基于电压变化特征的配电网故障类型及铁磁谐振辨识方法

张驰，张慧芬，孙刚，马骁雨，王 植

(1.济南大学 自动化与电气工程学院，山东 济南 250002；2.国网山东省电力公司郯城县供电公司，山东 郯城 276100)

随着配电网容量和电压等级的不断升高，配电网运行方式和网络结构也越来越复杂[1]。电力系统的故障绝大多数发生在配电网中，当故障发生时，快速准确地辨识出故障类型，有利于故障的定位和故障线路的检修，从而提高供电的稳定性，减少损失[2-5]。

对于横向故障，文献[6]利用派克变换得到母线处电压和电流的等效相角，对其进行快速傅立叶变换得到故障特征量，并输入到支持向量机(support vector machine, SVM)分类器中识别接地故障与相间故障；文献[7]引入人体免疫系统判别抗原和抗体的原理来识别接地故障和相间故障。对于纵向故障，当线路发生单相断线故障(single-phase disconnection fault，SDF)后，带电导线极易接地，造成单相断线接地复故障，针对该类故障，文献[8]通过分析单相断线接地复故障的故障特征，提出一种基于零序电压幅值和相位的单相断线接地复故障类型的判别依据；文献[9]通过推导出断线点前后的相电压和线电压的幅值、相位的变化特征，检测及判别单相断线接地复故障。

系统发生铁磁谐振时，会产生过电压和过电流现象，严重影响配电线路的稳定运行。由于铁磁谐振发生时的电压特征与单相接地故障极为类似，针对该情况，文献[10]针对煤矿电网中的不对称故障，通过负序电流来辨识单相接地故障和铁磁谐振；文献[11]通过计算基频谐振时零序电压的波形畸变度来区分基频谐振与单相接地故障。

上述文献仅对于横向故障、接地故障和铁磁谐振或者单相断线接地复故障单独进行区分，并没有综合横向故障、纵向故障和铁磁谐振等全部类型进行辨识。为此，本文提出一种基于电压变化特征的配电网故障类型及铁磁谐振的辨识方法，对配电网全部故障类型进行区分。以零序电压第1层低频能量值对故障类型进行预分类，并利用三相电压的小波奇异熵值作为故障特征量，对横向故障的故障相进行判别；根据故障发生时故障相电压的峰值作为判据，区分SDF与单相接地故障、工频铁磁谐振；鉴于工频铁磁谐振与单相接地故障的故障特征极为相似，引入小波能量权重系数，以小波能量权重系数最大的频带故障前后的小波能量比值区分单相接地故障和工频铁磁谐振；以零序电压和故障相电压的小波能量区间来区分单相断线兼电源侧接地复故障(single-phase disconnection and power side grounding fault, SDPSGF)和单相断线兼负荷侧接地复故障(single-phase disconnection and load side grounding fault, SDLSGF)。

1 配电网故障特征

1.1 横向故障特征

我国配电网采用中性点非有效接地方式，横向故障包括单相接地故障和相间短路故障，其中单相接地故障约占所有故障类型的80%以上[12-13]。系统正常运行时，零序电压为0；单相接地故障发生时，故障相电压减小，甚至降到0，而非故障相电压值升高为线电压；当故障过渡电阻在0～∞之间变化时，零序电压的幅值在相电压到0之间变化[14]。

发生两相短路时，短路电压中不存在零序分量，非故障相电压在短路前后不变，两故障相电压大小相等，幅值为非故障相电压的一半；发生三相短路时，短路回路对称，没有零序分量，三相电压对称。

1.2 纵向故障特征

表1 横向和纵向故障零序电压及三相电压的变化情况

1.3 铁磁谐振特征

当系统正常运行时，三相等值导纳都表现为容性，零序电压为0；当系统发生铁磁谐振时，根据频率的不同分为工频、分频和倍频谐振。

当中性点直接接地时，电源电动势与互感器各相绕组分别连接，此时各点电位均被固定，中性点位移过电压不会出现；当中性点经消弧线圈接地时，由于 PT的励磁电感远大于消弧线圈的电感，因此在零序回路中PT的励磁电感相当于被消弧线圈所短接，所以由 PT 励磁电感的饱和引起的谐振现象也不可能发生。故本文主要分析中性点不接地系统中的铁磁谐振现象。

