APSK 信号解调算法研究

曹利建，周钦山，韩 翔

（中电科思仪科技股份有限公司，山东 青岛 266555）

0 引言

数字调制相比模拟调制具有更高的调制效率和更好的抗干扰性[1]。随着APSK，QAM 等数字调制信号在卫星通信、无线互联等领域广泛应用，现代无线通信系统的发展对通信容量和信号质量提出了更高的要求。作为一种基础通用测试仪表，信号分析仪可以完成时域和频域测试，也能够胜任数字调制信号的解调测量任务[2]。除了解调精度指标可以衡量信号分析仪解调能力之外，解调捕获时间和频偏捕获范围也是衡量信号分析仪解调能力的重要部分。解调捕获时间长，意味着需要更多的信号采样点参与运算才能实现解调，解调效率随之降低；频偏范围过大，超出信号分析仪的频偏捕获范围，需要手动调整信号接收频率才能完成解调，解调效率同样会降低。目前的信号分析仪产品一般无法同时兼顾解调精度、解调时间及频偏范围，多数产品为了保证解调效率，对频偏信号有一定的要求。为满足更高的测试需求，对载波频偏的适应能力需要进一步改进。本文给出了一种APSK 信号解调方案，应用于中电科思仪科技股份有限公司（以下简称电科思仪）研制的信号/频谱分析仪中，实现了APSK 信号的大频偏、高精度解调。

1 APSK 数字调制信号解调原理

1.1 信号分析仪矢量分析解调原理

信号分析仪采用超外差式接收体制，将输入信号与内置的本振混频到一个固定的中频。中频信号经过抗混叠滤波后进入ADC 完成信号数字化。数字化后的信号进行数字下变频和抽取滤波为I/Q 两路复数信号[3]，捕获到数据存储器中，利用矢量信号分析功能对信号调制特性进行分析，原理如图1 所示。矢量信号分析对于APSK 信号的解调有两种比较典型的实现方案，分别是锁相环反馈解调和前馈解调，下面分别介绍这两种方案。

图1 信号分析仪矢量信号分析原理框图

1.2 锁相环反馈解调

大多数解调方案采用的是锁相环反馈技术，如图2 所示。锁相环反馈技术的主要特点是通过载波和时钟的相位误差信息反馈控制本地载波压控振荡器和本地时钟来达到同步目的。采用该技术，不需要得到相位和时钟精确的误差值，只需要知道误差信号的变化方向进行调整即可[4]。因此该技术实现相对简单，能够做到很好的同步精度。

图2 锁相环反馈解调

锁相环方案的缺点是达到同步需要较长的数据量，并且要求数据连续。而信号分析仪采用基于数据块采集和处理的方式，即完成指定点数的数据块采集后，进行面向应用的数据处理得到测量结果，然后才能启动下一次的采集。由于两次采集之间存在采样盲区，导致数据块之间是不连续的。如果在信号分析仪中采用传统的反馈锁相技术来进行解调，一是需要较大的数据量才能实现同步，无法满足分析仪快速、高效分析的测试需求；二是两次数据块之间不连续导致锁相环需要重新入锁，从而失去了锁相环连续跟踪的优势。

1.3 前馈解调

前馈解调技术的主要特点是准确估计出载波频率、相位偏差与采样时钟误差，而不是仅仅估计出应该调整的方向和趋势，在误差估计的基础上对载波参数和定时误差进行纠正。如图3 所示，前向结构主要包括两类子功能单元，一是可以准确估计出载波与时钟的频率和相位等误差信息的估计单元，二是可根据估计单元估计出的误差大小进行相应的校正从而消除误差的校准单元。其中估计单元是整个解调的关键所在。

图3 前馈解调

相较锁相环反馈技术，前馈解调不仅需要得到误差调整的方向和趋势，还要求能够得到载波频率、相位偏差与采样时钟误差的准确值。应用于信号分析仪时，为了满足其高精度估计要求，估计范围一般仅能达到10%符号速率，无法满足大频偏信号的同步要求。

2 APSK 信号解调流程设计

针对锁相环反馈解调数据需求量较大、前馈解调频偏估计范围小的问题，本文设计了一种APSK信号解调流程，如图4 所示。首先进入匹配滤波模块，抑制噪声和较小码间干扰，其次根据用户配置的宽范围捕获开关决定是否进行载波粗同步，粗同步后的信号进行定时同步单元，完成符号重建；再次，进行载波细同步，精确去除载波频偏和载波相偏，最后完成信号解调。下面对载波粗同步、定时同步及载波细同步3 个关键步骤进行介绍。

图4 本文解调方案

2.1 载波粗同步

载波频偏较大，会影响定时同步效果，造成定时误差估计不准确。频偏超出载波细同步范围时，会导致无法得到载波偏差真实值。定时误差和载波偏差会导致最终解调得到的APSK 信号星座点发散并且沿单位圆旋转。载波粗同步在定时同步前的目的是消除较大的载波频偏，减小大载波偏差对定时同步的影响，保证定时和载波细同步误差估计的准确性。因此，载波粗同步要求估计范围大、效率高。常见的载波估计算法有傅里叶变换[5]、延时相乘法等。本文选用了估计范围大、效率非常高但估计精度相对较低的延迟相关法来扩大频偏估计范围，算法原理如图5 所示。

