定向师范生数学解题能力的培养

彭筠焱

【摘要】五年制定向师范生从初中毕业就进入相应的职业学校学习，与本科阶段毕业的免费师范生相比，他们存在的差距较大.如何提高五年制定向师范生的学习质量是值得我们思考的一个问题.数学解题能力是小学数学教师的一项重要知识技能，如何在定向生在校期间培养他们的数学解题能力值得我们深入探究.

【关键词】五年制定向师范生;数学解题能力

2006年，湖南省政府做出决定：采用“择优录取，协议定向;免收学费，跟踪培养;考核合格，落实就业”的办法，每年中考后各市统一划定定向师范生最低录取控制线，培养学校统一安排面试录取;定向生及其家长与所在县（市、区）教育行政部门、培养学校签订三方协议;定向生毕业时，经考核合格，由相关县（市、区）负责安排至所属基础教育学校任教，教育服务年限不少于5年，以解决农村偏远地区小学教师年龄结构失衡、队伍不稳定等问题.“定向师范生”的称呼来自“三定向”培养农村小学教师政策，“三定向”是指“定向招生”“定向培养”“定向就业”.五年制定向师范生一般是择优录取的初中毕业生.

数学解题能力指综合运用数学基础知识、基本方法、基本经验和逻辑思维规律，对数学问题进行分析、解决的能力.本文研究的解题能力是指准确的审题能力、选择合理答案的能力、数学推理论证的能力、解题后及时总结反思的能力.由于数学是一门逻辑性极强的基础学科，因此在教学过程中不断提高教师的解题能力是极为重要的，这也是数学教学的关键所在.解题的价值在于弄清楚解法的来龙去脉，弄清楚解题思维产生的过程.在实际的教学过程中，我们发现：五年制定向师范生的数学基础相对本科免费师范生而言更为薄弱，数学知识体系的建构不够牢固，而且由于受到后续知识的影响，导致他们思考的方式逐渐固化，只能从更高的思维去思考问题，而忽略了他们的教育对象是直观思维和具体情境占主导地位的小学生.

一、解题过程中的常见问题

例如，小学数学四年级下册的鸡兔同笼问题.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”从题目入手，定向生常用以下几种方法进行解决.

方法一：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得到一个方程组x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12.

答：笼子里有鸡23只，有兔12只.

方法二：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据脚的總数可以得到2x+4×（35-x）=94，解得x=23.

兔子的只数是35-23=12（只）.

答：笼子里有鸡23只，有兔12只.

方法三：假设全部是鸡，那么一共有35×2=70（只）脚，

那么多出来94-70=24（只）脚，

兔子的只数为24÷2=12（只），

鸡的只数为35-12=23（只）.

答：笼子里有鸡23只，有兔12只.

方法四：假如让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，还有94÷2=47（只）脚.

这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚.笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.脚的总数与头的总数之差47-35=12就是兔子的只数.

比较上面四种方法，前两种都是学生特别容易想到的，这两种做法当然是可行的，但忽略了教学的对象.四年级时，小学生并没有接触过方程思想，并且在小学五年级他们学习的也只是简易方程，因此，方法二在五年级学习过方程后是会出现的.但方法一则是利用二元一次方程组解题，是初中阶段学习的内容，严重超出了学习范围.后两种方法都是在四年级常用的方法，借助的是算术思维，更易让小学生接受.算术思维针对特定情境中的具体问题进行具体分析，采用的是特殊化思维方式，常常借助假设增加辅助信息，逆向解决问题.而代数由于引进了符号，则可以脱离具体情境，概括问题的一般化特征，再用算式表达出来，一般顺向解决问题.[1]

出现上面这种情况的原因有许多，主要概括为以下几点：（1）相比本科师范生高中和大学7年的学习时间，定向生从初中毕业后需要在五年时间内学完高中与大学的所有知识.有的学校甚至安排了实习，在校理论学习的时间可能不足五年.理论学习时间较短，会导致他们的理论基础不够牢固.（2）定向生对自己的职业认可度低，认为毕业后有岗有编，缺乏危机意识和主动学习的意识.而且，有的学生觉得小学数学知识简单，很少主动钻研小学数学题目，导致自己解题能力跟不上.（3）课程设置不合理，实践时间过少，导致学生的实践能力不能与基础教育匹配.

为了推动教育综合改革，培养让党和人民满意的好老师，国家推出了“教师卓越计划”政策，在部分高校逐步落实，并提出了四个具体目标：具有良好的教学能力和教育科研能力;具有良好的教材分析与处理能力;具有良好的解题能力与命题能力;具有较高的班级管理与课堂驾驭能力.[2]由此可以看出，定向生解题能力的提高对其专业发展起着关键作用.

