Lyapunov指数在异步电动机机械振动识别中的应用

刘 雁， 高 宽， 黄 炎， 张 赫， 肖 军

(1. 西北工业大学 机电学院, 西安 710072； 2. 合肥通用机械研究院 压缩机技术国家重点实验室, 合肥 230031)

异步电动机作为典型的传动机械，在舰艇、发电厂、机床设备、化工厂等工业领域得到了广泛地应用。由于异步电动机常常在恶劣的环境下工作，且持续运转时间较长，难免出现故障影响正常生产，甚至可能引发重大安全事故。因此，在工业现场，电动机进行实时故障诊断，在故障初发阶段进行预警，是非常必要的。

现阶段，设备的故障诊断方法大致可分为基于解析模型的方法、基于知识的方法和基于信号处理的方法三大类别。第一种是基于解析模型的诊断方法，通过建立数学模型，分析研究电动机参数变化和系统稳定性之间的关系[1]。第二种是基于知识的方法，根据大量的历史数据，建立故障诊断输入数据与诊断输出信号映射关系的数学模型[2]。第三种是基于信号处理的方法，电动机运行在不同的故障状态时，其振动、电流、磁场及声音等信号会呈现不同的特征。通过提取出其中与故障相关的特征量，如频率、幅值等，进而确定电动机是否存在故障。该方法最大的优势在于不需要搭建精确的电动机系统数学模型。

目前，基于信号处理的方法，尤其是Huang 等提出的信号分解方法，在电动机机械振动识别上的应用越来越广泛，并衍生出一系列的理论方法和研究思路。Hamdad等[3]将Hilbert-Huang变换与模式识别方法结合应用于感应电机的故障检测，对转子断条、转子断环等故障进行了研究，改善不同转子故障的分类结果。唐贵基等[4]在提取轴承故障信息时采用了变分模态分解方法(VMD)，有效地获得了轴承初始故障的识别信息。蒋丽英等[5]通过粒子群算法对VMD算法的参数进行了优化，有效地获得了齿轮故障特征信息，完成了故障诊断任务。蒋靖等[6]将经验小波分解(EWT)与快速谱峭度相结合，分析了滚动轴承的早期故障特征。但是，这些方法无法深入解释电动机内部的动力学行为，在工程应用中容易受到环境影响，这将限制这些方法的应用范围和识别效果。

电动机系统是一个复杂的动力学系统，根据电动机中出现的一些非线性特性，来解决实际系统中所遇到的问题，已经成为电机学研究和故障诊断中的一个重要研究方向[7]。在电动机故障诊断的研究中，如果能够通过深入分析电动机振动信号表现出的非线性特征来进行信号处理，将有效的提高识别的抗环境干扰性和识别精度。Wang等[8]通过相空间重构对电动机故障信号的关联维数和复杂度进行了估算，验证了这两个非线性量可以有效反映旋转机械的故障信息。吕琛等[9]利用混沌关联维数对滚动轴承的非线性振动进行研究，计算了滚动轴承不同状态下的关联维数，研究结果表明轴承正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障的关联维数有明显的可分性。刘占生等[10]将小波分析和分形几何应用于转子动静碰摩故障诊断中，相比于傅里叶分析，该方法提供了精度更高的摩擦故障征兆。杨文平等[11]利用最大Lyapunov指数对发动机的故障进行诊断和监控，并取得了一定的效果。

Lyapunov指数作为一类重要的非线性参数，近些年来在复杂系统的动力学特性研究和数值预测中得到了广泛地应用[12]。由于异步电动机振动信号中包含着丰富的非线性特征，从非线性角度研究电动机振动信号的最大Lyapunov指数与电动机运行状态之间的关系，具有一定的理论及实践意义。

1 相关理论

1.1 时间序列的相空间重构

在采用Lyapunov 指数对电动机振动信号进行分析之前，需重构机械振动信号的相空间。相空间重构理论是混沌定量研究的基础。由于系统的任意分量的演化都是由系统中与之相关的分量决定的，系统的信息一定会隐含在任意分量的发展过程中，因此通过考察一个分量，对其在一定时间间隔下的测量值进行分析，可以提取系统的非线性特征。20 世纪80年代，荷兰数学家Takens[13]提出了著名的Takens定理，该定理是相空间重构的理论基础。根据Takens定理，对于长度为N的一维时间序列{x(i)}，其相空间重构的基本过程如下：

