压裂过程中考虑井眼曲率对套管应力的影响*

杨 钊 孙 锐 王 鹏 邱森淼 葛 薇 苏子龙

(1.东北石油大学石油工程学院 2.中国石油大庆油田有限责任公司采油工程研究院)

0 引 言

目前，随着大规模压裂技术在各大油田的运用，严重的套管损坏问题时有发生。套管损坏的本质是外载荷超过了套管的承载极限[1]，而影响套管抗挤强度的因素多种多样，包括非均匀外载、水泥环缺陷、套管参数和射孔等[2-8]。同样由于井眼构型的影响，井下套管会发生横向弯曲[9]，产生轴向应力。当井眼曲率增大到一定程度时，套管的弯曲变形由弹性变形过渡到塑性流动，常规的套管力学分析方法难以准确描述压裂套管在三维井眼中的工作状态，难以准确分析套管的轴向载荷[10-13]，目前广泛采用的API BUL 5C3标准套管抗挤强度计算公式未考虑弯曲变形对套管抗挤强度的影响[14]。

为准确评估弯曲变形后套管的抗外挤强度，进而指导现场施工，国内外学者采用解析法、数值模拟和套管强度试验等方法对弯曲段套管的抗挤强度进行了探索研究[15-23]。2007年，窦益华等[24]学者考虑井身结构、载荷及温度效应等因素，通过研究高温高压深井管柱轴向屈曲载荷，得到管柱载荷、应力及变形计算公式。2009年，鄂大辛等[25-26]分析了弯曲过程中管材的弹塑性变形，推导了最小相对弯曲半径计算公式。2019年，曹银萍等[27]学者定量考察了井眼曲率半径对扁化率和套管抗挤强度的影响。

近年来，国内外学者采用有限元方法对套管损伤进行机理研究的报道较多，但少见专门针对井身结构进行数值模拟的报道，主要通过理论公式建立力学模型来研究井身结构变化对套管抗挤能力的影响。本文采用有限元分析方法，对不同井眼曲率半径下的套管应力分布开展了数值研究，得到了地层岩石弹性模量、套管内压和地应力场对套管应力分布的影响规律，并通过实际井眼轨迹进行分析论证。所得结论对预防压裂套管的损坏具有一定的参考意义。

1 压裂套管变形失效研究背景

本文研究对象为松辽盆地徐深气田，截至2020年1月，徐深气田芳深区块已完钻并实现压裂井48口。该区块位于徐西断裂西侧，构造整体呈西断东超的断陷特征，由深至浅具有明显继承性，构造形态上总体可分为东部凹陷区、中部斜坡区及西部隆起区三个构造带；发育西北向的背斜和南北向断层。该区块致密气储层深，具有高破裂压力、高停泵压力及高闭合压力的特征。

为获得更佳的增产改造效果，需要进行大规模压裂。在已完成改造的48口井中，由于在弯曲段套管受力过大，12口井出现套管损坏变形，其中某井压裂13段，因套损放弃压裂2段，影响了泵送桥塞及射孔枪联作实施效果，导致储层无法实现针对性改造。由于套损情况严重，所有压裂井中被迫放弃总压裂段数达14段，为此迫切需要研究井身结构变化对套管安全性的影响并进行安全评估。

2 井身结构力学机制

2.1 考虑弯曲和轴向载荷作用下的套管抗挤强度

根据材料力学以及拉梅壁厚理论，在地层围压作用下，弯曲套管所受的径向应力σr、环向应力σθ和轴向应力σz分别为：

(1)

(2)

(3)

式中：D为套管外径，mm；d为套管内径，mm；A为套管截面面积，mm2；po为套管所受到的外压，MPa；E为套管弹性模量，GPa；r为套管横截面上某点到套管中心轴的距离，mm；k为井眼曲率，rad/m；Fax为下部井段套管自身重力产生的轴向力，kN。

当井眼曲率较大时，套管发生弯曲变形，套管外侧产生较大的拉应力，套管von Mises屈服准则如下：

(σr-σθ)2+(σθ-σz)2+(σz-σr)2>2σs2

(4)

式中：σs表示套管最小屈服强度，MPa。

当弯曲井段套管的等效应力达到套管最小屈服强度σs时，套管将被挤毁，于是有：

(5)

将式(1)和式(2)代入式(5)可得：

(6)

将以上公式整理可得：

(7)

