数字碑帖图像的二值化算法研究

马永力，曾 瑄，黄志开

(南昌工程学院 电气工程学院，江西 南昌 330099)

中国古代书法碑帖图像具有独特的表现形式、高度的艺术成就和深厚的文化内涵。然而，很多碑帖由于各种原因存在纸质表面脏污、碑文残破、图像字迹损毁和残缺等问题，采用一般的处理方法难以实现图像分割。借助图像处理、模式识别等技术进行二值化处理，可以使汉字笔画、字体等的分析处理更加方便，分割识别更加准确，为数字拓片提供了精确、完整的汉字模型，对修复损毁、残缺的书法作品，重现中国古代碑帖文物的艺术、文化和历史价值具有重要意义。

图像的二值化就是把人们感兴趣的区域从背景中分离出来，即图像分割，主要有阈值法[1-2]、数学形态学[3]、边缘检测法[4-5]、聚类法[6]等方法。随着科研人员不断探索，一些新的算法被应用于图像分割，如模糊聚类[7-8]、遗传算法、支持向量机、超像素算法、神经网络算法等。其中，聚类和支持向量机适用于多类别的分类，神经网络算法的用时较长，通常需要综合运用多种方法才能获得较理想的图像分割效果。对于碑帖图像的分割，阈值法会更适合，但是单纯的阈值法并不能达到较好的分割效果。因此，本文建立基于阈值分割和形态学相结合的二值化复原算法，对数字碑帖图像进行合理分割，旨在更好地重现其艺术价值。

1 碑帖图像特征提取

特征提取是指使用计算机技术提取数字图像信息，判断数字图像上的每个点是否具有某种特征，并将其分为不同的子集。特征提取在计算机视觉和图像处理中具有非常重要的作用。为了加快处理进度，碑帖图像特征提取得到二值化图形后，通常将彩色图像转换成灰度图像再做进一步处理。灰度(Gray)的转换公式为：

Gray=0.299R+0.587G+0.114B

(1)

式(1)中，R为红色亮度值；G为绿色亮度值；B为蓝色亮度值。

碑帖图像特征提取如图1所示。运算结果四舍五入后，灰度图像的亮度范围在(0～255)间。如果灰度图像的直方图显示为2个波峰，那么二值化分割阈值就是这2个波峰中间的某个灰度值。

(a) 红色直方图 (b) 绿色直方图 (c) 蓝色直方图 (d) 灰度直方图

2 阈值分割算法

图像阈值化分割是一种最常见、最基本、应用最广的传统图像分割方法，特别适用于目标和背景占据明显不同灰度级范围的图像，可以极大地压缩数据量，简化分析和处理步骤，具有计算简单、运算效率高的优点，是对图像进行进一步分析、特征提取与模式识别前必要的图像预处理过程。根据碑帖图像的特点，本文初始二值化采用阈值分割算法。

2.1 迭代阈值分割

迭代阈值分割是改进的双峰算法，采用基于逼近的算法思想,便于寻优，具体步骤如下。

1)求出图像中最小灰度值Zmin和最大灰度值Zmax，设阈值分割的初始值为T0，则T0=(Zmin+Zmax)/2。

2)根据已知阈值将图像分成目标A和背景B，分别求出其平均灰度值：

(2)

(3)

3)求出新阈值Tk+1=(ZA+ZB)/2。

4)如果Tk=Tk+1，则运算结束；否则，k+1→k，转到歩骤2。

5)歩骤4结束后，Tk即为最佳阈值。

光照均匀和光照不均匀图像分割结果分别如图2和图3所示。对比图2和图3可以看出，对于光照均匀、前景与背景区别较大的图像，分割效果较好，多数情况下都能满足要求；但光照不均匀的图像，采用单一的阈值分割明显不能满足需求。

(a) 原始图像 (b) 基本阈值分割 (c) 迭代阈值分割

(a) 原始图像 (b) 基本阈值分割 (c) 迭代阈值分割

2.2 Otsu算法

Otsu即最大类间方差法，是基于图像所有灰度值的一种全局阈值选取法。针对碑帖图像的特殊性，采用基于Otsu的初始二值化算法，在此基础上进行后续去噪处理，复原图像[9-10]。

(4)

(5)

(6)

(7)

2类之间的数学期望为：

μ=μ0ω0+μ1ω1

(8)

于是，可得类间方差σ2(k)为：

(9)

2.3 自适应阈值算法

阈值分割法是全局阈值，当图像中存在阴影、光照不均匀、背景灰度变化较大等情况时，如果仅用1个固定的全局阈值对整幅图像进行分割，效果不理想。为此，可以采用与像素值位置相关的1组阈值，把图像分成若干个区域后分别进行二值化，避免部分区域无法分割的情况。这种方法就是自适应阈值算法，其优点是抗噪声能力强，对于不能使用全局阈值分割的图像效果较好，缺点是算法处理时间较长。Otsu算法与自适应阈值算法的分割效果如图4所示。从图4可以看出，Otsu算法分割时，由于光照不均匀，较暗处的图像被分割为背景；而自适应阈值算法的分割效果有很大提升，即使是光线较暗，也能分出前景和背景。

