SMA-LRB复合型支座隔震连续梁桥地震易损性分析

马永涛，龙晓鸿，2，陈兴望，李冬生，越 蓉

（1.华中科技大学土木与水利工程学院，湖北武汉 430074；2.华中科技大学湖北省控制结构重点实验室，湖北武汉 430074；3.山西路桥建设集团有限公司，山西太原 030006）

引言

目前，隔震橡胶支座在桥梁建设中应用广泛，但是普通叠层橡胶支座的耗能与自复位性能存在不足，为改善传统隔震橡胶支座的性能，提出了一种复合型橡胶支座：将具有超弹性效应与形状记忆效应的形状记忆合金（SMA，Shape Memory Alloys）与隔震橡胶支座相结合，提高支座的耗能能力与自复位能力。

将SMA丝合理的布置在隔震橡胶支座四周组成复合型橡胶支座，地震发生时，SMA丝与支座共同作用，提升支座的减隔震性能。Hedayati Dezfuli、庄鹏等［1－2］对SMA－天然隔震橡胶支座（SMA-LNR，Shape Memo‐ry Alloys-Linear Natural Rubber bearing）进行了力学性能研究，结果显示其性能稳定并具有良好的滞回耗能能力。郭大伟［3］以一座连续箱梁桥为研究对象，分别研究了LNR 与SMA-LNR 支座对桥梁地震响应的影响，结果表明使用SMA-LNR 支座时，可有效控制桥墩、支座和主梁的地震响应，从而提高桥梁的隔震性能。研究表明SMA复合型支座能够减小桥墩、主梁等的相对位移，提高支座在地震后的自复位能力，有效减少桥梁受震损伤［4］。

目前，对SMA 复合型支座的研究主要在SMA-LNR，而对于SMA－铅芯隔震橡胶支座（SMA-LRB，Shape Memory Alloys-Lead Rubber Bearing）的力学性能研究及应用较少，且多数研究仅选取少量地震波作为输入得到结构的响应，没有充分考虑地震和结构自身的不确定性，不能对结构进行全面、可靠的抗震评估。可利用地震易损性分析方法来考虑结构及地震动的随机性，评估不同地震动强度下，结构响应达到某个极限状态的超越概率［12，13］。

文中针对SMA-LRB 复合型支座进行试验研究，采用OpenSees 建立隔震连续梁桥模型，并选取墩底曲率和支座变形作为损伤指标进行地震易损性分析，得到桥梁各构件的易损性曲线；比较LRB 隔震连续梁桥和SMA-LRB 复合型支座隔震连续桥梁构件的易损性分析结果，评价SMA-LRB 复合型隔震支座的减隔震性能，为SMA-LRB隔震连续梁桥的抗震性能评估提供有力依据。

1 SMA-LRB复合型支座

SMA-LRB 复合型支座是在LRB 上布置形状记忆合金的一种减隔震装置（如图1所示），该支座具有较大的初始刚度及良好的耗能能力和自复位能力，改善了普通铅芯橡胶支座的性能。在不同水平地震作用下，SMA 材料可通过不同固相间的变化，调整自身弹性模量来改变支座水平刚度，达到控制结构变形的目的。地震发生时，SMA-LRB 支座可通过SMA 的超弹性迟滞环来耗散地震能量，与铅芯共同作用，提高支座耗能性能，减轻地震对结构的破坏。若地震后结构残余位移过大，可通过给SMA加热，应用其形状记忆特性来产生恢复力，帮助结构恢复原位。另外可通过SMA 在不同温度和应力条件下表现出的不同性质，来增强对结构的人为控制，达到设计智能结构的目的。

图1 SMA-LRB复合型支座Fig.1 SMA-LRB composite vibration isolation rubber bearing

通过支座压剪试验，研究SMA丝单线交叉布置和双线交叉布置对支座性能的影响（如图1），SMA丝均连续布置在支座的四面，试验中采用直径2.5 mm 的NiTi 合金SMA 丝，使用吊环和铝套进行连接固定，隔震橡胶支座为LRB400，直径400 mm，橡胶总厚80 mm，中孔直径80 mm，支座高度157.5 mm，其参数如表1 所示。试验对比了分别设置10 根SMA 丝单线交叉布置与双线交叉布置的SMA-LRB 复合型支座性能，支座剪切位移γ=150%时的试验结果如图2 所示。与LRB 支座相比，SMA-LRB 复合型支座的初始刚度与屈后刚度均增大，滞回面积也增大，这表明SMA 丝能够有效发挥其耗能复位作用。SMA 丝单线交叉布置与双线交叉布置对比可以看出，双线交叉布置时支座的刚度与滞回面积增大更为明显，性能提升更多，表明双线交叉布置的支座的耗能与复位能力更好。后续分析以SMA丝双线交叉布置的SMA-LRB复合型支座作为研究对象。

