多因素下开窗侧钻套管组合系统响应特性分析*

欧阳勇 申昭熙 白明娜 段志锋 丁宇奇

(1.中国石油长庆油田公司油气工艺研究院 2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室 3.中国石油集团石油管工程技术研究院 4.石油管材及装备材料服役行为与结构安全国家重点实验室 5.东北石油大学机械科学与工程学院)

0 引 言

老井侧钻是油田老区块恢复活力挖掘剩余油藏的主要技术手段之一[1-3]。在开窗侧钻过程中，随着铣锥的下移，套管、水泥环被逐层铣削，铣削路径周围第一、二胶结面的胶结力以及水泥环强度会发生不同程度的失效，上述失效程度主要取决于水泥浆的性质和套管内压力大小[4-5]。在胶结面剥离和水泥环失效后，随着钻井液进入套管应力分布发生改变，将会影响新套管悬挂位置和开窗侧钻过程的安全进行。

针对水泥浆性质对胶结面胶结力的影响，王欢欢等[6]基于试验研究了水泥环强度对第一、二胶结面胶结力的影响，得到了高强度水泥比低强度水泥胶结强度高20%左右的结论。郭辛阳等[7]基于连续损伤力学理论，研究了水泥浆力学性能对密封完整性的影响，结果表明，水泥浆中加入弹韧性材料会降低水泥环弹性模量与水泥环拉伸破坏概率。在开窗侧钻过程中，除了水泥浆性质外，套管内压也会对水泥环失效产生显著影响。为此，史玉才等[8]基于有限元法研究了套管内压力对水泥环完整性的影响，得到了套管内压力升高可能导致水泥环径向开裂和剪切破坏，套管内压力降低可能导致水泥环胶结面剥离。李若莹等[9]基于直井的地层-水泥环-套管耦合平面弹性应变模型，得到了水泥环缺失对套管应力分布的影响。窦益华等[10]通过研究水泥环缺失对套管应力的影响，得出了水泥环第一胶结面缺失厚度比存在一个临界值，若缺失厚度比大于该临界值，套管的应力将发生突变；水泥环第二胶结面缺失时，套管应力随缺失厚度比的增大而逐渐增大。庞秉谦等[11]应用有限元方法分析了套管磨损与水泥环缺陷位置对套管应力的影响，发现套管磨损位置与水泥环缺陷位置重叠会对套管应力产生非常大的影响。

综上，目前对于开窗侧钻过程主要采用单一模型通过静力学方法研究套管、水泥环、胶结面强度，或者是建立二维模型分析开窗侧钻后的结构状态。尚未有学者对套管、水泥环和地层组合系统各部分之间的胶结状态和载荷传递进行分析。为此，本文以开窗侧钻过程中套管、水泥环和地层组合系统为研究对象，考虑水泥环与套管和地层之间的胶结力以及铣削过程中套管应力状态和载荷的传递，通过接触单元模拟各部分之间的胶结状态，建立了套管组合系统三维有限元模型，对开窗侧钻过程中组合系统在给定井况、不同泵压和水泥环厚度工况下的固有频率、胶结面剥离范围、水泥环失效区域以及套管应力变化趋势进行分析。所得结论可为研究老井开窗侧钻过程中结构响应状态提供理论参考。

1 有限元模型建立

1.1 系统组成

固井完成后，套管与地层通过水泥浆凝固胶结在一起，此时的套管与水泥环、水泥环与地层之间紧密地粘结形成一个整体。由于套管与地层属性不同，导致水泥环与套管和地层之间的胶结力也不相同。对于G级水泥浆，凝固后胶结力在0.15～0.70 MPa之间[12]。

