直拉式单晶硅生长炉超导磁体研究

吴小四，朱银锋，唐梦雨，郑 旭，Mohmmed Mun ELseed Hassaan

（1.安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230601；2.中国科学院 合肥物质科学研究院等离子体所，安徽 合肥 230031；3.中国科学技术大学 核科学技术学院，安徽 合肥 230601）

为满足集成电路的发展，对硅单晶材料提出了“大尺寸、高品质”的要求[1]。因晶圆直径越大，芯片成本越低，伴随着大直径硅单晶的发展，投料量增加，大熔体严重对流成为制约高品质单晶生成的关键问题。人们发现，太空微重力和磁场可以有效抑制熔体对流，但微重力下晶体生成费用高，工艺复杂且周期长。磁场下生长晶体，当场强足够时，熔体内宏观对流均受洛伦兹力作用得到有效抑制。因此，外加磁场成为抑制熔体对流和提高晶体品质的有效手段[2]。基于现有单晶硅磁场研究结果，提出一种用于单晶炉的新型瓦状超导磁体，满足埚壁处最低场强0.5T 的物理设计指标，并通过数值分析确定线圈具体结构和关键参数。

1 直拉法及磁场

直拉法（Cz 法）是指在坩埚内熔融多晶硅原料，借助籽晶旋转提升引晶。由于其设备、工艺简单，生产效率高，可节约硅原料，降低成本。市场上80%以上的单晶硅都由直拉法生产。由于用坩埚做容器且内部存在对流，随着生成单晶尺寸的加大，热对流、温度梯度均匀性越发难以控制，通过加入磁场使导电熔体受洛伦兹力的作用，可减缓甚至消除对流生产高质量单晶硅。图1 为不同的磁场分布。

图1 外加磁场示意图

垂直磁场由于结构原因无法消除主要对流，很少被采用。水平磁场的磁场分量方向垂直于埚壁主要热对流与部分强迫对流，可有效抑制运动，且保持生长界面平整性，降低生长条纹。CUSP 磁场因其对称性，熔体的流动和传热性更为均匀，因此对于垂直与CUSP 磁场的研究一直在齐头并进[3]。国内如西安理工大学较早实现磁场应用硅单晶生产和拉晶实验，主要产品为6-8in 普及型，面向太阳能光伏电池硅片市场；国外如美国的KAYEX 公司和德国的CGS 公司，主要产品为8-16in，适应超大规模集成电路和半导体级别的单晶硅棒，在大直径高品质单晶生长的磁场领域占垄断地位，最具代表性。因超导磁体低功耗、高场强优点，可有效应用于晶体生长系统中。由于当前对大尺寸高品质单晶的高需求，未来超导磁体必将全面应用于晶体生长设备。

2 超导磁体设计

电磁设计是磁体应用过程中的基础性工作，根据物理设计目标要求对磁体几何形状及性能进行设计，通过磁场计算使其达到质优价廉的总体目标[4]。对超导磁体的关键参数研究，涉及超导体及参数、线圈结构设计与优化、磁屏蔽体厚度、磁芯以及电感储能的计算。

2.1 导体选择

2.1.1 基本特性

在超导磁体中导体的主要作用为承载电流与产生磁场，要满足高强度机械应力、降低发热的高电导率、便于绕制的延展率、缩短冷却时间的高热导率以及在超导磁体失超过程中及时转移焦耳热[5]，故导体一般选用导热率及硬度较好的铜为基底稳定材料。

NbTi 超导体材料因耐用、成本低、易于加工而应用广泛。而复合型超导线材NbTi/Cu 有圆线、扁带、镶嵌式扁带结构，如图2 所示。根据磁体系统需求，选择不同结构的线材。NbTi/Cu 扁带在磁体绕制时排列整齐，间隙小，相比圆线磁场更均匀，铜超比在4-10 之间，一般用于稳定且安全的低场强（＜3T）磁体。圆线因低铜超比（Cu/Sc ＜3），场强高电流大，主要用于NMR 谱仪及高能物理磁体。而镶嵌式扁带一般铜超比大（＞10），超导线通过锡焊与铜槽结合，可根据要求调节铜槽结构，设定超导芯丝，通用性和生产效率较高，应用最为广泛。

