基于DEM的陕北黄土高原水文相关地形因子的分析研究

王媛媛

（陕西地建土地勘测设计院有限责任公司，陕西西安 710075）

0 引言

黄土高原是土壤发育脆弱区，土壤侵蚀严重，前人针对黄土高原的水文情况主要做了两方面研究。一类是通过DEM针对河网水系的研究。李景星[1]采用数字化等高线生成DEM，提取了陕北黄土区部分县区的河网水系并分析其分布及分级状况。祝士杰[2]基于DEM研究了黄土高原多流域面积高程积分谱系。管伟瑾[3]利用遥感影像水体指数法和DEM 水文分析两种方法提取了黄河兰州段河流信息。颜明[4]以DEM为基础提取黄河流域河网并揭示其空间分布与归一化植被指数(Normalized Difference Vegetation Index,NDVI)的关系。赵卫东[5]基于DEM研究黄土高原小流域的汇流累积量的变化模式。另一类，对黄土高原水文环境进行研究分析。王文静[6]采用水土流失方程对陕北黄土高原水土流失敏感性进行综合评价。张宝庆[7]研究了黄土高原退耕还林实施后大规模植被恢复对黄土高原生态水文过程的影响。蒋凯鑫[8]采用多种方法对黄土高原典型流域无定河的水沙变化进行归因对比分析。

同时，国内学者对于利用遥感数据提取各类水文因子进行了多方面研究。针对坡度坡长因子方面，主要的研究有DEM 栅格单元大小对汇水区及坡度坡长因子的影响[9]及Landsat TM影像提取的植被覆盖度与高程、坡度坡长因子的相关性分析[10]。针对地形湿度指数方面，主要研究有单流向法提取的地形湿度指数在不同地形区间和不同尺度下的差异[11]及DEM 栅格单元异质性对地形湿度指数提取的影响[12]。针对沟壑密度方面，主要的研究有山坡地形曲率分布特征及其水文影响[13]、集水面积阈值与沟谷密度的关系分析[14]以及评价1″分辨率的DEM在流域分析中的适用性[15]。

前人的研究主要集中在一是利用卫星遥感影像提取研究河网水系以及生态水文过程影响的模拟，对水文因子间相关性分析较少，本研究在总结前人研究的基础上，以地形水文相关因子为切入点，以陕北黄土高原为研究区，以空间分辨率90 m的SRTM DEM为数据源，采用ArcGIS10空间分析提取多种水文相关地形因子，包括坡度坡长因子、地形湿度指数和沟壑密度，并以县域为研究单元对对地形因子进行相关分析，揭示其内部规律，对宏观层面地形水文的研究提供了科学依据。

1 区域概况与研究方法

1.1 研究区概况

研究区共涉及陕北黄土高原榆林、延安2 个市中25 个县区，107.2°—111.3°E，35.3°—39.6°N，属于半干旱区，夏季降水集中，植被稀疏，水土流失严重。

水分对植被生长具有重要意义，准确表达土壤侵蚀严重区水文分布情况尤为迫切，本研究使用多种水文模型对陕北黄土高原25各县区水文状况进行模拟，阐释其分布规律。

本研究所使用的DEM 数据来源于中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台(http://www.gscloud.cn)。

1.2 坡度坡长因子

坡度坡长因子是土壤侵蚀模型(Revised Universal Soil Loss Equation,RUSLE)中重要地形因素，由坡长因子(L)和坡度因子(S)共同决定，具体见公式(1)。

式中，LS为坡度坡长因子，L为指坡长因子，S为坡度因子。

坡长通常指在地面上某点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度。坡长因子是水土保持上的重要因子，坡长越长，汇水量越大，土壤侵蚀力越强，发生水土流失的可能性越大。坡长依据公式(2)～(4)计算得来。

式中，λ为单元水平坡长，α为坡长指数，θ为坡度值。λ系数来源于单元水流方向值，若方向值为1、4、16、2、64，则格网间距离为1，否则为，λ=λ系数×cell size。

