压力角对新型鼓型齿轮副啮合力学性能的影响

张志伟，夏清华，杨晓红，李天超，葛燕飞，王孝义，张国涛

(1.安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032；2.安徽泰尔重工股份有限公司，安徽马鞍山243000)

鼓型齿联轴器在运转过程中能够承受较高载荷，且能补偿两轴间角向不对中，故其广泛用于冶金机械、轨道交通等重大机械装备的主传动结构中。鼓型齿轮副作为鼓型齿联轴器的核心部件，其啮合力学性能对鼓型齿联轴器的平稳传动具有显著影响。鼓型齿轮副的接触力学特性与齿形参数密切相关[1-2]，国内外学者围绕不同齿形参数对鼓型联轴器的啮合力学性能开展了大量研究。陈春俊等[3]的研究表明，在传递相同力矩条件下，齿面形变量会随轴间倾角增大而增大；Keum[4]模拟研究表明，轴间倾角对齿轮内部应力和接触应力的分布影响明显，会使接触应力急剧增大；关亚彬等[5]研究表明，位移圆半径受到轴间倾角的影响，致使鼓型齿联轴器的力学性能发生改变；马玉强等[6]建立4种鼓度曲线的鼓型齿模型，分析4种鼓度曲线鼓形齿在不同轴间倾角下的啮合性能，结果表明3段圆弧鼓度曲线的齿面啮合性能优于其他3种鼓度曲线；Guan等[7-8]建立承载接触模型，分析轴间倾角、位移圆半径影响下的承载接触性能，结果表明轴间倾角和位移圆半径对接触力学性能的影响较大。为进一步明晰压力角对鼓型齿联轴器接触特性，朱文文等[9]、杜克飞[10]分析对中情况下压力角对鼓型齿联轴器承载能力的影响，结果表明在轴线对中工况下，压力角对鼓型齿联轴器齿承载能力的影响很小。

随着现代重型鼓型齿联轴器的生产与使用，传统鼓型齿轮副的啮合状态常无法满足当前机械装备的使用要求，鼓型齿轮副齿根断裂、齿面磨损、胶合等现象频发，极大限制了鼓型齿联轴器的应用。为改善鼓型齿轮副的啮合力学性能，基于传统鼓型齿轮副结构，设计一种新型含过渡齿套鼓型齿轮副结构，建立两种齿轮副结构的有限元模型，分析压力角变化对鼓型齿轮副啮合力学性能的影响，以期为鼓型齿联轴器齿形参数优化提供一定理论依据。

1 鼓型齿轮副的啮合力学分析模型

1.1 鼓型齿轮副啮合状态

传统鼓型齿轮副如图1(a)所示，由一对齿数相等的外齿轴套与内齿轴套组成，内齿轴套为标准的直齿圆柱齿轮，外齿轴套为齿顶为球面、齿面齿向为鼓型的直齿轮。基于传统鼓型齿轮副，本课题组[11]设计一种新型含过渡齿套的鼓型齿轮副，如图1(b)。新型结构由外齿轴套、过渡齿套和内齿轴套组成，内外齿轴套并非直接接触，而是通过中间的过渡齿套来传递转矩。过渡齿套的内部轮齿为直齿，与外齿轴套上的鼓型齿相啮合。过渡齿套的外部轮齿为直齿，与内齿轴套上的直齿轮相啮合。规定鼓型齿最上方的轮齿为1 号轮齿，沿顺时针方向依次增加轮齿，因轮齿较多，无法一一展示全部齿面的应力分布状态，故每隔3 个轮齿标记1 次，直至标记到轮齿40。在轴线对中的工况条件下，外齿轴套与内齿轴套啮合齿的状态与普通的内啮合齿轮啮合状态基本相同，啮合位置不发生变化，均位于分度圆与齿宽中心线的交点附近[12]。

