基于VMD与增强包络谱的轴承早期故障诊断方法*

韩朋朋,贺长波,陆思良

(安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室,安徽 合肥 230601)

0 引 言

滚动轴承是旋转机械设备的重要部件之一,及时对其故障状态进行检测,并采取相应的维护措施,对设备生产和人员安全具有重要意义[1,2]。

变分模态分解(VMD)是2014年由DRAGOMIRETSKIY K等人[3]提出的一种新的信号分解方法。它可将信号分解为若干个本征模态分量(intrinsic mode function,IMF)。该分解方法解决了经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)方法中存在的模态混合和过包络等问题[4,5]。但是,VMD算法的模态分量个数K和惩罚因子β需要人为预先设定,不同的参数组合会产生不同的分解效果,对结果分析的影响较大[6,7]。

因此,如何确定VMD的最优参数组合,对信号的分解效果和其后续的处理至关重要。

LIU Yan等人[8]在对往复式压缩机阀门故障诊断特征提取方法的研究过程中,采用最小冗余和最大相关性确定了VMD的模态分量个数。向玲等人[9]提出了一种基于VMD和Teager能量谱的轴承故障特征提取方法,通过观察VMD各分量的中心频率分布情况,以此来确定VMD的模态分量个数。

在上述研究中,仅对模态分量个数和惩罚因子中的一个参数进行了优化,没有考虑到模态分量个数和惩罚因子的相互影响。

另外,何勇等人[10]通过研究发现,虽然经参数优化后的VMD算法具有对信号滤波的能力,但是在轴承故障早期,由于背景噪声严重,分解后得到的信号分量仍然可能存在较大的噪声干扰,分量的包络谱仍然可能存在较多干扰谱线,仍然需要进一步使用其他降噪方法对其分量进行处理[11,12]。

在处理轴承的振动或声音等循环平稳信号时,由于基于循环平稳的增强包络谱具有对瞬态冲击不敏感的特性,能够更好地抑制噪声的干扰,并进一步提高信号的输出信噪比[13]。

因此,为了解决上述方法中VMD参数选择的问题,以及VMD分量的包络谱仍存在较多干扰谱线的问题,笔者通过结合VMD和增强包络谱两种算法的优势,提出一种基于遗传算法优化VMD与增强包络谱相结合的轴承故障诊断方法;

为验证该方法的有效性,笔者通过无刷直流电机轴承和全寿命加速退化轴承[14]两种实测信号进行分析。

1 基本理论

1.1 优化变分模态分解

1.1.1 变分模态分解基本原理

变分模态分解(VMD)算法是在一个变分框架中分解信号,找到具有有限带宽、不同中心频率模态的算法。

根据输入信号的频率特性,可将输入信号分解为离散的子信号,假设分解原始信号x(n)得到的IMF数量为K,则变分约束模型如下:

(1)

式中:{u1,…,uK}—对信号进行分解后得到的K个IMF分量;{ωk}={ω1,…,ωK}—每个IMF的中心频率。

为了获得上述模型的最优解,此处引入一个增强的拉格朗日函数,其表达式如下:

(2)

然后,采用乘法器的交替方向法,以此来计算每个模态分量及其中心频率的迭代更新。

具体的步骤如下:

(2)循环:n=n+1;

(3)

(4)更新ωk:

(4)

(5)更新λ:

(5)

重复步骤(2～5),直到达到迭代的终止条件,得到数个IMF。

迭代终止条件为:

(6)

1.1.2 遗传算法优化的VMD

VMD算法包含两个关键输入参数:模态分量个数K和惩罚因子β。由于受工作环境的影响,信号受到的干扰程度不同,人工预设VMD算法的K和β非常需要技术人员的经验,但这又很可能影响到VMD算法的分解效果。

遗传算法具有适应性广、全局寻优能力强的特点,针对适应度函数,能够快速收敛,已被用于各类算法的参数优化当中。因此,为了避免人工选取VMD算法参数对分解效果产生影响,笔者采用遗传算法优化VMD算法的参数。采用遗传算法对VMD进行参数寻优时,需要确定合理的适应度函数。