图2 SMA丝不同布置方式时SMA-LRB复合型支座滞回曲线Fig.2 Hysteresis curve of SMA-LRB under different arrangement of SMA wires

根据SMA-LRB 复合型支座的作用原理，SMA 丝与LRB 是分开作用，并通过剪切位移进行耦合，因此两者可以单独考虑其作用效果，然后进行叠加。为了显著提高SMA 丝的作用效果，从SMA-LRB 支座滞回曲线中取出SMA 丝的贡献部分并进行比例放大，以得到设置更多SMA 丝时的SMA-LRB 支座性能曲线，放大8倍（即设置80 根SMA 丝）的结果如图3 所示。在SMA-LRB 的有限元模拟过程中，试验滞回曲线拟合的准确性对分析结果的精确度影响较大。SMA-LRB 复合支座的参数模型需要既体现SMA 和LRB 的等效刚度与耗能，又能表现出SMA-LRB 的残余变形，Hedayati［5－6］提出了针对SMA-LRB 复合型支座的近似双线性模型，该模型采用以下参数进行表示：OB段的初始刚度K1、B点的屈服力Qd、BC段的屈服后刚度K2与OB段的初始刚度K1的比值r，SMA-LRB 简化参数模型如图3 所示。根据试验与模拟结果，SMA-LRB 支座的参数取为K1=15.248 kN/mm、K2=2.595 kN/mm、Qd=58 kN、r=0.171。

图3 SMA-LRB简化参数模型Fig.3 SMA-LRB simplified parameter model

2 隔震连续梁桥模型

2.1 桥梁工程概况

该隔震连续梁桥位于我国西部，其抗震设防烈度9度，Ⅱ类场地，其特征周期为0.4 s。桥梁构造如图4（a）所示，主梁为混凝土箱型梁，采用C40混凝土；桥墩为钢筋混凝土圆型墩柱，采用C30混凝土，桥墩1和4为双柱式，桥墩2和3为变截面单柱式，钢筋均采用HRB335，如图4（b）所示；主梁与桥墩柱通过支座连接，其布置如图4（c）所示，支座的相关参数如表1所示。该桥采用重力式U型桥台，并在桥台与主梁之间设置伸缩缝（0.64 m）。

表1 隔震橡胶支座相关参数Table 1 Related parameters of vibration isolation rubber bearing

图4 隔震连续梁桥结构示意图Fig.4 Structural diagram of the seismic isolated continuous girder bridge（Unit：cm）

2.2 有限元模型

运用OpenSees 软件对隔震连续梁桥进行建模，地震时程分析时只对纵桥向进行研究，同时支座的竖向刚度较大，因此忽略支座竖向变形；忽略桥墩与地基的相互作用，建模时将底部设置为固定约束，如图5 所示；根据桥梁工况，设置桥台与主梁之间的伸缩缝为0.64 m，忽略两者的碰撞效应。

建模中，混凝土采用concrete01本构，钢材使用steel01本构并考虑其非线性。地震作用下，连续梁桥的主梁很少出现损坏，因此用弹性梁柱单元来模拟，其单元长度为5 m。而桥墩在地震时往往出现破坏，需要考虑其弹塑性，所以用纤维单元来模拟，桥墩1和4的单元长度为3.5 m，桥墩2和3的为3.1 m，如图5所示。桥墩支座采用单独布置LRB400或SMA-LRB400的方式建模，LRB400和SMA-LRB400的滞回性能曲线和相关参数如表1，桥台均布置1个板式橡胶支座，并在支座位置分别设置Zero-Length Elements单元，以反应其滞回性能。桥面质量转化为集中质量施加在各节点自由度上，采用Rayleigh 阻尼，阻尼比ξ取为0.05，结构阻尼矩阵由C=αMM+βKK确定，其中αM=2ξωiωj/（ωi+ωj），βK=2ξ/（ωi+ωj），ωi与ωj分别表示结构第一、二阶振型自振频率。模态分析显示，采用LRB400 支座时桥梁前5 阶振型的周期分别为1.235、0.277、0.183、0.173、0.163 s；采用SMA-LRB400 支座时为1.100、0.274、0.178、0.168、0.140 s。