图1 两种鼓型齿轮副结构Fig.1 Structure of two crown gear pairs

1.2 鼓型齿轮副有限元网格模型

在实际使用过程中，鼓型齿轮副结构的失效部位主要发生在啮合齿面上。考虑到整体模型的外部结构基本不会影响齿面接触应力的研究，简化模型可有效缩短仿真计算周期[13]，对外齿轴套、过渡齿套、内齿轴套采用相同宽度，以在确保受力分析准确的前提下有效节省计算资源。

新型鼓型齿轮副几何设计参数见表1。压力角α在25°～30°范围内，同步改变外齿轴套和过渡齿套内齿的压力角，过渡齿套外齿与内齿轴套压力角不变，分别建立外齿轴套、过渡齿套及内齿轴套的三维实体模型，在对中情况下进行装配。将装配后的三维实体模型导入HYPERMESH 软件进行网格划分。为使计算结果可靠、并适当考虑计算成本，对两种鼓型齿轮副结构的有限元网格做如下处理：齿轮基体网格相对稀疏，齿轮轮齿的网格加密，确保接触区域的网格密度能够满足计算精度需求，共划分589 320 个单元、712 366 个节点；采用同样划分方法，将传统鼓型齿轮副共划分为301 860 个单元、363 911 个节点。鼓型齿轮副的材料为42CrMo，弹性模量为2.06×1011Pa，泊松比为0.3。传统和新型齿轮副的有限元网格模型如图2。

表1 新型鼓型齿轮副几何设计参数Tab.1 Geometric design parameters of new crown gear pair

图2 两种结构有限元网格模型Fig.2 Finite element mesh models of two structures

在ANSYS Workbench 静力学模块中，将外齿轴套和内齿轴套的齿面分别定义为接触面和目标面，齿面接触采用柔-柔、摩擦接触，接触单元类型为CONTA174和TARGE170单元。将外齿轴套和内齿轴套各施加一个旋转副，保证两者仅有一个转动自由度，旋转副使用MPC184 单元。将外齿轴套作为主动轮，施加转矩4 500 kN·m；将内齿轴套作为从动轮，施加固定约束。对新型鼓型齿轮副进行有限元分析时，将外齿轴套和内齿轴套施加上述相同的边界条件。因二次单元会导致等效节点接触力在角节点和边中节点之间震荡[14]，故对齿轮副主体使用solid185单元。此外，接触对的初始间隙或穿透会导致非线性接触问题的收敛失效，为增加收敛的可能性，利用自动接触调整消除间隙或穿透，选择Adjust to touch来消除间隙。

2 结果与讨论

2.1 两种鼓型齿轮副的力学性能

压力角25°下两种齿轮副结构的等效应力分布如图3。由图3(a)，(b)可看出：传统鼓型齿轮副外齿轴套上的等效应力呈椭圆形分布[15]，在齿根部位发生应力集中，最大等效应力为917.95 MPa；传统鼓型齿轮副内齿轴套齿面上的等效应力大致呈半椭圆形分布，也在齿根部位发生应力集中，最大等效应力为1 115.30 MPa。在0°倾角下，外齿轴套与内齿轴套为线接触[16]，使得传统鼓型齿轮副中外齿轴套和内齿轴套各自轮齿上的等效应力大小相等，且分布一致，都沿齿宽中部左右对称均匀分布，符合实际受力状况，其中内齿轴套各轮齿上的等效应力比外齿轴套各轮齿上的大。

由图3(c)可看出：新型鼓型齿轮副外齿轴套上的等效应力大致呈椭圆形分布，齿根部位等效应力最大，为895.62 MPa；与传统结构中外齿轴套齿面受力情况相比，新型结构外齿轴套的等效应力较低，但应力分布区域未发生明显改变，仍在齿根部位发生应力集中。由图3(d)可看出：新型结构过渡齿套内齿面上的等效应力大致呈半椭圆形分布，在齿根部位发生应力集中，最大等效应力为1 097.00 MPa；与传统结构中内齿轴套齿面相比，新型结构过渡齿套内齿面上的等效应力也有所降低，但齿顶部位颜色较深，这是由于此处轮齿处于三向受力状态，且在齿顶部与齿根部承受较大的拉、压应力[17]。图3(e)中，过渡齿套外齿面上的等效应力大致呈椭圆形分布，在齿根部位发生应力集中，最大等效应力为571.13 MPa；过渡齿套外齿较多，故受到的应力比过渡齿套的内齿应力小。图3(f)中，内齿轴套齿面上等效应力大致呈半椭圆形分布，最大应力发生在与过渡齿套外齿接触的部位，为406.02 MPa；齿根部位颜色较深，说明该位置也承受较大的等效应力。总体看，新型鼓型齿轮副中外齿轴套、过渡齿套、内齿轴套各自轮齿上等效应力大小相等且分布一致，都沿齿宽中部左右对称均匀分布，符合实际受力状况。

