液态CO2相变破岩参数及数值模拟研究❋

王 杰 张云鹏 葛晓东 周 敏

①华北理工大学矿业工程学院(河北唐山，063000)

②华北理工大学河北省矿业开发与安全技术重点实验室(河北唐山，063000)

引言

爆破技术一直是矿山资源开采的重要手段，具有经济、便捷、高效的优势。但爆破作业也存在着如早爆、迟爆等较大的风险和爆破振动、噪声、有毒气体等有害效应。尤其是爆破作业产生的振动效应，对爆区周边民用建筑物会产生一定的影响。近年来，一种非炸药爆破——液态CO2相变破岩技术在我国得到了较快发展。CO2相变破岩技术具有无污染、低振动、低爆炸温度、易于调节等特点，特别适用于一些无法实施爆炸作业和对爆破振动有严格要求的环境，对保证安全生产和减少有害效应具有重要意义。

国内在CO2相变破岩技术方面开展了初步研究。在破岩应用方面，王燕等[1]研究了CO2致裂在煤体中的破坏程度，得到了炮孔与原生裂隙的夹角越小、距离越近越明显的结论；题正义等[2]研究了液态CO2致裂在巷道中的快速卸压技术，得到了爆破孔的合理间距范围。在液态CO2相变原理研究方面，章文义[3]结合具体案例分析了CO2气体爆破所反映的问题，提出了CO2气体爆破的安全管理建议；夏军等[4]分析了CO2致裂技术应用于露天台阶破岩、块体破岩、孤石破岩等的具体案例；周科平等[5]研究了液态CO2爆破系统的爆炸能量和压力响应特征，计算出了液态CO2相变裂岩的能量；董庆祥等[6]通过分析液态CO2相变致裂原理，得到F57L型储液管与SD390型定压片的TNT当量约为277 g；刘光辉等[7]从能量角度对CO2致裂振动与爆破振动信号进行了比较分析，得出CO2致裂的峰值振速仅为炸药爆炸的10%的结论。在煤层增透应用方面的研究表明[8-9]，CO2相变致裂技术能够提高煤层的透射能力。

CO2相变破岩技术在矿山应用还不成熟，许多技术问题有待于解决。本文中，在分析CO2相变致裂的炸药当量、爆轰压力和气体涌出量的基础上，利用数值模拟方法研究不同孔间距下CO2相变致裂破岩效果，以确定合理的孔网参数。

1 液态CO2相变破岩原理

CO2在超临界状态是一种特殊的流体，其特点是液体的密度高、气体的扩散系数大。CO2临界点的临界压力为7.38 MPa，临界温度31.4℃。高于临界点，CO2进入超临界状态(SC-CO2)。液态CO2相变破岩技术正是利用CO2的这种特殊性质，通过CO2气体的突然释放形成物理爆炸的过程。液态CO2相变破岩过程通过CO2相变致裂器完成。CO2相变致裂器由起充气头、激发管、主管体、密封垫片、破裂片、泄能端头及液态CO2等7部分组成，如图1所示[10]。起爆时，外界电能刺激激发管内的加热器，引起放热反应；液态CO2受热后迅速由液态转变为气态，形成CO2高压气团。已有的研究成果显示，液态CO2受热后，体积膨胀能够达到原来的600～1 000倍[11]，瞬时压力高达100～300 MPa；当管内气压超过定压片的临界强度时，剪切片受到破坏；气体溢出，经泄能端头扩散并作用于周围岩体上，高压气体膨胀做功，达到破碎岩石的目的。

图1 CO2致裂器结构示意图Fig.1 Structural diagram of CO2 cracker

2 CO2相变致裂器参数估算

采用的CO2相变致裂器各参数如表1所示。

表1 CO2致裂器参数Tab.1 Parameters of CO2 cracker

2.1 破岩能量

与炸药爆炸不同，CO2爆炸是一个物理过程，但两者在岩石破坏做功过程方面有相似之处。CO2爆炸释放的能量，可以用炸药当量来表示。CO2物理爆炸产生的能量可以按式(1)计算[12]。

