基于SPI和马尔科夫理论预测松原市降雨和干旱情况

王洪宝

(盘锦市水利勘测设计有限公司，辽宁 盘锦 124000)

气象干旱是指某时段内，因为降水量和蒸发量的收支不平衡，水分收入值小于水分支出值从而造成的水分缺少现象。当气象干旱到达一定的程度将会引发一系列的灾害，也即旱灾[1]。近年来，旱灾在中国频繁发生，以吉林西部为例，2009年，吉林西部粮食播种面积142.79×104hm2，占全省粮食播种总面积的30.56%，吉林西部粮食产量806.03×104t，占全省粮食总产量的28.53%。吉林西部粮食产量占吉林省粮食总产量的比例低于其粮食播种面积占吉林省粮食播种面积的比例，可见其单位面积粮食产量低于全省的平均水平。究其原因，吉林西部为旱灾的集中区域。因此，有效的干旱预测对于提高抗旱能力、减少旱灾损失至关重要。

松原地区坐落于吉林西部，春、夏、秋西南风较多，冬季西北风多。春季少雨，夏季炎热，降水多集中在6-9月份，秋季凉爽，温差大，冬季降水量小，寒冷干燥。年降水量为400～500 mm之间，属半干旱气候，自98年洪水过后，连续干旱，抗旱成为人们关注的焦点。年降水量(450 mm/a)远低于年蒸发量(1 030 mm/a)，极易发生干旱灾害。因此研究该区域的旱灾发生规律及预测技术对松原地区地区未来近年内可能发生的旱、涝年份进行趋势判断将具有重要意义。

1 资料与方法

1.1 数据来源

文章数据来源于1960-2015年共56 a松原地区的长岭、扶余、前郭、乾安4个气象站的逐月降水资料，所有数据均经过整编、整理和人工质核，数据质量合理可靠。

1.2 水文气象

松原地区坐落于吉林省中西部，松嫩平原南部，松花江畔，介于东经123°06′至126°11′，北纬43°59′至45°32′之间，属于北温带大陆季风气候区，春、夏、秋西南风较多，冬季西北风多。春季少雨，夏季炎热，降水多集中在6-9月份，秋季凉爽，温差大，冬季降水量小，寒冷干燥。年降水量为400～500 mm之间，属我省降水偏少地区[2]。

1.3 标准化降水指数(SPI)

标准化降水指数(简称SPI)是指先将降水量Γ分布概率求出，在正态标准化降水量值得到的，具体如下[3]：

任意时刻降水量值为Xt，那么降水量值Xt的Γ分布的概率密度函数为：

(1)

(2)

式中：尺度参数β>0，形状参数γ>0，可选用极大似然估计方法对这两个参数进行估计：

(3)

(4)

(5)

针对某年内的降水量值X0，随机变量Xt小于X0事件的概率函数表达式为：

(6)

降水量为0时的事件概率由下式估计：

P(x=0)=k/N

(7)

式中：k指降水量为0的数量，N为信号总数。

首先将Γ分布概率密度函数正态标准化，即将(6)、(7)式求得的概率值代入标准化正态分布函数，则有：

(8)

对(1)式进行近似求解可得：

(9)

式(9)中：为(6)式或(7)式求得的概率，P=1.0-P ，当P>0.5时S=1；P≤0.5时，S=-1。等级划分祥见表1。

表1 标准化降水指数SPI的干旱等级划分

1.4 马尔可夫理论

马尔可夫链(Markov)是一种重要的随机过程，它研究的是某一事件的状态及状态之间的转移规律理论的随机过程。干旱是一种随机性强的自然现象，故用马尔科夫链模型预测干旱时间序列是可行的，它能反映旱情随机过程的动态变化趋势。马尔可夫链模型具有无后效性的特征，即某一年的状态只与前一年(或最近几年)的状态及状态变化有关，与更前面的年份关联较弱[4]。

马尔可夫过程的定义：

(1)设{X(t)，t∈T}是一个随机过程，如果在{X(t)，t∈T}在t0时刻所处的状态为已知时，t0以后的状态与它在时刻t0之前所处的状态无关，则称具有马尔可夫性。

(2)设{X(t)，t∈T}的状态空间为S，如果对于任意的n≥2，任意的t1

P(X(tn)≤xn∣X(t1)=x1，X(t2)=x2，…，X(tn-1)=xn-1)= P(X(tn)≤xn∣X(tn-1=xn-1)

(10)