熵经常被用来表示信号的随机性程度和无序程度。信号的不确定性越小,周期性越强,熵值越小;信号的不确定性越大,干扰越多,熵也越大。

唐贵基等人[15]75通过研究又提出了包络熵的概念。原始信号经过VMD算法,产生的每个IMF的包络熵可以表示为:

(7)

式中:ui(n)(i=1,…,K)—原始信号x(n)分解后的分量;hi(n)—ui(n)经过Hilbert解调后的包络信号;pi,n—ui(n)中第n个点的概率;Ei—ui(n)的包络熵。

原始信号经VMD算法分解后得到的IMF周期性和稀疏性越强,则其包络熵值越小;反之,则信号随机性大,包络熵值较大。

在平方包络谱中,由于冲击性故障特征的稀疏性要比传统的包络谱更加明显[16],且峭度指标常被用来量化信号的冲击特性。因此,为了弥补包络熵仅能反映信号周期性和稀疏性,无法反映信号冲击特性的缺陷,笔者提出使用包络熵和平方包络谱峭度的组合,以此来作为遗传算法的适应度函数。

原始信号经过VMD算法分解后得到的分量为ui(n),针对分量ui(n),笔者构造解析信号为:

Ri(n)=ui(n)+j·h(n)

(8)

式中:j—虚数单位。

(9)

(10)

式中:ks=0,1,…,N-1,N—信号采样点数;DFT—离散傅里叶变换。

(11)

笔者将包络熵与平方包络谱峭度两种指标组合,建立一种新的遗传算法适应度函数为:

fit=Ei+1/KURi

(12)

当轴承发生故障时,轴承故障声音信号中会存在周期性的冲击成分,此时适应度函数fit较小。因此,为了搜索全局最佳的IMF,直到终止进化代数,此处输出fit取最小值时的输入参数组合,即[Kop,βop]。

遗传算法对VMD算法输入参数如下:

(1)对遗传算法参数进行设置,种群规模设为10、变量个数为2、交叉概率为0.8、变异概率为0.1、终止进化代数25;

(2)设置变量的取值范围,模态分量个数K范围为[3,10],惩罚因子β范围为[500,5 000]。

1.2 基于循环平稳分析的增强包络谱

Welch提出的信号频谱相关估计方法是目前一种比较稳定和高效的计算方法[17]。

该方法的思路如下:针对由遗传算法优化的VMD算法,得到最佳分量IMFop。其中,uop(n)为其时间序列,uop(n)长度为L,每个采样点可简单表示为uop[n],n=0,1,2,…,L-1;将数据uop(n)分成W段,然后将每段乘以窗函数。设窗函数为w[n],窗的长度为Nw。

这里选择Hanning窗作为窗函数,它可以改善矩形窗旁瓣大引起的频谱失真。

窗口沿时间轴滑动的距离为R,信号uop(n)的短时傅里叶变换定义为:

(13)

式中:fk—离散频率,fk=k×Δf,k=0,1,…,Nw-1;Fs—信号的采样频率;Δf—频率分辨率,Δf=Fs/Nw。

循环谱密度函数由平均循环周期图法定义为:

(14)

式中:f—频谱频率;α—循环频率。

其中：W=(L-Nw+R)/R。

对循环谱密度函数在频谱频率轴f上积分,用于定义增强包络谱。增强包络谱定义为:

(15)

其中,对循环谱密度函数沿频谱频率轴积分的起始和截止频率分别为0和Fs/2。SEES的单位是信号单位的平方。

1.3 故障诊断算法

结合VMD和增强包络谱两种算法的优势,笔者提出一种基于遗传算法优化VMD与增强包络谱相结合的轴承故障诊断方法。

该方法通过使用包络熵与平方包络谱峭度组合作为遗传算法的适应度函数,对VMD参数进行优化,得到包含主要故障特征信息的最优IMF分量,并对最优IMF分量进行增强包络谱分析,并识别轴承的故障特征。

基于VMD与增强包络谱的滚动轴承故障诊断步骤如下:

(1)使用传感器采集电机轴承故障信号,利用遗传算法优化的VMD算法处理故障信号,得到VMD算法的最优参数组合[Kop,βop];

(2)使用最优参数组合[Kop,βop],对轴承故障信号进行VMD,得到Kop个IMF,选择适应度函数fit值最小的IMF,即为最佳分量IMFop;

