考虑锂离子电池老化的纯电动汽车能量管理策略

王 璐， 王 奇， 任一峰

(中北大学 电气与控制工程学院， 山西 太原 030051)

0 引 言

电动汽车有着零排放、 低能耗和高效率等优点， 近年来发展迅速. 锂离子电池由于具有较高的能量密度而成为新能源汽车的主要选择， 但是由于锂电池的成本较高， 更换电池使电动汽车的经济性大打折扣， 因此， 增加电池的使用寿命是降低电动汽车成本的必要条件[1]. 想要增加电池寿命除了电池材料的改进， 电动汽车的建模和控制策略也是改善电池老化的一种方式.

目前， 控制电池老化大多是在混合动力汽车中研究， 且主要侧重于功率的分配， 文献[2-3]根据分配内燃机和电池之间的功率降低电池老化， 多动力源的存在简化了老化管理， 可以在不影响驾驶性能的情况下减少电池的容量退化. 但是， 纯电动汽车只有一个动力源， 电池老化问题与驾驶性能紧密相连， 所以大多研究放在平衡电池极化上面[4-5]. 锂离子电池的老化主要包括储存老化和循环老化， 储存老化与温度和SOC有关， 而循环老化与电池的利用率有关， 有着更复杂的电化学现象， 所以， 关于电池循环老化的研究大多为实验验证的半经验模型. 文献[6]构建了电动汽车的电池老化测试系统， 对不同工况下的锂电池进行测试， 分析了循环老化与储存老化中各项指标对汽车电池造成的影响， 可以得出放电深度DOD、 温度、 电池充放电速率是影响电池循环老化的主要因素.

本文提出了一种基于汽车整体动力学的闭环电池老化管理策略. 在这个策略中， 假设对剩余电量的估计是准确的， 则放电深度DOD和电池最大充放电电流IC对电池老化影响最大， 可以通过降低DOD和IC的值来降低电池容量退化. 但如果只关注电池老化， 就会影响汽车的行驶性能. 基于这个原因， 将控制目标改为综合了汽车行驶里程、 行驶速度需求及车辆充电时间等因素的电池老化管理策略.

1 电动汽车模型

1.1 动力总成建模

汽车动力总成建模采取的方法主要有前向仿真建模与后向仿真建模[7]. 前向建模以驾驶员产生的信号作为输入量， 近似模拟汽车的实际驾驶过程. 后向建模则将期望车速作为输入量， 从车轮到动力装置进行建模. 本文所建模型结合了这两种建模方法， 如图 1 所示， 前向建模是从驾驶员给定速度和汽车纵向动力学； 后向建模从车辆运动所需求的功率开始进行电池的仿真建模.

图1 电动汽车模型图

表 1 给出了电动汽车的基本参数.

表 1 电动汽车参数Tab.1 Electric vehicle parameters

在前向建模中， 汽车的纵向动力学模型通过下式建立

(1)

式中：v为汽车速度；Fr为滚动阻力；Cd为空气阻尼系数；ρa为空气密度；im为电动机电流， 计算方法如下

(2)

式中： 电动机所需电流im,veh可通过牵引扭矩Tm计算[8]

(3)

电动机所需最大电流Im,max根据电池老化管理策略中的控制变量IC进行计算

(4)

式中：kp为比例增益;ki为积分增益；ηm为电动机效率；np为并联电池数；ωm为发动机转速.控制变量IC通常以控制车速和增加电池的充电时间来限制最大电池电流.

后向建模中， 电动机为驱动所提供的功率Pm通过电流和扭矩计算

(5)

电池为电动机提供的功率Pb为

(6)

单体电池所需功率Pc为

Pc=Pb/nc,

(7)

式中： 电池数nc=ns×np， 选取的电动汽车模型中ns和np分别为110和26， 总单体电池数为2 860， 额定电压为3.3 V， 额定容量为2.5 Ah.

1.2 电池建模

电池老化包含极其复杂的化学过程， 很难实现对它的精确建模， 目前的研究大多采用半经验模型， 在本文中同样对其简化. 假设其所带的BMS系统可以保证所有单体电池之间的平衡， 那么可以将电池包看作一个整体来建立它的等效电路模型， 其电池电流ic通过开路电压voc和内阻Rc计算得出

(8)

内阻Rc取决于额定电阻Rc,0和老化电阻ΔRc

Rc=Rc,0+ΔRc=Rc,0-kresΔQ，

(9)

式中：kres来源于文献[9]的实验数据. 电池SOC为[10]

(10)

式中：Q为电池容量， 随着电池老化降低. 电池老化模型源自文献[11]， 从混合动力汽车的方案延伸到纯电动汽车. 因此， 关于过程中容量损失QAh用下式表示

(11)

式中：I=ic/Qnom， 安时吞吐量体现了电池电流作用的总过程； 参数Ea和Rg为活化能， 取值为31.5 kJ/mol；η和z为实验数据；αSOC为加速老化的惩罚因子[12].

2 充电管理

在实际应用中， 电池的充电通常与荷电状态和充电桩的分布有关. 本文假设在沿途永远有充电桩可用. 因此， 只要电池达到SOC极点， 汽车就从当前速度减速到0 km/h并且通过最大电池电流在功率极限下充电， 充电完成后车辆恢复行使状态. 本文采用的老化策略以DOD作为控制变量. 定义DOD对于50%SOC呈对称状态.

