船舶耐波性近期研究进展与若干评述

朱仁传 徐德康 王 慧 石凯元 詹 可

（上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 上海 200240）

0 引 言

一直以来，Seakeeping 翻译为耐波性，释义为保持海上安全航行及作业的能力，对于船舶来说是衡量船只是否适航的重要指标。船舶耐波性与船舶阻力、推进与操纵性并称为船舶水动力学的四大传统研究方向。船舶耐波性是研究船舶在波浪中的摇荡运动性能及砰击、上浪、失速和飞车等关联问题的一个分支。剧烈的摇荡运动对船舶产生一系列不利影响，包括对人员工作效率、安全性、船体结构以及对各种装备的影响等。在给定的环境条件下，确定船体所受的波浪作用力及其运动响应是船舶耐波性研究的基本出发点，耐波性数据也是判断船舶舒适性和适航性的依据。

船舶耐波性的深入研究始于20 世纪50 年代，以St. DENIS 和PIERSON 的不规则海浪中船舶摇荡理论和KORVIN-KROUKOVSKY 提出的切片理论为代表。两者结合后，极大地促进了船舶在波浪中运动理论的发展。此后半个多世纪以来，耐波性研究取得了许多研究成果，有些已用于指导船舶设计时主尺度、船形系数的选择乃至型线的设计。船舶耐波性属于船舶水动力学，是流体力学在船舶学科中的应用，具体到研究领域却也枝繁叶茂，各方成果多姿多彩，研究进展参差不齐。研究进展的分类方法较多，若按船舶营运的环境来分，有如：波浪与风谱、表面波与内波、近岸与深水以及敞水与极地方面的研究进展；若按对象分，则有：集装箱船、散货船、油轮和LNG 船，或常规排水型船、高性能船耐波性研究进展；按涉及的物理问题来分，则有：辐射绕射问题、液舱晃荡、参数横摇和波浪增阻等方面的研究进展；按水动力理论与数值方法来分，则有：黏流与势流、线性定常与非线性非定常、边界元与有限元算法等方面的研究进展；按耐波性能预报来分，则有：频域与时域、长期与短期等方面的研究进展。此外还有不同尺度的模型或实船以及船舶耐波性实验研究进展等，不一而足。如今，船舶耐波性经70 多年的发展，硕果累累，不可能在此全面介绍。本文仅就近期的趋势和发展进行简略的概述，对耐波性理论计算的若干关键问题及近期研究进展作简要评述。

1 耐波性研究的总体趋势

1.1 综合性能研究趋势

传统的船舶阻力、推进、操纵性与耐波性4 个研究方向对应的物理问题依次为船体绕流兴波、螺旋桨推进水动力问题、慢变的船体平面运动，以及波浪激励引起的船体绕辐射水动力和波频运动问题，各自研究领域关注的目标对象不同、涉及的物理现象的力学机理不同、描述的数学问题和解法相异，以及船体或结构受到流体作用力的黏势流成分占比的显著性不同，形成了四大研究方向相互独立发展的格局。对于单一性能研究的数学物理问题，理论方法的发展也是由简单到复杂，长期以来四大领域的研究都已获得了长足发展。事实上，船舶是一个矛盾的综合体，一种性能的提高有时会不可避免地影响另一种性能，它们既相对独立又互相耦合。例如：阻力性能的提高往往会影响耐波性，船舶在波浪中的运动也导致波浪中的阻力增加和操纵性能的变化，其中当然有设计的权衡问题。有鉴于此，目前国际拖曳水池会议（International Towing Tank Conference，ITTC）也将不同物理问题联合起来进行研究，如波浪中的稳性、波浪中的操纵性等。

