量子计算机中的半导体量子比特

武益红，顾 卿

（南京电子器件研究所，江苏 南京 210016）

量子现象颠覆了人们对微观世界的理论认知，也提供了无数崭新的应用技术手段，量子计算技术就是其中最闪耀的一颗新星。1992 年，著名物理学家费曼提出一种基于量子演化的模拟方案[1]，这被认为是人类首次正式提出量子计算的概念。在理论上，由于量子比特的叠加性和纠缠性，量子计算蕴含着巨大的潜力。例如在金融系统中广泛应用的，基于大数质因数分解的RSA 密钥体系，面对Shor 量子算法将毫无抵抗能力。目前对于量子计算的研究已经从少数量子比特的实验室模型，发展到具有一定实用性的中小尺度噪声量子计算，研究团队也已经从研究为主的高校转向了应用为主的大型高科技企业。全世界已有数个研究机构制造出基于不同材料的多比特量子计算机。其中在2019年谷歌采用53 量子比特的“sycamore”处理器，只用了200 s 就完成了经典超算需要1 万年左右时间的任务，充分显示了量子计算的强大之处[2]。

量子计算离不开量子态的物理载体，目前采用的量子载体主要有两种，光和电子。光具有速度快、相干性好、抗干扰、光纤网络普遍覆盖等优势，但是也有不易局域化、难以集成等缺点。因此比较适合量子通信而非局域的量子计算。而通过半导体材料或者人工固体微结构约束的电子或空穴量子态具有尺寸小、易于集成、操控相对简单等优势。从而成为了目前量子计算研究的首选。人们已经在多种材料中例如超导线圈、半导体量子点、离子阱等，实现了多种量子计算的必备元器件。在这其中，半导体量子点可以与经典半导体制造工艺相结合，是目前量子计算材料中最具前景的候选者[3]。本文对基于半导体量子点的量子比特进行了较为细致的介绍，我们阐述了基于不同物理量的量子比特的理论基础，讨论了读取、旋转或叠加量子比特的操控方法，对比了不同机制量子比特的退相干时间、读写频率等性能参数，基本展示了目前半导体量子比特发展现状。

1 量子比特

经典计算机的基础单元是比特，通常是一个微小的双电平晶体管。高低电平可以被认为是0 或1。在量子计算中其基础单元则为量子比特。量子比特与经典比特有一个本质上的不同。经典比特只能处于0 态或1 态中。而在量子领域中，除了0 和1 两个本征态，由于微观体系的波动性，量子比特还可以处于这两个本征态的线性叠加态。如图1 所示，量子比特可以采用Bloch 球来形象的描述。一个经典比特只能取z 轴向上，或者z 轴向下两个方向两个模为1 的态，而一个量子比特考虑到振幅和相位的叠加，可以取到Bloch 球面上任意一点。

图1 量子比特的Bloch 球表象

这种量子特性一来会使得量子比特存储的信息量远大于经典比特，二来对一个量子比特的操作同时作用于该量子比特所有的数据上，极大提升处理数据的能力，这又被称为量子计算机天然的并行性。另外，量子计算机还可以通过纠缠将多个量子比特耦合起来，进一步提高量子计算机的物理并行能力。这种基于比特操作的并行能力，配合上与之对应的量子算法，使得处理某些特定问题的专用量子计算机可以比经典计算机快上数个时间量级，这就是量子计算的核心优势所在。

2 半导体量子点中的量子比特

实现一个量子比特需要找到一个可以在一定时间内存储一个双本征态的量子系统，而量子态是非常脆弱的，很容易受到外界的扰动从而退相干成经典态。因此制备和操控量子比特是量子计算实验中最基础也是最重要的任务。目前人们已经在超导线圈、半导体量子点、离子阱等材料中实现退相干时间较长的量子比特。在这些材料中，由于经典半导体强大的工业基础，半导体量子点则是目前看来最有希望集成化、工业化、商用化的材料。

半导体量子点是一类人工生长的固体微结构系统，通常使用多层的IV 族的硅锗，III-V 族的砷化镓或硅基金属氧化物半导体（MOS）材料制备，通过置于材料表面的电极来调制半导体内势阱的大小和形状，使其在某些点位可以约束住一个或者数个电子，这些电子能在一段时间内保持量子相干性。这种与原子核束缚电子类似的微观结构就被称为量子点，又被称为人工原子。1993 年Leonard 组首次实现砷化铟中的数个电子占据，2003 年Elzerman 组实现了砷化镓中量子点的制备和读取[3]，2007 年美国的Eriksson 组在掺杂型硅锗异质结中实现了单电子占据[4]，2009 年澳大利亚的Dzurak 组在硅MOS上也实现了单电子量子点的构建[3]。