(1) 选择合适的重构参数，即嵌入维数m和时间延迟τ。

(2) 从x(1)开始取值，每一个值的往后延迟τ个点，共取m个值，则得到m维相空间中的第1个点：

Y(1)=(x(1),x(1+τ)，…，x(1+(m-1)τ))

(1)

(3) 去掉x(1)，以x(2)为第一个值，采用步骤2中的方法得到相空间的第2个点：

Y(2)=(x(2),x(2+τ)，…，x(2+(m-1)τ))

(2)

(4) 对于长度为N的时间序列，依次可得到M个相点构成的m维相轨迹。

Y(1)=(x(1),x(1+τ)，…，x(1+(m-1)τ))

Y(2)=(x(2),x(2+τ)，…，x(2+(m-1)τ))

……

Y(M)=(x(M),x(M+τ)，…，x(M+(m-1)τ))

(3)

其中，M=N-(m-1)τ，{Y(i)}是重构m维相空间中的相点。这样，相点间的连线就可以描述系统在m维相空间中的演化轨迹，该轨迹也叫作重构吸引子。显然，重构吸引子中总共有M个点。也就是说，经过相空间重构，由一维N个点的时间序列得到了m维的重构吸引子。

实现相空间重构的一个重要环节在于选择合适嵌入维数m和时间延迟τ作为重构参数。通常，所构建相空间中的吸引子应具有较低的重复性和较强的相关性。确定重构参数的方法有多种，主要分为两类：第一类认为两个重构参数的选取是独立的，如自相关函数法和互量信息法等，这些方法通过评估重构吸引子的自相关性、总体关联量等信息，分别确定两个参数；第二类认为τ和m的选取是相互依赖的，如C-C算法，这种方法是通过统计的手段，同时确定两个参数。由于C-C算法具有适用于小数据量，计算方便的优点，本文中拟采用C-C算法计算重构参数延迟时间τ和嵌入维数m。

1.2 Lyapunov指数的物理含义

Lyapunov指数是定量分析混沌运动的特征参数，用来衡量系统的初值敏感性。混沌运动可能存在于世界上一切的复杂运动中，其基本特点就是对初值极为敏感。在相空间中，两个很靠近的初值所产生的两条相轨迹，会随时间推移按指数方式分离，Lyapunov指数就是定量描述这一现象的物理量[14]。Lyapunov指数的定义如下：

设F是Rm→Rm上的m维映射

Xk+1=F(Xk)

(4)

设系统的初始值为X0与X0+δX0，其中δX0为一微小量，迭代一次，则两点之间的偏移量变为

δX1=DF0·δX0

(5)

其中，DF0为F在X=X0处的Jacobian矩阵

(6)

以此类推，迭代n次后，则有

δXn=DFn-1DFn-2…DF0·δX0

(7)

记DFn=DFn-1DFn-2…DF0，设

(8)

T(X)为一个正定矩阵，设σ1≥σ2≥…≥σm>0 为T(X)的m个特征值，则系统的第i个Lyapunov指数为

λi=lnσi(i=1,2,…m)

(9)

将所有的Lyapunov指数按由大到小排列得到Lyapunov指数谱

λ1≥λ2≥λ3≥…≥λm

(10)

其中λ1为最大Lyapunov指数，它的值可能为正，负或零。如果最大Lyapunov指数为零而其余Lyapunov指数为负，则系统做周期运动；如果存在正Lyapunov指数，则系统做混沌运动。因此，识别系统是否做混沌运动只需判断最大Lyapunov指数是否为正，而不需要计算出所有的Lyapunov指数，这样就可以极大的减少计算量。并且，最大Lyapunov指数越大，系统中的混沌特性越明显，混沌程度越高。

1.3 Lyapunov指数的计算

使用定义法计算系统Lyapunov指数谱时，需要先得到系统演化的数学模型。但是在异步电动机故障系统中，这种方法的可操作性和难度较大，并不能在实际问题中得到应用。基于相空间重构，Wolf等[15]提出基于相轨线、相平面以及相体积等演化来计算Lyapunov指数。在此基础上，相关学者陆续提出了Jacobian方法[16]、p-范数方法[17]、小数据量法[18]以及BBA算法[19]等Lyapunov指数的数值计算方法。采用Wolf方法和BBA算法可以确定系统的全部Lyapunov指数，采用p-范数方法和小数据量法可以确定系统的最大Lyapunov指数。