二、提高定向生解题能力的途径

定向生的解题能力训练对定向生教师素质的形成具有重要的意义.但是，训练解题能力不是盲目地解题、做题，而应该重视方式、方法，以达到事半功倍的效果.

（一）学校方面

1.开设就业指导课，加强学生的职业认同感

定向生在入校以前，初中阶段都是在家度过的，有家长督促学习.入校以后，他们需要生活自理、学习自主.在这一过渡时期，会有一部分学生陷入迷茫，认为毕业后能直接进入学校工作，不需要努力学习，忽视了对自身能力的培养.基于此，学校可以开设就业指导课，帮助学生正确认识教师这一职业，增强自身的职业认同感，培养学习的兴趣，提高学生自主学习、自主解题的能力.

2.改革课程结构，增设解题理论课

许多学校注重对学生数学专业知识的培养，开设了如初等数学、高等数学等专业性科目，但忽视了对学生师范性的培养.定向生作为未来的教师，不仅要提高自己的知识能力，还应该提高自身的解题水平，掌握解题理论.学校可以用理论指导实践，提高学生的解题理论水平，进而促进其解题能力的发展.波利亚的《怎样解题》《数学的发现》，罗增儒的《数学解题引论》，戴再平的《数学习题理论》[3]，课程教材研究所与数学课程教材研究开发中心合编的《小学数学竞赛指导》等，这些著作都是非常好的数学解题理论方面课程的参考资料.

3.增加实践

古语有云“读万卷书不如行万里路”，只有在实践过程当中让学生感受到自己所学知识不足、能力不够，才能激发学生学习的兴趣.学校可以结合本校的实际情况，做好与当地小学的联络，安排定向生到小学进行听课或者教学实践;同时，为学生安排好小学指导教师与本校指导教师，在实践过程中给予学生指导.只有这样，才能更好地帮助学生发现自身的不足，在今后的学习中才会更加注重自己各方面能力的提高.

4.培养定向生学习数学的兴趣

教师需要运用游戏活动进行课前引导，提升定向生对数学课堂的兴趣.在这一过程中，教师可以借助游戏教学法，激发定向生学习数学的兴趣.在培养定向师范生解题能力的过程中，教师需要结合学生本身的差异性，为定向生制订数学学习计划，构建高效课堂.

初中数学是一门研究数量关系和空间的课程，其教学的重点在于对数学理论的应用.每名定向生对数量关系以及空间课程的掌握程度是有差异的，因此，教师需要根据不同的定向生，制订类型各异的教学方案，这样才能够紧密结合课程教学的内容，将新学的理论与原先的理论紧密结合在一起，实现定向生对理论的融会贯通，这样做能够显著提升定向师范生解题的质量与层次.而当前在分层教学中，教师更加需要关注定向生的兴趣点，结合实际情况，制订具有针对性的课程教学方案，对每一层的定向生因材施教.此种教学方式的突出优势在于能够充分考虑到每一层次定向生的具体情况，提升其学习兴趣.分层只是教师为了每个定向生都有所进步、有所突破而采取的一种手段，不要让学生有心理压力.教师可以经常和不同层次的定向生交流，了解他们的想法，这样就能够及时掌握他们的学习情况.

（二）教学方面

教师应在平时的教学过程中做好小学数学知识与专业知识之间的衔接.很多定向生在学习专业知识时都会产生这样的疑惑：“这些知识与我以后教小学有什么联系吗？我为什么要学习这些知识呢？”出现这种疑惑说明定向生并没有将专业素养作为胜任教师这一职业的必备条件，也说明在教学过程中教师并没有将专业知识与小学数学衔接起来.例如，在基础数学中讲数列的知识时就可以类比小学六年级中的简便运算问题，如求11×2+12×3+13×4+…+119×20的值.这会让学生感觉到自己所学的知识在未来职业生涯中都是有用的，不仅能帮助他们提高解题能力，还能激发他们的学习兴趣.

教师要帮助学生构建知识网络，发展数学思维能力.数学知识不是一个孤立的系统，而是彼此联系、互为逻辑关系的，是一个体系.数学解题能力是数学活动中的一个稳定调节机制.在解决数学问题的过程中，往往不是一个知识点起作用，因此，帮助学生构建完整的知识网络是提高学生数学解题能力的关键.