图3 压力角25°下两种结构的应力分布Fig.3 Stress distribution two structures under pressure angle of 25°

相比传统鼓型齿轮副，新型鼓型齿轮副中外齿轴套和过渡齿套内齿上的最大和平均等效应力均有降低，且过渡齿套外齿与内齿轴套的应力远低于外齿轴套与过渡齿套内齿，充分反映新型鼓型齿轮副结构的啮合力学性能较好。在实际应用中，内齿轴套需与轧辊相连，一般内齿轴套的结构尺寸较大。通过上述分析可见：改用新型鼓型齿轮副后，内齿轴套上的最大等效应力从1 115.30 MPa降至406.02 MPa，降幅为63.59%；内齿轴套上的平均等效应力从398.75 MPa 降至143.90 MPa，降幅为63.91%，表明新型鼓型齿轮副对制造成本高的轧辊端内齿轴套具有较好保护作用。

2.2 压力角变化时新型鼓型齿轮副的力学性能

2.2.1 外齿轴套

不同压力角下新型结构外齿轴套齿面上的等效应力分布如图4。

图4 不同压力角下新型结构外齿轴套应力分布Fig.4 Stress distribution of external gear shaft sleeve in new structure under different pressure angles

由图4 可看出：不同压力角下新型结构外齿轴套中的应力变化不大，压力角由25°增至28°的过程中，外齿轴套齿面的接触区域大致为椭圆形，且沿齿宽中部左右对称均匀分布，其最大等效应力处于齿根部位；当压力角为29°，30°时，外齿轴套齿面上的应力集中位置逐渐由齿根中心部位向两侧转移，在齿宽中心两侧形成对称分布的两个应力集中位置。这是由于在接触位置处鼓型齿面的齿向鼓度量较小，使接触区域发生改变，易在齿宽端部造成应力集中。

改变压力角后新型结构外齿轴套上的最大等效应变如图5。由图5 可看出：随着压力角增大，外齿轴套上的最大等效应变基本呈先增后减的趋势，压力角为27°时外齿轴套上的应变较高；压力角为30°时外齿轴套上的应变较小。

图5 压力角对新型结构外齿轴套应变的影响Fig.5 Effect of pressure angle on strain of external gear shaft sleeve in new structure

2.2.2 过渡齿套

不同压力角下新型结构中过渡齿套内齿面上的等效应力分布如图6。

图6 不同压力角下新型结构过渡齿套内齿应力分布Fig.6 Stress distribution of internal teeth of transition gear sleeve in new structure under different pressure angles

由图6可看出：随着压力角增加，过渡齿套内齿面上最大等效应力逐渐减小，压力角30°时的最大等效应力为1 028.70 MPa，与25°压力角相比降低了6.22%；在压力角由25°增至30°的过程中，过渡齿套内齿面上的接触区域大致为椭圆形，沿齿宽中部左右对称均匀分布，最大等效应力的位置一直处于齿根部位，沿齿高方向上的应力集中位置有所改变，应力分布区域随着压力角的变化而变化，在压力角为25°和26°时，外齿轴套齿向鼓度量较大，使得过渡齿套内齿面的齿根和齿顶位置均产生应力集中现象。

改变压力角后新型结构过渡齿套内齿面的最大等效应变如图7。由图7 可看出，随着压力角增大，过渡齿套内齿的应变逐渐减小，压力角30°时的最大等效应变为0.005 01，与25°压力角相比降低了9.23%。新型结构中过渡齿套内齿的最大等效应力和应变发生在齿根部位，在整个鼓型齿轮副结构中承受着较高的应力和应变，说明与外齿轴套相啮合的过渡齿套内齿可能最先发生失效。