2 基于小波分析的配电网故障类型辨识

小波变换是一个进行信号时频分析和处理的工具，且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，可以根据需要选取时间或者频率的精度。小波多分辨率分析是通过频带划分将信号进行细化，达到高频处按时间细分，低频处按频率细分的方法[17]。

根据第1章所述各类故障的电压变化特征，对三相电压和零序电压进行小波变换后，利用零序电压第1层低频能量值对故障类型进行预分类，区分相间故障和接地类型故障及铁磁谐振；利用三相电压的小波奇异熵值，区分横向故障的故障相；利用故障相电压的峰值作为判据，区分SDF与单相接地故障、工频铁磁谐振；由于单相接地故障和工频铁磁谐振的三相电压的波形相对于零序电压的波形差异更加明显，利用小波能量权重系数最大频带故障前后的小波能量比来区分单相接地故障和工频铁磁谐振；利用零序电压和故障相电压的小波能量区间来区分单相断线接地复故障。

2.1 故障类型预分类

利用马拉特算法对零序电压信号在k时刻进行j层离散小波分解，得到小波系数高频分量为Dj(k)，低频分量为Aj(k)。在单一尺度下的小波高频和低频能量分别为[18]：

(1)

式中j为分解尺度，j=1,2,…,m。

当发生接地故障时，暂态的零序电压信号经离散小波变换分解重构后，其高频分量已被有效滤除，其能量主要集中在低频段，且低频能量值的计算不受小波基选择的限制。所以利用零序电压低频能量值可以有效地反映接地故障信息，计算过程较为简单且可靠性较高。利用小波变换多分辨率的特点，提取零序电压低频信号的能量值作为特征量，来区分相间短路故障和接地故障类型。

由表1可知相间故障发生时不产生零序电压，其第1层低频能量值E0极小，几乎为0；而接地故障发生时产生零序电压，其第1层低频能量值E0极大，由此可取阈值δ1为1，将接地故障和相间故障第1层低频能量值与δ1作比较，大于δ1的即为接地故障，小于δ1的即为相间故障。由于单相接地故障和铁磁谐振的零序电压特征极为相似，所以可以间接区分出铁磁谐振和相间故障，从而达到预分类的目的。

2.2 横向故障相的辨识

由2.1节可知，仅仅依靠小波变换的时频多分辨率的特点不足以分辨故障相，故引入小波奇异熵值的概念来区分故障相。

通过连续小波变换将相电压信号中的特征分量分解到以小波系数表示的时频矩阵中，利用奇异值分解算法将该时频空间中的故障特征分量及其他分量分解到不同的正交特征子空间中，从而将特征分量相互分离。通过特征子空间的选择重构，提取出相电压故障频率分量[19]。其中，奇异值分解是线性代数中一种重要矩阵分解，通过一系列线性变换，将矩阵旋转到一个新的坐标，当矩阵的元素受到干扰或发生畸变时，矩阵的奇异值变化小，稳定性良好，对配电网多而杂的故障情况能够表现出较强的适应性，在信号特征提取方面有重要应用。

香农熵可以很好地衡量系统的信息，它的值随着系统混乱度的升高而升高，依照此特性，香农熵可以对系统进行量化统计。系统故障特征越明显，香农熵值越大；反之，则表示系统故障量少，或者不包含故障信号，香农熵值就越小。

当横向故障发生时，计算出A、B、C三相的小波奇异熵值后，将其作为故障特征量，故障相的小波奇异熵值比非故障相的要大得多[20]，因此，当配电网对应的某个区域发生横向故障时，可用通过研究A、B、C三相电压的小波奇异熵值的大小来区分故障相和非故障相。

小波奇异熵值的具体求解过程如下。

为了更直观地表现故障相波形在时频域上的特征，对相电压信号进行j(j=1,2,…,m)层小波分解，每个频带上的小波系数长度为n，构建时频分布矩阵

(2)

式中dmn为第m个频带上的第n个小波系数。

对矩阵Dm×n进行奇异值分解可得

Dm×n=UΛVT.

(3)

式中：式中U和V分别为m×m和n×n阶的酉矩阵；Λ为一个半正定的m×n阶广义对角矩阵。设矩阵Dm×n的奇异值为σj(j=1,…,m)，σj的概率

(4)

(5)

令小波奇异熵值

St=H(X).