则称，{X(t)，t∈T}为马尔可夫过程。

图1 松原市年平均降雨量

2 结果分析

2.1 松原市年际降雨特征分析

依据松原市所含测站的年降水量数据的算术平均值作为年降雨量如图1。松原市1960-2015年多年平均降雨量为445.5 mm，最小降雨量为255.3 mm，发生于1982年。最大降雨量为642.2 mm，发生在2012年，是82 a最小降雨量的2.5倍。松原市年内降雨量分布不均，可能是导致年际气象干旱的一个重要原因。从松原市年际气候倾向率来看，其年际降雨量呈现略微降低的趋势，降低速度为4.6 mm/10a。该变化趋势与曼-肯德尔的检测结果一致，曼-肯德尔检测结果显示松原市年际降水呈现不显著降低的趋势。从长期来看，未来还有可能发生较严重的干旱。

2.2 基于SPI指标的年际干旱等级划分

根据公式(9)计算松原市逐年的SPI值，并根据干旱等级标准对松原市干旱等级划分，具体见表2，由SPI指数绘成曲线如图2，横坐标序号代表年份，纵坐标为SPI指数的值，SPI指数将干旱等级分为四个等级，分别为特旱、重旱、重旱和轻旱。

利用第一章旱涝等级标准对松原市1960-2015年干旱情况进行分析，可以看出，在总计算年份56 a中，松原市发生特旱的年份有2 a，重旱为1 a，中旱为5 a，轻旱为10 a，正常及涝年总数为38 a；发生偏旱的年份中以1982年最旱，其SPI值为-2.40；旱年占总年份的比例为32.14%。松原市发生了3次年际间的连续干旱，分别为1967和1968年、1975和1976年、2006年和2007年。1次年际间三年连旱为1995、1996和1997年。

图2 基于SPI指标的松原市干旱等级特征

表2 松原市(1960-2015)基于SPI指标的干旱年份统计表

2.3 基于SPI指标的季节干旱等级划分

根据公式(9)计算松原市各季节逐年的SPI值，并根据干旱等级标准对松原市干旱等级划分，具体见表3。从整体上看SPI指数所统计的季节发生干旱的年份(干旱年份概率为71.43%)远远超过了利用年降水特征计算SPI指数时的干旱年份(干旱年份概率仅为32.14%)。

松原地区年际干旱发生较少，但是从季节干旱考虑，旱灾发生的频率较为平均。春旱出现的频率为15次，夏旱仅为18次，秋旱发生的频率为15次，而冬旱发生频率最高为18次。从干旱等级划分来看，春季和冬季没有特旱发生；夏季发生的1次特旱为1982年；秋季发生了3次特旱，分别为1967、1999和2001年。春夏、春夏秋及秋冬连旱的情况都有发生。出现春夏秋连旱的有2001年。1989、1993、2004和2006年发生了春夏连续干旱。发生夏秋连续干旱的年份有1982、2007、2010和2011年。发生夏秋冬连旱的年份为1967和2009年。发生秋冬连旱的年份较少为1965、1997和2002年。

从以上各指标对干旱频率统计结果来看，SPI指标无论对年际干旱还是季节性干旱的识别程度都非常敏感，这与之前研究结果[5]类似，该学者认为SPI能充分显示季节性干旱的年际变化特征，文章同样推荐用SPI指数对松原地区干旱等级进行划分。

表3 松原市季节干旱等级特征

图3 基于马尔科夫预测的松原市降雨预测模型结果

2.4 马尔科夫预测模型

根据1960-2010年的SPI值，做出2011-2015年干旱分析如图3。图3(左)表明2011年发生轻旱及以上干旱的概率为36%，2012-2015年发生干旱的概率均为34%左右，2011年发生特旱的概率为6%，2012-2015年发生特旱的概率为不足4%。对比2011-2015年的实测数据发现，2012、2013和2014均为无干旱年份，只有2011年发生了干旱，说明预测结果较好。根据1960-2015年的年SPI值，做出2016-2020年的干旱预测分析，结果见图3(右)。预测结果显示2016年发生轻旱及以上干旱的概率为35%。2017-2020年发生轻旱及以上干旱的概率在33%。2016年发生特旱的几率为5%，2017-2020年发生特旱的概率不足4%。

3 结语

文章利用松原市长岭、扶余、前郭、乾安4个气象站1956-2015年共56年的气象资料，对其降雨特征及年际和季节进行干旱等级划分，并做出2016-2020年的干旱预测分析，结果表明，松原市年际降水呈现不显著降低的趋势。从长期来看，未来还有可能发生较严重的干旱，2016年发生轻旱及以上干旱的概率为35%。2017-2020年发生轻旱及以上干旱的概率在33%。2016年发生特旱的几率为5%，2017-2020年发生特旱的概率不足4%。