图5 延迟相乘法原理

信号与经过延迟之后的另一路数据进行相关运算，求和后计算幅角，得到频偏估计结果，计算公式如下：

式中：T为码元速率，L0为符号个数，ΔT。

2.2 定时同步

由于接收端与发射端码元时钟相互独立，加上传输过程中的噪声和干扰，必须恢复出码元周期的最佳采样时刻，这个过程就是定时同步。定时同步的目的是使收、发端时钟一致，保证在最佳时刻采样并判决。定时同步包括定时误差估计和定时误差校正两个部分。定时误差估计就是要得到信号分析仪采样时刻与码元最佳采样时刻的偏差，定时误差校正就是利用插值器对定时误差估计结果和原始采样点进行插值，得出最佳采样时刻的采样值。常见的定时误差检测算法有最大平均功率定时同步算法、Gardner算法以及数字滤波平方定时算法等。本文选用能够在较短的数据量下提取出定时误差信息的数字滤波平方算法，其原理如图6 所示。

图6 数字滤波平方算法

数字滤波平方算法[6]是一种频域实现的数字滤波器提取定时误差信号的算法，属于前向结构的时钟相位估计算法[7]。在一段时间间隔内，认为定时误差不变，对采样信号进行平方操作后，样本中包含一个频率为定时误差的频谱分量。该频谱分量可以通过计算一定长度数据的傅里叶系数提取出来。

定时误差校正是利用得到的信号采样值和估计出的定时误差构建插值滤波器，重建信号得到理想码元采样时刻的信号值。内插滤波器性能的好坏主要由滤波器的脉冲响应和频率响应来描述[8]。从时域上看，内插滤波器的脉冲响应要求在mTs处与理想低通的脉冲响应值相等。从频域上看，内插滤波器的作用就是抑制掉信号经过采样后因频谱周期延拓而产生的镜像频率。

因此，本文从脉冲响应和频率响应两个方面来分析和设计内插滤波器。通过仿真比较可以发现，立方、分段抛物线插值与线性插值相比有主瓣衰减快、旁瓣抑制度大等特点，如图7 所示，尤其是立方插值旁瓣抑制更大，非常适合于定时同步过程中的理想采样时刻的插值。

图7 内插滤波器的冲激响应和幅频响应

从实际运用和实现复杂度的角度出发，本文选择立方插值滤波函数来实现内插滤波器，插值系数如下：

式中：μ为估计出的定时误差。得到插值系数后，对载波粗同步后的数据进行插值滤波，得到定时同步后的结果。

2.3 载波细同步

载波同步是指消除发射信号与信号分析仪接收信号之间的频率和相位偏差，实现数字调制信号的正确分析。载波粗同步之后，较大载波频偏被消除，载波频偏已被缩小到了一个较小的范围之内，载波细同步的作用就是得到精确的剩余频偏值。采用前向结构进行载波同步参数获取，即直接从信号中估计出同步参数，而不是通过反馈结构锁定得到，可以快速获得所需的载波参数，因此很适合于信号分析仪的快速高效载波同步。

已经获得精确的定时同步、且无码间干扰的基带信号可表示为：

式中：ak为调制码元，f为载波频偏，θ为载波相位，T为符号周期，nk是实部与虚部统计独立的高斯白噪声。可得载波频偏的最大似然估计为：

对式（9）求导，令Zk=xkM，Zk的自相关函数定义为R(k)可表示为：

由此可得最大似然估计方程：

对式（11）直接求解难度很大。一些经典的载波频偏估计算法对其进行了近似求解[9]。

（1）L&R 算法。

算法估计范围：

（2）Fitz 算法。

（3）Kay 算法。

（4）M&M 算法。

综合上述可知：L&R 算法和Fitz 算法都具有较高的估计精度，但捕获范围较窄；Kay 算法利用短延时自相关函数，隐含进行了相位展开，扩大了频偏捕获范围，但估计精度不高，易受噪声影响；M&M 算法不仅利用短时延自相关函数，还结合了长时延自相关函数，不同时延的自相关函数进行加权平均，减小估计误差，在克服相位折叠问题的同时，也提高了算法的估计精度，因此本文采用M&M算法作为载波频偏估计算法。

3 算法验证

本文利用矢量信号源产生APSK32 数字调制信号，符号速率为1 MHz，滤波器为根升余弦，滤波器系数0.35，分别使用是德科技的信号分析仪、R&S公司的信号分析仪以及电科思仪的信号/频谱分析仪进行测试对比，测试结果如表1 所示。由测试结果可知，本文实现的解调算法误差向量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）结果基本相当。信号/频谱分析仪对于APSK 信号的解调实现效果如图8所示。

表1 频偏估计范围与EVM 测试结果

图8 APSK 信号解调效果

4 结语

本文针对APSK 数字调制信号的解调测试需求，设计了适用于信号分析仪的APSK 数字调制信号解调方法。本文采用前馈解调方案，首先经过载波粗同步去除较大载波频偏，其次通过定时同步恢复出符号周期的最佳采样时刻，最后经过载波细同步流程，去除剩余频偏，完成信号解调。经过采集数据验证，证明了本文所提算法可实现APSK 信号的大频偏、高精度解调，满足解调测试需求。