离心叶轮与径向扩压器非定常干涉效应研究*

杨晰琼 李 杜 张锦纶 贺 丹

（1.中国航发湖南动力机械研究所；2.中小型航空发动机叶轮机械湖南省重点试验室）

0 引言

离心压气机具有结构简单、尺寸小、质量小的优点，且在小流量下能得到较高的单级增压比和相对宽广的稳定裕度，因此，在小型航空发动机中得到了广泛的应用[1-3]。在离心压气机中，因为扩压器与叶轮之间的径向间隙很小，叶轮出口的气流并未达到充分掺混就进入了扩压器，所以叶片扩压器的性能对离心叶轮出口流动非常敏感，尤其当叶片式扩压器进口马赫数较高的情况下，由离心叶轮与叶片扩压器间的相互干涉所导致的非稳定性对整个压气机性能的影响非常剧烈[4-6]。

叶轮与扩压器相互作用的非稳态流动影响了离心压气机的效率和稳定工作范围等气动性能[7-9]。所以，研究离心叶轮与扩压器之间由于非定常相互干扰产生的非定常叶片气动力，深入探究非定常干涉产生的机理，对于离心压气机设计有重要意义。目前，关于离心叶轮与扩压器之间的非定常相互干扰作用的研究，国内外学者在实验和数值方面做了很多工作。魏宝锋[10]等对某离心压气机进行数值计算，着重分析离心叶轮带与不带分流叶片对径向扩压器进口压力脉动频率特性的影响。Dawes[11]通过对离心级的非定常数值模拟，证明上游叶片对扩压器的影响是非常显著的。Gaetani[12]用快速响应探针测量了由非定常干涉效应产生的静压、马赫数和气流角的波动情况。

本文以某高负荷离心压气机为研究对象，采用非定常数值模拟方法，深入探索径向扩压器和离心叶轮之间的非定常干涉效应以及产生的原因，分析并归纳产生的周向流场畸变在径向扩压器内的传播特征。

1 研究对象

本文研究对象是一个高转速、小型离心压气机。其主要由进口支板、带分流叶片的离心叶轮、径向扩压器及回流器组成，其子午流道图如图1所示。

图1 单级离心压气机示意图Fig.1 The scheme of the centrifugal compressor

表1 离心压气机设计参数Tab.1 The design parameter of the centrifugal compressor

2 计算网格和数值模拟方法

数值模拟应用NUMECA/Fine Turbo 开展。采用AutoGrid5 模块生成O4H 型拓扑结构网格，通过网格无关性校验，详细过程见文献[13-15]，最终确定离心叶轮、径向扩压器和回流器的全周网格总数是59 万、106万和160 万；叶片表面第一层网格距离1×10-6m，最小正交性14.8°，Y+情况满足湍流模型对网格的要求。全周网格示意图如图2所示。

图2 离心压气机全周网格模型Fig.2 Full-annulus mesh for the investigated compressor

1）基于全周的离心压气机网格模型，首先开展定常计算，再以此状态点的定常计算收敛结果作为初场，保持压气机边界条件不变，进行非定常计算。

2）计算工质采用理想气体，壁面给定绝热无滑移边界；通过对比计算，湍流模型选择SST两方程模型，空间离散分别选择中心差分格式(Central)[13-15]与试验结果符合较好；进口给定实际试验测量状态和法向进气，出口给定平均静压；由于是全通道网格，各叶片排间转静交界面采用“转子冻结”方法[13-15]。时间离散采用4阶Runge-Kutta方法迭代求解，CFL数取3.0，同时采用多重网格技术以及隐式残差光顺方法等以加速收敛过程。