式中：pb为弯曲套管的抗挤强度，MPa；pt为实际套管的抗挤强度，MPa。

2.2 套管弯曲对套管抗挤强度的影响

根据建立的弯曲井段套管力学机制，利用已知井眼曲率计算出相应的井眼曲率半径，由此计算不同井眼曲率半径下的套管抗挤强度，最终分析井眼曲率半径与套管抗挤强度之间的关系。套管钢级采用P110，分别选取壁厚7.72、10.54和12.70 mm 3种套管，计算结果如图1所示。

图1 套管抗挤强度随井眼曲率半径的变化曲线Fig.1 Variation curve of casing collapse strength with borehole curvature radius

从图1可以看出，套管壁厚相同时，套管抗挤强度随着井眼曲率半径的增加而增加，套管越不容易变形，套管受力越小；当井眼曲率半径相同时，套管的抗挤强度随着套管壁厚加厚而增大，说明套管壁厚有助于提升套管的抗挤强度,即提升套管抗挤压的能力。当井眼曲率半径小于300 m，套管抗挤强度开始出现剧烈变化，套管抗挤压能力下降；当井眼曲率半径大于300 m，套管抗挤强度几乎不变，说明井眼曲率半径越大对套管抗挤强度影响越小，井眼曲率半径300 m为拐点。由此可以大致确定井眼曲率半径风险范围，即曲率半径小于300 m，套管损坏有可能出现。

3 模型建立

3.1 模型尺寸及材料设置

地层尺寸(长、宽、高)为800 m×400 m×1 170 m，水泥环外径215.9 mm，套管外径139.7 mm，套管内径121.4 mm。

岩石力学参数采用徐深气田火成岩参数，套管以厚度为9.17 mm的P110套管作为研究对象，屈服强度为758 MPa，具体材料参数见表1。

表1 地层、水泥环和套管的相关参数Table 1 Formation,cement sheath and casing parameters

3.2 网格划分

地层-水泥环-套管的接触关系采用面面接触，即套管外表面与水泥环内表面接触，水泥环外表面与地层接触，摩擦因数采用0.2。网格模型全部采用六面体结构化网格，网格单元形状选择六面体。由于套管是研究的主要目标，为此以套管最密，水泥环、地层由内向外依次稀疏的原则进行网格划分；由于将套管、水泥环分成了三段式，分别为垂直段、弯曲段和水平段，无法采用全局布种的方法来进行网格划分，所以采用实体扫掠的方式沿着整个井眼轨迹扫略，并通过镜像、映射、切割等方式将模型划分为多个部分，网格划分结果见图2。

图2 网格划分结果图Fig.2 Mesh division result

3.3 边界条件设定

创建边界条件：全约束模型底面，模型X、Y轴方向的模型面进行位移固定。创建2种载荷：①重力载荷，取9.8 N/kg，②套管内表面受到的压力。创建地应力：在初始步给模型施加三向力，参考徐深气田地应力场测量数据的平均值，取垂向地应力为65 MPa，最大水平地应力σmax=60 MPa、最小水平地应力σmin=55 MPa。参考徐深气田芳深某井压裂施工压力(51 MPa)，根据计算可得该井套管内壁压力为87 MPa，边界条件约束结果如图3所示。

图3 边界条件约束结果图Fig.3 Boundary condition constraints

根据模型尺寸、材料设置、网格划分及边界条件的设定，建立了如图4所示的全管柱三维有限元模型。

图4 全管柱三维有限元分析模型Fig.4 Three-dimensional finite element model of full string

4 套管应力影响因素研究

4.1 曲率半径

在压裂过程中，套管弯曲情况下变形点往往距离裂缝所处位置有一定距离，且大部分套管变形集中在水平井段的根端，为此需要考虑不同曲率半径条件下套管应力分布规律，在已经建立的井身结构三维有限元分析模型中,设置曲率半径分别为100、200、300和400 m，计算不同曲率半径下套管应力的变化规律。图5为套管在不同曲率半径下的应力分布云图。套管应力随着曲率半径的变化规律如图6所示。

图5 不同曲率半径下套管应力分布云图Fig.5 Cloud chart of casing stress with different curvature radius

图6 套管应力随曲率半径的变化曲线Fig.6 Variation curve of casing stress with curvature radius

从图5可知,随着曲率半径减小，套管变形越来越明显，在曲率半径为100 m时，套管弯曲段受力变形最为显著；套管受力变形主要集中在造斜点和入靶点初始位置，如图5局部放大图所示。

