OpenSees 被广泛应用于结构的非线性分析［18］。本研究基于OpenSees 建立地铁车辆段上盖双塔非隔震结构及地铁车辆段上盖隔震双塔结构的弹塑性有限元分析模型。其中，梁、柱单元采用基于位移法的纤维单元模拟，钢板混凝土组合剪力墙采用基于广义协调元理论的分层壳单元模拟；混凝土材料本构采用不考虑混凝土受拉的Concrete01材料模型，核心区混凝土考虑箍筋的约束作用，具体参数采用修正的Kent-Park模型计算；钢筋及钢板材料本构采用考虑钢筋等向应变硬化的Steel02模型；楼板自重及荷载直接转换为梁上的线荷载；上部结构为框架结构。

橡胶隔震支座采用零长度单元（zero Length）、非线性单轴材料Steel02和等自由度命令（equal DOF）命令模拟，其中，单轴材料Steel02用于模拟单元2个水平剪切方向的刚度属性，本研究中未考虑隔震支座阻尼的影响；另外，采用弹塑性缝隙材料（Elastic-perfectly plastic Gap）模拟隔震支座抗拉刚度和抗压刚度的不一致［19］。最终，整体结构模型中，含有4 353个节点，7 687个梁柱单元，及917个分层壳单元。

2.3 模态分析

层间隔震结构通过延长结构的自振周期，以减小上部结构的地震作用。采用隔震装置的等效刚度进行模态分析，非隔震模型和隔震模型的前五阶自振周期计算结果表2。

隔震结构的振型信息见表3。由表2 可知，采用层间隔震技术后，结构的周期延长效果明显。由表3 可知，在结构的高阶振型中，下部结构的有效质量参与系数较大，甚至大于上部结构的平动振型。相关研究［20］表明，柔性隔震层的有效抑制了上部塔楼结构和下部大底盘结构的扭转效应，因此，考虑到分析时长的因素，文中研究忽略了结构的扭转响应。

表2 结构周期Table 2 Period of isolated and non-isolated structures

表3 结构模态信息Table 3 Structural modal information

2.4 设防地震下减震效果分析

2.4.1 输入地震波

按照《抗规》［16］第5.1.2 条的规定，选取适合Ⅱ类场地的2 条天然地震波记录（El Centro 波和Taft 波）及1 条基于抗震规范反应谱（8 度，0.2 g）生成的人工波，共3 条地震波。将所选地震波的加速度峰值均调整至0.2 g，地震波的加速度反应谱与规范反应谱（8 度，0.2 g）的对比图见图5。经计算，所选地震波的平均反应谱与规范反应谱在隔震隔震结构的主要周期点处的差值控制在20%以内。

图5 加速度反应谱对比Fig.5 Comparation of acceleration response spectrums

2.4.2 减震效果分析

将地震波的加速度幅值调整至中震水准，即0.2 g，按1∶0.85 的比例双向输入至非隔震模型和隔震模型进行动力时程分析。为评价结构的减震效果，依据抗规［16］计算减震系数，即分别计算隔震结构与非隔震结构各楼层剪力的比值及各楼层倾覆力矩的比值，并取二者的最大值作为水平减震系数，本结构T1 塔楼的减震系数计算结果见表4。由表4可知，采用层间隔震技术后，上部塔楼楼层剪力明显减小，下部底盘结构减震效果一般，但未出现剪力放大现象。

表4 T1塔楼X方向的减震系数Table 4 Damping coefficients of T1 tower in X direction

2.5 隔震结构罕遇地震下的安全性验算

将地震波的加速度幅值调整至罕遇水准，即0.4 g，双向输入地震波，以验算隔震结构在罕遇地震作用下的安全性，包括隔震层最大位移、隔震装置最大拉应力、隔震装置最大压应力及结构最大层间位移角的验算。抗规［16］规定，罕遇地震作用下，隔震支座的水平位移幅值不应超过支座有效直径的0.55倍和橡胶总厚度3倍这二者的较小值；下部结构为钢筋混凝土框架－抗震墙结构，其层间位移角限值为1/100。

