物理学习重“联系”善“变通”

摘要：要学好高中物理，首先要抓住“三个联系”，即：抓知识与知识之间的联系，形成知识网络;抓知识与习题之间的联系，强调即学即用;抓习题与习题之间的联系.从而自主建构由物理概念、规律交织而成的知识网络，为知识的灵活运用打下了坚实的基础.

物理知识灵活运用的方法和思路主要有：“直接求法”和 “间接求法”;利用数学手段和挖掘物理图景的潜力;运动学与动力学切换;“抽象”的能→“具体”的功;转换研究对象等.

关键词：物理;学法;方法;思路;联系

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0121-03

1 重联系

物理，重在一个“理”字，即事物的内在联系及其规律性.要学好物理，就要抓住这些“联系”，从而“悟”理.

1.1 抓知识与知识之间的联系，形成知识网络

我们正处在“知识激增”的时代，新知识、新技术层出不穷，只有提高学生自己的自学能力，才能在现代化社会中立于不败之地.

学生要学会将一本书先读薄（翻阅略读）、再读厚（研读）、最后再读薄（概括提炼），从而完成知识的“自主建构”和思想方法的感悟！

1.2 抓知识与习题之间的联系，强调即学即用

做好练习，是学生学好物理必需的重要环节，它既可以巩固知识，又可以加深学生对知识的理解，而知识理解透了，就便于学生进一步运用它们.那种割裂了知识与应用联系的教辅资料都是低效的！

1.3 抓习题与习题之间的联系

归纳典型习题、提炼解题思路，一题多变、一题多解.

为此，每完成一道作业，都要三思，通过这一道题：

①巩固了哪些知识？②发现了哪些问题？③总结了什么新的规律？

从而达到总结——练习——再总结——这样一个良性循环.

在这里，失败了——发现了问题所在——提高了认识，失败就成了一笔财富！

学生抓好“三个联系”，自主建构出由物理概念、规律交织而成的知识网络，就为知识的灵活运用打下了坚实的基础.

2 善变通

2.1 “直接求法”和 “间接求法”当求取某个物理量的时候，一般有两条思路——直接求法和间接求法.

直接求法根据该物理量的定义来直接求取的方法.如根据功的公式W = Fscos

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，将F、s、

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直接代入公式来求恒力F的功.

间接求法根据物理规律将一个不易求取的物理量转化为一个方便求取的物理量.人们常说“多一个朋友多条路”，在物理学习中何尝不是“多条规律多条路”呢！如根据动能定理W=

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Ek，实现WEk的相互转换;根据动量定理I=

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p，实现Ip的相互转换等等.

例1小明将手中质量为1 kg的小球以10 m/s的速度水平抛出，试求抛出过程小明对小球所做的功.

分析使用功的公式W=Fs无法求解，但可以利用动能定理W=

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Ek间接求取.

解析抛出过程小明对小球所做的功即为合外力对小球所做的功，而W合=

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Ek

故W人=W合=12mv2-0=12×1×102 J=50 J

2.2 极值问题的两种解题思路

极值问题是中学物理学习中经常遇到的一类问题，如“二物体何时距离最远？”“作用力F何种情况下最小？”“F做的功何种情况下最少？”等等.对于此类问题，可从下面两种思路入手加以解决——利用数学手段和挖掘物理图景的潜力.

例2在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求汽车追上自行车前什么时候它们相距最远？最大距离是多少？

解法一（利用数学手段）设经过时间t两车相距为Δs，则

Δs=vt-at22，由数学知识得t=-v2（-a2）=10 s时，两车相距最远.

且Δsm=（5×10-0.5×1022）m=25 m.

解法二 （分析物理图景） 初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大;而当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离又逐渐减少，所以两车速度相等时，距离最大.

设经过时间 t 两车相距最远，则

v=at，t=vs=10 s.

Δsm=vt-12at2=（5×10-12×0.5×102）m=25 m

上題用两种思路均可解出，而有些问题只有其中的一种思路较为合适.图1

例3如图1所示，重为G的物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体在与水平成θ角的拉力作用下做匀速运动，试求θ为多大时，所用拉力最小？

解析此题借助物理图景只能定性分析出斜向上拉比平拉省力，至于θ为多大时最省力则无法定量给出.为此借助数学手段来解决这个问题.

物体在水平面上受力如图2所示，并建立图示的坐标系.由平衡条件得：图2

Fcosθ-f=0

Fsinθ+N-G=0

又f=μN

解以上三式得：

F=μGcosθ+μsinθ

令

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=arctanμ，则：F=μG1+μ2cos（θ-φ）

由上式得：θ=

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=arctanμ时最省力.

例4如图3所示，质量为m的物体

A与倾角为θ=60°的斜面间的动摩擦系数为μ，力F拉着物体A从斜面底端匀速地运动到顶端，要使F做功最少，则力F与斜面间夹角

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应是多大？ 解析要使物体匀速上滑，由平衡条件可求出：

F=sinθ+μcosθ1+cosα+μsinαmg

设斜面长为s，则力F做功：

W=Fs（1+cosα）=sinθ+μcosθ1+μsinα1+cosαmgs

=sinθ+μcosθ1+μtan（α2）mgs

那么

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=？时W最少呢，难道

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=180°时，W=0！

显然，借助数学手段，此题已无法求解.然而如果多考虑一下物理图景，由功能关系分析，则变得非常简单.因拉力功WF=ΔEp+

Q ，其中ΔEp是物体从斜面底端运动到顶端，所增加的重力势能（定值），Q为产生的内能.显然要使WF最少，应使Q=0 ， 即物体与斜面间f=0，而要使f =0，需N=0.此时物体在三力作用下沿斜面匀速上滑.由图4知：

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=60.