如图 2 所示， 选取DOD=70%， SOC上下限分别为15%和85%， 当汽车行驶到SOC变为15%时， 汽车停止运动进行充电， 充到SOC变为85%后重新恢复行使状态.

图2 充电策略Fig.2 Charging strategy

3 电池老化管理

电池老化是非常复杂的模型结构， 它依赖于汽车行驶状态及储存环境等因素. 为了解决这些问题， 首先将电池容量退化、 行驶速度、 充电时间以及行驶里程这些多目标约束转化为单一约束， 如式(12)所示， 将u=[DOD,Ic]T作为输入向量， 汽车模型作为约束量， 性能指标J为

J=αlJlife+αsJspeed+αcJcharge-αrJrange，

(12)

其中，

(13)

式中：Jlife为在行驶里程N下的电池容量退化；Q(0)=Qnom；Q(N)为行驶Nkm后电池的容量， 单位为Ah.

Jspeed为需求速度vd和实际速度v的误差；t(N) 为行驶Nkm所用的时间， 单位为min.

Jcharge和Jrange分别为充电时间和行驶里程，ε(N) 为行驶距离N内的充电次数，tc为每次的充电时间， 单位为min，dr为两次充电之间行驶的距离， 单位为km.

系数的选择同样重要.DOD的变化通常对汽车行驶里程Jrange和充电时间Jcharge有很大的影响， 但是在行驶中对Jspeed没有影响， 而且DOD取值越大， 续航里程和充电时间也越长. 相反的，IC限制了充电电流和行驶速度， 它的变化对行驶里程几乎没有影响， 仅仅对充电时间有影响.

粒子群算法通过学习和迭代可以很好地找到全局最优解， 是解决非线性优化问题的有效方式[13]. 设定总行驶里程N不小于20万km， 然后以1万km为步长进行一个离散化步骤， 离散步长设定为Nu. 因为电池老化是缓慢的过程， 所以步长定为1万km是合乎情理的. 粒子群大小p=200， 优化程序的终止条件连续30次满足最优迭代阈值， 粒子群优化算法流程如图 3 所示.

图3 粒子群算法流程图Fig.3 Particle swarm optimization

对可变系数的最优化执行20万km的NEDC驾驶循环. 利用帕累托最优分析， 系数αl在5×107km/Ah到9×108km/Ah之间变化，Jspeed，Jcharge，Jrange对应的权重如图 4 所示.

(a) Jspeed

(b) Jcharge

(c) Jrange图4 帕累托最优分析Fig.4 Pareto front analysis

αl的取值影响着电池老化， 取值越大， 电池老化越慢， 但如果取值过大， 虽然可以使电池老化最小化却影响驾驶性能. 因此， 取αl=2.7×108km/Ah 为进行合理权衡后选取的最佳值，αs=100 s/m，αc=1 min-1，αr=1 km-1.

4 模型验证

本文采用NEDC驾驶工况作为汽车的循环适用工况， 包含4个市区循环和1个市郊循环， 可以满足我们日常用车的需求. 经仿真验证， 车速有正常的跟踪延迟， 能准确地根据期望车速变化调整自身速度， 如图 5 所示.

图5 NEDC循环工况验证

未加入电池老化管理策略时， 汽车模型是开环模型， 将u=[DOD,IC]T作为常数输入， 计算当前的性能指标， 当DOD=70%,IC=2.5(C-rate)时输出J的值最小， 如图 6 所示.

图6 开环状态下最优分析Fig.6 Open-loop results

加入电池老化管理策略后， 汽车在NEDC循环工况下行驶超过20万km，DOD与IC随运动的变化曲线如图 7 所示. 表 2 对比了没有电池老化管理策略和加入优化算法下的电池容量变化和性能指标， 可以看出， 开环模型下电池剩余容量Q较小， 目标函数J较大. 在模型进行20万km的NEDC工况循环后， 开环策略的电池容量为 91.926%， 性能指标为229.785， 老化管理策略的电池容量为 92.199%， 性能指标为225.770. 可以看出加入电池老化管理策略后， 驾驶性能并没有过多改变， 行驶里程和行驶速度没有因为控制电池电流而减小， 但电池性能比没有老化管理策略前有所改善， 容量衰退减缓， 充电速度减少， 提升了电动汽车的驾驶体验. 说明本文提出的老化管理策略可以有效地改善目标函数并且降低电池老化.

(b) IC图7 电池老化管理策略下的控制变量状态Fig.7 Optimization results

5 结 论

本文提出了一种电池老化管理策略， 针对电动汽车的实用性， 将汽车性能作为约束， 使电池老化的控制可以根据汽车性能进行调整. 电动汽车建模部分考虑到电池老化有着复杂的电化学过程， 采用半经验模型对它进行简化， 并在模型中确定了影响电池老化的主要变量. 在电池老化管理部分构建了成本函数量化了电池老化和汽车驾驶性能的损失， 并利用粒子群算法求解优化问题.

研究表明老化管理策略可以有效延长电动汽车电池的使用寿命， 从而降低电动汽车的维护成本， 提高电动汽车的经济性， 对于电动汽车的发展有推动作用， 但其使用还有限制， 比如不能应对实际路况中的突发状况. 现实中的模型有更多的不确定性， 未来工作将依据所提出的架构提升老化管理策略的鲁棒性， 使其更好地应用到实际生活中.