BBA算法通过Taylor展开求解Jacobian矩阵，更适合实现异步电动机故障信号的实时分析。此外，BBA算法定义了全局嵌入维数的概念，克服了传统Jacobian方法容易找到虚假邻点的不足，具有计算结果可靠，使用方便的优点。其计算过程如下：

由Lyapunov指数的定义可知，系统演化的Jacobian矩阵决定了系统的Lyapunov指数谱。BBA算法首先根据单变量时间序列重构相空间，并假设重构吸引子轨迹满足确定性映射关系，根据近邻相点用Taylor级数展开，用最小二乘法提取系统演化的Jacobian矩阵，最后通过计算Jacobian乘积矩阵DFn的特征值来计算Lyapunov指数谱。

设时间序列{x(i)}重构的m维相轨迹的相点为{Y(i)}。根据Takens定理，{Y(i)}是原动力系统的一条轨迹在Rm中的嵌入，对应一个m维映射F

Y(n+T)=F(Y(n))

(11)

式中，T为迭代步长。

对于相轨迹上任意一点Y(n)，设其第r个最近邻点为Yr(n,0)，定义Yr(n,0)与Y(n)的差矢量为

Zr(n,0)=Yr(n,0)-Y(n)

(12)

迭代一个步长T后，有

Yr(n,T)=F(Yr(n,0))

(13)

Zr(n,T)=Yr(n,T)-Y(n+T)

(14)

设m维矢量Y的第α个分量为Yα，m维映射F的第α个分量为Fα。对Yr(n,T)的每个分量都进行Taylor展开，有：

o(Y3)

(15)

其中，α=1,2,…,m，∇Fα为映射Fα的Hamilton算子，Hα为

(16)

显然，[∇Fα(Y(n))]T是F在Y(n)处的Jacobian矩阵DF(n)的第α行。对式(15)进行二阶截短的近似计算，有

(17)

为便于矩阵运算，式(17)中的二次型展开为

(18)

(19)

此时，X(n)变为

(20)

令

(21)

式中，DFαβ(n)为Jacobian矩阵DF(n)的第α行第β列。

则X(n)，V(n)和B(n)满足

X(n)·B(n)=V(n)

(22)

当矩阵X(n)的秩小于m时，线性方程组有解，可以通过最小二乘法求出矩阵B(n)。B(n)的前m行就是系统的Jacobian矩阵DF(n)，通常取R≥2m，使得矩阵X(n)行数至少是列数的两倍。以此类推，也可以求得高阶截短近似时的Jacobian矩阵，阶数越高，结果越精确，但算法的时间复杂度会呈指数级增大，通常取阶数o≥3。

DF(n)Q(n-1)=Q(n)R(n),n=1,2,…,N

(23)

其中Q(0)=I是单位阵，系统的第i个Lyapunov指数为

(24)

定义一个局部嵌入维数mL和全局嵌入维数mG，假设吸引子维数是已知的，那么局部嵌入维数与吸引子维数ma需满足

ma≤mL≤ma+1

(25)

同时，全局嵌入维数与吸引子维数需要满足一个充分条件

mG≥2ma+1

(26)

在实际计算过程中，吸引子维数ma可以采用任意一种分形维数来替代，一般采用关联维数D。由于系统的吸引子维数限制了Lyapunov指数的个数，所以想要获得系统mL个Lyapunov指数，就必须用mL作为嵌入维数进行相空间重构。但是，BBA算法通过近邻点的演化来估计系统的Jacobian矩阵，如果嵌入维数太低，重构轨道将出现折叠、自交的现象，导致近邻点与实际近邻点误差过大，错误计算所得Jacobian矩阵。因此，BBA算法认为，在搜索近邻点的过程中，应在mG维相空间搜索近邻点。

2 异步电动机振动信号采集与预处理

2.1 信号采集方案

数据采集系统的结构方案如图1所示。三相异步电动机由变频器驱动，通过底座螺栓与试验台底板连接。电动机和试验台转轴通过联轴器连接，转轴末端带动磁粉制动器工作。转轴中间使用直链式变送器测量试验台的转速、转矩及功率，使用转矩显示仪表显示测量结果。使用张力控制器为磁粉制动器提供励磁电流，用于控制制动转矩大小。三个振动传感器分别安装在电动机轴向、径向和电机底部，分别测量径向、轴向和底部的振动加速度。由于振动加速度采用IEPE集成，需要恒流源供电，需使用恒流适配器进行供电和信号转换。转换后的电压信号通过采集卡进行采集，并通过USB与上位机连接，上位机通过调用采集卡接口读取数据。