图7 压力角对新型结构过渡齿套内齿应变的影响Fig.7 Effect of pressure angle on strain of internal teeth of transition gear sleeve in new structure

不同压力角下新型结构过渡齿套外齿齿面的等效应力分布如图8。

图8 不同压力角下新型结构过渡齿套外齿应力分布Fig.8 Stress distribution of outer teeth of transition gear sleeve in new structure under different pressure angles

由图8可看出：随着压力角增加，新型结构中过渡齿套外齿面上的最大等效应力在一定程度上波动，但基本呈逐渐降低趋势；新型结构中过渡齿套外齿面上的接触区域大致为椭圆形，沿齿宽中部左右对称均匀分布，其最大等效应力的位置一直处于齿根部位。

改变压力角后新型结构过渡齿套外齿上的最大等效应变如图9。由图9 可看出，随着压力角增大，过渡齿套外齿上的应变呈一定程度波动，压力角26°时最大等效应变较高；压力角30°时，最大等效应变较低。新型结构中过渡齿套外齿上的最大等效应力和应变发生在齿根部位，但最大等效应力和应变要远低于外齿轴套和过渡齿套内齿。

图9 压力角对新型结构过渡齿套外齿应变的影响Fig.9 Effect of pressure angle on strain of external teeth of transition gear sleeve in new structure

2.2.3 内齿轴套

不同压力角下新型结构中内齿轴套齿面上的等效应力分布如图10。

图10 不同压力角下新型结构内齿轴套应力分布Fig.10 Stress distribution of inner gear shaft sleeve in new structure under different pressure angles

由图10 可看出：随着压力角增加，新型结构内齿轴套齿面上的最大等效应力逐渐减小，压力角为30°时的最大等效应力为382.34 MPa，与25°压力角相比降低了5.83%；新型结构内齿轴套齿面上的接触区域大致为椭圆形，沿齿宽中部左右对称均匀分布，最大等效应力的位置一直处于齿根和齿顶部位。

改变压力角后新型结构内齿轴套上的最大等效应变如图11。由图11 可看出：随着压力角增大，新型结构内齿轴套的应变逐渐减小，压力角为30°时的最大等效应变为0.001 86，与25°压力角相比，降低了5.58%。新型结构内齿轴套的最大等效应力和应变发生在齿根和齿顶部位，在整个新型鼓型齿轮副结构中承受较低的应力和应变。

图11 压力角对新型结构内齿轴套应变的影响Fig.11 Effect of pressure angle on strain of inner gear shaft sleeve in new structure

3 结 论

1)传统齿轮副结构中最大应力发生在内齿轴套上，最大等效应力为1 115.30 MPa；新型齿轮副结构中最大应力发生在过渡齿套上，最大等效应力为1 097.00 MPa，与传统齿轮副相比，最大应力降幅为1.64%。

2)与传统鼓型齿轮副相比，新型鼓型齿轮副中外齿轴套上的最大等效应力由917.95 MPa降至895.62 MPa；内齿轴套上的最大等效应力由1 115.30 MPa降至406.02 MPa，降幅为63.59%。

3)新型鼓型齿轮副中，随着压力角增加，外齿轴套的齿向鼓度量逐渐减小，整个鼓型齿轮副结构的应力和应变总体呈减小趋势，外齿轴套齿面上的应力集中位置由齿根中心部位向两侧转移，在齿宽中心两侧形成对称分布的两个应力集中位置，外齿轴套与过渡齿套内齿的啮合区域相应增大。

4)新型齿轮副中，外齿轴套与过渡齿套内齿上的应力和应变远高于过渡齿套外齿和内齿轴套，外齿轴套与过渡齿套内齿的啮合分担了过渡齿套外齿与内齿轴套的应力和应变，使得整个齿轮副结构能够在给定压力角变化范围下保持较好的啮合力学性能。