考虑电-气潮流的园区综合能源系统双层优化

刁天一，白晓清，刘广

(广西大学电力系统最优化及节能技术重点实验室， 广西南宁530004)

0 引言

国务院印发的《国家新型城镇化规划(2014-2020年)》文件中提到，随着综合能源系统[1-2](integrated energy systems，IES)的出现与发展，要将实现生态文明理念全面融入城镇化进程，着力推进绿色、低碳、可循环发展[3]。由电、冷、热、天然气共同构成的综合能源系统中，能源耦合密切，协调互补，实现能源的最大化利用，提高系统的经济运行、协同优化。而园区综合能源系统(park integrated energy system，PIES)作为IES的应用场景之一，能够实现多能源间相互耦合，改善环境污染与能源流失、浪费问题。

目前，国内外学者对IES从建模分析、算法应用、经济调度等方面进行了大量研究。文献[4]介绍了能量枢纽(energy hub，EH)的基本理论与建模方法。文献[5]构建了IES集中母线式结构，并在模型中考虑冷热电联供(combined cooling，heat and power，CCHP)，建立联供型微网日前动态经济调度模型。文献[6]考虑在生物质热电联产(combined heat and power，CHP)机组加入补燃装置，构建含光伏、生物质和天然气在内的区域EH模型。文献[7]结合电-热联合需求响应建立了多能园区日前经济调度模型，实现了园区运行成本的降低。文献[8]将风电作为随机变量，考虑其不确定性基础上构建了可调节鲁棒优化调度模型，并运用人工智能算法对模型进行求解。上述研究模型中，对储能装置鲜有涉及。然而，储能装置的引入，对IES稳定、可靠、持续运行起到了至关重要的作用。

此外，随着更多的新能源并入电网，对电网的灵活性及调节能力有了更高的要求。燃气机组能够迅速响应新能源波动，电转气(power to gas，P2G)可以通过化学反应合成大量的天然气，因此加深IES中电-气间的耦合，有望在未来成为解决新能源大规模接入电网的重要桥梁。文献[9-10]构建了电力-天然气系统联合模型，将电力系统潮流的处理方法运用到气网中。文献[11]将P2G过程细分为电转氢和电转气2个部分，构建了氢能-天然气混合储能系统(hydrogen-gas energy storage system，HGESS)，证明了在考虑氢能与天然气混合储能装置下，电-气综合能源微网有更好的经济性和环保效果。文献[12]利用Weymouth方程表示流量与节点压力关系，考虑分布式框架的基础上建立电-气综合系统协同优化调度模型，模型求解选用交替方向乘子法迭代处理。文献[13]基于电转气运行特性，构建了考虑直流潮流含电-气网络约束的双层经济调度模型。文献[14]将环境约束与碳排放加以考虑，对新型城镇与多能园区进行双层建模分析，从而满足整体环境要求的指标。上述模型中，大多采用电网直流潮流约束，且天然气网络潮流约束鲜有涉及，缺乏足够的实际性、可行性。

综合上述问题，本文基于储能、电-气网络约束构建了PIES与新型城镇双层优化调度模型。模型上层为新型城镇经济成本优化，下层为考虑电-气网络约束的园区综合能源系统优化调度。上、下层通过联络线功率协调优化，以新型城镇为出发点，协调下层园区综合能源系统的多能源利用。最终实现综合能源的合理利用，系统经济、稳定运行。同时，基于卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件将模型进行转换，使得模型求解高效、准确。通过设置场景进行算例分析，验证了本文所提双层优化模型的合理性和经济性，相较于传统综合能源系统，在可行性与稳定性方面更具优势。

1 园区综合能源系统与新型城镇双层优化模型

园区综合能源系统与新型城镇双层优化模型的框架结构如图1所示，上层的新型城镇主要负责协调园区综合能源系统与联络线间交互功率，将新型城镇内可控分布式发电机组出力合理化利用，避免了不必要的浪费。下层则为PIES经济调度，将储能装置、能源转换设备、综合能源和各类负荷紧密联系，并考虑电力和天然气网络约束，实现能源的阶梯利用，满足电、气、热、冷负荷需求。上、下层之间通过联络线功率实现电能的协调。当下层园区内电能缺额或供给不足时，上层新型城镇通过联络线将电能传递给园区。同理，当园区自身达到负荷供给要求的同时，多发的电能也可以通过联络线传递给城镇，实现能源的合理利用与系统经济运行。

图1 园区综合能源系统与新型城镇双层优化模型Fig.1 Integrated energy system in park and bi-level optimization model of new town

1.1 电力系统模型

本文电力系统潮流为交流最优潮流模型，考虑的系统约束条件有

①功率平衡约束

(1)

(2)