图1 振动信号采集系统Fig.1 Vibration signal acquisition system

2.2 振动信号波形及预处理

本文采集了电动机在正常转动、安装不良和转子不对中三种状态下的电动机机体振动信号，由于试验中使用变频器的矢量控制模式对电动机进行驱动和调速，变频电源中含有的各次时间谐波与电动机电磁部分的固有空间谐波相互干涉，会形成各种电磁激振力，带入一定的振动噪声。此外，采集过程中使用了恒流适配器对传感器信号进行调理和放大，也会带来一定的采集噪声。因此需要对采集所得振动信号进行信号预处理。

电动机正常转动下的振动信号波形如图2(a)所示。从图中可以看出，在电动机正常转动时，振动信号中存在轻微的振动，振动范围主要集中在-10 ～ 10 m/s2，但是采集过程中带来了一些毛刺和异常值，且主要集中在y轴正半周。在异常数据的干扰下，振动信号出现过低和过高的情况，需要对这些毛刺和异常值进行剔除，否则会对信号的分析造成不可预料的影响。剔除异常值后，电动机振动信号波形图如图2(b)所示。

(a) 原信号波形图

(b) 剔除异常值后波形图图2 电动机正常工作时Fig.2 motor is in stable status

电动机安装不良时转动的振动信号波形如图3(a)所示。剔除异常值后的波形如图3(b)所示。可以看到，与正常转动时相比，电动机在安装不良时，在振动波形中无法看出宏观上的区别。安装不良时，振动信号表现出随机性强，波形混乱的特点，振动范围在-10 ～ 10 m/s2。

(a) 原信号波形图

(b) 剔除异常值后波形图图3 电动机安装不良时Fig.3 motor is in bad installation

电动机不对中时转动的振动信号如图4(a)所示。剔除异常值后的波形如图4(b)所示。相比于另外两种振动信号，转子不对中时信号的异常值较少，对信号整体的影响较小，转子不对中时，振动幅度发生了明显的变化，在-30 ～ 30 m/s2范围内波动，且振动出现规律性的波动，此时某一频率分量对信号的影响较大，噪声对信号的影响较小。

(a) 原信号波形图

(b) 剔除异常值后波形图图4 电动机转子不对中时Fig.4 motor is in misalignment

对于电动机转子不对中信号，在剔除异常值后还存在部分随机噪声，这些噪声可以通过一定的预处理手段消除。电动机常用的去噪方法有小波阈值去噪、倒频谱方法、奇异值分解去噪等。经过对比，奇异值分解去噪具有计算简单，去噪效果良好的优点。因此，本文采用奇异值分解方法进行去噪，电动机转子不对中振动信号的去噪效果如图5所示。

图5 电动机转子不对中振动波形奇异值分解后波形图Fig.5 Denoising waveform by singular value decomposition when motor is in misalignment

3 电动机振动信号的Lyapunov指数特征

3.1 Lyapunov指数谱参数

本文拟采用BBA算法计算电动机振动信号的Lyapunov指数谱，并使用如下参数描述Lyapunov指数谱：最大Lyapunov指数λ1、Kolmogorov熵KL和所有Lyapunov指数之和∑λi。

Kolmogorov熵用来表示数据在空间中分布能量的特征量，它定义为系统信息的平均损失率[21]。Kolmogorov熵与Lyapunov指数之间满足如下关系

(27)

式中，λj为系统正的Lyapunov指数。K值越大，说明系统信息的平均损失率越大，系统的可预测性就越弱，混沌程度越大。当K无穷大时，对应完全无序的运动，如纯噪声序列；当K为0时，对应规则运动，如周期序列；当K为大于0的有限常数时，对应混沌系统。

由于系统演化的各个 Lyapunov 指数分别代表着系统在各个方向上长时间演化的平均指数发散或收缩速率，因此系统 Lyapunov 指数谱的总和代表了相空间体积的时间平均发散或收缩速率。对于耗散系统，由于散度小于0，其相空间体积总体上是收缩的，因此其所有 Lyapunov 指数的总和为负；对于随机系统，由于相空间体积处于膨胀状态，其Lyapunov 指数总和为正。