图5 隔震连续梁桥有限元模型Fig.5 Finite element model of the seismic isolated continuous girder bridge

2.3 结构损伤指标

震害调查显示，地震时墩底弯矩过大及支座变形过大是造成隔震连续梁桥的损坏的主要原因，因此本文选取墩底曲率和支座变形作为主要损伤评价指标。根据HAZUS99［8］的定义，以墩底曲率来确定桥墩的损伤状态，其中桥梁的破坏等级分为无损伤（φ<φc）、轻微破坏（φc<φ<φy）、中等破坏（φy<φ<φb）、严重破坏（φb<φ<φu）和倒塌（φ>φu）5个等级，φc、φy、φb、φu分别表示墩柱首根钢筋屈服、等效屈服、保护层剥落、倒塌时的墩底曲率。通过墩柱的弯矩曲率分析，得到各性能水平下的限值，如表2所示。

强震作用下，桥梁支座往往会因位移响应过大而造成破坏，且桥梁震害调查显示，支座破坏的概率比桥梁其他部位要大的多。为了评估支座损坏状态，选用支座剪应变作为评价指标，其破坏状态的划分如表2所示，表中μ为支座的剪切位移，Σtr为橡胶总厚度，取80 mm。

表2 隔震连续梁桥结构损伤指标Table 2 Damage index of the seismic isolated continuous girder bridge

3 隔震连续梁桥构件易损性分析

3.1 概率地震需求模型与概率抗震能力模型

文中采用PSDA方法建立地震需求参数（engineering demand parameter，EDP）与地震动强度参数（intensity measure，IM）之间的关系［14］：

式中，a和b为线性回归参数，由地震分析结果确定，其对数标准差βd计算如下：

假设桥梁抗震能力呈对数正态分布［10，15］，结构承载能力的概率分布函数可表示为如下：

结构在不同地震动强度下出现某损伤状态的失效概率Pf：

式中：Φ(⋅)为标准正态分布函数；D表示结构需求（Demand）；LS表示结构能力指标（Limit State）；ξ为对数标准差。

选取PGA作为地震动强度参数，墩底曲率φ作为需求参数［9］，φLSi表示各破坏状态对应的限值。由式（1）和式（4）可得某破坏状态下墩柱的失效概率Pf为：

同理可得某破坏状态下支座的失效概率Pf为：

3.2 地震时程分析

根据2.1 节中桥梁所处场地情况和桥梁的规范反应谱［7］，从PEER 强震记录数据库中选取了地震级别在6.5～9.0级的40条地震波数据（见附录1），用于评估SMA-LRB 复合型支座隔震连续梁桥在强震作用下的结构响应，分析显示地震波记录平均反应谱与规范反应谱吻合良好，如图6所示。

图6 40条地震波加速度反应谱与规范反应谱对比（阻尼比0.05）Fig.6 Comparison of acceleration response spectra of 40 seismic waves and standard response spectra（damping ratio 0.05）

采用选取的40条天然地震动作为输入，对桥梁纵向进行动力时程分析，得到桥梁构件的地震响应。从地震响应结果中选取2 组数据进行对比分析，研究SMA-LRB 对桥梁主梁位移、墩底曲率等地震响应的影响，分析SMA-LRB的减隔震性能。

图7 表示地震波RSN126 和RSN181 作用下的主梁位移响应，可以看到采用SMA-LRB 时主梁残余位移明显比使用LRB时小，说明SMA-LRB 复合型支座具有更好的自复位能力。对比3#、4#墩墩底曲率时程曲线可知，采用SMA-LRB 复合型支座时墩底曲率峰值偏大，这表明使用SMA-LRB会增大桥墩墩底响应，其中RSN126作用下的墩底曲率时程曲线如图8所示。

图7 地震作用下主梁位移时程曲线Fig.7 Displacement time history curve of main beam under earthquakes