(3)对最佳模态分量IMFop进行增强包络谱分析,根据增强包络谱与故障特征频率的匹配情况,以此来判断轴承的具体故障类型。

具体流程如图1所示。

图1 轴承故障诊断算法流程图

2 实验装置

2.1 电机轴承故障实验装置

电机轴承实验装置如图2所示。

图2 电机轴承实验装置

图2中,所有实验设备的名称均由带有箭头的标签标示。

在电机的驱动端旁5 cm处,笔者用支架水平固定麦克风传感器(PCB377C01),采集电机的声音信号。LM334为麦克风传感器提供电流源。使用安装16位ADC模块(AD7606)的STM32F407(STMicroelectronics,Inc.)微处理器单元(MCU)进行数据采集。在实验装置中,故障的轴承安装在电机的驱动端,无刷直流电机驱动一个连接负载的发电机作为电负载。

笔者对安装有内圈故障、外圈故障轴承的电机进行实验,验证所提方法的有效性。轴承的内圈和外圈缺陷采用电火花加工,如图2(b，c)所示,轴承的故障缺陷大小均设置为1 mm。

实验中使用的轴承参数如表1所示。

表1 实验轴承参数

2.2 轴承全寿命周期加速实验装置

为了进一步验证该方法对轴承早期故障信号诊断分析的有效性,笔者采用轴承全寿命周期加速试验第3 600 min的数据进行进一步分析。

轴承全寿命周期加速实验装置如图3所示。

图3 轴承全寿命周期加速实验装置

图3中,实验台共安装4个由交流电机驱动的轴承。

在实验中,轴承转速为2 000 r/min,加速度传感器的采样频率为20 kHz,每个通道每次采样20 480点,采样间隔10 min;从实验开始到轴承寿命结束的采集时间共为9 840 min。

3 实验与结果讨论

3.1 电机轴承内圈故障分析

3.1.1 传统包络谱方法对内圈故障信号分析

为了验证该方法对电机轴承早期故障信号分析的有效性,笔者利用麦克风传感器采集电机的内圈故障声音信号,采样频率为5 000 Hz。

电机转速为850 r/min,根据表1轴承参数得到的理论故障特征频率为77 Hz。

轴承内圈故障信号及其包络谱如图4所示。

图4 轴承内圈故障信号及其包络谱

通过图4的波形可以看出,信号中存在大量的强噪声干扰。77 Hz的故障频率周围存在较多干扰谱线,通过包络谱难以确定故障的类型。

3.1.2 遗传算法优化VMD与增强包络谱方法分析

采用该方法对轴承内圈故障进行处理,处理结果如图5所示。

图5 所提方法对内圈故障处理结果

图5(a)为采用遗传算法优化VMD的适应度曲线,可以看出:遗传算法对VMD算法的优化在进化代数为22时,搜索得到VMD算法最优的输入参数[Kop,βop]=[5,3 417];

笔者对轴承内圈故障信号进行VMD后得到5个IMF,如图5(b)所示。图5(b)右侧为各IMF对应的频谱,可以看出,每个IMF的中心频率分布均匀且有效分离,没有出现模态混叠的现象,说明所提方法对内圈故障信号的分解效果较好;

VMD分解结果中IMF4是适应度值最小的最佳分量,其增强包络谱如图5(c)所示。图5(c)为采用所提方法所得的结果,从中可以清晰观察到,77 Hz的轴承内圈故障频率与理论故障特征频率相符,表明此时轴承已经出现内圈故障。

3.1.3 对比实验

为了证明该方法的有效性,笔者采用文献[15]75-76中所提出的方法与该方法进行对比分析。

笔者采用文献[15]75-76方法对轴承内圈故障信号进行处理,得到的处理结果如图6所示。

图6 文献[15]方法对内圈故障信号处理结果

该文献采用粒子群优化VMD参数,以包络熵作为粒子群优化的适应度函数,选择包络熵最小的分量作为最佳分量,对最佳分量进行包络谱分析。

对于轴承内圈故障信号,图6(a)为采用粒子群算法优化VMD适应度曲线,当进化代数为14时,搜索到粒子群优化VMD的最佳输入参数[Kop,βop]=[5,4 964],设定VMD算法的IMF个数为5,惩罚因子设置为4 964,对内圈故障信号进行VMD后得到5个IMF,其中最佳分量的包络谱如图6(b)所示。