罕遇地震作用下，隔震装置、上部结构及下部结构在各地震波作用下的地震响应包络值见表5。由表5可知，罕遇地震作用下，隔震装置的位移及应力满足要求；上部结构和下部结构的最大层间位移角也满足要求，这表明地铁车辆段上盖隔震多塔结构设计合理。

表5 罕遇地震作用下塔楼结构的地震响应Table 5 Seismic responses of T1 and T2 under rare earthquakes

3 隔震结构概率地震需求分析

PSDA 通过概率的方法计算结构需求超越某特定水平的年超越概率，其可被划分为概率地震需求模型分析、概率地震易损性分析及概率地震危险性分析3 方面，是结构抗震性能评定的重要方法［21］。PSDA 的流程图如图6所示，图中EDP 为工程地震需求参数（engineering demand parameter，EDP），IM 为地震动强度指标（intensity measure，IM）［14］。为进一步评估地铁车辆段上盖多塔隔震结构的抗震性能，本节对其进行了概率地震需求分析。

图6 PSDA流程图Fig.6 Flow chart of PSDA

概率地震需求模型（probabilistic seismic demand model，PSDM）表示结构地震动强度指标IM 与结构地震需求参数EDP（记为D）之间的关系［22］。根据文献［23］可知，二者服从指数关系，如式（1）所示，根据一元线性回归理论，将式（1）进行对数变换得式（2）：

式中：系数A和B通过对IDA结果进行线性回归得到。

概率地震易损性分析是指结构在给定地震动作用下发生不同等级破坏的超越概率。结构的地震易损性模型可表示为［23］：

式中：Pf是结构在地震动强度IM=im时响应超过某特定水平的概率；LSi是某一极限状态；D 是结构响应中位值，可通过概率地震需求模型获得；di是对应个性能水平的量化指标限值；σ是标准差，通过IDA 结果获得。

场地危险性模型是指某一场地上某一地震强度的年超越概率。在美国PEER 理论框架中，当场地的地震危险性较小时，场地的地震危险性曲线可以近似的表示为［24］：

式中：HIM（im）为年平均超越概率；im为结构基本自振周期所对应的弹性加速度反应谱值Sa（T）；k0是与场地的地震动特性相关的参数；k是危险性曲线在对数坐标中的斜率。

结构需求超越某特定水平的年平均超越概率通过对地震易损性和场地的地震危险性分析结果进行积分得到，即：

式中：D 为工程需求参数；d为给定结构极限状态；HD（d）为D 大于d的年平均超越概率；P［D＞d|IM=im］为给定IM=im时，D大于d的条件概率，由IDA方法得到；HIM（im）为IM=im的年平均超越概率。

3.1 地震波选取及地震动强度指标

文中采用地面运动峰值加速度（PGA）作为地震动强度指标IM［25］。IDA方法的关键在于地震波的输入，Shome［23］的研究表明，10 到20 条地震波就足以评估建筑的抗震需求。故文中在太平洋地震工程研究中心数据库（PEER Ground Motion Database，http：//peer.berkeley.edu）中共选取20条地震波作为输入地震波。图7为阻尼比为5%的20 条地震波的弹性加速度反应谱、时程平均谱与规范谱（8度，0.2 g）的对比。

图7 加速度反应谱Fig.7 Acceleration response spectrums

《中国地震动参数区划图》（GB 18306－2015）［26］规定，极罕遇地震动峰值加速度宜按基本地震动峰值加速度的2.7～3.2 倍确定。对于本结构，取极罕遇地震动的PGA 为0.64 g。IDA 分析时，将20 条地震波的地震动的PGA 依次调整为0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 g，共计160 个结构—地震动样本，将每个地震波样本依次输入到地铁车辆段上盖隔震双塔结构的弹塑性分析模型中，进行非线性动力时程分析。