式中:p为CO2相变致裂管内的气体绝对压力，MPa；k为气体的绝热指数，取1.295；V为主体管的容积，m3；Ek是CO2气体爆炸能量，kJ。

CO2相变致裂器的TNT当量按下式计算:

式中:W(TNT)为CO2相变致裂的近似TNT当量；Ek为CO2气体的爆炸能量，kJ；Q(TNT)为1 kg的TNT爆炸所产生的能量，为4 250 kJ/kg。

经计算，采用的CO2致裂器爆炸后释放的能量为36 944 kJ。单位质量的液态CO2释放的能量为1 231.47 kJ/kg，每千克液态CO2的TNT当量为0.29 kg。因此，该型号CO2相变致裂器的TNT当量为8.7 kg。

单位质量岩石乳化炸药的爆炸能量约为3 009 kJ/kg，则每千克液态CO2的乳化炸药当量为0.41 kg，即该型号CO2相变致裂器的乳化炸药当量为12.3 kg。

2.2 破岩压力

液态CO2被激发后迅速气化，体积骤增，在喷气头喷出。喷出的高压气体首先在炮孔壁和主体管之间的不耦合空间内流动，当触碰到炮孔壁后，强大的爆炸压力作用于炮孔壁，使岩石产生大量裂隙破坏。在不耦合致裂破岩情况下，炮孔壁上形成的初始爆炸压力为[13]

式中:ph为高压气体接触炮孔壁后产生的爆轰压力，MPa；pm为破碎片的破碎压力，MPa；dg为主体管直径，m；d0为炮孔直径，m；n为爆轰压力提高倍数，一般取10。经计算，得到CO2相变在炮孔壁上产生的爆炸压力约为1.2 GPa。

炸药爆炸作用于炮孔壁的爆炸压力为[14]

式中:pH为爆轰压力，Pa；ρ0为乳化炸药的密度，kg/m3；D为乳化炸药的爆速，m/s；dr为乳化炸药的直径，m。

以乳化炸药为例，设装药密度为1 000 kg/m3，爆速为3 500 m/s，则耦合装药时炮孔壁的爆炸压力为15.3 GPa。

CO2相变在炮孔壁上的破岩压力为乳化炸药耦合装药时爆炸压力的7.8%。

2.3 气体生成量

CO2相变是一个物理变化的过程，没有新物质的生成，仅是CO2由液态转变为气态，并伴随着急剧的体积膨胀。CO2分子的摩尔质量M为44 g/mol，则液态CO2的爆容

计算可以得到，液态CO2的爆容为509 L/kg。

根据分子式及摩尔质量可计算出1 kg乳化炸药中各组分的物质的量，见表2。

表2 1 kg乳化炸药中各组分含量Tab.2 Content of each component in 1 kg emulsion explosive

由此可得出，1 kg乳化炸药的试验式近似为:C3.966H62.208O37.476N20.75。

采用B-W法则建立爆炸反应方程式:

由Avogadro定律求得乳化炸药的爆容

式中:m为乳化炸药质量，kg；n为爆炸反应后产物中气体组分的总物质的量。

所以，根据爆炸反应方程式及式(6)，计算乳化炸药爆容为

对比液态CO2与乳化炸药的爆容可以发现，两种方式所产生的气体量并不相同，液态CO2的爆容为509 L/kg，乳化炸药的爆容为1 017.968 L/kg，单位质量下乳化炸药的气体生成量约为液态CO2气体生成量的2倍。同等当量下，两种方式的气体生成量相差较小，液态CO2气体生成量约为乳化炸药气体生成量的1.2倍。

2.4 CO2相变致裂器破岩范围

区别于传统的破岩方法，液态CO2相变致裂技术中，临界态CO2由液态转变为气态时，通过剧烈的体积膨胀形成强大推力，并在周围炮孔壁岩体中产生初始裂隙，在高压气体的作用下，初始裂隙逐渐延伸、扩张，达到破碎岩石的目的。因此，CO2相变致裂不会出现明显的岩石粉碎区。在不同距离处的岩石爆压计算公式为[13]

