基于坐标变换的凸形TRV 波形参考线及特征参数计算方法研究∗

牛 博 杨鼎革 王雪莉 黄述安 宋 勇 张晓兰

(1.国网陕西省电力公司电力科学研究院，陕西 西安 710100；2.国网西咸新区供电公司，陕西 咸阳 712000；3.国网商洛供电公司，陕西 商洛 726000)

高压交流断路器在电力系统中起着正常负载的投切，以及在系统发生短路故障的情况下，快速切除短路故障，保护电网的安全运行。IEC 和IEEE 规定了高压交流断路器的短路开断型式试验用来考核断路器开断短路故障的能力，高压交流断路器在进行短路试验时所承载的电流和电压可以分为大电流阶段、相互作用阶段和高电压阶段，这三个阶段总结性地描述了断路器短路开断过程中电流和电压载荷的变化过程[1－2]。

电流过零开断后，在高电压阶段断路器端口间将承受瞬态恢复电压(Transient Recovery Voltage，TRV)和工频恢复电压(Power-Frequency Recovery Voltage，PFRV)，严苛的瞬态恢复电压将可能导致断路器发生热击穿或电击穿，从而导致短路电流开断失败。IEC 和IEEE 经过几十年的理论研究与现场录波的统计分析，得出标准TRV 波形的两种典型表示方法，即两参数法和四参数法，其中四参数法根据波形特征又可以分为凹形和凸形[3－6]。

目前，TRV 波形的参考线及特征参数的计算方法有人工法[3－4，7]、多项式拟合法[8]、旋转法[9－10]、坐标转换法[11]。其中，人工法是«GB 1984－2014 高压交流断路器»和«IEC 62271－100:2012»标准推荐TRV 波形参考线和标准值参数获取方法，但人工法效率低、不够精确、自动化程度低。多项式拟合法是国内外应用最为广泛的计算方法，但多项式拟合过程计算量偏大，而且阶数不易确定，计算精度比较差。旋转法是由日本JSTC 试验站提出了一种通过旋转TRV 波形来获得TRV 参考线和特征参数的计算方法，但旋转法相对计算过程复杂，计算效率偏低。坐标转换法是我国大容量试验站的工程师提出了一种高效的计算方法，计算精度高，但该方法目前仅给出了两参数和凹形四参数的TRV 波形参考线及特征参数的计算方法，未见关于凸形四参数TRV波形参考线及特征参数的计算方法。

本文提出了一种基于坐标变换的凸形四参数TRV 波形参考线及特征参数计算方法，通过对TRV波形数据进行数学变换，由直角坐标系转换到极坐标系下，可以计算得出与TRV 波形相切的三条直线，并结合所建立的局部坐标系，应用面积比较法可以得出与TRV 波形相切的第四条直线，四条直线组成凸形TRV 的参考线，进一步计算可以得出TRV的特征参数。

1 TRV 参数的标准解读

典型的电网短路故障点如图1 所示，主母线联结输电网和主变压器T1 的高压侧，主变压器T1 的低压侧连接配电网。故障点1 位于配电网侧，故障点2、3 位于输电网。位于配电网侧的故障点1 发生短路故障时，断路器开断短路故障后，断口间的TRV 呈现两参数特征；位于输电网侧的故障点2、3发生短路故障时，断路器开断短路故障后，断口间的TRV 呈现两参数或四参数特征。故障点2、3 的TRV 特征主要取决于故障点短路电流的大小，当故障点的短路电流较大时，经过架空线路的远端电网对故障点提供短路电流，高压断路器开断短路故障以后，断口间的TRV 由于架空输电线路的波过程导致具有四参数特征；当故障点的短路电流较小时，近端电源就可以提供短路电流，无需远端电源经过架空线路对故障点提供短路电流，高压断路器开断短路故障以后，断口间的TRV 具有两参数特征[12]。

图1 电网短路故障点示意图

根据国际大电网的研究结论，高压交流断路器短路开断试验承受的TRV 参数分为两参数和四参数，国际上对TRV 参数的规定分为两个体系，即:IEEE 体系和IEC 体系。IEEE 规定两参数TRV 是通过正弦函数的波形来表征，四参数TRV 是通过初始的指数函数和随后的正弦函数波形来表征。IEC规定两参数TRV 是通过三条参考线来表征，四参数TRV 是通过四条参考线来表征。我国的标准«GB 1984－2014 高压交流断路器»采用的是IEC 标准«IEC 62271－100:2012»中规定的参考线和TRV 参数，标准规定的两参数、四参数TRV 参考线及标准值参数分别如图2(a)、图2(b)所示。

