基于折纸元素的改进型橡胶隔振支座研究

王 超，叶 震，王玉涛，蔡建国

(1.南京电子技术研究所, 江苏 南京 210039)(2.东南大学国家预应力工程技术研究中心，江苏 南京 211189)

橡胶因其外形多样，具有刚度方向可设计、阻尼高、弹性好、造价低廉等优点，被广泛应用于各工程领域的减振降噪设计。减振降噪用的橡胶制品主要被制作成橡胶垫、橡胶支座、橡胶悬架等减振设备。这些橡胶类减振设备主要用于以下4个方面：1)房屋、桥梁等建筑结构的基础隔振；2)隔离水泵、发动机、压缩机等机械设备的振动对其基础的影响；3)隔离基础振动对车厢、相控阵雷达等精密仪器的影响；4)轨道交通的轨下减振降噪。

叠层橡胶钢板支座是建筑结构常用的抗震橡胶制品，其多由薄钢板和薄橡胶片交互叠放而成。由于橡胶材料弹性模量非常小，且具有近似不可压缩性，因此可通过钢板来约束薄层橡胶片的横向变形，减小其轴向变形并增强其抗压能力；另外，由于钢板没有约束橡胶水平方向的剪切变形，可以充分发挥橡胶自身柔软的特点，阻止地震剪切波传递至上部结构，大大减少了地震对上部结构的作用[1]。

对于轨下减振降噪用橡胶制品，使用最广泛的是浮置板轨道用的橡胶隔振垫。橡胶隔振垫多布置于预制或现浇道床板下方或侧向，进而利用橡胶支座的弹性变形来隔离和缓冲列车运行产生的振动和噪声[2]。

机械设备用橡胶隔振支座种类繁多，可根据特定机械设备进行设计，被广泛应用于水泵、发动机、风机、空调、雷达等大型机械设备[3-4]。这些设备或由于内部动力装置的运动而对其基础产生有害振动，或由于其基础产生有害振动影响机械设备使用。如车载雷达可通过橡胶垫隔离运动过程中基础振动对雷达设备的影响，也可通过橡胶垫减小车载雷达上空调或风机等设备的动载荷对雷达工作的影响。

综上所述，建筑结构抗震主要利用橡胶支座的剪切变形隔离基础的横向振动对上部结构的影响；而隔离基础振动对设备的影响或阻止动力设备载荷向基础的传递主要是通过橡胶支座的垂向变形实现。本文主要对用于隔离机械设备垂向振动、轨上垂向振动或隔离基础垂向振动的橡胶支座的低频隔振性能进行优化改进。

1 橡胶材料特性及其本构关系

作为超弹性材料，橡胶的力学特性随着其变形的变化而不断变化，一个简单的弹性模量已经不能描述橡胶的本构关系，研究中多采用应变能函数W来对橡胶的本构关系进行表征，该函数是应变或变形张量的标量函数，它对应变分量的导数就是相应的应力分量[5]。

(1)

式中：S为第二类Piola-Kirchhoff应力张量；E为Lagrangian应变张量。E的计算公式为：

(2)

C=FTF

(3)

(4)

式中：C为Cauchy-Green应变张量；I为单位矩阵；F为变形梯度张量；x为变形后节点位置矢量；X为初始节点位置矢量。

基于应变能函数理论，秦园和徐立等[6-7]提出了多种描述橡胶本构模型的方法，这些方法可分为两大类，即统计热力学方法和把橡胶作为连续介质的现象学描述方法。统计热力学方法认为橡胶的超弹性特性取决于未施加拉伸荷载时橡胶材料的高度无规则链状结构所具有的熵最大值，并随着拉伸荷载增大熵逐渐下降，Treloar的单长链分子模型、James和Guth的三链模型、Flory和Rehner的四链模型以及Arruda和Boyce的八链模型都是基于统计热力学方法提出的橡胶本构模型。唯象理论假设在未变形状态下橡胶为各向同性材料，即橡胶中的长分子链方向是随机分布的，这种各向同性的假设是用单位体积应变能密度来描述橡胶特性的。连续介质的现象学描述方法仅涉及所观察到橡胶的宏观性质，其核心问题是求出体系内贮存的弹性能表达式[8]。常见的Neo-Hooean模型、Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型都是以应变不变量表示应变能密度函数的超弹性体本构模型，而Ogden模型则以主伸长率表示应变能密度函数的超弹性体本构模型。Mooney-Rivlin模型由于其简单性和实用性，在工程上应用最为广泛，它可描述100%应变以下的具有不可压缩性的橡胶力学行为[9-10]，本文中橡胶材料的本构模型选用Mooney-Rivlin模型。

