顶端振荡激励下柔性立管涡激振动数值研究

胡浩，吴建威，万德成*

1 上海交通大学 船海计算水动力学研究中心，上海 200240

2 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240

3 武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430205

0 引 言

海上油气开采平台在风、浪、来流的共同作用下形成循环往复的振荡运动。立管作为油气运输管道，是连接海底和开采平台的重要结构，会随着平台的运动在海洋中形成相对振荡的运动。立管在来流的作用下产生交替泄放的尾涡，产生涡激振动效应，影响立管结构的稳定性。因此，平台振荡运动下立管涡激振动特性的研究受到国内外学者的广泛关注。

众多学者针对立管顶部平台运动引发的振荡激励对涡激振动的影响这一问题开展了研究。王俊高等[1-2]对柔性立管在相对振荡流中的涡激振动响应进行实验研究，具体分析了最大约化速度和Keulegan-Carpenter（KC）数的变化对涡激振动的影响。Domala 和Sharma[3]对顶端是否安装半潜式平台的柔性悬链立管的横向运动开展了实验研究，结果显示来流作用下半潜式平台产生的低频涡激运动，会影响立管涡激振动的横流向运动的位移。Wang 等[4]开发出一种新的频率响应模型，在低KC数的条件下，完成了相对振荡流中立管涡激振动的数值分析，并且与实验结果进行了对比分析。Yin 等[5]利用Morisons 经验方程完成了平台运动下顶张紧式立管涡激振动的数值模拟研究，对比实验结果发现无法准确预测横流向的涡激振动响应。Liu 等[6]基于Thorsen 经验公式对顶端不同方向激励下立管横流向的涡激振动进行了数值分析，发现在来流和顶端激励的共同作用下立管的涡激振动得到了抑制。邓迪等[7]利用基于OpenFOAM 自主开发的求解器对刚性圆柱不同KC数下涡激振动进行了数值研究，发现在振荡流中圆柱横向的振动会对圆柱上泄涡点产生重要的影响。

振荡幅值是立管顶端振荡激励运动中的一个重要参数，但是目前关于振荡幅值的改变对柔性立管涡激振动影响的研究还非常有限。为此，本文将基于viv-FOAM-SJTU 求解器对平台振荡幅值改变下柔性立管涡激振动问题进行数值分析，该求解器的准确性在已发表的文章中进行了验证[8-10]，并将采用雷诺平均纳维−斯托克斯（RANS）法和切片理论获得立管周围流场的流体力，利用伯努利−欧拉梁理论和动网格完成立管结构顺流向和横流向两个自由度振动运动的求解。

1 数值方法

本文中viv-FOAM-SJTU 求解器采用的是不可压缩RANS 方程组求解立管涡激振动的流场，同时，应用SSTk-ω 湍流模型完成方程组中雷诺应力的求解[11]。流体的连续性和动量方程的表达形式如下：

式中： ρ为流体的密度；p为压力； µ为流体的动力黏度系数；i, j=1, 2, 3，分别表示速度变量u和位移变量x在笛卡尔坐标系3 个数轴方向上的分量。

立管是一种细长结构，求解整个流场需要消耗大量的计算资源。因此，viv-FOAM-SJTU 求解器基于切片理论利用沿立管竖直方向上若干二维流体切片代替整个三维流场区域，而二维流体切片之间的流体力则通过插值获得。Willden 和Graham[12]对该方法的准确性进行了验证，并且证明每半个波长需要3 个切片。在本次数值计算中，考虑到立管涡激振动的最高模态在6 阶模态附近，故在立管从上到下一共均匀分布20 个二维流体切片。流体方程组求解所用的迭代算法为OpenFOAM 提供的PIMPLE 算法。

本次数值计算中定义立管顶端平台激励运动的方向为立管顺流向。平台正弦激励运动的周期性方程如式（3）和式（4）所示。

定义垂直于激励运动的方向为立管横流向，并且不存在附加质量力。则整个结构系统经过有限元离散后形成如下表达式：

式中： α和 β分别为比例系数； ζ=0.03, 为阻尼比；fn2为立管的二阶固有频率。

以上结构动力学方程采用Clough[13]提出的Newmark-beta 算法求解，viv-FOAM-SJTU 求解器中流场和结构场的耦合通过流体力和节点振动位移的相互插值实现[10]。

沿立管竖直方向分布的20 个二维流体切片的初始网格如图1 所示。考虑到立管顶端激励运动的方向，顺流向网格的长度为立管直径的180 倍，横流向网格长度为立管直径的60 倍，每个二维流体切片的网格数均为24 200。每个二维流体切片网格都会根据立管竖直方向上不同时刻所在位置进行相应的网格变形。因此，本文采用OpenFOAM 提供的displacement Laplacian 网格运动求解器来处理每个时刻的网格变形[14]。立管整个结构总共离散成80 个单元，每个单元的载荷等于相应差值的流体力。立管表面为无滑移边界条件，两端为简支边界条件。本次数值计算没有外部来流，因而每个二维流体切片的进口和出口的速度边界条件都为0，左右两侧为对称边界条件。考虑到立管长度对激发高阶模态的限制[10]，在参考王俊高等[1-2]振荡流实验的基础上，延长了立管的长度，立管主要结构参数如表1 所示。

