基于接触单元的复合材料螺栓连接结合部的动力学分析

方自文

（中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001）

0 引言

复合材料是指2 种以上具有不同结构和性能的材料在宏观尺度意义上组合在一起的多相材料。其中，碳纤维增强树脂具有比强度高、比刚度高、可减振、可降低噪声、抗疲劳性能好以及耐蚀性强等优点，已经逐渐替代铝合金等金属材料成为直升机结构的主要材料。目前，国内直升机的复合材料用量已接近50%，斜板、整流罩、蒙皮、尾板以及舱罩等结构都选用了复合材料。复合材料在设计和制造过程中需要大量的连接件去处理其中的设计和工艺分离面。其中，螺栓连接具有便于拆装和维护的优点，是较常用的连接方式。

直升机结构在旋翼的周期振动载荷下会严重影响直升机的安全性、舒适性、使用寿命和机载设备工作的可靠性。因此，需要对直升机机身的螺栓连接结构进行动力学有限元建模，从而在设计直升机的过程中准确分析结构振动特性。目前，国内外相关文献主要是对复合材料连接结构的静力学分析，包括考虑结构件在不同拉伸力下的结合部强度分析、二次弯曲以及疲劳寿命分析等。

该文以螺栓连接复合材料板为例，分别测试了螺栓连接结构在不同力矩下的固有频率，并通过建立基于接触单元的模型来模拟螺栓连接区域的动态特性。

1 螺栓连接复合板的试验测试

该文的试验测试对象为多个螺栓连接复合板的结构，搭接的2 块板的材料完全相同，用螺栓M6 连接后的板如图1 所示。

图1 2 个螺栓搭接板

整体结构采用悬臂的固定方式，悬臂夹持区域长度为30 mm，中间搭接区域长度为30 mm，具体的几何参数如图2 所示。

图2 螺栓连接复合板几何尺寸（单位：mm）

该试验采用TC500 复合材料板，该类型纤维增强复合板为正交铺设，整个复合板层数为20 层，每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数，纤维方向角为[-45°/+45°]。复合板的材料参数见表1。

表1 复合板的材料参数

采用定力矩扳手对螺栓施加预紧力，预紧力矩为1 N·m、2N·m 和4 N·m），并将加速度传感器移动到相应的测点，避免将激励点和响应点布置在结构的节点或节线，使用力锤敲击不同的测试点，再用LMS 采集系统获取测试信号，通过移动工作站进行数据分析，以获得螺栓连接结构在0 Hz～2 000 Hz 的固有频率。通过力锤锤击获得不同紧力下的固有频率以及各阶次的模态振型，由图3 可知，试验测出的模态振型图结构完整清晰，该结果验证了试验的合理性。同时，由表2 可知，随着螺栓预紧力的增加，固有频率呈小幅度增加的趋势。

图3 试验模态振型图

2 有限元模型建立

该文通过ANSYS 建立整个结构和螺栓结合部的有限元模型，如图4 所示。对螺栓连接复合板整体结构来说，碳钢螺栓和复合材料板需要定义不同材料的属性。ANSYS 程序为用户提供了一种特殊的实体单元、层单元来模拟各种复合材料，利用这些对应的单元就可以很方便地对各种复合材料结构进行分析。复合材料的建模过程比一般的各向同性材料的建模过程更复杂。因为每一层材料的性能都具有任意正交各向异性，整体材料的性能与各层材料主轴的取向有关，所以在确定各层材料性能时需要特别注意主轴方向。复合材料T500 属于正交各向异性的材料，采用SOLID186-3D20 节点分层实体单元对复合材料板进行有限元建模分析。该单元具有20 个节点，并且每个节点具有3 个方向平移（x、y 和z）的自由度。SOLID186 单元可以输入塑性、超弹、粘弹性、弹性及大变形等特性，通过KEYOPT（3）可以设置结构实体和分层实体。螺栓材料Q235 属于各向同性材料，也采用SOLID186 单元定义属性，并进行建模分析。在悬臂边界条件下，定义其边界节点位移为0 m，即夹持边界的节点的x 向位移U、y 向位移U和z 向的位移位移U都为0 m。

