模型修正后的连续梁桥地震易损性分析

甘露一，赵 青

(安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601)

近年来，地震时有发生，造成了大量的人员伤亡与财产损失。因此，科学地、定量地评估某结构在地震作用下发生损害的概率有着重要的意义。熊立红等[1]研究了不同砌体结构在相同场地条件下发生易损性的概率。高嘉利[2]通过建立有限元模型，研究了不同地震动强度等级下宝兰客专线连续梁桥超越不同性能水平的概率。郑重[3]通过建立数值模型，研究了行波效应对特大桥结构地震易损性的影响。但是，上述模型参数具有不确定性。因此，本文实测某两跨连续梁桥前二阶模态参数，建立有限元模型，以试验模态与计算模态之间的相对误差为输入量，有限元模型构件参数为输出量，创建BP神经网络，通过数次迭代，提取预测值并以此指导修正有限元模型构件参数，建立修正后的有限元模型。从太平洋地震工程数据库提取18条地震波记录，并基于IDA法对结构地震易损性进行研究，技术路线图如图1所示。

图1 技术路线图

1 基于BP神经网络的模型修正

基于MATLAB环境构建BP神经网络，以自振频率-构件参数为训练样本与验证样本，通过数次迭代达到最优解，基于训练完毕后的神经网络模型，输入试验模态参数，输出网络预测值，用于指导有限元模型修正。

1.1 参数确认

通过不断调整有限元模型参数，分析对应结构自振频率，确定BP神经网络的输入及输出参数。BP神经网络参数见表1。

表1 BP神经网络参数

1.2 定义网络拓扑结构

根据表1的输入输出数量关系，构建经典3层BP神经网络，其中隐含层节点数根据式(1)求解[4]。

K=2n+1

(1)

式(1)中，n为输入层单元数。n=2，可得K值为5。

依据定义的拓扑结构，构建经典3层神经网络，并以20组模态频率数据作为样本数据，采用梯度下降法对神经网络进行训练。BP神经网络结构图如图2所示。

图2 BP神经网络结构图

1.3 训练网络

基于Leven berg-Marquardt算法对神经网络进行训练，并验证输出数据是否满足误差要求。样本拟合回归分析见表2。BP神经网络训练结果如图3所示。

图3 BP神经网络训练结果

表2 样本拟合回归分析

由表2和图3可知，神经网络经过3次迭代计算得到最优解，总体数据样本回归系数R=0.994 86，拟合结果较好，可以基于该神经网络修正模型参数。

1.4 模型修正

基于训练完毕的BP神经网络，对模型修正参数进行预测。模型修正结果见表3。由表3可知， BP神经网络预测较为准确，试验模态与计算模态相对误差小于5%，即认为模型修正完毕。

表3 模型修正结果

1.5 有限元模型建立

某典型两跨连续钢箱梁桥为双室两跨连续梁桥，长度为35 m+45 m，主桥采用单箱双室结构，区域基本地震加速度为0.1g，修正后的有限元模型如图4所示。构件参数见表4。

图4 修正后的有限元模型(单位：mm)

表4 构件参数

2 地震易损性理论

2.1 选取地震波

选取地震波是结构地震易损性分析的重要环节[5]。依据当地规范反应谱，从太平洋地震工程数据中心选取18条地震动记录，并与规范反应谱对比。反应谱对比图如图5所示。由图5可知，所选地震动信息较符合当地规范反应谱。

图5 反应谱对比图

2.2 定义损伤指标

桥梁地震易损性是指桥梁结构在不同地震强度下超越不同性能水平的概率[6]。分析该指标时，需要定义地震动需求参数、地震动强度指标及结构性能参数。

对于大型桥梁连续梁桥而言，主桥在地震动作用下趋于弹性结构。墩桥处易产生塑性变形，墩柱作为易损构件，可以定义墩柱位移延性比为地震需求参数[7]，而桥梁在地震作用下墩顶位移(Δ)与墩柱屈服曲率(φ)变化具有一致性[8]，所以可将φ作为结构损伤指标。二者可依据如下公式进行转换[9]。