两参数TRV 的参考线及标准值参数如图2(a)所示，uc为TRV 峰值，t3为到达uc的时间，td为规定时延。四参数TRV 的参考线及标准值参数如图2(b)，uc为TRV 第一参考电压(峰值)，t2为到达uc的时间，u1为TRV 第二参考电压，t1为到达u1的时间，td为规定时延。

2 凸形四参数TRV 波形参考线及特征参数计算

常用的高压断路器短路开断试验回路有KEMA回路和IREQ 回路。KEMA 回路多用于252 kV 电压等级以上的断路器短路开断试验，TRV 的波形如图3(a)所示，具有“凹形”特征；IREQ 回路多用于126 kV 和252 kV 电压等级的断路器短路开断试验，TRV 的波形如图3(b)所示，具有“凸形”特征。下面将研究IREQ 回路的凸形TRV 的波形包络线及特征参数的计算方法。

图3 短路开断试验四参数TRV 波形示例

凸形四参数TRV 的示例及计算原理如图4 所示，TRV 参考线由四条切线组成，根据图4 所示的计算方法，基于坐标系变换的凸形四参数TRV 波形参考线与标准值计算步骤如下:

图4 用四参数参考线表示的凸形预期TRV示例及计算原理图

(1)基于采集到的TRV 波形数据，找到TRV 的起始点，以此起始点为笛卡尔坐标系的原点，将坐标系第一象限的数据由笛卡尔坐标系(x，y)转换到极坐标系(r，θ)下。

(2)搜索极坐标系下θ值最大的点(rθmax，θmax)，则第一条与TRV 波形相切的直线斜率为k1＝tan(θmax)，直线的数学表达式为y＝k1×x。

(3)获得极坐标下点(rθmax，θmax)所对应笛卡尔坐标系下的点(x1，y1)，搜索在区间[0，x1]内到直线y＝k1x距离最大的点，且距离的最大值为dmax。则第二条与TRV 波形相切直线的截距为d2＝－dmax×，斜率同第一条直线，直线的数学表达式为y＝k1×x＋d2。

(4)获得笛卡尔坐标系下y值最大的点(xymax，ymax)，则第三条与TRV 波形相切直线的数学表达式为y＝ymax。

(5)在笛卡尔坐标系下，以点(xymax，ymax)为起始原点，设定原点在y轴方向步长为＋Δy，在循环运算内建立y轴方向递增的局部坐标系(xymax，ymax＋Δy)。

(8)TRV 波形数据的参考线由第一切线、第二切线、第三切线、第四切线组成；计算第一切线与第四切线的交点、第三切线与第四切线的交点，得出TRV 波形的标准值参数为:uc＝yuc、t3＝xuc；计算第二切线与x轴的交点，以及第二切线与x轴的交点，得出TRV 波形的标准值参数为:

式中:u1为TRV 第一参考电压，t1为规定的到达TRV 第一参考电压的时间，uc为TRV 峰值电压，t3为规定的到达TRV 参考电压uc的时间，td为规定的TRV 时延。

3 计算举例

以图5(a)所示的IREQ 试验电路产生试验方式T100s 的凸形TRV 波形参数为例，断路器的额定电压为126 kV、额定短路开断电流40 kA。试验电路的参数如表1 所示，由EMTDC 程序进行仿真计算，并根据第2 节的凸形TRV 参数计算步骤，TRV 波形包络线及特征参数计算结果如图5(b)所示。依据国家标准«GB 1986－2014 高压交流断路器»，计算结果表明表1给出的电路参数所产生的预期TRV 标准值参数均满足国家要求，试验回路参数可行。

图5 凸形TRV 波形包络线及特征参数计算

表1 IREQ 试验电路参数

4 结论

本文应用坐标变换的数学方法，在分别计算得出第一、第二和第三切线的基础上，通过建立局部坐标系和面积比较法求解得出第四切线，该方法很好地解决了凸形四参数TRV 波形参考线及特征参数的计算。最后，以IREQ 试验电路进行额定电压126 kV，额定短路开断电流40 kA 的断路器T100s试验为例，应用本文提出的计算方法准确获得了凸形TRV 波形的包络线及特征值参数，为高压交流断路器在短路开断试验时TRV 参数的读取与评估提供了一种新方法。