基于FTA-BN集成的长输管道失效分析

祁 云，汪 伟，葛佳琪，齐庆杰，袁欣鹏

(1.山西大同大学煤炭工程学院，山西大同 037000；2.辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁阜新 123000；3.晋能控股煤业集团塔山煤矿，山西大同 037000；4.中国煤炭科工集团应急科学研究院，北京 100013）

现阶段煤炭仍然是我国最经济安全的能源资源，长输管道是石油和天然气最经济、安全的输送方式，由于其铺设环境多为穿越复杂地形、承受上覆层压力的地下环境、受输送介质及管道自身质量缺陷等因素的共同影响，输送管道常伴随较大的泄露风险，而一旦出现泄露事故，有可能引起污染环境、爆炸、中毒等重大灾害，进而造成巨大的人员伤亡及经济损失[1]。此外，长输管道的安全风险问题具有一定的隐蔽性，传统的风险分析法无法对其进行有效分析，导致失效分析容易偏离实际[2]。因此，研究长输管道失效问题，预防和降低事故发生率，以确保其安全运行具有重要意义。

目前，国内外学者针对长输管道失效问题开展了大量的研究[3-9]。但这些研究主要针对小样本数据预测，数据样本缺失时预测误差较大。鉴于此，笔者将事故树分析（Fault Tree Analysis，FTA）法引入贝叶斯网络（Bayesian Network，BN）模型，建立长输管道失效事故树，利用BN 对其进行二态性分析和逻辑门确定分析，并利用条件概率表（Conditional Probability Table，CPT）描述长输管道失效风险不确定性场景下的多态信息，定量描述长输管道失效的样本信息，提高概率定量分析的正准确性，为长输管道失效风险动态评估提供理论依据。

1 BN拓扑的构建

1.1 BN模型

BN模型由一个表达有效信息层次的有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG）和一组表达有效信息对事件影响程度的条件概率表（Conditional Probability Table，CPT）2 部分组成，能够以概率图描述变量间依赖关系的预测模型[10-12]。其中，DAG 由系统变量的节点和描述各变量间关系的有向弧2部分构成，而各变量间相互依赖程度则由CPT 的数值表示。假设某系统U对应的BN为G={ }N,v，其中N为BN结构，v为网络参数，则BN如图1。

图1 BN示意图

图1 中，连接线及箭头表示变量间的依赖关系，箭尾处的节点为根节点（又叫父节点，由先验概率表示），则X1、X2、X3和X4为随机变量，X1是X2的父节点，X2是X3的父节点，X4是X2和X3的子节点[又叫非根节点，其对应条件概率分布（Conditional Probability Distribution，CPD）]。

计算事故发生时，BN 法能够省去复杂的求解最小割、径集的过程，并基于概率推理模型，求数据集D中各参数的先验概率，然后获得随机变量的后验概率分布[13]。

假设X=(X1,X2,···,Xn)为完整事件X的因素互补集合，并且P=(Xi)，则贝叶斯公式可表示为：

式中：P(Xi)和P(Xj)为先验概率；P(Xj|Xi)为后验概率；P(Xi|Xj)为条件概率。

由图1可知，集合中v={θ1,θ2,θ3,θ4}的元素是{X1,X2,X3,X4} 4个节点所对应的参数，且每个参数θi表示一组CPD，即θi=P(Xi|Pg(Xi))，Pg(Xi)为BN 中某节点在其父节点的某个状态下引起事件Xi发生的概率。由于每个参数θi之间相互独立，不存在直接相连的边，所以有：

如果已知事件X，则v={θ1,θ2,θ3,θ4} 中的4 个元素间彼此独立，那么v在观测到数据集D后的后验概率可表示为：

根据网络中父节点的先验概率和每个参数的CPT，利用联合概率分布即可计算出系统U发生的概率，即：

其中，Xi为子节点，n为节点数。

1.2 BN拓扑结构的构建

BN 拓扑结构的构建有以下3 个步骤：首先，确定事件诱因的根节点，用FTA 法获得事件发生概率（即BN 中根节点的先验概率）；其次，用有向弧线表示各节点之间的因果逻辑关系；然后，根据事件间因果关系，将事故树模型转化为BN 模型；最后，根据各节点的先验概率和逻辑门关系计算后验概率[14-15]。

逻辑“与”门和“或”门对应的BN 拓扑结构和节点T的CPT 如图2。逻辑“与”门条件下，事件X1和X2二者同时发生才会引起顶上事件T的发生；逻辑“或”门条件下事件X1和X2中无论其中哪个事件发生都会引起顶上事件T的发生。其中：状态1 表示相应事件已经发生，状态0 表示相应时间处于未发生状态；T(状态1)表示当事件X1和X2处在某种状态时，事件T发生的可能性大小；T(状态0)表示当事件X1和X2处在某种状态时，事件T未发生的可能性大小。表2～4 中符号表示的意义与此处相同。

图2 逻辑门对应的BN拓扑结构及CPT表

2 管道失效BN分析

以西部某埋地敷设的高压长输油气管道为例，该管道内径425.2 mm，壁厚7 mm，运行压力4 MPa。由于样本数据实现贝叶斯网络结构的自主构建难度大、耗时长，且网络结构完整性难以保证，为此引入事故树分析法建立长输管道失效的事故树模型，然后利用事故树与贝叶斯网络的转换确定网络结构，即完成长输管道失效风险BN模型结构的建立。