3）在压气机设计转速的状态下，离心叶轮叶片通过频率为12.5kHz。根据Nyquist采样定理，采样频率至少要大于2倍叶片通过频率才能有效分辨。因此，在非定常计算中，将一个计算周期内设置180 个时间步长，即转子叶栅每旋转2°为一个物理时间步，时间步长为8.889μs。相当于非定常计算的采样频率为112.5kHz，足以满足捕捉非定常流场特征的要求。同时，每个物理时间步长内取50步虚拟迭代。非定常计算的各叶片排交界面采用“区域缩放”（Domain Scaling），其他数值方法与边界条件设置与定常计算一致。非定常计算步数共设置5400 个时间步（实际计算迭代步数为50×5400=270000），即30个计算周期，以保证非定常计算充分收敛。非定常计算后处理时，每20 个时间步长保存一次，T1至T9代表整个周期。

3 计算结果及分析

数值模拟结果和试验结果的对比详见文献[13-15]，本文着重分析非定常数值模拟结果中离心叶轮和径向扩压器之间的非定常干涉效应的特征和影响机理。

3.1 离心叶轮流场特征分析

3.1.1 离心叶轮叶片表面压力脉动

为了对比定常计算和非定常计算结果的差异，选取压气机出口给定同一个背压的计算结果，进行详细对比分析。从图3给出离心叶轮主叶片90%叶高位置的表面静压分布，定常计算与非定常计算存在明显差别：定常计算静压较高；定常计算的激波位置比非定常计算更靠近前缘。而非定常T9时刻的计算结果在前半程弦长范围内与时均值比较接近，后半部分差别较大，特别是压力面，说明非定常压力脉动主要表现在叶片的后半部分。

图3 离心叶轮主叶片90%叶高叶片表面静压的定常计算和非定常计算的对比Fig.3 Comparison of steady and unsteady computation of the static pressure on the main impeller at 90%span

从图4 可看出，对于主叶片10%叶高，叶片表面的压力脉动主要存在于压力面侧，吸力面侧压力脉动相对较小。自前缘至尾缘，叶片表面的压力脉动也越来越大；自前缘至80%相对弦长位置，主叶片和分流叶片吸压力面之间的压力脉动较小；压力脉动集中在80%相对弦长位置到叶轮出口之间，产生原因是离心叶轮和扩压器之间的非定常干涉效应。由于吸压力表面的静压波动，80%弦长位置至尾缘，负荷也产生周期性波动。

图4 叶片表面不同时刻的压力分布图Fig.4 The pressure distribution of static pressure on the main blade and the splitter

对于主叶片10%叶高，主叶片表面压力最大值出现在T2 时刻，而分流叶片表面叶轮最大值出现较主叶片晚两个时刻，即出现在T4时刻，这可能与叶轮出口的低速团在周向输运产生时间滞后有关。

90%叶高与10%叶高呈现出类似的流动现象，但根部和尖部相比，根部脉动较剧烈，且分流叶片根部压力变化较主叶片明显，说明叶片根部受气动激振力较大。

3.1.2 离心叶轮S1流面流场分析

离心叶轮叶尖位置流动复杂，具有强烈的非定常特征，图5中给出了90%叶高相对马赫数云图定常计算和非定常计算之间的差异。定常计算和非定常计算得到类似的流场结构：主叶片前缘形成一道弓形激波，打在相邻主叶片吸力面形成一道斜激波，气流经过斜激波之后减速，在相邻两主叶片形成的通道中形成一道槽道激波；槽道激波之后，流经主叶片吸力面和分流叶片压力面之间通道的气流减速为亚音速，流经分流叶片吸力面和主叶片压力面形成通道中的气流，再次加速形成一道槽道激波；离心叶轮大叶片和小叶片通道内均存在明显叶尖泄漏流诱导产生的低速区，周向几乎占满整个通道。然而，定常计算和非定常计算激波位置有差异，非定常计算槽道激波吞入位置更靠近尾缘；T=9 时刻与时均值的差异表现在后20%弦长范围内，T=9时刻与时均值相比，逆压梯度稍有增大。

图5 离心叶轮90%叶高相对马赫数云图Fig.5 The relative mach number contour at 90%span of the impeller