土壤侵蚀因子中的坡度因子不是简单的坡度，它是根据坡度大小及地区不同形成的经验公式，本研究采用张文杰[16]在纸坊沟流域中的研究公式(5)。

式中，S为坡度因子，θ为由DEM提供的坡度值。

1.3 地形湿度指数

TWI是一种基于DEM对径流路径长度、产流面积等的定量描述，在一定程度反应区域持水能力的空间分布特征，它是单位汇水面积与坡度的函数。它能一定程度上表明地形变化对土壤径流的影响，在径流模拟中广泛应用[17]公式(6)。

式中，w为地形湿度指数，Area汇水为栅格单元的汇流面积，由汇流累计量与栅格格网尺寸计算得来，Slope为弧度坡度值，本文采用单流向法计算湿度指数，即假设格网流向是单一的。一般提取过程：1)DEM 洼地填充；2）生成水流方向矩阵；3）生成汇流累积量矩阵；4）计算单位格网的汇流面积；5）计算坡度的正切值；6）计算地形湿度指数。

1.4 沟壑密度

沟壑密度，指单位面积内沟壑的总长度，单位一般以km/km2表示，具体计算方式见公式(7)。

式中，D为沟壑密度，Length沟谷为流域内沟壑总长度（单位为km），Area研究区为研究区面积（单位为km2）。一般提取过程：依据汇流累积栅格矩阵设置阈值为(2500、5000、7500、10000)提取沟谷河网，生成河流链接，栅格河网转矢量河网，提取沟谷网络及出水口，计算各研究区面积及沟壑密度。

2 结果与分析

2.1 坡度坡长因子统计分析

坡长因子是依据栅格格网大小结合坡度相关经验指数得来，依据公式本研究汇总底数一般为4.067 或5.751，由于坡度不同导致坡长因子的指数α不同，α变化区间[0,0.7375]，坡长因子最终结果[1,3.626]之间。坡度因子根据坡度不同依据经验公式分级计算，坡度以弧度为单位，分为小于9%、在9%～14%之间及大于14%，坡度因子取值区间[0.03,14.6147]。

如图1，定边县、靖边县坡度坡长因子南北差异明显，榆阳区、神木县东西差异明显。各区县坡度坡长均值值域区间分别为：榆阳区和神木县为(1,4)，横山县、定边县、靖边县值域区间为(5,6)，府谷县、佳县县、米脂县的值域区间(6,7)，绥德县、吴堡县、洛川县、子洲县、清涧县值域区间(8,10)，甘泉、富县值域区间(10,11)，宝塔区、子长县、黄陵县、黄龙县、延川县、黄龙县、延长县、安塞县、宜川县、志丹县等9 个县区值域区间(11,12)，吴起县大于坡度坡长均值大于12。

图1 坡度坡长因子图

2.2 地形湿度指数统计分析

地形湿度指数是格网单元汇流面积与坡度值的函数，与坡度成反比，与单位汇流面积成正比。

图2 显示了陕北黄土高原地形湿度指数图，地形湿度指数的均值从值上分成四组，其中子长县、志丹县、延川县、延长县、清涧县、宜川县、宝塔区、吴起县、安塞县地形湿度指数均值大于4.8 小于5，米脂县、黄陵县、佳县、府谷县、洛川县、横山县地形湿度指数均值大于5小于6，靖边县、神木县、定边县地形湿度指数均值大于6小于7，榆阳区地形湿度指数大于7。

图2 地形湿度指数图

2.3 沟谷河网分流域统计分析

如表1 所示，研究区沟壑密度与汇流累积量阈值设置有关，由于汇流累计量阈值增大河网总长度减小，因此沟壑密度随着汇流阈值增大而减小。不同汇流阈值下，各县区沟壑密度的相对大小排列顺序差异明显，其中阈值2500 和阈值5000 县域沟壑密度大小排序相对接近，阈值7500 和阈值10000 县域沟壑密度大小排序相对接近。汇流阈值2500 时各县区沟壑密度均值在0.120到0.201之间，汇流阈值5000时各县区沟壑密度均值在0.075到0.134之间，汇流阈值5000时各县区沟壑密度均值在0.039 到0.116 之间，汇流阈值10000时各县区沟壑密度均值在0.024到0.108之间。