图2 超导线材的三种不同截面

以牛津公司生产的镶嵌式扁带高铜超比NbTi/Cu 超导体开展单晶硅磁场的研究，文献[6]介绍NbTi/Cu 的临界电流密度Jc 与场强B 的关系，可依据下列公式：

若Bm=4T，则由式（1）和式（2）可得，Tc=8.036 K，Jc=1.47×109A/m2。

2.1.2 参数

由于磁体装置属低电压、大电流、大功耗设备，在满足场强设计要求的基础上还需考虑功耗，由此确定合适的电流大小和线圈导线面积是关键。

由物理学知识可得单个线圈功率的计算公式：

式中：ρ 为电阻率，r 为半径，N 为匝数，S 为导线面积，I 为电流。其中令ρr 为K，从公式（3）可得P与IN、I/S 之间为正比例关系，其中IN 为安匝数，I/S 为导线的电流密度。确定磁场后，则可确定安匝数，根据单晶炉的空间和安匝数IN 的具体情况，综合考虑导线面积、电流大小、匝数。选NbTi/Cu矩形镶嵌式扁带超导线的截面积为3.2 mm2，额定工作电流为150 A，匝数9 000 匝作为安匝配合。超导体的截面图如3 所示。

图3 超导体截面

2.2 线圈结构及参数

为配合单晶炉使用，使磁体易于调节、所占空间位置更小，提出了一种整体呈圆弧瓦状线圈，采用NbTi/Cu 复合矩形线密绕而成。线圈由两条载流直导线与两个弯道弧形构成瓦状，其内任一点空间磁场可视为直导线部分与弯道弧形部分产生的磁场矢量和。

空间直导线内任一点P 产生的磁场可由Biot-Savart 定律计算[7]：

式中：μ0为磁导率（4π×10-7H·m）；I 为电流，单位A；d 为线间距离，单位mm；θ1、θ2为线与点P、线端点连线之间的夹角。设导线长为2a，两条线距离为2b，它们之间的对称中心为原点，可得：

由此可得，一条直导线在P 点产生的磁场为：

同理，线圈对称的另一条导线在P 点产生磁场为B12，则B1=B11+B12即为线圈直线部分在P 点产生的磁场大小。

圆弧线圈中电流元在空间任一点P 产生的磁场可分解为与坐标轴平行及垂直的分量。由毕奥萨伐尔定律可得单一圆弧线圈在P 点产生的磁场：

式中：r1为P 点与其中一条弯道的距离，且：

同理可得另一侧弯道磁场分布。进行矢量叠加可得到弯道部分在空间P 点产生的磁场，即为：B2=B21+B22，则整个瓦型线圈内部的磁场为B2与B1的矢量之和。根据磁场数学模型，结合赫姆霍兹线圈产生高均匀场强的尺寸关系（线圈半径等于线圈间中心距）与单晶炉结构尺寸约束，由系统容量预估出初值，初定弯道内弧半径为1050 mm，直导线段距离1200 mm。

3 磁场分析

为了验证线圈结构设计的合理性，借助数值分析获得坩埚区域的磁场分布，并通过软件对磁场结构参数进行分析优化。

3.1 建立模型

磁体主要包括线圈和中心坩埚部分，依据初值参数建模，切分处理形成规整六面体网格，如图4（a）、（b）所示。坩埚硅溶体与线圈的相对磁导率为1，加载电流为150×9 000，如图4（c）所示。

3.2 结构优化

3.2.1 磁场结构对场强的影响

在导体直流电150 A、匝数9 000 的条件下，分别计算一对瓦状线圈与两对瓦状线圈正交式结构和非正交式结构的磁场，研究初值参数相同前提下，哪种结构最有利于抑制坩埚内的熔体对流。三维模拟模型如图5 所示，具体数值求解结果见表1。