(6)

式中下标t代表三相中的某一相。

2.3 单相接地故障与工频铁磁谐振的辨识

由1.3节可知，依靠零序电压的频率可以辨识出工频、分频和倍频谐振。而工频铁磁谐振发生时，其故障特征与单相接地故障极为相似，仅靠零序电压的频率无法辨识。

鉴于相电压信号的频率区间较为广泛，仅使用多分辨率分析法无法得到各个频带在总信号中的占比，因此给出小波能量权重系数的概念。

定义某一频带的小波能量

(7)

式中Rj(k)为该频带的小波系数。

则信号的总能量

(8)

将各频带能量进行归一化，得到各频带能量权重系数

(9)

式中下标p为D或A，分别表示高频、低频。

发生单相接地故障时，故障相电压在故障前后频带重构信号的幅值与发生工频铁磁谐振时有明显的差异[14]，故对于权重系数最大的频带，将故障前2个周波的小波能量值记为Ef，将故障后2个周波的小波能量值为Ea，定义故障后和故障前的小波能量比

(10)

由于单相接地故障下的能量比要远小于工频铁磁谐振下的能量比，几乎为0。故取一个接近于0的阈值δ5，将2种情况下得到的小波能量比值K与δ5进行比较，K>δ5的为工频铁磁谐振，K<δ5的为单相接地故障。

2.4 断线故障类型辨识

当配电线路发生SDF后，带电导线极易接地，造成单相断线接地复故障的发生。在小电流接地系统中，接地故障发生后产生的接地电流的变化并不明显。在单相断线接地复故障发生后，电流的变化情况与SDF发生时没有明显区别，故依据电流特征作为判据比较困难。与电流特征不同，接地故障发生后电压特征变化明显，断线后接地点在电源侧或负荷侧、接地过渡电阻大小等均会对故障后的电压特征产生影响[15]。

由表1可知，当配电网发生单相断线接地复故障后，接地点在电源侧或负荷侧故障后的零序电压和故障相电压的变化范围明显不同，其变化范围可作为辨识条件。利用故障相电压和零序电压峰值的变化范围作为辨识单相断线接地复故障的判据，计算过程简单，可以根据峰值区间快速地判断出故障类型，使得辨识简洁高效。当SDPSGF和SDLSGF发生时，根据电压的变化范围，分别取出2种情况下故障持续时间内正半部分峰值最大的1个周波，并求出其峰值作为边界值。在零序电压下，根据峰值的变化范围结合式(1)分别求得发生SDPSGF和SDLSGF时对应的小波能量值的变化范围，定义为(E1,E2)、(E5,E6)；在故障相电压下，同理求得变化范围为(E3,E4)、(E7,E8)。定义零序电压和故障相电压的小波能量阈值分别为δ3、δ4，当δ3∈(E1,E2)且δ4∈(E3,E4)时发生SDPSGF；当δ3∈(E5,E6)且δ4∈(E7,E8)时发生SDLSGF。

综上，配电网故障类型及铁磁谐振的辨识方法流程如图1所示。

图1 基于电压变化特征的配电网故障类型及铁磁谐振辨识方法流程

3 仿真分析

结合配电线路实际运行情况，在MATLAB/Simulink仿真平台中搭建10 kV配电网系统模型，如图2所示。

图2 配电网仿真模型

变压器采用Y/△接线方式，线路采用π型等值电路模型，线路1—3长度分别为12 km、10 km、8 km。线路单位长度参数如下：线路单位正序电阻、电感和电容分别为：0.012 7 Ω/km、0.000 93 H/km、12.74×10-9F/km；线路单位零序电阻、电感和电容分别为：0.386 4 Ω/km、0.000 41 H/km、7.751×10-9F/km；在线路3上距离母线5 km处设置故障，假设故障发生时刻在0.04 s，故障持续时间为0.2 s。

3.1 横向故障辨识结果

根据2.1节和2.2节的分析，分别计算出第1层低频能量值和A、B、C三相电压的小波奇异熵值，结果见表2。

表2 第1层低频能量值和三相电压的小波奇异熵值

由表2可知，接地故障下的E0近似于无穷，而相间故障下的E0几乎为0，可取阈值δ1为1来区分接地故障和相间故障。在每一种横向故障下，小波奇异熵值较大的相为故障相，小波奇异熵值较小的相为非故障相。