式中:δ(CO2)为CO2相变致裂在岩体中不同距离的爆压峰值，MPa；ν为岩石泊松比。

根据岩石破坏准则，当岩石受到的压应力达到抗压极限[即δ=δ(CO2)]时发生破坏。由此，可继续推导出破岩范围:

式中:r为CO2相变致裂破岩的半径范围；δ为岩石的抗压强度，取29.67 MPa；ν为岩石泊松比，取0.1。

由式(8)可得，破岩半径范围的理论值为r=1.75 m。破岩范围约为炮孔孔径的16.2倍。

3 CO2相变致裂数值模拟

为了验证理论计算CO2相变致裂破岩范围的准确性，同时选取合适的孔网参数用于指导矿山生产实践，对破岩过程进行数值模拟分析。

作为新兴的液态爆破方法，CO2相变致裂不完善的状态方程很难直接应用于LS-DYNA数值模拟软件研究。虽然前文已经得到了CO2相变致裂作用于炮孔壁的爆轰压力，但爆炸反应是一个复杂的过程，破岩效果同时受到多种作用的影响，简单地在炮孔壁上施加爆轰压力并不能模拟CO2相变致裂效果。目前，常用的方法为运用同等当量下的TNT炸药模拟其破岩效果。董庆祥等[6]通过分析液态CO2相变致裂原理，得到了F57L型致裂器的TNT当量约为277 g；并利用LS-DYNA数值模拟软件模拟了TNT在混凝土模型中的爆破效果，对比CO2相变致裂混凝土试验，得到了很好的一致性，说明同等当量下TNT炸药模拟CO2相变致裂是一种有效的数值模拟方法。

3.1 数值模拟过程优化

虽然同等当量下TNT炸药能够很好地模拟CO2相变致裂破岩效果，但由于两种破岩方法在爆轰压力上差距较大，模拟结果上仍存在少许差异。所以，保持爆轰压力的相近对于提高模拟准确性具有重要意义。为此，采用不耦合装药，通过调节不耦合系数，使得炮孔壁压力与CO2破岩压力相等，进而提高模拟结果的精确度。

岩体材料本身具有裂隙、节理构造与各向异性，为了能够更好地模拟致裂效果并减少计算过程，拟将岩石设置为各个方向岩石性质相同且均匀的材料，采用*Mat＿Plastic＿Kinematic模型。此模型在达到抗压强度时仍不会失效，能够直接测得作用于炮孔壁上的压力。空气使用*Mat＿Null材料模型，建立*Eos＿Linear＿Polynomial状态方程。炸药使用*Mat＿High＿Explosive＿Burn材料模型，建立*Eos＿JWL状态方程。此外，额外添加适合炸药爆炸的ALE控制*Control＿ALE。

通过炸药当量换算，12.3 kg乳化炸药长3 m时装药直径为7.2 cm。首先，建立4.00 m×4.00 m×0.01 m的模型，炮孔位于模型中部，装药直径7.2 cm。然后，建立4.00 m×4.00 m×0.01 m的空气模型作为空气炸药耦合域。分别建立不同炮孔孔径的模型，研究乳化炸药的爆轰压力与不耦合系数的关系。模型如图2(a)所示；反应过程如图2(b)所示。

在装药直径为7.2 cm的前提下，分别模拟了孔径为31.0、26.0、24.0、22.0、19.0、13.0、8.0 cm的爆破方式。并于炮孔壁均匀选取8个点，分别标记为A、B、C、D、E、F、G、H，记录压力平均值。炮孔壁压力曲线如图3所示。

图3 爆轰压力曲线Fig.3 Detonation pressure curves

孔径与爆轰压力、不耦合系数与爆轰压力的拟合曲线如图4所示。

图4 爆轰压力-孔径拟合曲线Fig.4 Fitting curve of detonation pressure-aperture

测试结果如表3所示。

表3 孔径、不耦合系数、爆轰压力的关系Tab.3 Relationship among aperture，decoupling coefficient and detonation pressure