为充分考虑胶结面的剥离和水泥环破坏情况，本文建立三维开窗侧钻模型，如图1所示。

图1 套管组合系统三维模型图Fig.1 3D model of CCF combination system

由图1可以看出，套管组合系统由套管、水泥环、地层、第一胶结面和第二胶结面组成。

为便于分析整个开窗侧钻作业过程，根据铣锥与套管接触的不同位置，将开窗过程分为4个阶段[13]，如图2所示。

图2 开窗侧钻过程图Fig.2 Sidetracking process

4个开窗侧钻阶段的受力状态略有不同。图3a为开窗侧钻前受力状态图，图3b为第4阶段结束时刻受力状态图。

图3 开窗侧钻受力示意图Fig.3 Forces during sidetracking

从图3可以看出：在开窗侧钻前，套管受到重力以及钻井液的静液柱压力；随着铣削过程的进行，在重力、钻井液静液柱压力以及钻压作用下，套管的铣削量不断增加；套管被铣削后，作用在套管上的泵压及钻压，经由第一、二胶结面传递到水泥环和地层；在第4阶段结束时刻，铣锥已经铣削出套管，完成整个开窗侧钻过程。

1.2 有限元模型建立

考虑铣锥-套管相互作用的开窗侧钻过程中三维空间力学模型的结构特点，采用实体单元建模，并通过建立接触单元来模拟套管与水泥环、水泥环与地层之间的胶结状态和载荷传递。依据圣维南定理[14]，为充分减小远地场对井眼的影响，井壁围岩半径选取10倍的井眼半径，并在井壁围岩外表面施加约束，在对称面施加对称约束。为使模拟结果更接近实际，取某井井深2 562～2 582 m的井段，其中套管内的钻井液密度是1.02 g/m3，井口施工载荷为10 MPa，铣削钻压为20 kN，铣锥转速为50 r/min，最终得到开窗侧钻过程有限元模型俯视图，如图4所示。地层、水泥环、套管的基本属性见表1。

表1 结构基本属性Table 1 Basic properties of structure

图4 开窗侧钻过程有限元模型俯视图Fig.4 Top view of finite element model during sidetracking

图4中，分别选取截面0°、23°、52°、90°、128°、154°和180°共7条路径，用于描述套管组合系统胶结强度在环向方位上的胶结状态，以及套管在环向0°、90°和180°上的应力状态。

2 固有特性响应分析

2.1 模态分析

进行模态分析可得到反映振动特性的模态参数，进而分析套管组合系统在钻压激励状态下的动力学响应。利用给定的边界条件和载荷得到套管组合系统模态响应的20阶模态X方向变形，如图5所示。1阶、2阶、10阶和20阶的频率和变形如表2所示。

图5 20阶模态X方向变形图Fig.5 Deformation diagram of 20th-order mode in X direction

表2 套管-水泥环-地层组合系统模态响应Table 2 Modal responses of CCF combination system

由表2可以看出，组合系统1阶和2阶模态频率分别为1.4和4.2 Hz，X、Y、Z方向在1阶和2阶上的变形为单一波形。由此可知，当铣锥激励频率接近1.4和4.2 Hz时，激励频率对结构的影响主要为加剧整体结构在某一方向的变形，并不会引起结构在水平方向的往复振动。

由图5和表2中的数据可以看出，10阶和20阶模态的频率分别为22.8和27.6 Hz，结构变形为水平方向上的多波形往复振动。当铣锥激励频率与之接近时，将会引起套管组合系统的振动，导致胶结面大面积剥离和水泥环大面积破坏。

2.2 响应特性

套管组合系统的自身激励载荷有重力、第一胶结面胶结力和第二胶结面的胶结力；外部激励载荷有泵压和作用在套管、水泥环和地层上的钻压。当各激励作用参数发生变化时，套管组合系统会产生不同的振动响应。本文中，由于铣锥转速为50 r/min(激励频率0.83 Hz)，与套管组合系统的1阶模态频率1.4 Hz相近，由2.1节可知，不会引起套管组合系统在水平方向的往复振动。

在瞬态动力学的分析过程中，结构阻尼是描述系统在振动时能量损耗的关键系数，在整个开窗侧钻过程中，振动时的能量损耗是影响开窗侧钻过程结构响应的主要因素，因此选取合适的阻尼对数值模拟结果非常重要。在瞬态动力学分析过程中，结构阻尼通常采用瑞利阻尼[15]，即有：