图1 数值计算的网格配置Fig. 1 The mesh for simulation

表1 立管的主要结构参数Table 1 Main structural parameters of the riser

2 结果与讨论

为了研究平台振荡幅值的变化对立管涡激振动的影响，本文提供了3 种不同振荡幅值工况算例的数值计算结果，算例中参数的具体配置如表2 所示。图2 给出了立管无量纲化横流向位移的模态权重vm，在这3 种工况下都可以观察到在相对振荡来流作用时立管涡激振动出现的3 个发展阶段：建立、锁定和衰减。在振荡周期较小的条件下，工况1 激发出更多高阶的模态，同时，工况1 呈现出明显的多模态振动特性。随着振荡幅值的减小，由于相应最大约化速度的下降，工况2 中立管涡激振动的一部分高阶模态振动逐渐消失，最终演化成工况3 中低阶的单模态振动特性。横流向模态幅值随时间变化的快速傅里叶变换如图3 所示，其中fom为各阶模态权重的振动频率。由图中可以看出，工况1 中参与一阶模态振动频率的宽度要大于工况2 和工况3 的，因而工况1 中一阶模态振动中存在一些相对低频的振动，而随着工况1 中高阶模态振动频率宽度变得越来越窄，相对低频振动逐渐消失，形成稳定的振幅调制过程。

表2 数值计算中主要的变化参数Table 2 Main variable parameters for simulation cases

图2 不同工况下立管的横流向位移y/D 部分模态权重vm/D 的时间历程Fig. 2 Time series of modal weights vm/D of cross-flow displacements y/D in different cases

图3 不同工况下立管横流向模态的能量谱Fig. 3 Power spectral density (PSD) of cross-flow model amplitudes in different cases

图4 给出了立管无量纲化顺流向位移的模态权重um。图中，工况1，2 和3 的二阶模态振动幅值都是大于其余高阶模态的振幅，这说明在振荡周期较小的条件下，阻力的脉动变化几乎没有受到湍流不稳定的影响，立管顺流向主控模态没有发生改变。由于立管在水中顺流向相对速度减小，振荡幅值的下降会带来主控模态振动幅值的下降。同时，工况1，2 和3 模态振动中始终伴随着小幅振荡的现象。究其原因是由于立管在反向运动时受到尾涡的不断冲刷，并且随着工况1，2 和3 中立管顺流向位移依次减小，冲刷对立管顺流向模态振动的影响越来越明显。顺流向模态幅值随时间变化的快速傅里叶变换如图5 所示。从图中可见，工况1，2 和3 中参与主控模态的频率宽度都非常窄，因而工况1，2 和3 中主控模态振动的幅值随时间的变化规律都相对稳定。

图4 不同工况下立管的顺流向位移x/D部分模态权重um/D的时间历程Fig. 4 Time series of modal weights um/D of in-line displacements x/D in different cases

图5 不同工况下立管的顺流向模态的能量谱Fig. 5 Power spectral density (PSD) of in-line model amplitudes in different cases

图6 和图7 分别给出了3 种工况下立管横流向以及顺流向瞬态的位移叠加图。从图中可以发现，在相同振荡周期内，振荡幅值的下降导致沿立管展向横流向以及顺流向整体的位移幅值减小。同时，3 种工况下横流向的振型基本与模态分析一致，工况1 中的横流向单一振型形状的细微改变也体现出在顶端振荡激励运动中立管沿展向泄涡的不稳定性。此外，由于立管沿顺流向的周期性运动导致高阶模态振型基本出现在立管初始位置附近。

图6 在0.25 个振荡周期中立管横流向瞬态位移叠加图Fig. 6 Overlay of instantaneous crossflow vibration profile in 0.25 oscillatory period

图7 在0.25 个振荡周期中立管顺流向瞬态位移叠加图Fig. 7 Overlay of instantaneous inline vibration profile in 0.25 oscillatory period

图8 给出了3 种工况下立管竖直方向上3 个不同位置的运动轨迹线。考虑到3 种工况下立管运动位移的差距，图中x和y轴选择了不同的数值区间。从图中可以看出，3 种工况下横流向和顺流向都是轴对称的振动形式。在相同工况下，不同位置的顺流向振动方向会发生变化，这是因为在顶端平台振荡激励下立管受到的阻力是由上到下沿竖直方向变化的。同时，立管在顺流向会运动到最大位移附近区域内；由于立管反向运动时受到尾涡的冲刷，横流向的振动总体上会产生更加复杂且不稳定的变化。

图8 立管部分点的轨线（以立管直轴为参考系）Fig. 8 Relative trajectories of the vibrations of the riser ( straight riser axis is taken as a reference frame)

3 结 语

本文建立了顶端平台激励运动下顶张紧式立管涡激振动的数值分析模型，其中顶端激励运动简化为正弦受迫运动。为了研究立管顶端振荡幅值变化对立管涡激振动的影响，选取了3 种不同顶端振荡幅值工况。在立管横流向模态振动的分析中发现，在相同振荡周期条件下，振荡幅值的变小会导致立管横流向的振动模态从多模态逐渐转向单一模态，同时，在振动幅值较大情况下，会有更多频率参与低阶模态振动。在立管顺流向模态振动的分析中发现，振动幅值不会改变立管单一模态振动的特性，仅会对模态振动幅值的大小产生影响。顶端振荡幅值的增加会引起立管横流向和顺流向整体位移幅值的上升，在立管不同位置的轨迹运动分析中发现，由于立管在反向运动中受到尾涡的冲刷，这种冲刷行为会对立管横流向的振动轨迹产生很大的影响。