(2)

(3)

(4)

(5)

θu=lp(φu-φy)/S

(6)

(7)

(8)

式(2)～(8)中，Δ为墩顶最大位移；Δcy1为钢筋首次屈服时墩顶最大位移;H为墩柱高度；φy为初始屈服曲率；Δu为墩柱出现塑性铰时墩顶位移；θu为墩柱出现塑性铰时墩顶塑性转角；Δy为墩顶弹性位移；φy为等效屈服曲率；φu为极限曲率；S为安全储备系数，取值为2；lp为等效塑性铰长度。

lp=0.08H+0.022dyfy

(9)

式(9)中，dy为纵筋直径；fy为屈服应力。 根据式(2)～(9)，可将桥墩在地震动作用下的损伤指标μd(μcy1，μcy，μc4，μcmax)定义为5个等级[10]。

损伤指标的水平及限值见表5。其中，μcy1为首次屈服位移延性比，取值为1；μcy为等效屈服位移延性比；μc4为墩柱非核心混凝土压应变为0.004时的位移延性比；μcmax为最大延性比，取值为：

表5 损伤指标的水平及限值

μcmax=μc4+3

(10)

2.3 易损性曲线构建

基于上述定义的结构性能参数、地震动强度指标及地震需求参数，依据结构性能参数与位移损伤指标一般服从对数正态分布，通过回归分析得到其期望λ[11]为：

λ=aln(PGA)+b

(11)

(12)

式(11)～(12)中,a，b为回归系数；σ为标准差；Sr为残差平方和；n为样本数。

计算结构失效概率：

(13)

由此得到不同地震强度等级下结构超越各性能水平的概率值。

3 结构地震易损性分析

基于XTRACT软件分析矩形墩柱的弯矩曲率，定义钢筋材料为双线性模型，混凝土材料为Mander模型，将弯矩曲率等效成双线性关系。墩柱弯矩-曲率分析结果见表6，将参数代入式(2)～(9)，计算得到各性能水平下的位移延性比量化指标见表7。

表6 墩柱弯矩-曲率分析结果 l/m

表7 各性能水平下的位移延性比量化指标

对结构进行非线性时程分析，提取桥梁墩顶最大位移，代入式(2)计算结构位移延性比，并依据表7代入式(11)～(13)对结构在不同地震动水平下进行回归分析，计算桥梁结构失效概率，绘制结构地震易损性曲线，如图6所示。分析图6可知，各破坏等级的超越概率随着PGA增长而增加。当地面峰值加速度小于0.2g时，轻度破坏曲线增长较快，即结构快速超越完好水平，进入轻度破坏性能水平，但整体状态较好，仍属于可控阶段。当地面峰值加速度超过0.4g时，桥梁结构进入中度-严重破坏过渡阶段，严重破坏及倒塌曲线快速增加，发生严重破坏的概率达到50%。当地面峰值加速度达到最大值1.0g时，结构发生轻微、中度破坏的概率趋近于100%，发生严重破坏的概率达到94.1%，而发生完全倒塌的概率达到55.9%。

图6 结构地震易损性曲线

4 结论

1)基于BP神经网络对有限元模型构件参数修正，可以减小构件、边界等不确定性因素带来的误差。通过神经网络数次迭代，可将相对误差减小至5%以内，使有限元模型极大程度地趋向于真实结构，这为后期数值模拟研究提供坚实基础。

2)基于增量动力分析研究桥梁结构地震易损性，可定量地评估结构在地震动作用下发生各类破坏的概率，对结构抗震设计有借鉴作用。

3)通过地震易损性研究可发现，该典型两跨连续梁桥在不同等级地震动强度下，轻度破坏、中度破坏、严重破坏及倒塌首次出现时的地面峰值加速度分别为0.01g，0.03g，0.18g及0.25g。