可以观察到77 Hz的故障频率,但低频段的干扰谱线较多,信噪比较低。笔者所提方法的信噪比相较文献[15]75-76方法提升了3.07 dB。对比结果验证了笔者所提方法对电机轴承故障诊断的有效性。

3.2 电机轴承外圈故障分析

3.2.1 传统包络谱方法对外圈故障信号分析

为了进一步验证该方法的有效性,笔者利用麦克风传感器采集电机轴承的外圈故障声音信号。其中,电机转速为1 141 r/min,则根据表1轴承参数,可以得到其理论故障特征频率为69 Hz。

轴承外圈故障信号及其包络谱如图7所示。

图7 外圈故障信号及其包络谱

由图7(a)中轴承外圈的故障信号波形可以看出,信号中含有明显的冲击成分,存在大量的噪声干扰;

图7(b)为轴承外圈故障信号的包络谱,包络谱中存在69 Hz的故障频率,以及其三倍频206 Hz,但是其二倍频被干扰谱线淹没,低频段干扰谱线较多,信噪比较低,可能会对轴承故障类型的诊断产生影响。

3.2.2 遗传算法优化VMD与增强包络谱方法分析

采用笔者所提出的方法对轴承的外圈故障进行处理,得到的处理结果如图8所示。

图8 所提方法对外圈故障处理结果

从图8(a)中可以看出,遗传算法对VMD算法的优化在进化代数为23时,搜索得到VMD算法最优的输入参数[Kop,βop]=[6,3 030];

在VMD分解结果中,IMF5是适应度值最小的分量,即IMF5为最佳分量,其增强包络谱如图8(b)所示;

从增强包络谱图中可以清晰地观察到69 Hz的轴承外圈故障特征频率;同时,其二倍频137 Hz,三倍频率206 Hz,四倍频率275 Hz比较明显,符合轴承外圈故障的特征,表明此时的轴承已经出现了外圈故障。

3.2.3 对比实验

为了证明该方法的有效性,笔者采用文献[15]75-76中提出的方法作为对比分析对象。

笔者采用文献[15]75-76中的方法对轴承外圈故障信号进行处理,得到的处理结果如图9所示。

图9 文献[15]75-76方法对外圈故障信号处理结果

图9(a)为采用粒子群算法优化VMD适应度曲线的变化情况。粒子群优化VMD的最佳输入参数是[Kop,βop]=[11,4 961]。

笔者对轴承外圈故障信号进行VMD处理后,得到了11个IMF,其中,最佳分量的包络谱如图9(b)所示。

由图9(b)可以观察到,69 Hz处的故障频率被干扰谱线所淹没,其识别效果明显低于图8(b)中,采用笔者所提方法所得到的识别结果;并且,采用笔者方法,其输出信噪比相较文献[15]75-76提升了11.45 dB。

3.3 全寿命周期加速实验第3 600 min数据分析

在上述全寿命周期加速试验结束后,可以发现1号轴承出现了外圈损伤。根据轴承的结构参数,通过计算可得到1号轴承的外圈理论故障频率为236.4 Hz。

信号的均方根是常用的从时域层面反映轴承状态变化的量。每过10 min,即每20 480个采样点计算一次均方根。

1号轴承全寿命加速度信号的均方根的变化如图10所示。

图10 轴承1全寿命信号均方根变化

从图10中可以看出:1号轴承信号的均方根在7 030 min后出现均方根剧烈变化,表明轴承已经出现故障;而在9 840 min时,信号的均方根到达了最大值,此时的1号轴承已经到达了其寿命的极限。

3.3.1 传统包络谱方法分析

采用1号轴承运行第3 600 min,笔者采用此时的信号进行分析,共8 192个采样点。

1号轴承运行第3 600 min的包络谱分析结果如图11所示。

图11 1号轴承运行第3 600 min的包络谱分析结果

图11中难以发现轴承的故障频率,这表明此时传统的包络谱分析无法确定轴承的具体故障。

3.3.2 遗传算法优化VMD与增强包络谱方法分析

笔者采用所提出的方法对1号轴承进行处理,得到的处理结果如图12所示。

图12 所提方法对1号轴承处理结果

从图12(a)适应度曲线可以看出,遗传算法对VMD算法的优化在进化代数为22时,搜索得到VMD算法最优的输入参数[Kop,βop]=[4,1 107];