3.1.3 离心叶轮频谱分析

由上文分析可知，离心叶轮的非定常效应主要集中在80%弦长位置至尾缘，故图6为叶尖和叶根在80%相对弦长位置叶片表面压力波动频谱。

图6 80%相对弦长叶轮表面压力波动频谱Fig.6 Frenquency analysis of the pressure at 80%streamwise location of the impeller

对于90%叶高的吸力面，频谱结构中1.625kHz 和1.688kHz 的频率分量取代支板BPF（3.125kHz）成为吸力面静压波动的最大扰动，应与内部流场中的叶尖泄漏流或涡脱落频率有关，同时存在较多低频分量，压力面以径向扩压器的叶片通过频率（10.625kHz）为主，支板BPF、叶尖泄漏流或涡脱落频率等其他幅值较小。

对于10%叶高吸力面，1.625kHz和1.688kHz的频率分量的幅值小于90%叶高吸力面，是由于叶根区域受叶尖泄漏流影响程度较小；对于压力面，径向扩压器的叶片通过频率10.625kHz在叶根占绝对主导位置，脉动幅值明显高于其他频率分量。

值得注意的是径向扩压器的通过频率对压力面的影响明显大于吸力面，即扩压器的势作用主要影响叶轮压力面附近的流动，由于扩压器相对于叶轮的转动方向是从叶轮的压力面指向叶轮的吸力面。

3.1.4 离心叶轮S3流面出口流场分布

叶轮机械内部动静叶片交错排列，每个叶片排内部流动都是周向不均匀的，叶片排相对运动造成了相邻叶片排周期性掠过非均匀的压力有势场，导致叶片排之间的非定常干扰，即为势作用；扩压器对叶轮的影响主要是势作用。如图7 给出T=1 时刻离心叶轮出口S3 流面相对马赫数和总压分布情况，图中黑色框线标出其中相邻两个通道，相对马赫数图和总压分布图中标出的是同一个位置。对于相对马赫数分布，周向明显不一致，不同通道中吸力面侧马赫数的差异可达0.2；出口截面周向总压分布各异，不同通道中同一位置总压差别可达200000Pa，会导致叶轮压比周向分布随时间变化。结合图4中的叶轮叶片表面静压分布，后半弦长范围内静压的差异明显，叶轮后部负荷差异较大。

图7 T=1时刻离心叶轮出口S3流面云图Fig.7 The contours of the relative Mach number and total temperature at the S3 section at T=1

3.2 离心叶轮对径向扩压器的非定常干涉

3.2.1 气流角变化

离心叶轮对扩压器的非定常影响主要是通过周期性地改变扩压器的进口气流角产生的，而影响的大小取决于叶轮所引起扩压器进口气流角的变化幅值和扩压器自身的攻角特性。

图8 给出了不同时刻径向扩压器进口周向气流角变化，文中仅给出其中3 个叶片通道的气流角变化，横坐标是周向位置。由于径向扩压器叶片数为17，横坐标0°至63°表示其中3 个叶片通道。如图所示，气流角随时间的变化波动显著。在某个固定位置，叶片式径向扩压器进口气流角变化幅度可达20°以上，结合离心叶轮进口总压分布的不均匀性，对于径向扩压器内部流动的影响是非常显著的。

图8 径向扩压器进口周向气流角随时间的变化Fig.8 The variation of the inlet flow angle of the diffuser

3.2.3 S1流面相对马赫数分析

为了进一步分析进口气流角随时间变化产生的影响，图9 给出90%叶高T=1 时刻离心级B to B 流面熵分布云图，黑色线标识同一叶片。

如图9 所示，叶轮对扩压器的影响范围达整个弦长，径向扩压器自前缘至尾缘、径向扩压器整个周向通道中，都表现出明显不一致性。径向扩压器的吸力面和压力面都受到较大的影响，这是由于叶轮对于扩压器的影响不仅仅是势干扰，还在于叶轮出口的低能流体在向下游传播过程中受到扩压器的切割，流体迁移造成的；如图9中可以清晰看到离心叶轮尾迹的切割现象。