教师要鼓励学生之间相互交流，培养讲题能力，提高定向生的教师业务水平.數学讲题训练，需要学生具备良好的语言表达能力、清晰的逻辑思维能力，还要对数学基础知识与思想方法能灵活地加以运用.因此，在平时的教学过程中加强讲题训练，有利于提高学生的解题能力.同时，在讲题的过程中呈现不同的变式，有利于加强学生对一个问题的全面把握.[4]每名学生都是数学课堂的主人，因此，作为初中数学教师，在分层教学开始之前，需要考虑到每名学生对数学基本理论的掌握程度，从而在理解基本理论的基础之上将所学的基本理论应用于日常习题的解决环节.当下，教师需要将基本理论与生活实例紧密结合在一起，这样，一方面能够提升学生对基本理论的认识，另一方面，学生也能够深刻理解所学的基本理论，并在生活之中学以致用.比如，2021年我国全年降雨量比上年增加24毫米，2020年比上年减少8毫米.这是生活实例，教师可以对班级中的学生进行提问，具体来说，可设置高、中、低三档难度不同的题目，第一档为最基础的题目，这一类题目适合基础较差的学生，那么这一类学生可以选择难度较低的题目，第二档设置为中档题目，就是比第一档的难度有所上升，层次较好的学生可以选择第二档题目作答，第三档题目适用于基础良好的学生，这一类学生能够将所学的基本理论与实际生活紧密联系在一起，而且能够将所学的理论知识学以致用.

在新课程改革中，教师需要不断优化数学教学的过程，这样就能够将教学过程视作当前初中数学定向师范生解题的建构策略之一，在今后初中数学教学的过程中，教师需要将教学过程与定向师范生解题相结合.因此，我们需要将定向师范生解题与教学过程结合起来理解.定向师范生解题是由数学概念、观察与定律、数学问题以及解答过程等模块构成的，在真真切切的动手操作中慢慢感知、逐步体验，让学生从体验中获得其中的规律，这对定向师范生解题能力的构建有着重要的作用.在备课过程中，教师要根据最新部编版教材信息，再按照班级中各个层次学生的学习情况，对学生进行数学概念、观察、定律、数学问题以及解答过程模块的分别训练.比如，第一档的学生接受能力较强，可以安排多样化的题型进行训练，对于第二档的学生，可以安排选择题以及填空题等题目进行训练，对于第三档的学生，可以安排定向选择题，以及难度较低的题型进行训练，从而让学生可以在定向师范生解题能力训练的过程中都有所收获.

教师对解题中学生的行为和表现及时进行总结评价，有助于激发定向师范生的解题积极性.比如，在讲解勾股定理的时候，当学生对勾股定理有了初步的认识后，教师就可以让他们制作三角形，对勾股定理进行验证，而在进行三角形制作的过程中，可以让学生将三条边做好标记，再将学生分成小组，让他们通过对三角形每条边的长度进行测量得出三角形的三条边之间的关系.先完成计算并且正确的小组为最终的胜利组，由教师指定的监督小组负责的同学喊出“完成”，统计小组中每名同学的分数，最后对本节课进行总结评价.这说明进行总结评价是当前培养初中数学定向师范生解题能力的优化策略之一.在总结评价的过程中，教师需要对学生的作业以及考试情况进行监督，这样就能够在未来实现对学生作业、考试的分层.无论上述的何种方式，都是教师对学生的一个阶段学习成果的检验.在作业布置的过程中，如果题目设置过难，就会导致学生在学习的过程中感到十分沮丧，反之，题目如果过于简单，那么对于层次较高的学生，就会感觉缺乏一定的挑战性.因此，对学生的作业与考试的分层十分必要，有助于对学生每一阶段的学习情况进行客观性的总结与评价.

（三）学生本身

从学生角度出发，首先，应该充分利用在校的时间，将数学教材彻底摸透、学透，不能仅仅局限于书本上的文字和公式，而应该弄清楚公式与定理背后的意义与推导;其次，还应该适当补充课外辅导资料与一些帮助拓展思维的数学思想方法方面的书籍，增加对现阶段小学数学解题和出题方面的研究.

同时，学生可以合理安排课外时间进行家教.家教是现在定向生进行社会实践赚取生活费的主流方式.其实，适当参加家教活动对学生而言是熟悉教材、提高解题能力的一种重要手段.

三、结 语

定向生数学解题能力的培养并不是一蹴而就的事情，除了学校的支持，还需要授课教师综合多方面因素实施教学，也需要定向生积极响应.

【参考文献】

[1]曹一鸣，曾小印.小学数学基础理论[M].北京：教育科学出版社，2014.

[2]宋婷婷，程绩.高师院校师范生解题能力的培养[J].教育教学论坛，2017（20）：222.

[3]曹圣.数学专业免费师范生解题状况的调查研究[D].武汉：华中师范大学，2014.