3.2 工程需求参数

为了评估结构的破坏程度，采用最大层间位移角θmax作为上部塔楼结构和下部大底盘结构的EDP。为了评估隔震层的状态，采用隔震装置最大位移绝对值umax作为EDP［27］。参考相关文献及规范［16］，结构各性能水平及对应的量化指标限值见表6。根据建筑地震破坏等级划分标准，并结合表6 中的4 个量化限值，将结构的破坏等级划分为5个等级：基本完好、轻微损坏、中等破坏、严重破坏及倒塌，具体划分如表7所示。

表6 结构性能水平及量化指标限值Table 6 Define of performance levels and limited values of quantitative indicators

表7 结构破坏等级Table 7 Damage grades of structure

3.3 概率地震需求分析

3.3.1 IDA结果

图8 和图9 分别为不同等级地震动作用下结构最大层间位移角分布及隔震层最大位移响应分布，图中LS1～LS4 为不同性能水平限值，具体取值见表6，其从下至上将结构划分为基本完好、轻微损坏、中等破坏、严重破坏及倒塌等5个破坏等级。

由图8可知，结构最大层间位移角随地震动PGA的增大而增加，而塔楼最大层间位移角平均值的增加速率明显大于下部结构的；在大震作用下，塔楼和底盘结构的最大层间位移角平均值分别为1/316和1/375 rad，此时，上部结构和下部结构均处于轻微破坏状态，下部首层已建成的车辆段结构的抗震性能满足要求，层间隔震技术可有效减小上部结构的地震作用；在极罕遇地震作用下，塔楼和底盘结构的最大层间位移角平均值分别为1/167和1/200 rad，此时，上部结构处于中等破坏状态，而下部结构处于严重破坏状态；当PGA 等于0.7 g时，上部子结构和下部子结构的最大层间位移角均未超过LS4水平，即结构未发生倒塌破坏。

图8 结构最大层间位移角分布Fig.8 Distribution of the maximum inter-story drift

由图9 可知，在大震作用下，塔楼隔震层最大位移的平均值为120 mm，隔震层处于中等破坏状态；在极罕遇地震作用下，隔震层接近LS3 性能水平。由于隔震装置的LS3 和LS4 性能水平的量化限值接近，结合EDP平均值的增长斜率可知，隔震层为结构的薄弱部位。

图9 隔震层最大位移分布Fig.9 Distribution of the maximum displacement of isolation

3.3.2 概率地震需求易损性分析

依据式（2），对图8 和图9 中的IDA 结果取对数并进行回归分析，可分别得到ln（θmax）－ln（PGA）和ln（umax）－ln（PGA）的回归曲线，即PSDM，结果如图10所示。结合图10和式（3）计算结构的概率地震需求易损性曲线，如图11所示，大震和极罕遇地震作用下结构发生不同等级破坏的概率见表8。

图10 ln（θmax）－ln（PGA）和ln（umax）－ln（PGA）的回归曲线Fig.10 Regression curves of ln（θmax）－ln（PGA）and ln（umax）－ln（PGA）models

由图11可知，随着损伤状态由轻微破坏到倒塌，各性能水平的超越概率显著减小，这表明了结构设计的合理性。

图11 （续）Fig.11 （Continued）

图11 地震易损性曲线对比图Fig.11 Comparation of seismic fragility curves

由表8 可知，在大震作用下，除上部结构发生严重破坏的概率稍大于隔震层的严重破坏概率外，隔震层发生轻微破坏、中等破坏及倒塌破坏的概率均大于上部结构的且大于下部结构的，这表明，隔震层为结构的薄弱部位，且已建成的下部地铁车辆段结构在大震下的抗震性能较好。上部结构发生严重破坏的概率稍大于隔震层的严重破坏概率是因为本研究提高了上部结构的LS3水平对应的EDP值。

表8 不同破坏等级发生概率Table 8 Probability of different damage grades %

在极罕遇地震作用下，除了下部结构发生严重破坏的概率稍大于隔震层严重破坏概率外，隔震层发生轻微破坏、中等破坏及倒塌破坏3 种破坏的概率均显著大于下部结构的大于上部结构的。在极罕遇地震作用下，隔震装置进入塑性阶段，其水平刚度进一步减小，上部结构的减震效果进一步增加，导致隔震层位移显著增加，隔震装置首先发生破坏。地铁车辆段上盖双塔隔震结构的最终失效模式为隔震层位移超限破坏先于下部结构层间位移角破坏并先于上部结构层间位移角破坏。这与传统层间隔震结构的失效模式有所不同，传统层间隔震结构的失效模式为隔震层和下部结构的破坏远早于上部子结构的破坏［28］。