②安全运行约束，

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 天然气系统模型

天然气系统主要由天然气传输管道和天然气负荷组成的。和电力系统潮流类似，在运行过程中同样存在能量平衡、管道及压强的约束条件。

①节点能量平衡约束，

(7)

②管道流量与节点压强约束

(8)

(9)

(10)

1.3 上层新型城镇优化模型

1.3.1 上层目标函数

上层模型中以新型城镇经济运行成本最小为目标进行调度，目标函数如下

minFupp=CGT1+CGT2+CCW,

(11)

(12)

(13)

(14)

1.3.2 上层约束条件

①总功率平衡

(15)

②机组出力上下限约束

(16)

(17)

式中:PGm1,max、PGm1,min分别为燃煤机组的出力上、下限；PGm2,max、PGm2,min是柴油机组的出力上、下限。

1.4 下层园区优化模型

PIES采用园区综合能源系统母线式结构[16]如图2所示。在PIES内包含风电、光伏、微燃机组、燃气锅炉及各类能源转换设备、储能设备，以满足各类负荷的需求[17]。针对冷、热两种能源，仅考虑了能量平衡，并未考虑具体的热力网与冷气网，但是对于电、气2种能源，考虑上述提到的电力系统和天然气系统模型。天然气系统与电力系统的主要耦合部分是微燃机组。天然气资源经天然气管道传输给微燃机组，微燃机组正常运转，向系统供给电能，从而实现电、气2种能源的耦合。同时考虑了电网与气管网约束。图2中园区综合能源系统内各设备符号定义见表1。

图2 园区综合能源系统母线式结构Fig.2 Bus structure of integrated energy system in the park

表1 园区综合能源系统内各设备符号定义Tab.1 Symbol definition of equipment in integrated energy system of the park

1.4.1 下层目标函数

下层模型将PIES运行成本最小作为目标函数，其中包含购置天然气成本、运维成本、园区与城镇间联络线交互功率成本3部分，目标函数如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

1.4.2 下层约束条件

①冷功率平衡，

(22)

②热功率平衡，

(23)

③辅助烟气母线功率约束，

(24)

④能量转换设备约束。

电制冷装置，

(25)

吸收式制冷装置，

(26)

电锅炉装置，

(27)

热转换装置，

(28)

余热锅炉装置，

(29)

燃气锅炉装置，

(30)

式中：COPER表示电制冷机的能效系数；COPEB表示电制热机的能效系数；η代表能源转换设备的效率。

⑤储能装置约束，

(31)

(32)

(33)

式中：ρEES-C、ρCES-C、ρTES-C是储能装置的充电效率；ρEES-D、ρCES-C、ρTES-C是放电效率；σEES、σCES、σTES是自放电效率。

⑥光伏/风力发电出力约束，

(34)

(35)

⑦与新型城镇间联络线交互电功率约束，

(36)

⑧余热锅炉/燃气锅炉出力约束

(37)

(38)

⑨能量转换装置出力约束，

(39)

(40)

(41)

(42)

⑩储能装置容量约束，

(43)

(44)

(45)

s.t.式(1)-(6)。

s.t.式(7)-(10)。

2 模型转化

2.1 二阶锥规划

上一章节公式(1)、(2)是电力系统最优潮流模型中的等式约束，存在着非凸非线性问题，难以得到全局最优解，直接求解效率低。针对此问题，采用二阶锥规划[18](second order cone programming，SOCP)进行转化。

①等式约束为

(46)

(47)

②线路安全运行约束为

(48)

(49)

(50)

cij=cji，

(51)

sij=-sji，

(52)

(53)

(54)

2.2 KKT条件与big-M法

本文建立双层优化调度模型的目的是为了分别对新型城镇与PIES的运行稳定性与经济性进行考虑；但是二者之间存在耦合关系，不能直接求解该模型，所以利用K-T法(KKT)写出下层模型对应的KKT条件代入到上层，从而将原问题转化为单层优化问题。

针对KKT条件的互补松弛非线性条件，本文利用大M法引入0-1整数变量加以辅助，将非线性约束转化为混合整数约束。

(55)

(56)

如公式(55)、(56)均为形如μπ=0的互补松弛条件，μ为拉格朗日系数；依据文献[19]提供的公式(μ≤Mω，π≤M(1-ω))进行线性化，M为一个非常大的常数，ω是0，1变量。线性化过程如下：

(57)

(58)

(59)

(60)

经过上述转换后，将非线性的互补约束转换为线性混合整数约束。

2.3 可调鲁棒优化

针对风力、光伏等高不确定性与强波动性的可再生能源机组，考虑加入可调鲁棒优化(adjustable robust optimization，ARO)[20]进行处理。鲁棒优化的优点是能够在最恶劣情况下进行决策，从而使决策受参数的影响降到最低，但同时也存在着过于保守的弊端。而可调鲁棒优化模型方便处理，在模型解的保守性上也有较大的改善。