3.2 单相接地故障与工频铁磁谐振的辨识结果

仿真铁磁谐振时，往往未考虑PT实际运行时产生的损耗，采用非线性电感串联电阻的模型来模拟PT，仿真结果不理想。为了使仿真结果更加准确，采用Simulink中的饱和变压器模块来模拟PT。饱和变压器等仿真参数参考文献[22]。

根据式(1)处理2种情况下的故障相电压信号后，得到各频带划分结果，见表3。

表3 频带划分结果

根据配电网谐波的特点，如果16次及以下的谐波为稳态谐波，17次及以上的谐波为非稳态谐波，则频带2中的低频频带包含稳态信息，频带1、2中的高频频带包含非稳态信息，频带5中的低频频带包含基波信息[23]。

由式(7)、(8)计算得到筛选后的低频频带5、高频频带1—5的小波能量值及信号的总能量，并由式(9)进行归一化处理后得到各频带小波能量权重系数，见表4。

表4 各频带小波能量权重系数

由表4可以看出，低频频带5处的能量权重值相对比较大，高频频带1—5处的能量权重值相对比较低。对于权重系数最大的A5频带，计算其重构信号故障后2个周波的电压信号的小波能量值与故障前2个周波的电压信号的小波能量值的比值，见表5。

表5 小波能量分布

由表5可以看出，单相接地故障下的能量比要远小于工频铁磁谐振下的能量比，接近于0。可对此结果取一个接近0的阈值δ5为0.05，当K<0.05时发生单相接地故障，当K>0.05时发生工频铁磁谐振。

3.3 断线故障辨识结果

模拟单相(假设为A相)断线故障时，在电源侧和负荷侧分别设置开关K1和K2，连接接地电阻R0接地，分别控制电源侧接地和负荷侧接地。当接地电阻值为10 Ω时，得到2种接地情况下的三相电压和零序电压的波形如图3、图4所示。

图3 单相断线兼电源侧接地复故障下电压波形

图4 单相断线兼负荷侧接地复故障下电压波形

为了区分出单相断线故障与单相接地故障、工频铁磁谐振，分别得到3种情况下的电压峰值，见表6。

表6 3种情况下的电压峰值

对于单相断线接地复故障的辨识，根据2.4节求出峰值的变化范围及其对应的小波能量值，见表7。

取零序电压、A相电压的小波能量阈值分别为δ3、δ4，由表7可知，当δ3∈(1.354×1011，2.025×1011)且δ4∈(7.480×106，5.170×1011)时发生SDPSGF；当δ3∈(4.158×1010，8.06510)且δ4∈(5.062×1011，5.203×1011)时发生SDLSGF。

表7 零序电压和故障相电压(A相)的峰值变化范围及其对应的小波能量值的变化范围

当故障发生时，不同的故障位置、故障初相角、过渡电阻可能会对故障辨识的结果产生影响，从而降低辨识结果的可靠性。横向故障的故障相以及单相接地故障与工频铁磁谐振的辨识过程改变故障因素后的仿真结果见附录A表A1和表A2。

由表A1结果可知，改变故障位置、故障初相角和过渡电阻后，故障相的小波奇异熵值依旧比非故障相要大，所以依旧可以根据所得数值的大小判断出故障相和非故障相；由表A2结果可知，改变故障位置、故障初相角和过渡电阻后，所定义的阈值δ5依然适用。

4 结束语

本文基于不同故障类型下电压特征的变化，提出一种配电网故障类型及铁磁谐振的辨识方法：接地故障下的零序电压小波低频能量近似于无穷，而相间故障下几乎为0，由此可区分出接地故障和相间故障；在每一种横向故障下，小波奇异熵值较大的相即为故障相，反之，较小的相为非故障相；对于小波能量权重系数最大的低频频带5，通过计算其重构信号故障前后的小波能量比值可知，单相接地故障下的能量比近似于0，远小于工频铁磁谐振下的能量比，由此可区分出工频铁磁谐振和单相接地故障；根据SDF、单相接地故障和工频铁磁谐振发生时故障相电压的变化情况，可定义当电压峰值大于系统相电压时为SDF，当电压峰值小于系统相电压时，为单相接地故障或工频铁磁谐振；根据接地点在电源侧或负荷侧故障后的零序电压和故障相电压的变化范围的不同，求出其对应的小波能量区间，可以区分出单相断线接地复故障。仿真结果表明该辨识方法不受故障位置、故障初相角、过渡电阻变化的影响，可以准确地辨识出配电网的故障类型及铁磁谐振，适用性较好。