对1号轴承信号进行VMD后得到4个IMF,IMF4是最佳分量,其增强包络谱如图12(b)所示。

从图12(b)中可以清晰观察到故障频率231.9 Hz及其二倍频463.8 Hz,三倍频695.7 Hz。故障频率与理论故障特征频率非常接近,这表明此时的1号轴承已经出现外圈故障。

3.3.3 对比分析

作为对比分析对象,笔者采用文献[15]75-76中的方法对1号轴承运行3 600 min时的信号进行处理,得到的处理结果如图13所示。

图13 文献[15]75-76方法对1号轴承处理结果

由图13(b)可见:轴承故障特征频率被淹没在背景噪声中,此时的信噪比为-20.94 dB。相对而言,笔者所提方法具有更高的输出信噪比(-17.64 dB);

此外,笔者所提方法可以在1号轴承运行到3 600 min时诊断出轴承的外圈故障。而相比之下,由图12(b)中可见,采用文献[15]79-80中利用粒子群优化VMD与包络谱分析的诊断方法,需要在第4 200 min时才能有效诊断出1号轴承的故障。

由此可见,相比于文献[15]中的方法,采用笔者所提方法能够提早600 min诊断出轴承的早期故障,因此,采用该方法更适用于对轴承的早期故障进行识别和预警。

3.4 讨论

以上实验结果表明,笔者所提方法对于轴承的早期微弱故障检测具有较好的效果。

为了提升该方法的诊断效果和效率,以下进一步对该方法进行讨论。

目前,笔者所提方法只考虑了轴承的单种故障状态,而在实际运行工况下,轴承可能会出现复合故障,即频谱中会出现多种故障特征频率。

在上述研究中,笔者首先采用优化VMD算法对轴承故障信号进行分解,再使用基于循环平稳的增强包络谱对信号进行解调,以便于更好地识别轴承的故障。算法在配置为2.9 GHz CPU i5-9400,内存为16 GB,MATLAB R2019b的平台上运行,平均运行时间为107.92 s。

4 结束语

针对滚动轴承早期故障信号容易受到噪声干扰、信噪比较低等问题,为了解决传统VMD参数选择的问题,以及VMD分量的包络谱仍存在较多干扰谱线的问题,笔者通过结合VMD和增强包络谱两种算法的优势,提出了一种基于遗传算法优化VMD与增强包络谱相结合的轴承故障诊断方法,并将其应用于轴承早期故障诊断。

该方法使用遗传算法优化VMD,获得了最优的IMF,对最优IMF进行了增强包络谱分析,以此来识别轴承故障特征。为验证该方法的有效性,通过无刷直流电机轴承和全寿命加速退化轴承两种实测信号进行分析。

研究结果表明:

(1)将包络熵与平方包络谱峭度两种指标组合作为遗传算法的适应度函数,可以自适应地获取VMD的最佳模态分量个数和惩罚因子组合,克服了传统人工分配VMD模态分量个数和惩罚因子可能导致的模态混叠和欠分解问题;

(2)基于循环平稳的增强包络谱方法能进一步提升从VMD分量中提取微弱故障特征信号的效果,提升早期故障识别的精度;

(3)对两种实验平台上的轴承信号的分析结果表明:笔者所提方法相比传统方法的输出信噪比平均提高了5.94 dB,并且能够更早地识别出全寿命轴承信号的早期微弱故障状态。

该方法具有识别精度高、参数自适应调整等优点,在轴承微弱信号检测和早期故障诊断领域具有较高的应用价值。

除了用于故障诊断外,笔者所提方法还有望结合轴承退化评估和寿命预测算法,实现轴承的早期故障预警和剩余使用寿命预测。

在后续的研究中,笔者将进一步对现有的方法进行改进优化,以更好地适应轴承复合故障类型的检测。同时,由于VMD计算比较耗时,在后续的研究中,笔者将进一步对VMD算法进行改进优化,以提高对轴承故障进行诊断的效率。