定义光伏、风电的不确定集合：

(61)

(62)

(63)

(64)

式中:NPV、NWT为光伏、风电节点集;ΓPV，ΓWT代表光伏，风电不确定性水平。若ζi=0，τi=0时，表示此时光伏、风电出力误差均为0，模型变成确定性模型。随着ζi、τi的增大，不确定预测误差进一步变大，此时鲁棒性增强，抗干扰能力增强。

3 算例分析

3.1 算例参数说明

本文建立了PIES与新型城镇双层组合优化经济调度。将该模型在MATLAB 2020a环境下通过采用Yalmip优化工具箱建模，并调用Gurobi求解器对上述混合整数二阶锥规划问题及ARO鲁棒优化模型进行求解，并在CPU为I7-7700，RAM 16G的计算机上运行。

本文下层园区内针对电-气部分采用IEEE-30节点电力系统与20节点天然气系统进行算例分析。以每天24 h为调度周期，单位调度时长为1 h。其中，在IEEE-30系统中，1、2节点接入风电场，5、8节点为光伏电站，11、13节点接入微燃机组。燃气机组位于天然气节点2、5，燃气锅炉位于天然气节点10、11。光伏、风电预测出力及各负荷需求如图3所示，某地购电与售电分时电价见表2，PIES设备组成及参数见表3。

图3 光伏、风电预测出力及各负荷需求Fig.3 Forecast output and load demand of photovoltaic and wind power

表2 购电与售电分时电价Tab.2 Time of use price for purchasing and selling electricity

表3 PIES设备组成及参数Tab.3 Device composition and parameters of PIES

3.2 算例结果分析

通过构建双层优化调度模型，实现了城镇和园区综合能源系统的经济成本最优，促进二者良性循环，提高了整个系统的稳定性、经济性。具体优化结果如下文所述。

3.2.1 上层优化结果

本文所提出的双层综合能源系统中，上层优化时新型城镇经济调度，新型城镇的功率优化调度结果如图4所示。由图可见，燃煤、柴油机组的发电量在早上8:30进入峰时段后逐渐上升，15:00-17:00满功率运行，在21:00后的平、谷时段燃煤机组出力逐渐下降，柴油机组也出现了相似的趋势。

图4 新型城镇的功率优化调度结果Fig.4 Power optimization dispatching results of new town

3.2.2 下层优化结果

下层优化是园区综合能源系统内各设备优化运行出力结果，其中图5是PIES电能优化调度结果，图6是PIES冷能优化调度结果，图7是PIES烟气母线优化调度结果，图8是PIES热能优化调度结果。园区综合能源系统内的设备组成和负荷特性详细见图2。设备名称及参数详见3.1算例参数说明。

由图5可见，在峰时段用电量急剧增加时，风、光出力按照预测值进行满发，微燃机组在早晨至中午出力呈上升趋势，在正午达到峰值，夜间至凌晨出力明显下降。储能装置受电价变化影响且自身容量有限，但基本实现在峰时段放能，在谷、平时段充能。

由图6可见，吸收式制冷的出力主要受限于废弃余热，因此在白天工作时段出力达到高峰，夜间出力较少。电制冷装置出力主要受电价和微燃机出力影响。由图7可见，余热锅炉在峰时段满额出力，在其他时段基本由燃气锅炉来协调配合热交换设备达到出力要求。由图8可见，电制热装置根据用户需求辅助供热，且制热效率比较高，是提供热能的主要设备之一，热转换装置出力受燃气锅炉和余热锅炉影响较大，所以其出力波动起伏也较大。热储能装置在其中整体起到削峰填谷的作用。

图5 PIES电能优化调度结果Fig.5 Optimal dispatching results of PIES electrical energy

图6 PIES冷能优化调度结果Fig.6 Optimal dispatching results of PIES cold energy

图7 PIES烟气母线优化调度结果Fig.7 Optimal dispatching results of PIES flue gas bus

图8 PIES热能优化调度结果Fig.8 Optimal dispatching results of PIES thermal energy

3.3 不同场景下结果对比分析

为了体现本文模型的可靠性、鲁棒性和经济性，分别通过网络架构、极端天气和传统模型展开对比分析，设置以下几个场景：

场景0：不考虑电-气网络架构的双层综合能源系统；

场景1：本文所提出的双层综合能源系统；

场景2：本文所提出的双层综合能源系统在无风无光极端天气条件下，即PWT、PPV出力为0；

场景3：传统单层综合能源系统优化模型；

3.3.1 网架结构对PIES可行性影响

为研究电-气网架结构对PIES的影响，选取场景0和场景1进行对比分析：

两种场景下各线路功率和管道流量仿真结果对比见表4、表5。

表4 各线路功率对比结果Tab.4 Comparison results of pawer of each line p.u.