[C]=α[M]+β[K]

(1)

式中：α为Alpha阻尼，也称为质量阻尼系数；[C]为系统阻尼矩阵；[M]为质量矩阵；[K]为刚度矩阵；β为Beta阻尼，也称为刚度阻尼系数。

质量阻尼系数和刚度阻尼系数可通过振型阻尼比计算得到：

α=2ξω1ω2/(ω1+ω2)

(2)

β=2ξ/(ω1+ω2)

(3)

式中：ω1和ω2分别为套管组合系统的第1阶和第2阶固有频率；ξ为系统阻尼比，在开窗侧钻中，ξ取2%[16]。

由表2、式(2)和式(3)可以得到α=0.04，β=0.007。

3 动力响应特性分析

3.1 套管动力响应分析

在开窗过程中，随着铣锥的持续钻进，套管被逐层切削且铣锥前段的钻压呈周期变化，施加在套管表面的钻压按式(4)进行计算。

F′=F+ΔFsin(ωt)

(4)

式中：F′是实际钻压，N；F是理论钻压，N；ΔF是波动钻压，取为0.15F；ω是铣锥的角速度，ω=2πf，rad/s；f是钻压波动频率，Hz；t是铣削时间，s。

3.1.1 开窗侧钻前套管应力分析

在固井和开窗侧钻前，套管应力分布状态如图6所示。

图6 固井状态和开窗侧钻前套管等效应力图Fig.6 Equivalent stress diagram of cementing state and before sidetracking

由图6可以看出：固井状态时套管的等效应力范围为4～5 MPa，且应力分布平均；在开窗侧钻前，套管的等效应力范围为123～163 MPa，应力随井深的增加而增大。

3.1.2 侧钻过程中套管应力分析

分析铣削井深至2 572.2 m位置套管柱应力的变化情况，其在环向角度θ为0°、90°和180°方向上应力随时间的变化曲线如图7所示。由图7可知：套管应力在开窗侧钻的第一阶段(t=0～1 386 s)，在0°、90°和180°方向上都保持在150 MPa左右；在开窗侧钻的第二阶段(t=1 386～8 946 s)，0°方向上套管应力迅速增大至620 MPa左右，后又降低至0。这是由于在本阶段0°方向上套管正被铣削掉，使套管应力突增后降为0；90°方向上套管应力下降到60 MPa，后迅速增高至170 MPa左右，这是由于在此阶段开始时刻中，铣削导致的胶结面剥离区域和水泥环破坏区域被钻井液注入，导致钻压施加位置变形先减小后增大；180°方向上套管应力迅速增大至480 MPa左右，并保持稳定，这是由于铣削导致的套管破坏，以及胶结面剥离区域和水泥环破坏区域被钻井液注入，使其变形量突增。在开窗侧钻的第三阶段(t=8 946～10 458 s)，180°方向上套管应力降低至180 MPa左右，并保持稳定，90°方向上套管应力降低至60 MPa左右，并保持稳定。这是由于随着铣锥位置下移，胶结面剥离区域和水泥环破坏区域被钻井液注入，致使其变形量发生变化，导致套管应力产生变化。

图7 套管柱不同时刻应力变化曲线Fig.7 Stress change curve of casing string at different time

3.2 胶结面胶结强度分析

由于组合系统第一、二胶结面是三维空间曲面，所以需要通过井深和圆周方向来描述胶结面的变化情况，本文对第二胶结面在2 569.5～2 577.0 m井深的胶结强度变化情况进行分析，对于采用外加剂为GJ-S和GJ-B的G级水泥浆，凝固后第一和第二胶结面的初始胶结强度分别为0.60和0.18 MPa。第二胶结面胶结强度随井深的变化曲线如图8所示。不同井深截面在0°～360°上的胶结强度变化曲线如图9所示。