2 基于Kresling折纸构型的附加隔振装置对柱状橡胶隔振支座的改良

图1所示的单层Kresling折纸构型在边长比b/a>1.0和初始折叠角δ>60°时，受压载荷下属于双稳态构型[11]，在其受压折叠过程中会经历一段较长的负刚度。对于具有非线性正刚度的橡胶隔振支座而言，可利用双稳态Kresling构型的负刚度力学特性来改善其隔振性能。对橡胶隔振支座改良的核心是利用准零刚度隔振原理，通过用双稳态Kresling构型与现有橡胶隔振支座的并联，达到降低橡胶隔振支座动刚度的目标，同时可以保持支座的静承载力，实现扩展隔振支座隔振频带宽度、提高隔振支座隔振性能尤其是低频隔振性能的目标。

图1 单层Kresling折纸构型的三维几何参数

以广泛应用于机械设备基座的柱形橡胶支座为例，研究改良橡胶支座的静力学和动力学特性。图2所示是折纸型附加隔振装置和改良橡胶支座，由图可知，对于现有广泛使用的柱形橡胶设备基座，只需使用尺寸合适的附加隔振装置对橡胶支座进行嵌套安装和连接固定，即可完成对橡胶支座隔振性能的改良。折纸型附加隔振装置安装简单方便，无需重新制造机械设备的橡胶支座，拆装对设备的影响较小。

图2 折纸型附加隔振装置对橡胶支座的改良

下面以某牌号的硅橡胶隔振支座为例，利用有限元法分析经过折纸型附加隔振装置改良的橡胶支座静力学性能。在有限元模型中，视橡胶为理想的不可压缩超弹性材料，使用Mooney-Rivlin模型作为橡胶的本构模型[12]：

(5)

式中：I1,I2,I3为应变不变量；C10,C01,D1为材料常数。

Mooney-Rivlin超弹性体模型中，D1=0时表示超弹性体材料为理想不可压缩材料。常数C10,C01,D1需通过对橡胶标准试件进行试验得到[13-14]。下文计算用到的橡胶材料，其剪切模量约为2 MPa，邵氏硬度为50，其材料常数见表1。此外，用于改良普通橡胶支座的折纸型附加隔振装置的折纸构型为Kresling构型，其几何参数见表2。

表1 某牌号橡胶材料常数表 单位：MPa

表2 附加隔振装置几何参数

被改良的普通橡胶支座为直径60 mm、高60 mm的圆柱体橡胶支座。基于表1和表2的参数条件，对附加隔振装置和普通橡胶支座分别建立有限元模型并在有限元软件中进行静力计算，得到两者的力-位移曲线如图3所示。

图3 普通橡胶支座和附加隔振装置的力-位移曲线

在有限元软件中对改进的橡胶支座的实体模型进行网格划分，并正确设置有限元模型的边界条件，得到如图4所示的改良橡胶支座的有限元模型。圆柱体橡胶块采用Mooney-Rivlin模型，材料常数见表1，材料密度为1.35×10-9t/mm3。附加隔振装置的材料选用钢材，其连接弹簧选用1D线性弹簧单元。橡胶块和附加隔振装置轴承连接板采用固定连接，因此在模型中使用耦合约束把橡胶块下表面和下连接板表面约束在一起。附加隔振装置的上端板相对轴承发生转动，因此在上端板和轴承之间建立铰接约束，使得上端板可以自由转动。

图4 改良橡胶支座有限元模型

约束橡胶块下表面和附加隔振装置下端板，在上连接板处施加位移荷载，对改良橡胶支座进行静力分析，在弹簧刚度约1 130 N/mm的条件下可得力-位移曲线和刚度-位移曲线，如图5所示。

