基于灰狼算法优化的神经网络短期发电量预测

侯勇严， 杨 澳， 郭文强， 张 栋， 师 帅

(1.陕西科技大学 电气与控制工程学院， 陕西 西安 710021; 2.陕西科技大学 电子信息与人工智能学院， 陕西 西安 710021)

0 引言

社会经济的快速发展及人类活动的日益频繁，促进了电力需求的增长.庞大的电力需求带动了全球发电业的蓬勃发展.仅在2020年，我国电源新增装机容量达到19 087万kW，其中，水电1 323万kW、风电7 167万kW、太阳能发电4 820万kW[1].准确预测电力系统发电量对于经济投资具有重要指导意义[2-4].面对庞大的发电量，精准的电力需求预测为电力系统科学规划与运行提供了重要依据,预测精度千分之一乃至万分之一的提升都会避免大量的资源浪费，产生巨大的经济效益.

在电力系统发电量预测方面，目前国内外学者进行了大量相关研究.采用经验公式的传统的发电预测方法，其预测的准确性和稳定性都面临较大的挑战.随着预测算法在各个领域的研究与应用，以及电子技术、计算技术的快速发展，为人们寻求更精确的工程问题求解提供了可能.研究人员提出了诸如基于统计的方法、机器学习、神经网络模型、混合模型等的多种预测模型，建立了多种因素条件下的非线性发电量模型，以提高发电量的预测精度.

文献[5]针对短期发电量预测问题，采用回归分析方法，利用排气真空度、温度、压力和相对湿度等变量，建立了预测模型进行短期发电量预测.然而，这类基于数理统计的预测方法，往往需要根据经验近似地确定模型的阶数，不具备自适应和自学习的能力，因此不能满足工程实际需求.同样，模型阶数的确定困难也使灰色预测模型的使用受到限制.文献[6]提出的支持向量机法，其决策函数只由少数的支持向量所确定，一定程度避免了“维数灾难”，但是其求解二次规划将涉及高阶矩阵的计算，对大规模训练样本难以实施.相较而言，采用神经网络的预测模型研究与应用较为广泛[7-8].文献[9]基于神经网络深度学习研究成果，将长短期记忆循环神经网络应用于电力系统运行参数的预测.但目前深度神经网络存在模型拓扑结构复杂、网络参数众多等问题，加上其依赖先验知识与专家经验的参数调整方法的随机性，限制了其目前在工程实践中的应用[10].BP神经网络由于网络拓扑结构相对简单，非线性映射能力较强，需要的建模样本量相对较小，推理速度快，并且学习算法理论基础较为成熟以及泛化和容错能力较强等优点，在工程实际中受到工程技术人员的青睐.然而，传统的BP神经网络存在着初始权值和初始阈值过于随机的问题，后续参数训练过程中容易陷入局部最优，导致网络模型的预测精度较差.文献[11]利用遗传算法优化BP神经网络的初始权值和初始阈值，使预测精度得到了一定的提高.对于更好的神经网络参数寻优方法进行研究，以提升预测模型的精度，亟待深入展开.

本文提出一种利用灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization,GWO)[12]来优化BP神经网络的初始值的方法.采用灰色关联度对发电量特征数据进行关联分析，确定出BP网络模型的输入层节点数.然后，利用GWO最优解搜索机制，扩大种群搜索范围，有效防止了网络训练过程陷入局部最优，进而构建出优化后的GWO-BP预测模型，能提高电网短期发电量预测的精确性.

1 灰狼优化算法

灰狼优化算法是Mirjalili S等通过模拟自然界中的灰狼群的社会等级结构和捕食猎物过程提出的一种新型元启发式搜索算法[12].

灰狼是群居的肉食动物，而狼群对猎物的捕食过程可以被描述为：跟踪、追赶和抓捕.灰狼种群中存在一定的社会分工.α狼担任狼群中的领袖，负责捕食过程的决策；β狼是α狼的未来接任者，担任组织的中坚，δ狼是狼群中的哨兵，听从α狼和β狼的命令；狼群的最底层由多匹ω狼构成.灰狼优化算法的基本思想是：用狼群中每个个体狼的位置向量来代表要优化的参数，引入领导者策略来模拟狼群包围、捕食猎物的过程，将理想的最优参数值视为猎物的位置，完成参数优化.

