启动时非稳态温度场对大长度光纤环性能的影响

王晓章，蒋军彪，牛 震，张天瑶，李 晓，梁铭珊，谭鹏立

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

光纤陀螺仪是惯性导航装置和定位定向装置中的重要传感器之一，其精度高、启动快的优点可满足当前精确打击武器装备对快速响应的应用需求。而光纤环在时变温度场下会导致陀螺输出零偏产生热漂移，大长度光纤环更严重，这一问题现已成为制约高精度光纤陀螺进一步发展的最大障碍。近年来研究人员经常采用软件补偿的方法来抑制光纤陀螺热漂移误差，这些方法易于实现，但因光纤环个体间差异较大，难以构建通用的补偿模型，不利于大批量工程化应用。而解决问题的根本方法是提高光纤环的性能，但目前光纤分布式光学参量检测技术无法满足大长度光纤检测的要求，无法为光纤环制备环节提供有效指导，无论是基于分布式传感技术的BOTDA技术还是OCDP技术，都受限于扫描速度，只能用来定性评估定温下的缠绕工艺，无法准确反映光纤环的温度性能及症结所在。因此，如何有效评价大长度光纤环性能已成为高精度光纤陀螺研究的难点和重点。为保证工程应用，目前多采用温箱全温试验法在光纤陀螺装配前对光纤环进行筛选，但这一方法受实际条件因素影响较大，产品精度的精细化分级结果不理想。

针对光纤惯性导航装置实际冷启动使用工况，构建了系统加电后非稳态温度场条件下光纤环误差理论模型，以四极对称绕法为基础，分析了高精度光纤陀螺启动时缓变温度场对光纤环传输相位延迟的影响，讨论了光纤环结构参数的影响，并提出了一种低成本高效率的光纤环温度性能筛选方法，具有重要的工程应用价值。

1 理论分析

1.1 光纤环变温激励下相位误差理论

光纤陀螺仪的敏感核心是Sagnac光纤干涉仪，理想情况下两个相向传播的光束在任意时刻都经历完全相同的环境，而实际中这是不可能的。当光纤环处于变化的温度场中，光纤的折射率会发生变化，当相向传播的两束光经过时，会在温度扰动作用下产生变化的相位误差，即Shupe效应误差。除了Shupe效应之外，光纤的一致性、施胶和缠绕应力分布的均匀性等多种因素导致光纤环中存在着不均匀分布的热应力，当温度场变化时，会导致光纤的多种参量发生变化，其中包括因弹性应变而改变的光纤长度和因弹光效应而改变的折射率，这两者引起的非互易性相位差亦不可忽略。以光纤环内长度为的光纤微单元为例，综合Shupe误差和热应力误差，光纤环内长度为的光纤微单元在变温条件下的相位误差可表示为：

(1)

其中：为光纤折射率；为光波长；温度变化为d；dd为硅的折射率温度系数；SiO为石英光纤的热扩散系数；Δ为应力引起的折射率变化量；Δ为光纤微单元长度变化量；为材料的杨氏模量；为泊松比；、为材料的弹光系数；、是光纤微单元径向和轴向两个方向的应力，在整个光纤环中沿光纤长度方向分布，而且随温度变化而变化。式(1)中大括号内第一项为Shupe效应误差，第二项为径向压应力引起的误差，第三项为光纤轴向拉应力引起的误差。

根据互易性理论，温度变化会引起光纤环沿正反向传播的两束光产生附加相位差，可表示为：

(2)

(3)

1.2 光纤环绕制模型

为了能够尽量保持温变分布关于光纤长度中点的对称性，来降低温度效应带来的误差，通常采用多极对称绕法。以典型的四极绕法为例，构建非稳态温度场条件下光纤环中产生的相位误差模型。四极绕法侧视剖面图样见图1。计算时环中光纤位置的示意图见图2。

图1 光纤环四极绕法图样

图2 计算时环中光纤位置的示意图

假设光纤环的总层数为，用符号标记，每层总匝数为，用符号标记，其中每相邻4层构成一个四极结构，每个四级结构的第1层和第4层采用中点一边的光纤绕制，第2层和第3层则是中点另一边的光纤绕制，光纤环总层数是4的整数倍。基于这一光纤排布结构，各层光纤产生的相位误差可表示为：

(4)

根据式(4)，温度变化导致的零偏漂移量可表示为：

(5)

式中：为光纤环有效直径。

1.3 非稳态温度场

光纤惯性导航装置和定位定向装置的快速对准一般在系统加电后即开始，在上电前，光纤环通常处于温度平衡状态。上电后系统基本处于恒定功率工作状态，系统内各个发热单元改变了内部温度环境，产生的热主要通过热传导途径进入到光纤环。假设光纤陀螺的初始温度均匀为，在=0时刻，光纤环受到热扰动，按照第二类边界条件，持续受到恒定的热流密度加热，根据一维非稳态导热方程可以获得光纤环温度场描述：

(6)

式中：为热扩散系数；为时间；为导热系数；为热流密度；erfc()为余误差函数。

惯性导航装置中存在着多处热源，包括电源模块、各种电路板和陀螺光源等，内部的传热方式主要是热传导，从热源到光纤环之间包含多种不同介质组成的传导路径，将多个导热特性不同的介质叠加并看作是一个整体，采用“半无限大物体”热模型理论来分析系统冷启动后光纤环敏感到的非稳态热传导过程。热扩散系数由不同介质的导热系数决定。

(7)