3.2 Lyapunov指数特征

表1列出了六组试验电动机正常转动下振动信号(P1～P5)的Lyapunov指数特征。每组数据包含2 048个采样点，各组数据的间隔为10 s。电动机转速为2 200 r/min，采样频率为2 048 Hz。将重构相空间所使用的延迟时间和嵌入维数记做τ和m；将关联维数计算结果记做D；将BBA算法计算所得Lyapunov指数谱记做λi；将Lyapunov指数谱计算所得Kolmogorov熵记做KL，即全部正的Lyapunov指数之和；将所有Lyapunov指数之和记做∑λi。

表1 正常转动时的Lyapunov指数特征Tab.1 Lyapunov exponent feature under stable state

从表1中可得，根据BBA算法的计算结果，最大Lyapunov指数总是大于零，对应的动力系统具有初值敏感性，其相轨迹会出现分离的趋势；在六组数据中，Kolmogorov 熵均大于零且为一有限正值，除P4信号外，其值均大于0.7，表明对应的动力系统不确定性程度较高，信息损失率较大，系统的可预测性较弱，表现出比较大的混沌特性。因此，可以判定，在电动机稳定工作状态下，其振动加速度信号的序列出自于一个混沌过程。全部Lyapunov指数之和均小于零，表明了此时该动力系统为耗散(即物理可实现的)系统[22]。

表2列出了试验电动机在安装不良时振动信号(P1～P5)的Lyapunov指数特征，此时可以得出与表1相同的结论，振动序列出自于一个混沌过程。但是相比较而言，Kolmogorov 熵均小于0.2，说明安装不良时，动力系统的混沌性比正常转动时要弱。

表2 安装不良时的Lyapunov指数特征Tab.2 Lyapunov exponent feature under bad installation

表3列出了试验电动机在转子不对中时振动信号(P1～P5)的Lyapunov指数特征，试验参数同上。从BBA算法的结果来看，Lyapunov指数与Kolmogorov 熵均小于零或者接近于零，从小数据量法的计算结果来看，最大Lyapunov指数接近于零，可以表明此时振动序列中基本不存在混沌属性，处于一个稳定、规律的运动状态。

表3 转子不对中时的Lyapunov指数特征Tab.3 Lyapunov exponent feature under rotor misalignment

根据前文的分析研究，在不同工况下，异步电动机振动信号的混沌属性各不相同，通过研究振动序列的Lyapunov指数特征，可以对混沌属性进行定性的判断和定量的描述，因此可以通过提取特征的方法，使用分类器对异步电动机的运行状态进行故障诊断。在不同工况下，局部嵌入维数的选择不同，所以Lyapunov指数的个数也不相同，因此直接使用Lyapunov指数谱作为故障特征并不合适。本文使用λ1、KL和∑λi作为Lyapunov指数特征量。

选取异步电动机正常转动、安装不良和转子不对中的数据各100组，三个特征量的计算结果如图6所示。

可以看出，电动机正常转动(稳定)时，K熵的值在0.4～1.2，λ1取值在0.3～0.7；电动机安装不良时，K熵的值大多在0～0.4范围，λ1取值大多在0～0.3；电动机转子不对中时，K熵的值基本为0，λ1取值基本小于0。

以Lyapunov指数之和与Kolmogorov 熵为特征的振动序列的样本分布图如图7所示。

图7 振动序列的样本分布图Fig.7 Sample distribution diagram of vibration sequence

图7中横坐标为Lyapunov指数之和∑λi，纵坐标为Kolmogorov 熵KL，从三类信号的分布情况来看，Kolmogorov 熵特征几乎没有交集，说明其要优于Lyapunov指数之和∑λi。可以看出，单从聚类的角度，存在个别样本处于“交叉区域”，因此在实际的故障诊断应用中会出现误判，但这是因为特征值单一造成的，通过丰富特征工程，并设计有效的分类器可以达到更加高的识别率，这是我们后续的研究内容。由上可知，振动信号的Lyapunov指数特征在异步电动机三种工作状态(正常、偏心和安装不良)下展现除了良好的识别特征。