表1 结构对磁场的影响

图5 磁场三维结构图

从表1 可以看出，在结构参数相同的情况下，线圈对数增加，场强变大。为满足物理设计目标，选择两对线圈。两对线圈时，非正交式结构产生的场强值更大，提高了7%。因为非正交式结构磁场由一个线圈与另外线圈的一部分矢量叠加，大于由一个线圈的电磁效应生成的正交式结构磁场。单晶生长系统中磁场的作用是抑制熔体对流，场强越大，抑制效果越佳，则生长的晶体品质越高。故非正交式结构更能有效抑制对流，结构优越性更佳。

3.2.2 线圈截面结构对场强的影响

选取非正交式瓦状线圈结构，给定直流电150 A、匝数9 000，通过分析线圈截面不同的纵横向匝数排布对磁场强度的影响，进而优化线圈截面尺寸，得到坩埚区域的磁场强度分布情况如图6 所示，具体数值如表2 所示。

图6 磁场强度分布等值线图

表2 匝数排布对磁场的影响

根据表2 计算结果可以看出，场强B 随不同纵横向绕线层数而变化。当匝数排布为50×180（线圈截面的尺寸为112×256.5）时，坩埚中心处最低场强值达0.5T，且坩埚区域磁场的相对变化率最低，均匀性最好，因单匝线圈对场强B 的影响因素主要包括距离和角度两者。线圈纵向匝数更靠近坩埚内壁面，产生的B 值大，但每匝线圈在水平方向角度变大，产生的水平方向分量B 值减小，反之横向匝数变化。场强B 也随距离和角度的变化而变化[8]。为确认如何排布此新型瓦状结构线圈最为合理，本节对比了不同排布下的数值求解结果，选取匝数排布为50×180，线圈截面尺寸为112×256.5 mm，直流电为150 A，匝数9 000 的非正交式瓦状线圈结构作为最终优化参数。

3.2.3 磁屏蔽体厚度对漏磁的影响

根据线圈圆弧形结构采用圆筒形磁屏蔽体，包括上下环形盖和侧壁。选取导磁性良好的DT4E型纯铁材料减小磁体漏磁及对周围电磁设备和人的影响。屏蔽体厚度可降低漏磁，但过厚会加大成本与体积，在选取厚度时应综合考虑磁体磁通量大小、线圈空间体积和材料生产成本等因素[9]。通过数值求解计算，分析厚度与漏磁的影响，得到厚度与场外50 mm 处漏磁之间的关系，如图7 所示。

图7 屏蔽体厚度与磁场外0.05 m 处磁场强度

由图7 可知，厚度增加，漏磁强度降低。在综合考虑各因素的基础上，以中心场强大于5000GS、侧屏蔽体外50 mm 处的场强小于600GS 为标准，最终确定屏蔽体厚度为75 mm。

3.2.4 磁芯高度对埚壁场强的影响

磁屏蔽体厚度增加可提高内部场强，鉴于设计的磁体结构尺寸大，75 mm 厚的磁屏蔽体对埚壁场强的影响甚微。为有效提高坩埚区域场强，给线圈加入DT4E 型纯铁磁芯，磁芯相离的一端通过磁屏蔽体侧壁连接构成磁回路。磁芯横截面积越大，场强越高，本节选定磁芯内弧半径850 mm，外弧半径即磁屏蔽体侧壁内径1 400 mm，优化磁芯高度。作为大尺寸组件，尺寸过小会限制磁通量，过大会增加成本，只有在磁通量接近饱和时认定为合适尺寸。磁路结构如图8，数值分析结果如图9。根据场强数值增势趋于饱和，最终选取磁芯高度为400 mm。

图8 磁路结构图

图9 磁芯高度与埚壁磁场强度变化图

3.3 电感与储能

载流线圈中电磁参数电感大小是指通过线圈的磁通磁链与磁场回路的电流正比比值，它的计算结果是分析和工艺参数优化的基础。由于电感使磁场具有能量，能量分布于整个磁场空间。借助数值求解软件查看磁体储能，线圈的总能量为0.326 57×106（J），通过线圈电感与线圈总能量的关系可得瓦状线圈的电感值为29 H。