(a) 原始图像 (b) Otsu算法 (c) 自适应阈值算法

3 碑帖图像二值化算法

中国古代碑帖图像的书写材料、保存方法及保护方式不同，造成的残缺、污损程度也不同，因此没有统一的二值化方法能够适应所有的图像。对于光照不均匀的图像，可以采用自适应阈值进行分割；对于文字与背景差别较大、容易区分的碑帖图像，直接使用Otsu算法就能取得不错的分割效果。由于碑帖图像的特殊性，经过Otsu算法分割的图像通常存在大量的噪声，且文字本身存在很多的漏洞。因此，数字碑帖图像二值化复原的研究工作就主要集中在去除噪声方面，如：消除图像上的噪声，对碑帖图像进行平滑处理，以消除文字内部的“小洞”。均值滤波器是以均方误差为准则的最优线性滤波器，但其在消除图像噪声的同时也会使目标边缘模糊，弱化文字的细节，不利于文字的精确提取。选择不同尺度的非线性滤波器(形态学或中值滤波)，可以去除文档图像的椒盐噪声，但是，在使用大的结构元素时，形态学操作可能会损害文本和图形组件的边缘完整性，也会导致边缘特征退化。因此，噪声去除首先需要提取图像的特征信息，再采取适当的方法进行初始二值化。

数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的科学，是一种应用于图像处理和模式识别领域的新方法，其基本运算有膨胀和腐蚀：腐蚀的作用是去除图像中多余的毛刺，膨胀是腐蚀的反操作，可以去除图像中轻微的缺损，两者都是图像去噪的一种手段。

对形态学操作进行数学描述，用E表示欧拉距离，用A表示E中的二值图像，如果用B表示结构元素，则B对A的腐蚀可以定义为：

AΘB={z∈E|Bz⊆A}

(10)

式(10)中，Bz是向量z对B的平移,即Bz={b+z|b∈E},∀z∈E。

当结构元素B具有一个中心，且这个中心位于E的原点时，B对A腐蚀就可以理解为：随着B在A中的任意移动，B的中心所能达到的区域。

B对A的膨胀可以定义为：

A⊕B={z∈E|(BS)z∩A≠φ}

(11)

式(11)中,BS是B的对称集合，即BS={x∈E|-x∈B} 。

若是B以原点为中心，那么B对A膨胀就可以理解为：随着B的中心在A中的任意移动，B上的任意一点所能达到的区域。

先腐蚀后膨胀为开运算，一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。B对A的开操作，即先对A进行腐蚀操作，然后再进行膨胀操作：

A∘B=(AΘB)⊕B

(12)

先膨胀后腐蚀为闭运算,也能平滑图像的轮廓。与开运算相反，它一般融合窄的缺口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。B对A的闭操作，即先对A进行膨胀操作，然后再进行腐蚀操作：

A·B=(A⊕B)ΘB

(13)

考虑到要保留文字的笔画信息，采用形态学的开运算，既能去除大量椒盐噪声，又能保留图像边缘，为接下来进行连通域滤波做准备。笔画较粗和笔画较细的形态学滤波处理结果分别如图5和图6所示。从图5和图6可以看出，对于笔画较粗、噪声较小的图像，形态学处理效果还是不错的。对于文字笔画较细的图像，如果仅使用形态学滤波，反而出现了新的噪声，因此需要综合运用多种算法(结合连通域、均值滤波)，以进一步修复文字信息。

(a) 原始图像 (b) 二值处理 (c) 形态学处理

(a) 原始图像 (b) 二值处理 (c) 形态学处理

考虑到噪声的面积一般小于正常笔画，可以采用连通域的方法进行滤波。连通区域标记通过对二值图像中白色像素(目标)进行标记，让每个单独的连通区域形成一个被标识的块，然后获取这些块的轮廓、外接矩形、质心、不变矩等几何参数。连通区域滤波步骤为：①计算图像连通域的面积；②计算图像连通域的数目；③寻找滤波阈值Ti(针对噪声较多的碑帖图像，一般可设为连通域平均面积的1/2)，低于阈值的连通域像素设置为0；④滤波后的图像进行5×5的均值滤波，进一步去除毛刺；⑤输出图像。

4 实验结果

在MATLAB 2019a上测试算法，测试结果如图7所示。由于碑帖图像并没有标准的图形库来验证分割的准确率，通过肉眼分辨，从图7可以看出本文综合算法对于复杂的图像有很好的分割效果，几乎去除了所有噪声，且保留了文字边缘，明显优于其他方法。

(a) 原始图像 (b) Otsu算法 (c) 均值滤波 (d) 形态学滤波 (e) 综合算法

5 结论

以基于阈值的分割方法为基础，结合连通域与形态学，建立了数字碑帖图像二值化综合算法，并在MATLAB 2019a上进行算法测试。测试结果表明，对噪声严重的数字碑帖图像进行二值化分割，不仅能够将图中大量的背景噪声滤去除掉，还能够填充笔画中的小洞，保留图像的边缘，尽可能全面恢复碑帖图像的原始面貌。该算法在处理复杂、含有大面积噪声的图像时分割效果非常理想。