从图8可以看出：在井深2 569.6～2 570.1 m和2 576.10～2 576.65 m处，胶结强度小于0.18 MPa，胶结面部分剥离；在井深2 570.10～2 576.10 m处，胶结强度为0，胶结面开始完全剥离。由图9可知：曲线呈上下对称分布，在井深2 569.60至2 576.65 m处，胶结强度从环向角度0°到180°逐渐减小，并且在180°方向上胶结强度大于0.18 MPa，胶结面没有发生剥离；在井深2 570.10 m处，胶结强度在180°方向上胶结强度为0，胶结面发生剥离；在井深2 572.20、2 573.40和2 573.65 m处的水泥环在铣削过程中失效，导致该处的胶结强度在0°～180°方向上为0，胶结面发生剥离；在井深2 576.00 m处，胶结强度在0°～77°和129°～180°方向上小于0.18 MPa，胶结面发生剥离；在井深2 576.10 m处，胶结强度在0°～64°方向上小于0.18 MPa，胶结面发生剥离。

图8 第二胶结面胶结强度随井深的变化曲线Fig.8 Change curve of cementing strength of the second cementing surface with well depth

图9 第二胶结面胶结强度随环向角度的变化曲线Fig.9 Change curve of cementing strength of the second cementing surface with circumferential angle

综上，第二胶结面失效深度从2 569.60 m开始，直到2 570.10 m时出现完全失效区域。胶结面完全失效的下端井深为2 576.10 m，直到2 576.65 m时出现完整胶结面。

3.3 水泥环破坏分析

在开窗侧钻过程中，施加钻压会对水泥环产生过大的应力使之发生破坏。当水泥环拉应力超过3.1 MPa，压应力超过25.1 MPa，即可认为水泥环已经失效[17]。对于整个开窗侧钻过程，在每一个阶段结束都存在水泥环失效单元。在水泥环失效处与其对应的胶结面也会失效，同时钻井液会注入失效区域，对失效区域产生液柱压力，使与失效胶结面的相邻区域发生胶结面剥离，进一步扩大了胶结面的失效区域，从而对套管组合系统胶结面的胶结强度产生直接影响。

对于给定井况，当整个铣削过程结束后，水泥环失效区域X、Y、Z方向应力图如图10所示，失效区域井深如表3所示。

图10 水泥环失效区域应力图Fig.10 Stress diagram of cement sheath failure area

表3 开窗侧钻水泥环失效区域井深 mTable 3 Cement sheath failure area during sidetracking m

从图10和表3可以看出，水泥环在X方向的失效范围为2 570.60～2 575.85 m，在Y方向的失效范围为2 570.40～2 575.95 m，在Z方向的失效范围为2 570.20～2 575.70 m。通过以上描述可以得出水泥环的整体失效范围为2 570.20～2 575.95 m。

4 不同因素对系统响应影响分析

在开窗侧钻过程中，工艺参数和结构参数的改变会对套管组合系统的响应程度产生影响。开窗侧钻过程中铣锥转速为30～70 r/min，在该转速下只能使结构产生某一方向的变形，并不会引起结构的往复振动，所以对结构响应的影响较小，并且在铣削过程中钻压变化范围较小，故本节仅分析泵压和水泥环厚度对系统响应的影响。

4.1 泵压对套管组合系统响应特性分析

4.1.1 套管动力响应分析

经计算，泵压为10和19 MPa工况下，套管组合系统在铣削井深2 572.20 m、环向角度为180°方位，套管柱的等效应力随时间的变化曲线如图11所示。

图11 套管柱不同时刻等效应力变化曲线Fig.11 Stress change curve of casing string at different time

由图11可知，泵压为19 MPa的套管整体应力较10 MPa大。在第二阶段(t=1 386～8 946 s)初始时刻，10 MPa曲线的上升幅度较大，这是因为在第一阶段结束后铣锥前端已经铣出套管，钻井液迅速渗透到套管外壁面，套管受到钻井液的压力后，应力值迅速上升达到套管屈服应力，并且在第一阶段结束时刻泵压为10 MPa时套管应力较小，有较大上升空间，所以会导致上述现象。