式中：为介质的导热系数；为介质的密度；为介质的比热容；为介质的传热面积权重系数。

2 仿真计算

目前高精度光纤惯性导航装置多采用光电分离方案，即将所有发热的电子部件集中安装并远离光纤环，为贴近实际和简化分析，在计算中将各类热源叠加并看作是一个整体，结构参数直接采用某型产品的实际物理参数，并将从热源到光纤环之间包含的箱体结构、安装台体、螺钉、软磁屏蔽结构等多种介质叠加并看作是一个整体，采用“半无限大物体”热模型理论来分析。从热源到光纤环之间的相关介质的热物理参数见表1，光纤环的主要参数见表2。

表1 相关介质的物性参数

表2 光纤环的主要参数

在实际应用中，光纤环通常是被高强度胶水粘贴在金属结构体上，光纤环与结构件之间的热在粘接面交换。系统工作电压为28 V，工作电流为0.9 A，假设初始温度恒温，启动后系统可视为恒定功率加热，可得到光纤环底面(粘接面)和顶面的温度变化情况见图3，温度梯度变化见图4。从图中可以看出，系统上电后一段时间内光纤环温度不变，热传导至光纤环附近，之后光纤环底面和顶面开始持续升温，并且温度梯度迅速增加，2 500 s后温度梯度才逐渐趋于稳定。

图3 光纤环底面和顶面的温度变化

图4 光纤环底面和顶面的温度梯度变化

根据分析，光纤环中因温度变化产生的相位误差是由纯Shupe效应、光纤径向的压应力和光纤轴向的拉应力综合热应力效应所致，后两者的影响要大于前者。在缠绕工艺上尽量保证对称性，可以有效降低Shupe的影响。而沿光纤长度方向上的应力分布是随机且很难控制的。光纤环中的应力来源主要有光纤线径波动、施胶不均匀和缠绕张力控制等因素，参考BOTDA和OCDP的实际测量结果，以压应力和拉应力的统计分布规律作为应力分布的计算输入函数。同时将光纤的应力分布对应层匝信息，即一匝对应一个应力点，来近似描述光纤绕制过程中跨匝位置和换层位置引入的不均匀应力分布。

由于惯导装置定温启动后自发热带来的温度变化较小，较小温变引起的应力分布的变化很难测量，因此在分析中假设径向应力和轴向应力的分布保持不变。图5为不同温度梯度条件下零偏误差随时间的变化，从图中可以看出，当温度梯度的变化稳定后，零偏误差亦趋于稳定，此外温度梯度越大，零偏漂移量越大。启动后非稳态温度场导致的这一零偏漂移现象，是目前高精度光纤陀螺应用推广的最大障碍。

图5 梯度对零偏误差的影响

3 试验

3.1 全温变温零偏漂移测试

光纤环的研制过程中，通常采用全温变温试验法进行性能评价和筛选。采用温度试验箱提供环境试验温度，温箱内平台放置在隔振地基上，光纤环放置在平台上，由专用测试工装固定，光纤环两根输出尾纤与温箱外的测试系统连接。光纤环试验装置示意图见图6。

图6 光纤环温度试验装置

试验中通过温箱为光纤环提供变化的温度梯度，测试系统采集光纤环产生的零偏漂移误差。温度范围为-45～+65 ℃，温变速率为1 ℃/min，光纤环长度为3 800 m，内径为88 mm，外径为110 mm，采用四极对称法绕制。图7和图8是相同规格的6只光纤环测试结果，可以看出，当温度发生变化时，变化的温度梯度会产生较大的零偏漂移误差，其中温度性能较好的光纤环零偏漂移量小，反之温度性能不好的光纤环零偏漂移量大。将全温范围内零偏漂移的峰峰值作为指标来评价光纤环的温度性能。图中的温度为粘贴在光纤环中间金属结构上的温度传感器的实测数据。

图7 3只光纤环的全温零偏漂移测试结果

图8 3只光纤环的全温零偏漂移测试结果

由于实际的温度试验箱中不同位置的风速和风向存在差异，以及不理想的隔振条件，经常给测试结果带来干扰，结果误差较大，而且测试时间长，效率低。

3.2 改进的光纤环测试方法

提出一种不需要温度试验箱的光纤环温度性能测试装置，见图9。光纤环置于带有顶罩的托盘中，托盘由支柱固定并支撑在基座上，模块化的光纤环测试系统固定在基座上，通过光纤与待测光纤环连接。托盘底部固定电加热片，用于产生可控的温度场。

图9 改进的光纤环温度试验装置

光纤环测试装置可产生与实际惯导系统中相近的温度场，不受温箱风场和振动的影响，对之前6只环分别进行测试，测试时间为1 h，前10 min和后10 min的零偏差值作为考核指标。测试结果见图10。

图10 改进试验装置测试结果

为了验证两种方法的筛选结果与光纤惯导对准精度的对应关系，将6只光纤环装入惯导装置中，在三轴位置转台上测量每个轴等效东向的对准结果。测试结果见图11和表3。试验结果表明，改进后的方法测试结果与惯导装置的对准结果符合度更好。

图11 缓慢温变场下6只光纤环测试结果

表3 光纤环测试结果

4 结论

针对光纤陀螺惯性导航装置冷启动的实际使用工况，构建了系统加电后非稳态温度场条件下光纤环误差理论模型，以四极对称绕法为基础，分析了高精度光纤陀螺启动时缓变温度场对光纤环温度性能的影响。针对温箱变温试验测试法误差较大的问题，提出了一种改进的光纤环温度性能评价方法，对6只光纤环分别采用两种方法进行测试，并与惯性导航装置对准结果进行对比，结果证明改进的试验方法具有更好的评估准确性，该方法对大长度光纤环工程化研制具有重要意义。