一个基本的半导体量子点通常采用多层砷化镓半导体结构，其表面放置了一些可以施加电压的电极。而半导体内部由砷化镓和提供电子的掺杂层交错排布，形成一个准二维的结构。通过调节置于表面的电极，可以在半导体内部形成一个垂直于层面的势阱。这样的势阱可以约束数个电子，形成量子点。但是这种通过掺杂提供自由电子的方法同时也引入了掺杂层的电荷噪声，这对脆弱的量子比特有较大的影响。因此目前较新的工艺是在顶部绝缘层下，植入一个类似砷化镓量子点结构的栅极来提供自由电子。这种方法可以有效地延长半导体量子点的退相干时间。通过各种技术的创新和进步，目前在工艺比较成熟的半导体材料中都已经实现了退相干时间较为稳定的量子点结构。

半导体量子点使用的量子态为电子的量子态。因此通常选择电子的自由度来制备量子比特。目前比较常见的选择有电荷比特、自旋比特、交换比特、空穴比特和多种机制结合的杂化比特。电荷比特是一种利用电荷位置来构建的量子比特，通常使用两个量子点构成。电子可能被束缚于左边或右边的量子点中，构成了两个不同的态，即可定义为量子比特的0 态和1 态。这样，通过双量子点的物理结构就可以实现一个电荷量子比特。由于砷化镓材料中电子的自由能比较低，因此在使用电势能作为自由度的量子比特中比较有优势。电荷量子比特中电子态的读取可以通过源-漏极输运电流或者量子点接触电流。其中量子点接触电流对于电子在量子点之间的隧穿非常敏感，可以精确到单电子的行为。相比于量子态的读取，量子态的操控则更复杂。如图1（b）所示，要想把一个量子比特调制到Bloch球上的任意位置，则需要量子比特可以受控绕着x 轴和z 轴旋转，从而任意调节这两个相位角。对双量子点电荷量子比特来说，两个电子能量差可以用来操控这个电荷量子比特。当通过电极将电子能量差调节为0时，电子可以产生在两个量子点之间的振荡，从而实现类似绕z 轴旋转的操控。而调节电子能量差的大小时，可以改变两个量子点间的能隙大小，改变单量子点内的振荡，从而产生类似绕x 轴旋转的操控。中国科学技术大学的郭国平研究组，已经在2013 年利用LZS 干涉实现了砷化镓量子点电荷比特的任意态的高速调制[4]，其调制频率高达20 GHz。

自旋比特顾名思义就是利用电子自旋来区分0 态和1 态。自旋只受到半导体磁性的影响，包括核磁矩，自旋轨道耦合等。而这些噪声比电荷噪声要弱，因此自旋比特受到外界影响较小，量子态的退相干时间更长。相比于砷化镓，硅锗半导体的超精细相互作用和自旋轨道耦合更弱，因此在构建自旋量子比特上更具优势。自旋量子比特的结构理论上更加简单，只需要制备一个单电子的量子点，然后施加外磁场将电子自旋定向极化即可。目前自旋量子比特的读出有两种比较常见的方式。第一种还是利用量子点接触电流，在自旋量子比特中，由于外加磁场，自旋向上和向下的Zeeman 能级不一样。如果通过电极将电子的费米面调节在两个Zeeman 能级之间，通过隧穿电流即可读出量子比特处于0 态还是1 态。第二种则是利用泡利不相容原理，将另一个被单电子占据的量子点与之接触，调节两个量子点间的能隙使得如果两个电子处于同一自旋，那么电子不会隧穿。而当两个电子处于相反自旋时，量子比特中的电子则会移动到接触量子点中，从而读出原来量子比特的信息。自旋量子比特的操控则主要采用自旋共振的方法。即通过施加与电子Zeeman 能级对应的外磁场，通过共振效应将电子自旋调制到期望的态。2006 年，Kouwenhoven 组通过此方法实现了自旋的读取和操控[5]。而荷兰和日本的科学家们也分别在2007和2008 年通过自旋-轨道耦合与电偶极的方法实现了共振类的自旋操控[6]。