图9 T=1 90%叶高熵云图Fig.9 The entropy contour at 90%blade height at T=1

图10 给出了图9 中标识出来的两个区域对应的相对马赫数云图。对于A区域，径向扩压器进口的进口气流角偏小，导致径向扩压器工作在大的负攻角下，气流在压力面加速，通道进口出现局部高速区，同时由于气流的加速作用，推迟了在压力面的分离位置，仅在压力面尾缘出现大的低速区。对于右侧的B区域，负攻角相对较小，压力面加速现象不明显，压力面分离位置提前；此时由于附面层分离造成通道的堵塞作用，气流进一步加速，径向扩压器尾缘附近低速区并不明显。

由于离心叶轮尾迹在全叶高范围内具有不同的流动特性，尾迹非定常流动特性直接关系到径向扩压器进口流场结构，会对径扩进口气流角、进口静压等参数分布产生影响，是径向扩压器出现周向畸变的主要诱导因素之一。由于径向扩压器位于离心叶轮和回流器中间，进口畸变、离心叶轮尾迹、回流器势流场，都会影响到径向扩压器通道流动形态。

3.3 离心压气机流场畸变的传播与变化

由于非定常干涉现象在叶根区域更剧烈，图11 中给出离心叶轮10%叶高静压分布云图和等值线图。离心叶轮自前缘至尾缘静压逐渐增大，由于离心叶轮和径向扩压器之间的非定常干涉效应，离心叶轮自80%弦长位置之后周向表现出一定的不一致性，在叶轮出口的某些叶片通道的压力面形成高压区，随叶轮转动其大小和形态不断变化，由于频率较多，流场图未呈现出明显的周向迁移特征。

图11 不同时刻离心叶轮轮毂静压分布云图Fig.11 The static pressure distribution at the impeller at different moments

图12中给出径向扩压器轮毂面静压分布云图和等值线图。对于任意时刻，静压的周向分布表现出明显的不均匀性。由于径向扩压器感受到离心叶轮出口的静压场周向并不均匀，这就导致了不同周向位置的径向扩压器的负荷是完全不同的。对于图中T=1 时刻的标记区域，径向扩压器前缘出现明显的低静压高速区，这与上文的图10A区域相对应，该通道中近径向扩压器尾缘出现流动分离，故静压自前缘至尾缘不断增加，该区域负荷明显最大。周向其余位置静压差明显较小，可能是由于其余通道中流动分离造成。机匣的静压分布情况和轮毂相类似，此处不再赘述。另外可以发现，径向扩压器周向流动的不均匀性呈与旋转方向相反的方向传播；T=7时刻的流场特征和T=1时刻的流场特征近似。

图12 不同时刻径向扩压器轮毂静压分布云图Fig.12 The static pressure distribution at the diffuser hub at different moments

4 结论

本文对某离心叶轮进行非定常数值计算结果，研究了离心压气机内部复杂流动，着重分析了离心叶轮及其径向扩压器之间的非定常相互作用，以及产生的周向流场畸变在径向扩压器和回流器内的传播演化和流动特征。得到的主要结论如下:

1）径向扩压器对离心叶轮的影响主要体现在势作用上，扩压器的势干扰使得叶轮出口的静压发生周期性变化，进而引起叶轮后部负荷等也产生周期性变化。

2）在离心叶轮的作用下，扩压器进口流场分布呈现较强的非定常性，包括总压的不均匀性和进口气流角的不均匀性；在周向上造成一定范围的高负荷区而形成周向流场畸变。叶轮出口的低能流体在向下游传播过程中受到扩压器的切割，径向扩压器通道内形成离心叶轮尾迹的切割现象。

3）离心叶轮对扩压器的影响主要体现在随流输运作用上，影响范围覆盖了整个扩压器通道。进而能影响到回流器，在扩压器和回流器的流场内均产生了较明显的周向不均匀流场。径向扩压器和回流器流场中的畸变区域，沿周向朝压气机转动相反的方向旋转。