云课堂下的高等数学美育教学案例分析

丁 超，张红梅，许 娟

(安庆师范大学 数理学院，安徽 安庆246133)

1 引 言

云课堂是以云终端和云计算服务器为主体，形成新型的终端接入模式，使用云终端接入云计算平台，通过网络将服务器按照一定的协议连接起来，为老师备课、上课、答疑、批改作业和学生预习、上课、做作业、复习等构建的高效率平台, 不少学者已对云课堂的教学模式进行了研究[1]。如利用OpenStack、Moodle 等开源软件建立的云课堂具有快捷、安全、成本低等特点[2]，基于微博管理信息平台的云课堂教学模式让课堂气氛更加活跃[3]，云课堂的教学方法充分体现了以教师为主导、以学生为主体的高等数学教学改革方向[4,5]。云课堂的教学过程可以是线上模式或者线下模式，也可以是线上和线下混合模式，教师和学生可根据需要来选择。大学理工类专业都开设了高等数学课程，但由于高等数学内容多，授课教师普遍反应课时紧张, 而云课堂这种高效、便捷的教学方式正好能满足高等数学的教学需求。

数学是抽象和形象的完美集合，数学包含了很多美的要素，主要体现在它的统一性、对称性、简单性等性质中[6]。针对数学美育教学的开展情况，张芸烽等[7-9]开展了调查和研究，发现数学美育在我国的数学教育中没有得到重视，有关教学实际案例和教学经验也很少有人探讨。高等教育的目的是教育学生做到“真、善、美”，传授高等数学知识、答疑解惑可谓求“真”；高等数学课程思政可谓存“善”，唯独“美”常常在高等数学的教学目标中被忽略。虽然有学者研究了数学教育与数学美的关系[10,11]，但真正在课堂上进行数学美学教育的却很少。有的教师自己都没有数学美学的教育经历，更别说在课堂上挖掘数学美学内涵，提高学生数学美的鉴赏水平了。高等数学课时紧张也是很多教师没有开展数学美育的主要原因，而云课堂的教学模式为开展数学美学教育提供了技术支持。本文基于云课堂教学平台，构建高等数学的美育教学模块，以欧拉公式为教学案例分析云课堂下的数学美育教学过程，为高等数学的美育教学提供参考。

2 云课堂下高等数学美育教学的模块设计

高等数学的美育教育可分散在课程的各个章节进行，但是会占用较多的课时，不符合实际，效果也不理想，更有效的方法是挑选合适的章节和内容来实施。比如欧拉公式，这块内容较少，而欧拉公式却蕴含较多的美学元素，所以特别适合集中、有体系地进行一次数学美学教育。当然也可以选择多个知识点集合在一起讨论它们的美学要素。为此我们基于云课堂平台设计高等数学美育教学模块。模块分两种形式：教师教学模块和学生自学模块。课时充裕的情况下选择教师教学模块，否则选择学生自学模块。

如图1所示，教师教学模块以教师为主导、学生为主体。首先教师选择适合的美育主题，如欧拉公式、高斯公式和积分定义等，收集与美育主题相关的资料并推送到云课堂，根据主题设置问题，包括学习主题内容的感受和主题蕴含的美学要素等；然后学生根据教师主题知识的学习后进行分组讨论问题，并在平台上作答，由云计算识别系统统计学生作答情况与历史数据作比较给出评阅意见和分数，教师也可组织现场竞答，并将竞答情况输入平台；最后由教师结合学生的回答情况提炼出主题内容所蕴含的美学要素，带领学生一起体验主题内容的数学美。课后教师总结授课心得，并输入平台数据库供下次教学提供资料积累，同时设置专门区域供学生跟帖讨论，教师视情况回帖，系统作相应记录为学生的节点平时成绩提供依据。

图1 高等数学美育教师教学模块

学生自学模块是针对课时紧张或者由不可控因素导致无法正常上课的情形设置的。教师在云课堂平台上的教师单元推送高等数学美育相关资料和视频让学生自行学习，系统记录学习情况，设置相关问题让学生在平台上作答，由云计算给出节点分数计入平时成绩。

3 教学案例分析

欧拉公式蕴含较多的美学元素,因此可以借助欧拉公式的授课过程进行一次高等数学美育教学。在云课堂的欧拉公式教学中的教师单元推送与欧拉公式相关的资料，如级数的定义、性质和审敛法，数学家欧拉生平事迹等教学课件。课件主要介绍欧拉公式，以下给出主要内容。

给出欧拉公式后设置问题后让学生分组讨论。问题一：看到欧拉公式你有怎样的感受；问题二：尽可能多地说出欧拉公式中蕴含的美学元素，并做解释；问题三：除了欧拉公式，你还知道哪些美的数学公式。学生在云课堂平台做答，也可以同时现场竞答，平台作相应记录，计入平时成绩。学生回答问题后，教师分析总结欧拉公式蕴含的美体现在它的以下性质中。

1.简洁性。欧拉公式刻画了指数函数、正弦函数和余弦函数3 个基本初等函数之间的关系，但公式本身却极其简洁。不但如此，它还可以用来简化其它公式，比如借用欧拉公式来描述关于非负不可约张量谱的Perron-Frobenius 定理，使得定理形式更加简洁。

2.和谐性。看似无关的两个超越数e、π以及复数单位i、实数单位1和0都蕴含其中，和谐统一地被表达成一个等式。即令x=π，欧拉公式变为：eiπ+1=0。

3. 实用性。由欧拉公式知复指数信号Ce(σ+iωˉ)t= Ceσt(cos ωˉt + i sin ωˉt）可 以分 解 为余 弦 信号和正弦信号，如图2所示。

教师在云课堂平台推送上述信号分解的MATLAB程序，让学生在电脑上调整参数并运行，运行结果作为作业提交到云课堂中，课后在云课堂平台设置欧拉公式主题讨论区，让学生跟帖讨论学习欧拉公式的感受和想法，教师视情况回帖。最后根据学生的反馈情况，分析归纳出欧拉公式的其它美学要素并输入云课堂平台中，为今后的教学提供素材。

图2 不同参数下的复指数信号分解

4 小 结

本文探讨了以云课堂为载体的高等数学美育教学模式，以欧拉公式为教学案例分析数学美的内涵，通过高等数学美育教学，可调动学生学习数学的积极性，提高学生的审美情趣，激发学生对数学的兴趣，增强学生对知识点的掌握。