算法进化过程中，α、β和δ负责定位猎物的位置，并引导其他个体狼完成靠近.灰狼优化算法的具体原理和步骤详见文献[12，13].通过狼群包围和攻击等行为，最终达到捕食猎物的目的，该算法主要过程可表示为[13]：

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(1)

A=2ar1-a

(2)

C=2r2

(3)

(4)

式(1)～(4)中：D表示灰狼与猎物间的距离；Xp(·)表示猎物的位置向量；X(·)表示灰狼的个体位置向量；t为当前迭代次数；A和C为群体协同系数向量；r1，r2是[0,1]之间的随机数；T为最大迭代次数.

(5)

(6)

(7)

狼群个体与α、β和δ狼的距离由式(5)与式(6)确定，最后由式(7)计算出下一轮迭代时个体狼向猎物移动的信息.

分析可知，在灰狼优化算法的过程中，灰狼在捕捉猎物时会识别猎物的位置，α狼比其他狼更有能力找到潜在猎物的位置，采用保存当前狼群中3只最佳的灰狼位置向量来分别代表α、β和δ狼的位置的策略，让其他狼群成员根据最佳灰狼的位置来更新自己的位置.在模拟分散寻找猎物和聚集捕食猎物的过程中，GWO算法利用随机的向量A来扩大灰狼搜索偏离猎物的范围，达到全局搜索猎物的目标.GWO算法中另一个向量Ci在[0,2]之间随机取值，从算法迭代初始到结束一直是随机的，代表其可以随机强化或者弱化猎物位置的影响.这种方法尤其是在后期的迭代过程中，可以使在遇到局部最优时能跳出该区域，避免寻优陷入局部最优.

2 基于GWO-BP算法的短期发电预测

基于对灰狼优化算法的分析，本文将GWO领导者策略引入BP神经网络的参数寻优过程，通过对初始权值和初始阈值的优化和模型训练，构建发电量预测模型.

为了有效去除网络模型特征量间的冗余，本文采用灰色关联度对发电量特征数据进行关联分析，确定出BP模型的输入层节点数，可有效简化模型的结构和训练模型所需的样本数量.

基于GWO-BP的短期发电量预测算法流程如图1所示，主要包括以下步骤：

图1 GWO-BP短期发电量预测算法流程

步骤1数据预处理.

对短期发电量原始数据进行归一化.

步骤2判断是否已构建好预测网络.

若已构建好优化的预测网络，则执行步骤11，用已有的网络进行预测.否则，进入步骤3.

步骤3确定预测神经网络的输入节点.

利用灰色关联度对发电量的数据集进行关联分析，选取达到关联度阈值θ的特征变量，并将其个数作为预测神经网络模型的输入层节点数N0.

步骤4确定预测神经网络的结构.

确定预测神经网络的结构，包括输入层节点数N0、隐含层节点数Nn、输出层节点数Nm.本文隐含层节点数取Nn=2xN0+1;输出层节点数Nm取1，代表发电量的预测值.

步骤5设置GWO参数.

(1)确定狼群中狼的个数K；

(2)确定最大迭代次数T；

(3)确定训练终止条件；本文采用最大期望误差值ε，即当最大迭代次数T未到达时，若相邻两次训练结果的误差小于ε，则训练完成；

(4)确定权值、阈值的个体编码的长度d，组成(1×d)维矩阵.其中：BP神经网络的权值w的个数为p=N0×Nn+Nn，阈值b的个数为q=Nn+Nm，d为GWO算法中个体编码的长度，d=p+q.

步骤6产生狼群的位置向量X(X1,X2,…,XK)，其中Xi是每只灰狼的位置向量(即个体编码)，其包含了BP神经网络全部的权值(w1,w2,…,wp)和阈值(b1,b2,…,bq).初始狼群的位置向量由公式(8)产生：

Xi=lb+r×(ub-lb)

(8)

式(8)中：X(灰狼的个体位置向量)对应了BP网络中的权值w和阈值b，X个体编码的长度为权值个数和阈值个数之和，r为(K×d)维的[0,1]之间的随机数向量；狼群位置的上界值ub和下界值lb在本文中分别取5和-5.