图4 螺栓连接复合板的有限元模型

有限元网格划分直接影响后续数值计算分析结果的精确性。如图5 所示，当模拟应力集中在螺栓孔区域时，可以预先将孔周围的实体切分成六面体，再采用体扫掠方法形成闪射状网格，而结合部以外的区域的网格粗一些。螺栓采用映射网格划分的方式，同样预先切分为4 个部分，以便将其划分为六面体网格，从而更好地模拟螺栓预紧力对结构的影响。

表2 螺栓连接复合板的各阶次固有频率

图5 实体模型的有限元局部网格

在螺栓连接的装配体中存在大量的接触问题，而接触问题是一种高度非线性行为。在建立了整体结构中的几何模型并将其划分为网格后，可以通过定义接触单元覆盖结合部实体表面来模拟接触行为。这里采用目标单元TARGE170 和接触单元CONTA174 来模拟螺栓结合部的接触表面。如图6所示，在划分网格后，定义目标单元和接触单元的接触刚度和摩擦系数，再分别选择接触面定义目标单元和接触单元就可以给结合部赋予接触特征。

图6 螺栓结合部的有限元模型

为了能够简单、有效地模拟螺纹连接产生的预紧力，ANSYS 提供了一种预紧单元—PRETS179 单元，如图7 所示。在已经划分网格的2D 或者3D 结构中插入PRETS179 单元，以形成1 个预紧的截面，因此该预紧单元仅有1 个拉伸方向的平动自由度来保证其承受拉伸的载荷。当给螺栓连接施加预紧力时，就是在螺栓杆中某一轴向截面定义一层预紧单元，并将其覆盖在原有三维结构的实体SOLID186 单元上。

图7 预紧单元示意图

在实际结构中，对扭矩扳手施加不同的预紧力矩来实现螺栓连接结构的装配拧紧。但是在有限元分析过程中，施加在螺母上的扭矩应该变为螺栓的实际预加载荷。使用公式（1）可以将结构中每一个螺母的扭矩转换为螺栓的预紧力。

式中：T 为拧紧螺母所需的螺栓扭矩值，N·m；F 为螺栓的预紧力，N·m；K 为螺栓扭矩的系数，K ≈0.2；D 为螺栓的直径，m。

首先，对整个有限元模型进行静力学非线性求解分析，为了模拟真实的螺栓拧紧过程，在ANSYS 中施加小的预紧载荷。其次，逐步增加，直至最后锁定载荷，这样可以避免不收敛的问题。在进行有预应力的静力学分析后，结构中已经储存了单元应力刚度。最后，采用UNSYM 非对称方法进行模态动力学分析，得到不同预紧力下结构前六阶弯曲模态值（表3）和弯曲振型图（图8）。

表3 前六阶弯曲模拟值及偏差

由表3 可知，随着预紧力的增加，有限元各阶次模拟值增加且增加的幅度较小。第三阶模拟值与试验值偏差较大，大约为6%，其他各阶次偏差相对较小。其中，低阶次（前三阶）偏差比高阶次大。只有7 个偏差超过3%的测量点，大多数测量点的偏差都控制在3%以内，表明计算出来的值与试验值一致。同时，可以在图3 和图8 中看出试验振型和模拟是一致的。因此，该文所提出的有限元模型可以对复合材料螺栓连接结合面进行准确建模和动态设计。

图8 有限元仿真模态振型

3 结语

综上所述，该文得出以下3 个结论：1） 螺栓预紧力对螺栓连接复合材料板的结合部刚度有一定的影响，随着螺栓预紧力的增加，螺栓连接复合材料板的固有频率先升高后降低（当预紧力达到4 N·m 时，固有频率开始降低）。2） 由螺栓连接结构形成的接触面是一种非线性结构，在该文中，使用螺栓连接处理方法获得的结果与试验结果吻合，可以更准确地反映整个结构的动力学特性。因此，该文所使用的研究方法在工程实践的仿真分析中具有应用价值。3） 通过试验和三维有限元模型进行预应力模态分析可知，随着螺栓预紧的增加力，系统的固有频率也会增加（增加幅度较小）。