2.3 运动学与动力学切换

例4同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1;第一宇宙速度为v2，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3.地球的半径为R，则下列比值正确的是（）.

A.a1a3=rR

B.a1a3=R2r2

C.v1v2=R2r2

D.v1v2=Rr

辨析同步卫星、近地卫星与赤道上的物体比较见图3.

解析1、3比，同角速度，应用运动学公式a=rω2∝r，A对B错;

1、2比，相同的动力学方程，有v=GMr∝1r，C错D对.

例5发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿图4

椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2P和a2P，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2 、T3，以下说法正确的是（）.

A.v1>v2P>v3B.v1>v3 >v2P

C.a1>a3 >a2PD.T1<T2<T3

解析卫星在P点由轨道2进入轨道3时，卫星远地点发动机要点火加速，所以A正确B错误;平均轨道半径越大，卫星运行周期越大，选项D正确.

但在比较a3与a2P的大小时，如果使用运动学公式a=v2r，由于卫星在P点由轨道2进入轨道3时，瞬时速度v和轨道曲率半径r同时变大，造成无法判断的结果;但使用动力学方程GMmr2=ma，由于方程中r为卫星到地球球心的距离，显然有a3 = a2P，C项错误.

2.4 “抽象”的能→“具体”的功例6如图5甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R.该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图5乙所示，0～t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B=B0不变.

（1）若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？

（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN.则在此过程中拉力做的功为多少？

（3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系.

解（1）在时间t0内线框中产生的感应电动势：

E=ΔΔt=

L2B0t0，

产生的焦耳热：Q=E2t0R，解得Q=B20L4Rt0

（2）错解根据功能关系，拉力做的功W等于线框中产生热量Q和线框增加动能ΔEk之和，即：W=Q+ΔEk=B20L4Rt0+12ma2t20.

錯因此过程中产生的电动势不是动生电动势，而是变化的磁场激发的感应电场产生的感生电动势！因此此过程中线框中的电能不是靠克服安培力做功获得的，而是感应电场的电场力做功获得的.

但若不利用功能关系，而直接应用动能定理就可避免此错误，因为此过程线框所受安培力的合力为零，只有拉力做功，当然拉力的功等于线框动能的变化.

正解t0时刻线框的速度：v0=at0，在此过程中拉力做的功：W=12mv2，解得W=12ma2t20.

（3）线框在离开磁场的过程中运动的速度：v=at，产生的感应电流：I=B0LvR

由牛顿第二定律有：

F-B0IL=ma，

解得F=B20L2atR+ma

感悟直接联想能量转化，用功能关系去求解易出错，而应用动能定理破解电磁感应功能关系问题，稳妥而快捷，是因为能量是“抽象”的，功是“具体”的——有抓手，所以稳妥、踏实！

2.5 转换研究对象

例8传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等.如图8所示为火车站使用的传送带示意图.绷紧的传送带水平部分长度L=5 m，并以v0=2 m/s的速度匀速向右运动.现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包的质量为m=30 kg，旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2.

（1）求旅行包經过多长时间到达传送带的右端？

（2）电动机为传送此旅行包需要多消耗多少电能？

解析（1）旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动

由牛顿第二定律得旅行包的加速度

a=Fm=μmgm=μg=2 m/s2

当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止匀加速运动时间t1=v0a = 1 s;

匀加速运动位移s1 = 12at2 = 1 m

此后旅行包匀速运动，匀速运动时间

t2 = L-s1v0 = 2 s

旅行包从左端运动到右端所用时间t=t1+t2=3 s

（2）分析：首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”——当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能.现将旅行包置于皮带上，在摩擦力作用下，旅行包的动能增加;另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为内能，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能.

解法一（功能关系）在旅行包匀加速运动时间t1=1 s内，旅行包位移s1=1 m

传送带位移s带=v0t1 =2 m，旅行包相对于传送带的位移

s相对=

s带-s1=1 m

由于滑动摩擦力做功而增加的内能为：

Q=fs相对=μmgs相对=60 J

旅行包增加的动能为：

ΔEk=12mv20=60 J

电动机多消耗的电能为：

ΔEk+Q=120 J

解法二（转化研究对象）以匀速运动的传送带为研究对象

传送带对旅行包施加摩擦力f=μmg

由牛顿第三定律，旅行包对传送带施加反作用力f ′=f=μmg

为使传送带匀速运动，电动机主动轮需对传送带施加动力：

F=f ′=f=μmg=60 N

电动机对传送带做功：

W电=Fs带=60×2 J=120 J

所以电动机多消耗120 J的电能

感悟本题解法二连用三个转换：转换研究对象、“抽象”的能→“具体”的功、电机多消耗能量的“去向”→“来路”，闪耀着“物理人的智慧”！

参考文献：

[1] 张建国.巧妙破解电磁感应功能关系问题[J].数理化学习，2015（7）：24-26.

[2] 张建国.同向传送带和反向传送带[J] .数理化解题研究，2016，4（317）：53-55.

[责任编辑：李璟]