反卷积波束形成在主瓣干扰抑制中的应用

张雪琪

（中国船舶集团公司第七一五研究所，浙江 杭州 310023）

0 引言

在水声技术领域，对目标进行精准测向，是开展目标定位、跟踪等后续处理工作的前提。然而，由于水下环境比较复杂，存在未知干扰源、海底海面反射产生的多径效应等，均为目标信号的检测及方位估计带来挑战。

针对波束方向图旁瓣内的干扰，传统的自适应波束形成算法具有很好的抑制效果[1-2]。但当干扰存在于主瓣内时，由于主瓣干扰导致自适应波束方向图的主波束产生畸变和旁瓣升高，自适应波束形成算法不再能起到较好的抗干扰效果。文献[3]运用阻塞矩阵对接收数据进行预处理，屏蔽主瓣内干扰，再对处理后的数据进行自适应波束形成，该方法有效改善了一般自适应波束形成的不足，但牺牲了阵列的自由度。文献[4]针对阻塞矩阵方法的不足，提出将正交投影子空间方法作为接收数据预处理手段，实现对主瓣内干扰的抑制，该方法的优点在于无需预先求解干扰方位且不消耗阵列自由度，但该方法仅对非相干信号的处理有效。

近年来，以反卷积算法为核心的多目标分辨技术得到长足发展。Richardson-Lucy 算法（R-L 算法）是一种常用的解卷积方法，YANG T C 首先将其应用到基于窄带信号模型的水下阵列信号处理中，论证了算法在弱目标检测方面的优越性，验证了算法在信号失配和快照不足条件下仍具有良好的方位估计精度[5-7]。

本文提出一种将零点约束技术和反卷积技术相结合的主瓣干扰抑制算法，具有计算量小、易于实现的优点。文中对所提算法的主瓣干扰抑制性能及阵列误差敏感程度进行了仿真分析。

1 理论基础

1.1 零点约束下的波束形成

设常规波束形成权向量[8]为ωd，理想的常规波束图Bd(θ)为：

式中：a(θ)为阵列流行矢量。设零点约束条件下的最优权向量为ωNS，零点约束下的波束图BNS(θ)为：

为使得BNS(θ)逼近Bd(θ)，需满足两者间的二乘误差最小，可表示为：

将式（1）和式（2）代入式（3），并计算积分可得：

假设干扰信号来波方向为θ1，为使阵列输出在θ1方向产生零陷，需满足约束条件：

引入拉格朗日乘子λ，可得代价函数G为：

代价函数G对ωNS求导可得：

综上，零点约束条件下的波束图相当于理想的常规波束图Bd(θ)减去零点位置处的常规波束及其导数的加权响应C·a(θ)。其中：

1.2 反卷积下的波束形成

常规波束形成输出P(θ)可以看作点源分布函数S(θ)与阵列自然指向性函数R(θ)的卷积[9]，即有：

式中：θi为点源入射角度。

本文选用Lucy-Richardson 迭代公式实现解卷积，迭代公式可表示为：

式中：m为迭代次数，解得的S(θ)近似于δ函数，为声源的真实方位信息。

1.3 结合零点约束的反卷积波束形成

结合零点约束的反卷积波束形成算法的实现步骤总结如下：

（1）计算阵列的自然指向性函数R(θ)；

（2）均匀加权下，基于常规波束形成算法/反卷积波束形成算法计算干扰方位θI；

（3）根据步骤（2）得到的干扰方位θI，计算零点约束权值ωNS；

（4）根据步骤（3）得到的零点约束向量ωNS，计算得到零点约束下波束形成输出响应PNS(θ)，并进行归一化处理；

（5）利用步骤（1）得到阵列的自然指向性函数R(θ)和步骤（4）得到的零点约束下波束形成输出响应PNS(θ)，基于Lucy-Richardson 迭代进行反卷积求解，输出响应的谱峰对应角度即为目标的方位θS。

2 阵列误差模型

相对于理想条件，实际应用中阵元幅频响应不一致、阵列平台扰动等因素的影响，会导致阵列信号处理算法性能的下降。因此，算法的稳健性是评价算法性能的一个重要指标。本文将围绕由阵元扰动引起的误差，对结合零点约束的反卷积波束形成方位估计性能的影响进行分析，现给出其误差模型如下。

假设每个阵元的实际位置到理论位置的距离为r，服从均值为0、方差为σr2的正态分布；每个阵元的实际位置相对理论位置的方位角为θr，服从[0,2π]的均匀分布。则阵元实际位置坐标(x',y')可表示为：