图5 改良橡胶支座的力和刚度随位移变化曲线

由图5可以看出，改良橡胶支座的静承载质量为0.66 t，静平衡位置为12 mm。对比图3和图5可知，相比原有橡胶支座，改良橡胶支座在未承载时的刚度和承载力并没有减小，但在静平衡位置处改良橡胶支座的刚度趋近于零，基于准零刚度隔振原理，改良橡胶支座是一种高静刚度低动刚度系统，可在保证具有足够承载力的情况下具有优良的隔振性能。

3 配置附加隔振装置的橡胶隔振支座的隔振性能

本文通过对改良橡胶支座和普通橡胶支座静力分析模型进行修正，分别对其进行动力学分析，输出其在不同激励频率下的动力响应，而后分别求出改良橡胶支座和普通橡胶支座的振动传递率并进行对比。

3.1 隔振体力激励作用下改良橡胶支座和普通橡胶支座的振动传递特性

在改良橡胶支座静力分析有限元模型中的RP-1参考点施加质量约660 kg的质量点，保持弹簧刚度为1 130 N/mm，分别建立静力分析步和动力隐式分析步。在静力分析步中对模型添加全局重力载荷，在动力隐式分析步中对上参考点RP-1施加余弦动力载荷fs=Fcos(ωt)，其中幅值F=100 N，圆频率ω取值范围为0～100 rad/s，力的作用方向沿橡胶支座轴向。经过有限元分析可得参考点RP-5输出的不同频率下的振动力响应时程及各频率下振动力响应时程的幅值Ft。这里通过力传递率Ft/F来表示改良橡胶支座和普通橡胶支座在外部激励载荷fs下的振动传递率，如图6所示。

图6 改良橡胶支座和普通橡胶支座余弦力激励下的振动传递率

3.2 基础位移激励作用下改良橡胶支座和普通橡胶支座的振动传递特性

在基础部位的参考点RP-5处施加余弦加速度δa=Acos(ωt)，其中加速度幅值A=500 mm/s2，加速度圆频率ω取值范围为0～100 rad/s，余弦加速度为平动加速度，方向为沿橡胶支座轴向并约束其余5个自由度，经有限元分析可得参考点RP-1输出不同频率下的加速度响应时程及各频率下加速度响应时程的幅值At。这里通过位移传递率At/A来表示改良橡胶支座和普通橡胶支座在基础位移激励δa下的振动传递率，如图7所示。

3.3 有限元动力计算结果分析

由图6和图7可以看出，对比改良橡胶支座和普通橡胶支座，无论是基础位移激励还是隔振体力激励，改良橡胶支座的隔振性能均优于普通橡胶支座。折纸型附加隔振装置改善了普通橡胶支座的隔振性能，降低了其起始隔振频率，优化了橡胶支座的隔振频带，使得橡胶支座具有优良的低频隔振性能；同时在其有效隔振频带内降低了振动传递率，对振动的抑制效果更加显著；改良橡胶支座的共振频率显著降低，正常工作时与普通橡胶支座相比能更好地避开共振区。另外，由图6和图7可知,改进橡胶支座是典型的强非线性系统，尽管输入了单一频率的简谐振动，但是其输出动力响应不一定是单一频率的简谐振动，系统响应具有多谐波成分；激励频率在系统共振区间时，响应受高阶谐波分量影响显著；随着激励频率增大，高阶谐波分量的影响越来越小，响应主要由主共振表现，系统的简谐振动特性越发明显。

图7 改良橡胶支座和普通橡胶支座基础位移激励下的振动传递率

4 结束语

本文利用具有双稳态特性的Kresling折纸构型，研发了一种基于折纸元素的改进型橡胶隔振支座，该改进型橡胶隔振支座可在不改变安装要素的情况下实现快速更换，便于推广应用至对现有装备的改造。相比于普通橡胶支座，改进型橡胶支座具有更优的隔振性能，且低频隔振性能更加突出。

由于条件限制，文中有关改进型橡胶支座的设计及分析多基于理论与仿真分析方法，后续将通过试验方法对改进型橡胶支座的隔振性能进行深入研究，进一步完善基于折纸构型的改进型橡胶支座设计的相关理论。