步骤7计算适应度.

适应度函数fit，由预测值与实际输出值的误差的绝对值之和确定，如公式(9)所示.

(9)

式(9)中：n为输出层节点数；Yi为节点i的实际发电量输出值，Zi为节点i的发电量预测输出值，R为常系数.

步骤8狼群中灰狼位置向量的适应度值更新.

计算从第一次迭代开始到目前为止适应度最优的三只灰狼信息，并保存为：

Gα=fitbest;Gβ=fitsecond;Gδ=fitthird

(10)

式(10)中：fitbest、fitsecond、fitthird分别代表本次迭代适应度评分最高的三个位置向量.

更新对应适应度最优的三只灰狼α狼、β狼、δ狼的位置向量：

Xα=Xbest;Xβ=Xsecond;Xδ=Xthird

(11)

然后通过公式(5)～(7)来计算下一次迭代后的新的狼群位置向量.

步骤9判断是否达到优化条件.

若迭代次数未到达T，且相邻两次训练结果的误差未小于ε，则返回步骤6；否则，输出最优的灰狼位置向量Xα，执行下一步.

步骤10构造GWO-BP神经网络.

根据α狼的Xα，确定出优化后的权值(w1,w2,…,wp)和阈值(b1,b2,…,bq)，作为初始权值和初始阈值赋值给BP网络，完成GWO-BP神经网络的构造.

步骤11短期发电量预测输出.

将已有的发电量的相关数据输入到GWO-BP网络模型，输出结果即为所需的短期发电量预测值.

3 实验与分析

为了验证本文提出的GWO-BP算法在短期发电量预测准确度方面的优越性，进行了如下实验.同文献[11]、[14]，本文采用的实验数据集来自于UCI数据库中的燃气-蒸汽联合循环机数据集.燃气-蒸汽联合循环机是根据燃气轮机和蒸气轮机按不同热力循环工作模式联合在一起的发电装置.以4个影响发电量的因素数据(作为输入)来进行1小时后短期发电量(作为输出)的预测.数据集共有9 568组，选用其中9 000组作训练，其余568组作测试.为了突出本文算法的优越性，实验中还将GWO-BP算法与传统BP神经网络(下称BP)方法和遗传算法优化BP神经网络(下称GA-BP)的方法进行了预测性能比较.实验所用工具为MATLAB R2016a，计算机配置为Intel(R) Core(TM) i5-4288U CPU @2.60 GHz 2.10 GHz，4 G内存.

3.1 预测网络输入节点的确定

燃气-蒸汽联合循环机数据集中每小时发电量EP(单位MW)与以下因素相关：相对湿度(RH)，在25.56%～100.16%之间；环境温度(T)，在1.81 ℃～37.11 ℃之间；环境压力(AP)，在992.89～1 033.30 mb之间；排气真空度(V)，在25.36～81.56 cm Hg之间.其中参数V与蒸汽轮机工作相关，其它参数与燃气轮机相关.

为了分析影响发电量的各因素与目标变量EP间的关联程度，利用灰色关联度对数据集进行输入变量(即影响发电量的各因素)与目标变量的关联分析[15]，关联度阈值θ取0.6(通常认为关联度θ达到0.5以上就有很好的关联性).分析结果如表1所示.

表1 输入变量与目标变量关联度分析

由表1可知，输入变量与目标变量EP的关联程度都大于关联度阈值θ，即相关性较高.因此，采用上述参数作为预测模型的特征变量是适合的，故本文在GWO-BP短期发电量预测算法中将其作为预测网络的输入节点.

3.2 GWO-BP网络构造

由上述分析，本实验对应的GWO-BP神经网络结构较为简洁，为“4-9-1”结构，即输入层节点变量个数N0=4个，隐含层节点变量数Nn=9个，输出层为1个节点变量.网络对应的权值w的个数为p=N0×Nn+Nn=4×9+9=45，阈值b的个数为q=Nn+Nm=9+1=10.