图8 RSN126下墩底曲率时程曲线Fig.8 Time history curve of bottom pier curvature under RSN126

3.3 地震需求分析

由桥梁非线性地震时程分析结果，对响应峰值进行线性回归分析，由式（1）确定该桥梁桥墩与支座的概率地震需求参数。分析发现，桥墩4#上的支座比3#上的支座更易发生破坏，因此仅分析4#支座的性能。图9给出了采用LRB 和SMA-LRB 复合型支座的连续梁桥的PSDM 对数线性拟合。从图9及拟合曲线参数可知，SMA-LRB复合型支座的使用降低了结构在地震作用下的离散性，增加了桥梁响应的稳定性。

图9 隔震连续梁桥构件地震需求分析Fig.9 Probabilistic seismic demand analysis for the seismic isolated continuous girder bridge components

3.4 地震易损性分析

由表2划分的桥墩与支座的损伤指标分界值，可得不同破坏状态下地震易损性分析参数值，如表3所示。将参数代入式（5）和式（6）中，分别计算得到采用LRB和SMA-LRB的桥梁构件易损性曲线［12］，如图10所示。

图10 桥梁构件易损性曲线Fig.10 Fragility curves of bridge components

表3 桥梁构件地震易损性分析参数Table 3 Seismic fragility analysis parameters of bridge components

由图10可知，以墩底曲率作为性能指标时，两桥墩的失效概率都较低。桥墩与支座相比，支座的失效概率更大，表明地震作用下支座更容易出现破坏。由单柱式桥段3#和双柱式桥墩4#的易损性曲线（图10（a）、（b））可知，在轻微破坏状态下，使用SMA-LRB 的桥梁桥墩失效概率比使用LRB 的桥梁桥墩失效概率明显增大，表明SMA-LRB会增大桥墩的地震响应。表4中列出了不同PGA时分别采用两种支座的桥梁主要构件发生轻微破坏的失效概率，同样显示采用SMA-LRB 支座相比同种LRB 支座会增大桥墩地震响应，这是由于SMA 丝与LRB 组合之后，支座的整体水平刚度增大，从而提高了桥梁的振动频率。根据桥梁的设计反应谱可知，桥梁周期的减小会导致所受地震作用的增大，因此采用复合型支座的桥梁地震响应会有所增加。

表4 不同地震动强度下桥墩与支座发生轻微破坏的失效概率Table 4 Failure probability of slight damage to bridge piers and bearings under different ground motion intensities

从桥墩3#和桥墩4#的易损性曲线可看出，采用SMA-LRB 复合型支座时，桥墩4#的失效概率大于桥墩3#的失效概率，在PGA为1.0 g时，桥墩4#失效概率为0.17，而桥墩3#为0.03，这表明地震作用下，双柱式桥墩4#的损伤更严重，同时说明在相同支座条件下，桥墩形式对构件损伤程度也有较大影响。

由图10（c）可知，SMA-LRB 复合型支座的失效概率小于LRB 支座的失效概率，这表明SMA-LRB 复合型支座比LRB支座的耗能及自复位能力更强，可以降低其在地震下的损伤概率。

4 结论

文中先对SMA 丝不同布置方式的SMA-LRB 复合型支座进行了试验研究，然后以一座隔震连续梁桥为对象，建立有限元模型，进行地震时程分析，评价SMA-LRB 复合型支座的减隔震性能，最后进行地震易损性分析，研究SMA-LRB隔震梁桥构件的易损性，得出如下结论：

（1）SMA-LRB 复合支座剪切试验结果表明，SMA 丝采用双线交叉布置比单线交叉布置具有更好的力学性能。

（2）对比SMA-LRB和LRB桥梁的地震响应可知，虽然SMA-LRB的使用在一定程度上增大了桥梁的地震响应，但是隔震桥梁的残余位移明显降低，这表明SMA-LRB具有较强的自复位能力。

（3）地震易损性分析时，以墩底曲率作为损伤指标，两桥墩的失效概率都较低，说明桥墩发生损伤的概率较低。对比采用SMA-LRB 和LRB 的桥梁桥墩失效概率可以看出，SMA-LRB 会在一定程度上增大桥墩的地震响应，但增大程度较小。

（4）对比SMA-LRB 和LRB 这2 种支座的失效概率，SMA-LRB 的损伤要小于LRB，表明SMA-LRB 复合型支座的耗能及自复位性能更佳，可有效降低支座在强震作用下的剪切破坏。

附录

40条地震动记录基本信息The 40 earthquake ground motion records information

续表