综上所述，单晶炉外加磁体的主要结构参数以及在正常运行过程中电磁参数的相关计算结果如表3 所示。

表3 磁体线圈结构参数与运行中的主要电磁参数

4 磁场数值分析

图10为优化结构内部的磁感应强度矢量分布。DT4E 电工纯铁磁芯使磁通量集中于磁路中，有效降低磁损耗、增强内部场强。单晶生长系统中坩埚区域的磁场分布情况是磁体最为关键的部分，包括坩埚边、坩埚中心、液面下适当距离处的磁场强度及均匀度。图11 是坩埚区域内场强矢量俯视图，整体呈水平且强度均匀的横向磁场，磁力线垂直于晶体生长轴。由磁效应及安培定律知，线圈与坩埚边最为贴近，场强最大。随着距离加大，空气磁阻增强，场强逐渐变小，至中心处最小。

图10 整个模型磁场强度矢量分布

图11 坩埚区域磁场强度矢量分布俯视图

以上从场强矢量图定性分析磁场分布，下面在坩埚区域定义出两条关键路径，定量分析磁场的具体分布，并对比有无磁芯下的场强大小。以坩埚中心为原点，在坐标轴上定义出两条路径，X 轴两边各取400 mm，磁场强度设为BX，在Z 轴上下各取一段距离场强为BZ，分析各路径上磁感应强度的分布。

在图12 中，坐标横轴代表X 轴上定义的路径，总长度为800 mm，中间400 mm 处代表坩埚中心，0 mm 处和800 mm 处代表X 轴上坩埚边区域。从图中可明确看出：

图12 X 轴坩埚区域磁场强度分布曲线

（1）B 关于原点中心对称；

（2）坩埚边区域B 值最大，能有效抑制坩埚壁自下而上的自然对流，降低杂质氧。坩埚中心处B值最小，使得晶棒下的溶液搅拌，混合均匀，满足场强分布要求；

（3）磁场强度从坩埚边至坩埚中心线性减小；

（4）磁力线通过高导磁率磁芯，有效聚集引导磁感线提高内部场强，加磁芯后X 轴上B 接近等比例增长，增幅约5.33%。由于磁场的对称性，Y轴分布规律与X 轴相似。

在图13 中，坐标横轴代表Z 轴上定义的路径，总长度为300 mm，中间150mm 处代表坩埚中心处液面，0 mm 处和300 mm 处代表液面上下区域。从图中可明确看出：

图13 Z 轴坩埚区域磁场强度分布曲线

（1）B 关于原点中心对称；

（2）坩埚中心液面处B 值最大，液面上下大约50 mm 区域内B 值变化相对两边区域变化平缓均匀，具有较高磁场均匀度，更有效抑制热对流，保证单晶硅纯度、杂质均匀度，提高晶体品质；

（3）随着距离的增大，磁场强度线性减小；

（4）同样在有磁芯情况下，Z 轴上内部场强可接近等比例增强，增幅约5.28%。因硅熔体液面中心处的B 值影响该处毛细对流对硅熔体内部氧的蒸发和晶体纵向均匀性，故要求B 值尽可能小，所以一般磁场中心面取在坩埚中心液面下30-50 mm。

5 结论

提出一种用于直拉单晶炉的外加新型超导磁体，通过数值分析得出如下结论：

（1）该新型瓦状线圈整体呈圆弧形，且易于调节，所占空间位置更小，采用NbTi/Cu 复合矩形线密绕而成，满足单晶硅生长所需的磁场强度（最低0.5T）及分布要求。

（2）借助数值分析确定瓦状线圈的结构及匝数排布，磁屏蔽体厚度、磁芯高度与磁场强度的关系，选定超导线圈安匝数为150×9 000、匝数排布为50×180、圆筒形磁屏蔽体厚度为75 mm、磁芯高度为400 mm 的非正交式结构，坩埚区域磁场均匀度达到8.5%，满足单晶炉磁场基本要求。

（3）分析结果显示磁芯能够有效增强坩埚区域内部场强。X/Y 轴场强在中心处最小，埚边处最大；Z 轴场强在中心处最大，在固液面上下一定区域内变化平缓均匀。实际使用中磁场中心面一般取坩埚中心液面下30-50 mm。