3.3 异步电动机振动信号Lyapunov指数的抗干扰性能分析

为了确保BBA算法计算所得的Lyapunov指数特征具有可靠性，本文对BBA算法的抗噪声性能进行分析。对同一类型的故障信号，一个优良的特征，应该在计算结果上满足良好的聚集性，即多组数据的计算结果分布不会太分散，且具备一定抗噪声能力。

以转子不对中故障振动序列为例，研究BBA算法受全局嵌入维数的变化和噪声的影响。选取样本100组，图8所示为在不同全局嵌入维数下，Lyapunov指数特征的分布直方图。其中不同的颜色代表了不同的全局嵌入维数，可以看出，在全局嵌入维数取5时，同一种故障的数据的计算结果分布较为分散，计算结果不稳定、平均值较大、结论不可靠；在全局嵌入维数大于5时，计算结果的分布较为集中、主要在0～0.1范围内、计算结果稳定、平均值较小、结论可靠。因此，在计算过程中，应尽量避免选取较小的全局嵌入维数而导致错误的计算结果。由于K熵的计算结果与最大Lyapunov指数非常接近，呈现线性相关关系，因此后面仅对K熵的分布情况进行分析。

(a) Kolmogorov熵分布图

(b) 最大Lyapunov指数分布图图8 Lyapunov指数特征分布图Fig.8 Lyapunov exponent characteristic distribution

固定全局嵌入维数为10，在原序列中混入不同程度的高斯白噪声后，样本的Kolmogorov熵分布情况如图9所示，可以看出，随着噪声幅值的增大，计算结果逐渐不稳定，分布变得分散。若以0～0.1区间作为判断标准，则在5%噪声干扰(SNR=20)下，7%的数据计算结果大于0.1；在10%噪声干扰(SNR=10)下，17%的数据计算结果大于0.1；在20%噪声干扰(SNR=10)下，41%的数据计算结果大于0.1。

图9 全局嵌入维数取10时的Kolmogorov熵分布图Fig.9 Kolmogorov entropy distribution when the global embedding dimension is 10

固定全局嵌入维数为15，其他条件不变，样本的Kolmogorov熵的分布情况如图10所示。同样以0～0.1区间作为判断标准，则在5%噪声干扰下，3%的数据计算结果大于0.1；在10%噪声干扰下，18%的数据计算结果大于0.1；在20%噪声干扰下，16%的数据计算结果大于0.1。

图10 全局嵌入维数取15时的Kolmogorov熵分布图Fig.10 Kolmogorov entropy distribution when the global embedding dimension is 15

固定全局嵌入维数至30，样本的Kolmogorov熵的分布情况如图11所示。结果显示，若以0～0.1区间作为判断标准，则在5%噪声干扰(SNR=20)下，1%的数据计算结果大于0.1；在10%噪声干扰(SNR=10)下，1%的数据计算结果大于0.1；在20%噪声干扰(SNR=10)下，4%的数据计算结果大于0.1。

图11 全局嵌入维数取30时的Kolmogorov熵分布图Fig.11 Kolmogorov entropy distribution when the global embedding dimension is 30

我们提出两个假设条件：

(1) 在本例中，振动信号所对应的动力系统真实的K熵取值在范围在0～0.1区间；

(2) 在存在噪声干扰的情况下，有超过95%的数据落在上述区间内时，认为是具备抗干扰能力的。

那么，根据上文研究结果，可以得出结论：全局嵌入维数取10时，Lyapunov指数特征的抗干扰能力小于5%；全局嵌入维数取15时，Lyapunov指数特征的抗干扰能力在5%～10%；全局嵌入维数取30时，Lyapunov指数特征的抗干扰能力大于20%。即嵌入维越大，Lyapunov指数特征计算过程的鲁棒性能越好。

4 结 论

本文使用BBA算法计算了振动信号的Lyapunov指数谱，研究了异步电动机在三种工作状态下振动信号的非线性特征。研究结果显示，异步电动机在正常运行时和安装不良时最大Lyapunov指数和Kolmogorov熵均大于零，表明这两种工作状态下电动机振动信号序列出自于一个混沌过程，且正常运行时的混沌特性要强于安装不良时。在电动机处于转子不对中状态时，其最大Lyapunov指数和Kolmogorov熵近似为零，表明其振动序列中基本不存在混沌属性。因此，Lyapunov指数可以清晰的反映和判断异步电动机的振动状态，应用于异步电动机的健康状态识别和故障预警。