通过拟合曲线得到孔径与爆轰压力的拟合方程式为:

式中:p为爆轰压力，MPa；d为孔径，cm。

由孔径与爆轰压力的拟合方程式可得，当装药直径为7.2 cm的乳化炸药爆轰压力为1 200.0 MPa时，孔径为13.98 cm，不耦合系数1.94。此时，乳化炸药在炮孔壁上形成的爆轰压力与液态CO2相变在炮孔壁上形成的爆轰压力相同。

3.2 CO2相变致裂裂隙扩展数值模拟

岩石采用*Mat＿Johnson＿Holmquist＿Concrete材料模型。此模型能够很好地描述爆炸反应过程中高应变率、大应变的非线性变形及断裂特征。岩石材料参数见表4。同时，添加*Mat＿Add＿Erosion关键字，定义最大拉应力与剪应变，通过删除失效单元能够直观看出裂纹扩展的过程与效果。

表4 岩石材料参数Tab.4 Material parameters of rock

根据CO2相变致裂裂隙圈半径分析进行孔距为3.0、3.5、4.0 m的双孔模型数值模拟，尺寸为8.00 m×8.00 m×0.01 m的三维平面，装药直径7.2 cm，孔径13.98 cm，模型正、反面设置为对称边界条件，侧面设置为无反射边界条件，用来模拟无限域中的致裂效果，双孔模型如图2(c)所示。图2(c)中未显示炸药存在区域，通过体积分数法在k文件中添加*Initial＿Volume＿Fraction＿Geometry关键字，用来在空气域中定义炸药的存在区域，此方式能够有效减少建模及网格划分时间。

图2 空气模型Fig.2 Air models

不同孔距时的致裂效果模拟如图5所示。

由图5可知:相邻炮孔孔距为3.0 m时，孔间产生破碎区范围较大，岩石破碎明显；当相邻炮孔孔距为3.5 m时，爆炸产生的裂隙能够有效联通，孔间岩石碎度良好，孔距合适；当相邻炮孔孔距为4.0 m时，仅在孔间连线上的少量裂隙贯通，爆破效果差，孔距过大。故矿炮孔孔距选取3.0～3.5 m较为合适，此数值模拟结果与CO2相变致裂器破岩范围计算结果较为一致。

图5 不同孔距时的致裂效果Fig.5 Cracking outcomes simulation of different hole spacing

4 工程应用

河北某矿业有限公司露天矿山，露天境界南北长3.0 km，东西宽1.5 km。传统的爆破方式产生的振动有害效应长期困扰矿区附近民房。为此，在边坡附近采用CO2相变致裂技术进行开采试验。

选取孔距3.5 m、排距3.0 m、孔深4.0 m，每个炮孔装填1根CO2致裂器，上部填塞1.0m。使用激发管加热系统与同时起爆技术，共在采场东帮3处不同地点进行了试验。炮孔布置如图6(a)所示；致裂效果如图6(b)所示。

图6 开采试验Fig.6 Mining test

现场试验取得良好效果，岩石碎度合适，孔网参数较为合理。

5 结论

1)依据CO2致裂器破裂片的破碎压力、装液量及储液管的容积等数据，通过计算CO2的物理爆炸能量，得出所选取的CO2相变致裂器的爆炸TNT当量为8.7 kg、乳化炸药当量为12.3 kg。

2)经计算得到:CO2相变致裂破岩在炮孔壁上产生的爆轰压力约为1.2 GPa；乳化炸药耦合装药时孔壁爆轰压力为15.3 GPa；两种破岩方式产生的爆轰压力相差较大。

3)在标准状态下，单位液态CO2的爆容为509 L/kg，单位乳化炸药爆容为1 017.968 L/kg，爆容比约为1∶2。

4)通过计算，获得了CO2相变致裂岩石的破坏范围，破岩半径为1.75 m，约为炮孔孔径的16.2倍。

5)通过数值模拟，确定孔网参数为3.5 m×3.0 m。现场试验后破碎效果较好。