式中：(x,y)为阵元理论位置坐标。

3 仿真研究

以均匀线阵为例，给出零点约束波束形成算法、反卷积波束形成算法以及结合零点约束的反卷积波束形成算法的波束输出响应对比图。

以1 个信号、1 个干扰为例，二者为频率相同的CW 脉冲信号，频率为1 500 Hz，脉宽为100 ms；阵元数为24，阵元间距为0.5 m；均匀声速为1 500 m·s-1；干扰入射角度为0°，信号入射角度为3.5°，信干比-10 dB，信噪比20 dB。波束输出响应对比如图1 所示。

图1 波束输出响应对比图

图1 结果表明，在相同参数条件下，零点约束下的波束形成算法估计的信号方位为4.1°，反卷积波束形成估计的信号方位为4.8°，结合零点约束的反卷积波束形成估计的信号方位为3.9°。

下面对结合零点约束的反卷积波束形成算法的性能进行分析，具体包括以下两部分：

（1）信干比、信号入射角度对算法的干扰抑制性能的影响；

（2）阵元位置误差对算法弱目标方位估计性能的影响。

3.1 干扰抑制性能分析

3.1.1 信干比对目标方位估计的影响

仿真参数同上，仅改变信干比在-25 dB到-15 dB范围内，以1 dB 为步长变化，方位估计精度为100次蒙特卡洛仿真统计结果。

图2 为常规波束形成算法、反卷积波束形成算法的干扰方位估计精度随信干比变化曲线，图3 为零点约束下的常规波束形成算法、零点约束下的反卷积波束形成算法在上述两种算法估计的干扰角度计算零点约束权值条件下弱目标估计精度随信干比变化曲线。

图2 强干扰方位估计精度随信干比变化曲线

图2 的结果表明：在相同参数条件下，常规波束形成算法和反卷积波束形成算法的强干扰方位估计精度均随信干比的增大而降低，后者的方位估计精度优于前者。

图3 的结果表明：在相同参数条件下，4 种计算方式的弱目标估计精度均随信干比的增大而变高；干扰方位求解方法一致时，零点约束下的反卷积波束形成算法的弱目标方位估计精度优于零点约束下的常规波束形成算法的弱目标方位估计精度；弱目标方位估计方法一致时，在反卷积波束形成算法估计的干扰角度条件下的弱目标方位估计精度优于常规波束形成算法估计的干扰角度条件下的弱目标方位估计精度。

图3 弱信号方位估计精度随信干比变化曲线

由此可得结论：强干扰的方位估计精度和信干比均对算法的弱目标方位估计结果存在影响，其中信干比的影响高于强干扰的方位估计精度的影响；基于零点约束下的反卷积波束形成算法具有最优的弱目标方位估计性能。

3.1.2 入射角度对干扰方位估计的影响

仿真参数同上，信号入射角度与干扰入射角度间隔不变，仅改变信号入射角度在0°到70°范围内，以10°为步长变化，方位估计精度为100 次蒙特卡洛仿真统计结果。

图4 为基于零点约束下的反卷积波束形成算法弱目标方位估计精度随干扰入射角度变化曲线。

图4 弱目标方位估计精度随干扰入射角度变化曲线

图4 的结果表明：在相同参数条件下，零点约束下的常规波束形成算法、零点约束下的反卷积波束形成算法的弱目标方位估计精度均随干扰入射角度的偏离法线方向而下降，其中后者的方位估计精度优于前者。

3.2 阵列误差性能影响分析

仿真条件同上，阵元位置误差分别为阵元间距的0，1%，2%，3%，4%，5%的随机误差，方位估计精度为100 次蒙特卡洛仿真统计结果。

图5 的结果表明：在相同参数条件下，零点约束下的常规波束形成算法、零点约束下的反卷积波束形成算法的弱目标方位估计精度均随位置误差的增大而下降，其中零点约束下的常规波束形成算法具有更稳健的性能，但本文提出的算法仍能对弱目标的方位进行较为准确的估计。

图5 弱信号方位估计精度随位置误差变化曲线

4 结语

本文针对主瓣内干扰抑制，提出了一种结合反卷积波束形成和零点约束条件的新算法。仿真结果表明，该算法在理想条件下具有较好的干扰抑制性能，可以对弱目标方位进行精确估计，在存在阵元位置误差时，具有较好的鲁棒性。