2.1 管道失效的事故树

将长输管道失效风险作为FAT 法的顶上事件，并以此找出引起管道失效风险发生的全部中间事件，采用同样的方式找出引发中间事件发生的所有底事件。为了更直观表示各事件间的因果关系，采用逻辑门把引起管道失效风险的中间事件和基本事件连接起来，构成树形关系图（事故树）。根据文献[9]，分析长输管道失效的影响因素，找出对其失效风险影响较大的因素，各风险事件符号及名称见表1。

表1 长输管道风险分析

通过分析长输管道风险影响因素，将风险划分为6 类。中间事件：A1=穿透；A2=破裂；B1=管材缺陷；B2=自然灾害；B3=腐蚀开裂；B4=误操作。基本事件：X1=第三方破坏；X2=腐蚀；X3=管材初始缺陷；X4=管材安装缺陷；X5=泥石流发生；X6=塌方发生；X7=滑坡发生；X8=洪水发生；X9=应力腐蚀；X10=腐蚀检测；X11=管材抗腐蚀性能差；X12=施工误操作；X13=维护误操作；X14=运营误操作。根据以上分析，建立事故树模型如图3。其中，T为顶事件；A、B为中间事件；Xi(i=1,2,···,14)为基本事件。

图3 管道失效事故树

2.2 管道失效的贝叶斯网络

构建引入FAT 法的BN 模型时，首先需要利用转化因子把事故树中顶上事件（T）、中间事件（A、B）和基本事件分别转化为BN 的子节点T、中间节点和根节点，然后根据转化原则，转化事故树中的逻辑关系与BN 中随机变量的依赖关系，最后将事故树模型中影响长输管道失效的基本事件发生率向贝叶斯网络做映射，得到各基本事件的先验概率，同时相应的或门则映射为贝叶斯网络中条件概率。长输管道失效风险BN模型如图4。

图4 管道失效事故BN模型

综合使用检测数据和德尔菲法等分析各影响因素的重要性，并利用GeNie 软件分析由模糊数学原理计算得到的各因素先验概率，结合事故树中各影响因素的逻辑关系，修正二态性和逻辑门确定性分析，即可获得顶上事件（长输管道失效）的先验概率。假定长输管道已经发生失效事故，利用BN 反向推理，可计算出各基本事件的后验概率。

以B1为例，在BN 拓扑结构中有2 个父节点（X3、X4），其输入条件概率过程见表2。其中，状态1 表示事件发生，则状态1=1；状态0 表示事件不发生，则状态0=0。

表2 事件B1的条件概率表

3 管道失效计算及分析

3.1 管道失效BN计算

由管道失效基本事件Xi(i=1,2,···,14)在BN 中传播的先验信息，可得出管道失效的先验概率PB（T）=0.013 4；利用FTA 法中最小割集首项近似原理，得到PF（T）=0.014 1。分析可得：BN 法计算的结果比FTA 法更精确。假设长输管道失效事故发生，由BN反向推理功能可得知：管道失效事故中第三方破坏和腐蚀2 个基本事件对其影响较大。各基本事件先验和后验概率曲线如图5。

图5 先验概率与后验概率

3.2 管道失效BN二态性修正

管道失效事故是多种故障因素共同作用的结果，且每个因素的状态不局限于传统概率分析法中正常和故障2 种状态。例如：管道发生腐蚀时，事实上管道上会出现无腐蚀、腐蚀泄漏和轻微腐蚀等多种形态。因此，只使用有、无腐蚀2 种状态（二态性）分析节点B1显然缺乏合理性。

笔者基于BN 模型，利用管道腐蚀B1时有可能出现无腐蚀、轻微腐蚀和腐蚀泄漏3种状态修正B1的二态性。修正后B1的3种状态对应的条件概率见表3。

表3 修正B1的条件概率表

3.3 管道失效BN逻辑门确定性的修正

长输管道失效的BN 模型中若想实现所有风险因素的完全识别是不可能的，仅能包含管道失效的主要因素。经过大量研究发现BN 模型中即使上一层次（父节点）风险因素均不发生，其下一层次（子节点）风险因素仍然存在发生事故的可能。因此，采用逻辑“或”门关系分析长输管道失效问题的CPT。

当事件X1和X2二者都不发生时，顶上事件T的发生就变成了小概率事件；同理，逻辑“与”关系亦然。例如：分析表2 可看出，事件X1和X2中无论哪个事件发生，则管材缺陷就一定发生，然而实际情况中即使事件X1和X2同时发生管材缺陷也有可能不发生；反之，事件X1和X2即使都不发生，管材缺陷也未必不发生。故需要使用BN 模型利用CPT 来修正这一问题。修正后的条件概率见表4。

表4 B2修正后的条件概率表

4 结论

（1）使用BN 模型拓扑结构修正相应节点的CPT后，能够解决FAT 模型刻画事件多态性和逻辑关系非确定性困难的问题，修正后的模型评价管道失效时具有较高的正确性。

（2）根据改进BN 模型反向推理出的各基本事件后验概率排序可知，引起管道失效的直接原因、根本原因分别是第三方破坏、腐蚀。此外，误操作和自然灾害等也是引起失效的重要原因。故加强安全管理、规范工作人员操作行为是降低失效风险的有效措施。

（3）采用事故树-贝叶斯网络模型分析了长输管道失效问题，但在建模时没有考虑动态因素对其产生的影响，在今后的研究中，将采用动态模型对整个管道系统的主要风险因素就行分析，以期提高长输管道的安全管理水平，尽量避免因主要风险诱因不明确导致的事故预防、应急救援等不及时的问题。