表1 陕北黄土高原各县区不同汇流阈值下的沟壑密度表 km/km2

图3为不同汇流阈值下陕北黄土高原各县域的沟谷河网图，阈值大的河网线会覆盖阈值小的河网线的主干部分。同一地区内部由于地形地貌差异，沟谷河网分布也会出现明显不同。而沟壑密度不能反映实际水流量，仅从地貌上反映了沟谷大致分布情况。如在7500 和10000 阈值下沟壑密度最小的吴堡县，沟谷分布量西北部多于东南部，东南部地处黄河沿岸地势平而水流量大，西北部土壤侵蚀严重为典型黄土沟壑地貌。榆林市榆阳区的沟谷密度也具有典型性，该地处鄂尔多斯台地东部，境内以明长城为界，沿北为占总面积75%的风沙草滩区，沿南属丘陵沟壑区。榆阳区的沟壑密度在阈值2500 时最大，在阈值5000、7500 及10000下处于中间位置。

图3 沟谷河网图

2.4 坡度坡长因子、地形湿度指数、沟壑密度与坡度相关分析

以下分析采用2500 阈值下求取的沟壑密度同其他各项指数进行拟合。

图4中的A、B、C分别显示了地形湿度指数、坡度坡长指数、沟壑密度与坡度的之间的相关关系图。各类因子分别采用指数模型、线性模型及多项式模型等多种拟合方式，然后保留拟合效果最好的结果做比较。其中地形湿度指数与坡度值采用指数拟效果最好，R2值为0.8168，坡度坡长指数与坡度值采用线性拟合效果最好，R2值为0.993，沟壑密度与坡度值采用多项式拟合效果最好，R2值为0.0604。

图4 中的D、E、F 分别显示了地形湿度指数、坡度坡长因子、沟壑密度之间的相关关系，各水文因子采用指数模型和多项式两种拟合方式，然后保留拟合效果最好的结果做比较。其中地形湿度指数与坡度坡长因子采用指数拟效果最好，R2值为0.8385，坡度坡长因子与沟壑密度采用二次多项式拟合效果最好，R2值为0.2077，地形湿度指数与沟壑密度采用多项式拟合效果最好，R2值为0.2801。

图4 与水文相关指数的各类指数相关性分析图

坡度坡长因子与坡度存在线性显著相关关系，地形湿度指数与坡度值、坡度坡长指数均存在高度相关关系，沟壑密度与坡度坡长指数、地形湿度指数、坡度值相关性极弱。

3 讨论

3.1 坡度坡长因子的相关阐述

坡度坡长因子是综合坡度、单元格网大小的经验指数，一般需采用与本地区高度相似的地区的各项系数值，本研究中采用同位于陕北黄土高原的纸坊沟流域中的研究经验数据[16]。从结果来看：定边县北部、靖边县西北部、榆阳区及神木县西北部位于风沙草滩区，地势较平，坡度坡长指数值比其他地区小，吴起县、志丹县位于黄土高原丘陵沟壑区，坡度坡长指数均值高于其他县区。符素华[18]研究中的坡长坡度因子计算工具中的主要步骤与本研究的中处理方式一致。Hickey和Van Remortel[19-20]等在Arc/Info 平台上编制出基于DEM 格网累积的坡长自动计算方法。Liu[21-22]的相关研究成果表明变化相对有限的条件下，不同算法间坡度因子差异较小，无论变化是否稳定不同算法间的坡长因子相差较大。