表5 各管道流量对比结果Tab.5 Comparison results of flow rate of each pipeline p.u.

场景1考虑了电力系统的线路传输功率约束与气管网的流量约束，每条线路的电功率以及管道流量都在合理的运行范围内。反观场景0，由于未考虑线路约束与管道网络约束，对比结果中出现了2—4、8—28线路功率过载，1—2、5—6管道流量过载。这样的过载问题若在实际问题中出现，将会给系统带来不必要的损失，同时也会导致调度计划不可行。因此，考虑电-气网络架构的综合能源系统可行性更好，更具现实意义。

3.3.2 极端天气对系统稳定性影响

在场景2中，风力与光伏的出力为0，双层综合能源优化系统依然能够保持正常稳定地运作。如图9所示，对比场景1、2中PIES内微燃机组出力显著增加，从而保证系统在极端天气下依旧供应平衡，维持系统正常运行。因此，该系统在极度恶劣天气情况下也能够通过内部调节继续可靠稳定地运行。

图9 2种场景下微燃机组出力结果Fig.9 Output results of micro gas turbine in two scenarios

3.3.3 双层模型与单层模型对比

将场景1与合并后的单层模型场景3进行对比，以此证明本文所构建的双层优化调度模型的合理性与经济性。上下层模型目标函数加和即为场景3的目标函数，约束条件则为双层模型的所有涉及到的约束。单层模型具体如下：

(65)

2种模型下燃煤与柴油机组调度出力对比如图10所示，双层模型与单层模型调度结果对比见表6。

图10 2种模型下燃煤与柴油机组调度出力对比Fig.10 Comparison of scheduling output between coal and diesel units under two models

表6 双层模型与单层模型调度结果对比Tab.6 Comparison of scheduling results between two-layer model and single-layer model

场景3与场景1的主要区别在于目标函数，场景1中新型城镇成本与园区综合能源系统成本分开考虑，而在场景3中则是将二者直接相加。2种模型下新型城镇的燃煤机组和柴油机组出力如图10所示。图中，无论是柴油机组还是燃煤机组，双层模型的出力都是小于单层模型，所以在考虑了机组发电成本后，双层模型的新型城镇成本更低一些。在园区中，双层模型微燃机组的出力要略高于单层模型，使得燃气购置成本与维护成本较高于单层，继而园区的成本也是略高于单层。但即便如此，由于双层模型是全局考虑，综合了上、下层成本之间的衡量，使得总的成本更小，经济性更好。

3.3.4 考虑ARO模型后，鲁棒优化不确定度对模型目标函数值的影响

表7 可调鲁棒优化下园区综合能源系统利益Tab.7 Integrated energy system benefits of the park under adjustable robust optimization

可调鲁棒优化下园区综合能源系统利益见表7，由表7可知，当ΓPV=ΓWT=0时，模型为确定性模型，此时PIES收益最高，但系统安全性较差，抗干扰能力弱。随着不确定度的提高，不确定因素逐渐增加，系统面临的场景更加严峻、恶劣，风电、光伏等可再生能源机组出力范围变大，鲁棒性得到增强，系统可以实现更加安全、稳定地运行。但是系统的损耗增加，成本提高，经济性变差。 其中 等于ΓPV=ΓWT=1代表考虑到系统全部可再生能源机组的不确定性，此时系统经济性最差。

4 结论

本文提出的PIES与新型城镇双层优化模型，在PIES中考虑能源阶梯利用的基础上，涉及到多能源储能及转换设备。该模型的上层为新型城镇最优经济调度模型，下层考虑电网与气网约束的园区综合能源系统经济调度。基于下层模型KKT条件将其转化为上层的附加约束条件，并运用二阶锥规划与泰勒级数展开将对应的电网与气网非线性约束线性化，同时针对可再生能源机组，考虑可调鲁棒优化。通过算例分析，得出以下结论：

①基于网络约束及储能设备构建的双层优化模型，更加严谨，贴切实际，可以避免线路过载等一系列不必要的问题发生，从而有效提高系统运行可行性。

②针对含风、光等分布式电源的下层优化模型，可以有效应对和处理极端天气给系统带来的影响，维持整个系统稳定运行。

③所提出的双层优化模型相较于传统模型，在成本经济性、结果合理性上更具优势。

④考虑ARO模型后，改善了传统鲁棒模型过于保守的特性，建立了可调鲁棒最优潮流。

在后续研究工作进程中，将引入电价自由交易，建立主从博弈模型，并加以考虑P2G装置以及弃风弃光成本变化给系统带来的影响，对综合能源系统可靠、经济运行进一步深入探索与研究。