GWO-BP神经网络结构中个体编码的长度为d=p+q=45+10=55.考虑GWO参数设置不同对不同算法结果的影响，选用了与该神经网络结构参数规模相当的测试函数，探讨参数取值选取.选用的标准测试函数如公式(11)所示[12]：

(11)

图2为测试函数的参数空间模型示意图.由图2可以看出，该函数是典型的具有多个局部最优值的模型.

图3所示为在公式(8)中的参数ub和lb分别取值±2、±5和±10时，采用GWO算法的目标函数的寻优结果.由图3可看出，ub和lb分别取5和-5条件下，迭代次数(T)在50次左右，目标函数的寻优结果已较为理想.

图4所示为ub和lb取5和-5时，代表狼群中狼的个数的参数K分别取5、10、20、30时的目标函数的寻优变化情况.从图4可以看出，迭代次数T在50次左右，K值分别取20和30时，寻优性能与K取10时没有明显提升，因此，K取10时寻优结果已较为理想.

图2 测试函数的参数空间模型

图3 参数ub和lb不同取值条件下的 目标函数寻优结果

综上实验分析，本文取GWO中狼的个数K为10，最大迭代次数T为50，ε取0.001，ub和lb分别取5和-5.

该模型仅采用了一层隐含层，在本文应用场景下，目前不采用复杂深度神经网络也可取得比较好的结果，GWO-BP网络具有结构简单，实用性强的特点.

3.3 实验结果分析

为了验证本文提出的GWO-BP算法在预测准确度方面的优越性，在相同的实验参数设置和样本条件下，为减少随机性对算法的影响，采用BP、GA-BP以及GWO-BP算法分别重复进行15次实验，然后取平均值用以性能比较.其中，网络权值w2和阈值b1(图5中分别用W2和B1表示)训练前后如图5所示.

由图5可知，在其它参数相同的情况下，BP、GA-BP和GWO-BP预测模型的权值W2、阈值B1在训练前后均发生了变化，而它们将决定预测模型的性能差异.

本文提出的GWO-BP算法与传统BP和GA-BP算法预测每小时发电量的实验结果如表2所示.为了直观地与文献[11]中的BP和GA-BP预测方法进行性能对比，图6显示的是568组测试数据中的最后100组数据在不同算法与真实值之间的误差结果.表3所示为预测评价指标对比.主要评价指标包括：平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等.

从表2和图6的比较结果可知：GWO-BP算法预测误差更小，精度更高.在相同实验条件下，不同预测算法平均误差百分比分别为7.57‰、7.26‰和6.94‰.GWO-BP预测算法的平均误差百分比较BP、GA-BP算法分别减少了0.63‰和0.32‰.

从表3可以看出，虽然GWO-BP算法建模耗时略高于GA-BP算法，但多项评价指标都优于传统BP和GA-BP算法.分析可知，在网络结构较深度神经网络明显简洁的同时，GWO-BP算法提高了短期发电量预测模型的准确度.

图5 BP神经网络、GA-BP和GWO-BP 训练前后部分参数数值对比

表2 不同预测算法预测平均值对比(单位：MW)

表3 9 000组训练样本下不同预测算法性能对比

表4为参照文献[11]方法选用其中9 468组作训练，其余100组作测试，不同预测算法的实验结果.实验结果表明：在减少训练集的情况下，本文结果在平均绝对误差、均方误差和平均绝对百分比误差均优于BP和GA-BP预测方法，验证了GWO-BP预测方法的优越性，提高了短期发电量预测的准确性.

表4 9 468组训练样本下不同预测算法性能对比

图6 不同预测算法实验结果误差比较

4 结论

为了对电网发电量进行准确预测，本文采用相关性分析，筛选出与短期发电量相关的关键因素，提出了一种基于灰狼算法优化BP神经网络的短期发电量预测方法.实验结果表明，该模型具有结构简单，实用性强的特点.通过与经典BP神经网络以及遗传算法优化的BP神经网络等预测方法的对比分析，本文方法利用灰狼优化算法对BP网络的初始权值和初始阈值予以优化，利用GWO算法的多个最优解寻求最优位置，扩大了狼群搜索范围，有效防止了网络训练过程陷入局部最优，提高了短期发电量预测的准确性，为满足用电供需平衡、电力系统的科学规划等奠定了基础.