3.2 地形湿度指数的相关阐述

汇流累积量以洼地填充后方向矩阵为基础，流出栅格和流向栅格一致，格网单元汇流值增加。薛丰昌[11]的研究表明栅格格网变大，汇水区的面积减小，此结果与本研究的不同阈值下汇水面积量的变化趋势一致。地形湿度指数和沟壑线均以栅格单元的汇流累积量为基础提取的，地形湿度指数同时综合了坡度，坡度越大地形湿度指数越小。该结果与于海洋[15]在鹤壁汤河流域的研究结果一致。刘金涛[13]的研究表明凹形山坡、收敛形山坡对应的土壤含水量、湿度指数更高，而凸形和发散形山坡对应的土壤含水量及湿度指数较低，本研究中地形湿度指数与坡度相关程度呈现类似规律。多项研究表明[12,14]基于高程的栅格指数与地形湿度指数偏差之间均存在显著的负相关性，本研究前期相关数据经验证也表明地形湿度指数在同坡度情况下随高程的降低而增大。

3.3 沟壑密度的相关阐述

不同汇流阈值下，各县区沟壑密度的相对大小排列顺序差异明显，其中阈值2500和阈值5000县域沟壑密度大小排序相对接近，阈值7500 和阈值10000 县域沟壑密度大小排序相对接近。沟壑密度与河网总长度成正比，与研究区面积成反比。吴秉[23]通过研究沟道覆盖区栅格数与汇流累积栅格二值化阈值间的关系，表明不同用途或尺度的研究应选用合适的阈值。同一地区内部由于地形地貌差异，沟谷河网分布也会出现明显不同。而沟壑密度不能反映实际水流量，仅从地貌上反映了沟谷大致分布情况。汇流累积量阈值设置的越大，河网总长度越小，沟壑密度越小，此结果与杨华容[24]的相关研究结果一致。

各类水文因子相关性分析情况如下：地形湿度指数与坡度值采用指数拟合效果最好，R2值为0.8168，坡度坡长指数与坡度值采用线性拟合效果最好，R2值为0.993，沟壑密度与坡度值采用多项式拟合效果最好，R2值为0.0604。地形湿度指数与坡度坡长因子采用指数拟合效果最好，R2值为0.8385，坡度坡长指数与沟壑密度采用二次多项式拟合效果最好，R2值为0.2077，地形湿度指数与沟壑密度采用多项式拟合效果最好，R2值为0.2801。各项水文指数的相关性分析可为陕北黄土高原相关水文模拟分析提供可靠的误差矫正参数。

3.4 本研究需改进及展望

本研究仅从以各阈值下河流长度提取计算沟壑密度，而未采用河网分级形式定量分析陕北黄土高原的水文情况，下步研究应从河网分级结合河流长度处综合分析。地形湿度指数是单位汇水面积和坡度因子的复合函数，受到尺度效应的影响。龚秒的研究证明地形湿度指数与DEM 分辨率存在着明显的线性相关[25]。胡璐锦的研究表明DEM 分辨率越低坡长取值越大[26]。于海洋的研究中表述1″DEM 在微地貌以及高坡度地形区存在失真相关[15]。本研究仅从用90 m分辨率的DEM，具有一定的局限性，下一步将从更大尺度上讨论各项水文因子与生态环境的关系。胡刚[27]分析了以20 m和20.13 m为基准坡长对不同土壤侵蚀模型的影响，得出结论在坡度较小时侵蚀模型间差距不大，随着坡度增大侵蚀模型差异明显。本研究仅以20.13 m 为基准坡长，下步应对照多基准坡长分析比较。王洪明[28]研究了小流域尺度土壤水分与地形湿度指数的相关性分析，本研究仅对DEM提取的各类水文指数的相关性进行了分析，而未提取实际的土壤水分来验证，研究下步将在大尺度小流域研究区内进行实地验证。陈见影[29]的研究结果表明不同地类空间分布与地形因子坡度、高程、沟壑密度关系密切，并呈现一定的规律。本研究仅从各水文地形因子相关程度上进行研究，而未涉及地类分布，下步将会把地类纳入研究内容。

4 结论

坡度坡长因子、地形湿度指数、沟壑密度均在一定程度反映了出实际地貌。坡度越大地形湿度指数越小。沟壑密度随汇流阈值设置的增大而减小。坡度坡长指数与坡度存在线性显著相关关系，地形湿度指数与坡度值、坡度坡长因子均存在高度相关关系，沟壑密度与坡度坡长指数、地形湿度指数、坡度值相关性极弱。