3.3.3 概率地震需求危险性分析

假定地震发生时间过程服从泊松分布，则50年超越概率为10%的地震动的年平均超越概率为0.210 5%，50年超越概率为2%的地震动的年平均超越概率为0.040 4%。长周期隔震结构的加速度反应谱值Sa（T）按照下式确定［29］：

式中：Tg为场地的特征周期；T为结构的基本自振周期；αmax为水平地震影响系数；η2为阻尼调整系数。

根据式（6）可知，中震对应的Sa（T）为0.095 1，大震对应的Sa（T1）为0.190 2。故式（4）中的k0为7.761×10－6，k为2.381，因此，式（4）可写为：

这里假设以PGA为地震动强度指标的地震危险性分析同样服从式（7）。

结合地震易损性分析结果、式（5）及式（7），可计算EDP的年平均超越概率，进一步可将其转换为50年内的超越概率。图12为上部结构、下部结构及隔震层各性能水平在50年内的超越概率，具体超越概率值见表9。

图12 地震需求危险性曲线对比图Fig.12 Comparation of seismic demand hazard curves

由图12 和表9 可知，结构各性能水平在50年的超越概率均较小。对于LS1 性能水平，隔震装置在50年内的超越概率是上部结构超越概率的12.5倍，是下部结构超越概率的20倍；对于LS2性能水平，隔震装置在50年内的超越概率是上部结构超越概率的1.75倍，是下部结构超越概率的1.79倍；对于LS3性能水平，隔震装置在50年内的超越概率与上部结构超越概率相同，是下部结构超越概率的0.55倍；对于LS4性能水平，隔震装置在50年内的超越概率是上部结构超越概率的17.3倍，是下部结构超越概率的1.21倍。结构最终的失效模式为隔震装置位移超限破坏先于下部结构破坏先于上部结构破坏，与易损性分析结果相同。

表9 结构性能水平50年内的超越概率Table 9 The exceeding probability of each performance level in 50 years %

4 结论

本研究以实际工程为原型，进行了地铁车辆段上盖隔震双塔结构设计，研究了地铁车辆段上盖隔震双塔结构的减震效果；并以概率地震需求分析为基础，得到了结构的概率地震需求易损性曲线及结构的四个性能水平在50年内的概率地震需求危险性曲线，分析了结构的薄弱部位及失效模式，从而为该类复杂超限结构的设计及地震破坏评估提供了依据。通过研究，得到以下结论：

（1）在上部塔楼底部与下部底盘结构顶部之间布设隔震层后，结构自振周期明显增大，上部结构楼层剪力显著减小，而下部结构减震效果较差，结构的主要振型为低阶上部结构平动振型及高阶下部结构平动振型；

（2）大震作用下，上部结构发生轻微破坏、中等破坏及严重破坏的概率分别为下部结构对应破坏状态概率的1.15倍、1.5倍及1.89倍，上部结构和下部结构发生倒塌的概率均为0，下部结构刚度较大有利于保证下部结构的早期性能。极罕遇地震作用下，下部结构发生轻微破坏、中等破坏及严重破坏的概率分别为上部结构对应破坏状态概率的1.02 倍、1.14 倍及1.36 倍，上部结构和下部结构发生倒塌的概率均为0，该类复杂结构的失效模式为隔震装置位移超限破坏先于下部大底盘结构层间位移角超限破坏先于上部塔楼结构层间位移角超限破坏；

（3）上部结构、下部结构及隔震层各性能水平在50年内的超越概率均较小，正常使用条件下，在已建成的地铁车辆段结构上开发的隔震双塔楼结构的各组成部分均能较好地满足性能要求。