图6表明：当曲率半径增大时，套管应力呈现减小趋势；当曲率半径从100 m增加到200 m时，套管应力较为敏感。当曲率半径为100 m时，套管应力为701.2 MPa，此时套管应力趋近屈服应力值。

套管应力变化趋势与套管抗挤强度变化趋势相同，通过理论公式计算结果与有限元模型模拟结果对比，证明了模拟的正确性，得出了井身弯曲程度越大，对套管受力变形的影响越明显的结论，在理论公式的基础上又将可能发生套损的曲率半径精确到100 m。

4.2 储层岩石弹性模量

储层岩石的弹性模量大小反映了岩石本身抗挤压能力的强弱，岩石弹性模量越大，越不容易变形。在大规模压裂过程中，由于压裂效果不佳，可能需要对某一区域进行重复压裂，使得该区域内的岩石弹性模量急剧减小，抗挤压能力也随之减弱。为了研究不同岩石力学性能对套管应力的影响，设置岩石弹性模量取值范围为15～85 GPa，此处采用曲率半径为100和300 m的井身结构进行模拟计算。图7为曲率半径为300 m时，套管在不同岩石弹性模量下的应力分布云图。套管应力随岩石弹性模量的变化曲线如图8所示。

图7表明，当岩石弹性模量为15 GPa时，套管变形明显，当岩石弹性模量高于35 GPa时，岩石变形程度较小。

图7 岩石弹性模量作用下套管应力云图Fig.7 Cloud chart of casing stress with different rock elastic modulus

图8表明，随着岩石弹性模量增大，套管应力呈现减小趋势；当岩石弹性模量相同时，曲率半径越大，井身弯曲程度越小，套管应力越小。由于不断压裂，岩石弹性模量小于35 GPa，套管应力急剧增大；当岩石弹性模量减小到15 GPa且曲率半径为300 m时，套管应力值为733.6 MPa，接近屈服强度值，套管正在由弹性变形向塑性变形转化；当曲率半径为100 m时，套管应力值为958.1 MPa，套管已经发生塑性变形，达到了屈服破坏程度，应该停止对该区域继续压裂，以防套管发生损坏，此时岩石弹性模量15 GPa为风险值；当储层岩石弹性模量大于35 GPa时，套管应力变化较小，应力远小于屈服强度值，套管处于安全状态。

图8 套管应力随岩石弹性模量的变化曲线Fig.8 Variation curve of casing stress with rock elastic modulus

4.3 套管内壁压力

在实际压裂现场，施工压力将压裂液注入井中，开辟新的油气通道，套管内壁会因此承受高压。根据现场压裂数据，某井第三段(3 442～3 460 m)逐步提排量至1 m3/min推塞，施工压力由44 MPa上涨至47 MPa，泵送6 m3基液桥塞到位，桥塞坐封正常，射孔显示正常，且随着压裂段数不断增加，施工压力最高达到80 MPa左右。

考虑现场施工情况，设置施工压力为44、54、64、74和84 MPa，对应套管内壁压力80、90、100、110和120 MPa。由于岩石弹性模量不同导致有软硬地层之分，岩石弹性模量分别取25 GPa(软地层)和55 GPa(硬地层)，此处采用曲率半径100 m的井身结构进行模拟计算。图9是在软地层条件下套管在不同套管内壁压力下的应力分布云图。在不同软、硬地层条件下，套管应力随套管内壁压力变化曲线如图10所示。

图9 套管内壁压力作用下套管应力云图Fig.9 Cloud chart of casing stress under casing inner wall pressure

图10 软、硬地层下套管应力随套管内壁压力变化曲线Fig.10 Variation curve of casing stress with casing inner wall pressure in soft and hard formations

从图9可以看出,随着套管内壁压力增加，套管变形程度加剧，且已经发生弹性变形；内压力为100 MPa时，套管开始出现塑性变形，当内压力达到120 MPa时，塑性变形达到最大化。

从图10可以看出，套管应力随着套管内壁压力的增加呈现增大的趋势，在套管内壁压力达到100 MPa左右，即施工压力为64 MPa时，套管应力基本上达到屈服强度值，此时为风险施工压力；当套管内壁压力小于110 MPa时，软地层下套管应力明显大于硬地层；相比软地层，硬地层在相同地应力场作用下不易发生变形，不易改变井身结构的几何状态；当套管内壁压力大于110 MPa即施工压力为74 MPa时，套管内壁压力对套管应力影响较大；地层软、硬程度对套管应力影响较小，在不同地层条件下套管应力值接近。综合来看，施工压力小于74 MPa，且地层弹性模量较高时，对套管的保护更有效。