在自旋比特的基础上，人们又发展了自旋单态-三重态（Singlet-Triplet，ST）量子比特和交换量子比特。这两者都通过多个量子点的自旋组合定义一个量子比特的0 态和1 态。其中ST 量子比特使用两个相邻量子点中双电子自旋的单态，和其中一个三重态来定义0 和1。而交换量子比特则使用三个量子点来构建量子比特。它的0 和1 分别定义为。在两个相邻量子点中，通过外加磁场将另外两个自旋三重态劈裂的较远，并调节两个量子点之间的隧穿能量，将剩下的一个三重态和单态退简并，就完成了一个ST 量子比特。与自旋量子比特一样，ST 量子比特的读取同样根据泡利自旋阻塞。因为自旋单态中的两个电子可以绝热的过渡到占据同一个量子点，而自旋三重态则显然不可能。ST 量子比特的操控可以采用半电半磁的方法，首先和电荷比特一样，通过电极来调控两个量子点间的隧穿电压，即可实现围绕z 轴的旋转。而要实现围绕x 轴的旋转，需要额外加一个磁场，通过Zeeman 能级来操控电子自旋。这种外加的小磁场可以通过动态核偏振或附加一个微磁体提供。Yocaby 组使用动态核偏振方法在砷化镓量子点ST 量子比特中实现了准确率很高的操控。交换量子比特读取也是通过泡利不相容原理进行的，而其操控机制与ST 比特有所不同，交换量子比特可以通过改变量子点之间的交换相互作用能来实现电子自旋态x、z 轴的旋转，即自由操控量子比特的状态。这一点只需要改变半导体中的人工电极即可。虽然交换量子比特可以实现较为方便的全电操控，但是相应的，交换量子比特受到的电荷噪声的影响也比较大，因此其退相干时间比较短。

上述多种量子比特在不同的半导体材料，不同的结构中各有优缺点，因此有的研究组试图把这些量子机制结合起来构建量子比特，达到扬长避短的目的，这就被称为杂化量子比特。2012 年，美国Coppersmith 组首次提出用双量子点构建新型量子比特[7]。这种量子比特同时利用了电荷与自旋两个自由度。在低能量子点中，约束的两电子处于自旋单态，而在近邻高能量子点中，只约束一个电子。这个状态定义为该杂化比特的0态。当一个低能电子被激发到高能量子点中，为了降低系统能量，一个同自旋电子隧穿回低能量子点，形成一个三重态。这个状态构成了该杂化比特的1 态。这种多自由度构建量子比特的方法可以融合电荷量子比特操作速度快和自旋量子比特退相干时间长的优点。在2016 年，郭国平研究组利用5 个量子点实现了操作速率2.5 GHz，退相干时间10 ns 的杂化量子比特。因此杂化量子比特是半导体量子点量子比特未来的重要发展方向之一。

除了利用电子自由度定义的量子比特，量子点中还可以采用一些非电子自由度来定义量子比特，其中最常见的就是空穴量子比特。空穴量子比特是将电子的占据当作本底，而将电子的未填充，即空穴当作准粒子来处理。以电子本底为标准，空穴同样也可以看作携带自旋。由于空穴波函数受到核自旋影响相对较小，采用自旋自由度定义的空穴量子比特退相干时间比较长。而空穴的自旋轨道耦合效应则比较强，对于电偶极自旋共振响应较好，更加容易实现高频率的全电操控。2016 年，法国的Grenoble 组在硅MOS 中制备了单个空穴量子比特[8]，并通过泡利自旋阻塞和自旋轨道耦合进行了读取和操控操作。其退相干时间有60 ns，而操作频率可达40 MHz，这对自旋比特来说已经是很高的操作频率了。

3 结束语

半导体量子点量子计算已经发展了近20 年。在这近20 年间，量子点中的量子比特取得了显著的进步。从最早提出的自旋量子比特到现在多种多样的杂化量子比特，从早期的掺杂砷化镓工艺到现在的多层栅极硅MOS 工艺，其各种性能指标不断地提高，已经渐渐接近了应用的边缘。根据现有的技术，目前很难看出哪一种量子比特是应用型量子计算最优的选择，都有必要进一步地研究和发展。同时，半导体量子点本身与环境、光、声子、核磁等有相互作用。且现有的半导体工艺对于量子技术而言，也不够完美，这两者都会降低半导体量子器件的保真度和退相干时间。因此半导体量子点本身的制造技术也有待更进一步优化。总而言之，半导体量子点中的量子比特丰富而又各具特点，在量子计算中具有深厚的基础和巨大的潜力，具有国家战略层面上的研究意义。