4.1.2 对套管组合系统胶结面的影响

不同泵压下，开窗侧钻结束时刻，组合系统截面在0°和180°方位第二胶结面胶结强度随井深的变化曲线如图12所示。不同井深截面在0°～360°上的胶结强度的变化曲线如图13所示。

图12 套管组合系统胶结面强度随井深的变化曲线Fig.12 Change curve of cementing surface strength of CCF combination system with well depth

图13 套管组合系统胶结面强度随环向角度的变化曲线Fig.13 Change curve of cementing surface strength of CCF combination system with circumferential angle

从图12可以看出，在0°和180°方向上，泵压为10和19 MPa时完全剥离的井深高度分别是2 570.10～2 576.00 m(5.9 m)和2 570.15～2 575.95 m(5.8 m)，泵压为19 MPa时的剥离高度略小。这是由于泵压为19 MPa时作用在套管内表面的压力较大，导致胶结面不容易剥离。

由图13可以看出，在井深为2 573.40以及2 573.65 m处，两种工况(泵压10和19 MPa)在0°～180°方向上的胶结强度为0，胶结面完全剥离。在井深为2 576.00 m，泵压为19 MPa时，在77°～180°方向上胶结强度始终大于泵压为10 MPa时的胶结强度，这是因为泵压为19 MPa时结构的变形较大，使在该位置的胶结强度较大。

4.1.3 对水泥环破坏区域的影响

取第四阶段结束时刻水泥环失效区域X、Y、Z方向应力图，如图14所示，同一阶段水泥环失效区域如表4所示。

图14 水泥环失效区域应力图Fig.14 Stress diagram of cement sheath failure area

表4 不同泵压下水泥环失效区域表mTable 4 Cement sheath failure area under different pump pressures m

从图14和表4可以看出，泵压19 MPa时，水泥环环向破坏区域较泵压10 MPa时面积更大，在X、Y、Z各方向失效深度均高于泵压10 MPa时。

不同泵压下组合系统胶结面失效及水泥环破坏情况比较结果显示：在泵压为10 MPa时第一和第二胶结面剥离井深分别为5.80和7.05 m，比泵压为19 MPa时第一胶结面剥离井深大了1.75%，比第二胶结面剥离井深大了2.9%。但从水泥环失效区域来看，泵压19 MPa水泥环破坏井深要比泵压10 MPa水泥环破坏井深大1.74%。

4.2 水泥环厚度对系统响应特性分析

经计算，水泥环厚度为40和70 mm工况下，组合系统胶结面失效及水泥环破坏情况为：在水泥环厚度为70 mm时，第一和第二胶结面剥离井深分别为6.0和7.5 m，比水泥环厚度为40 mm时第一胶结面剥离井深大了3.4%，比第二胶结面剥离井深大了6.4%。从水泥环失效区域来看，水泥环厚度70 mm时，水泥环破坏井深要比厚度为40 mm时水泥环破坏井深大5.2%。

综上所述，水泥环厚度越大，第一胶结面和第二胶结面的剥离区域和水泥环破坏区域越大，即水泥环厚度越大，水泥环的整体失效区域越大。

5 结 论

(1)通过对套管组合系统进行固有特性分析，得到其在低阶频率下发生结构在某一方向的变形。在高阶频率下结构发生往复振动，在开窗侧钻过程中的激励载荷作用下，将会导致胶结面和水泥环大面积失效。

(2)在整个开窗侧钻过程中，套管应力处于动态变化，在铣削位置应力达到最大值，并且第二胶结面的剥离距离大于水泥环破坏失效距离，因此在判断水泥环胶结强度失效区域时，应以第二胶结面的失效区域为主。

(3)泵压越小，胶结面剥离区域越大，水泥环失效区域越小；泵压由10 MPa增加到19 MPa时，胶结面失效区域增加了0.2 m，水泥环失效区域减少了0.3 m。水泥环厚度越大，胶结面失效区域越大；水泥环厚度由40 mm增加到70 mm时，胶结面失效区域增加了0.45 m，水泥环失效区域减少了0.3 m。