4.4 地应力场耦合曲率半径

在曲率半径变化过程中，实际地层存在地应力场，3个方向的地应力都对套管有影响，不可忽略，为此需要研究套管在地应力场变化作用下承受的应力以及变形规律。

最小水平主应力σmin为60 MPa时，设置最大水平地应力σmax和垂向应力σh数值相同为65、70和80 MPa；最小水平主应力σmin为55 MPa时，最大水平地应力σmax和垂向应力σh分别为60、65和75 MPa，地应力差(Δσ=σmax-σmin)分别为5、10和20 MPa，研究3个主应力相互组合下对套管受力的影响。图11为不同最小主应力条件下套管应力随地应力与曲率半径耦合变化二维曲线图。套管应力三维变化曲线如图12所示。图12中A、B面为套管开始发生塑性变形面，即开始发生套损面。

图12 地应力耦合曲率半径对套管应力影响三维图Fig.12 Three-dimensional diagram of coupling influence of in-situ stress and curvature radius on casing stress

由图11可知，曲率半径小于200 m时，地应力差对套管应力影响显著，地应力差越大，套管应力增加越快；曲率半径大于200 m时，地应力差值对套管应力影响很小。随着最小主应力由55 MPa增加到60 MPa，套管整体应力值增大。

图11 不同最小主应力下套管应力随地应力场与曲率半径耦合变化曲线Fig.11 Coupling variation curve of casing stress with in-situ stress field and curvature radius with different minimum principal stresses

图12表明：套管在最小主应力60 MPa作用下，随着曲率半径增大，三维平面变得不平整，说明地应力差对套管受力影响在增大；曲率半径为40 m、地应力差为15 MPa时，套管在地应力和内压作用下受力达到758 MPa，达到屈服极限；曲率半径为40 m、地应力差为15 MPa、套管受力758 MPa的点位于三维坐标系套损面A面，三维图版里的坐标越过A面，那么套管就会发生塑性变形；最小主应力变为55 MPa，套管受力变化规律基本相同；套损面变为B面，在曲率半径为40 m、地应力差为20 MPa时，套管在地应力和内压作用下受力达到758 MPa。综合来看，应尽量采用曲率半径大于40 m的井身结构，以有效降低施工压力和地应力作用对套管的破坏。

5 案例论证

针对徐深气田实际井眼轨迹设计结果，考虑到套损变形的主要部位，即在造斜点以下的套管部分，建立由造斜点至水平段的地层-套管-水泥环三维有限元模型，相应套管网格划分模型如图13所示。

图13 近水平段套管网格模型Fig.13 Casing mesh model near horizontal section

储层部位垂向应力为70 MPa，最大主应力为75 MPa，最小主应力为70 MPa，套管的内压为80 MPa。其他参数和设置同井眼曲率半径下的套管受力模型相同，实际储层和套管的应力分布云图如图14所示。

图14 应力云图Fig.14 Cloud chart of stress

由图14可以看出，套管在地应力和内压作用下，最大受力发生在造斜点位置，这是垂向初始位置的固定约束，地层在地应力变化和内压的累计效应引起的。此外，在套管的尾端也存在较大的应力集中，这是因为尾端在地应力和内压作用下发生变形，而套管尾端与井眼尾端的井壁相挤压引发的。对于水平段位置的套管，可以看出其受力较小，不易发生套损。

从计算结果整体来看，在套管的造斜点位置尽量采用高强度材质管柱，并配合使用良好的固井质量，以降低套损风险。

6 结 论

(1)当曲率半径增大时，套管应力呈现减小趋势；套管受力变形集中在敏感位置，即造斜点和入靶点初始位置。

(2)岩石的弹性模量由于不断压裂而小于35 GPa，套管应力急速增大，岩石弹性模量下降到15 GPa且曲率半径为100 m时，套管发生屈服破坏。

(3)施工压力小于74 MPa且地层弹性模量较大为硬地层时，套管的使用寿命越长。

(4)采用大于40 m的曲率半径钻井可以有效降低施工内压和地应力作用对套管的应力破坏。

(5)在套管的造斜点和入靶点初始位置采用高强度材质管柱可以降低套损风险。