从研究角度来看，由孤立研究某一性能到综合研究是目前耐波性研究的发展趋势之一。

1.2 理论方法研究趋势

随着理论研究的发展，无论是单一性能还是性能的联合/耦合研究，水动力问题的提法逐渐复杂。即使是同在势流理论范畴内，边界条件的高阶要素或瞬态情况都逐渐纳入了考虑。以往在船舶阻力、推进和操纵的研究中，一个基本的前提便是在静水状态中进行。在许多场合中，由于波浪的影响，上述静水状态的研究成果显得不够充分或者说不能很好地反映实际现象和解决实践中出现的问题，必须考虑波浪与船体边界层的干扰、波浪对推进器效率的影响、波浪中的操纵性能以及波浪中的稳性等一些耦合问题。许多本来可以描述为线性、定常的数学问题变成了非线性、非定常问题。例如：在处理船舶高海情下的大振幅运动时，占波浪载荷主要成分的波浪激励力，非线性显著且具有很强的瞬态效应， 线性频域势流理论已很难精确求解此类问题，研究者多采用时域方法进行研究。部分时域方法具有很强的工程实效性，已出现于耐波性商用软件之中。

当前，许多原本描述为线性、定常的数学物理问题变成了非线性、非定常问题，相应的非线性非定常理论方法和手段，陆续被提出、发展或实现了。

1.3 CFD方法的广泛应用

得益于计算机科学技术的飞速发展，计算速度和容量大幅度提升，基于黏性流体的计算流体动力学（Computation Fluid Dynamics，CFD）方法，在自由面追踪和动网格方面出现了很多技术，如流体体积（Volume of Fluid，VOF）法、水平集（Level Set）方法、光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法等，以及重叠网格等动网格技术，为带自由面流动和物体运动模拟研究注入了巨大的活力，特别是近20 年来，应用CFD 技术进行船舶与海洋工程结构物流动数值模拟和水动力性能预报研究得以广泛推广和应用尝试。从研究角度而言，原先难以求解的复杂物体黏性流动问题、强非线性问题、瞬态响应问题在现阶段都可以用CFD 技术在一定程度上直接求解，例如：甲板上浪与砰击、液舱晃荡、舰首飞溅以及极端海况下船舶运动响应预报等。一些传统的基于势流或理想流体理论处理的问题，如船舶耐波性预报与研究，也开始向在黏性流场中直接求解的方向发展，并逐步在工程实践中得以应用。虽然目前离工程要求的实用化和反应的快速化上仍有一定距离，但研究水波与结构物的相互作用时，那些追求非线性高精度结果的耐波性研究中，CFD 多被选择应用于复杂水动力机理辨析和实际工程分析。同时，不少为了提高CFD 效率的方法，如高阶谱（Higher-order Spectrum，HOS）方法、黏势流联合/耦合方法，也逐步被提出并在实际研究中得以应用。

从研究线性或（和）定常问题向研究非线性或（和）非定常问题发展、从基于理想流体的研究向基于黏性流体的研究发展形成了目前船舶耐波性的另两大发展趋势。

1.4 智能方法的逐步融入

人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是引领科技革命和产业变革的核心技术，对各行各业的影响和推动日益加深。机器学习属于人工智能科学的分支，是数据处理和挖掘的技术，包含了大量的学习算法，已成功应用于无人驾驶、图像处理和医学诊断等多个领域。不出例外，船舶行业的智能因素有逐步渗透融入之势。船舶耐波性研究涉及的船型表达与识别、船形变换，波浪中运动水动力问题的建模与求解，船舶耐波性能预报、阻力增加等已看到智能算法的应用初露端倪；复杂的自由面格林函数计算，船体水动作用力，采用不同尺度船舶运动的实测数据进行长短期耐波性能预报已有探索成功的多个案例。

综合各类船型、航行工况以及气象要素等，借助于理论计算结果、模型实验数据或实测数据进行机器学习、数据挖掘，并训练建立满足不同精度需求的耐波性能预报模型，完成对目标船舶的耐波性能预报。智能方法逐步融入到船舶耐波性计算预报研究已成必然之势。

2 船舶耐波性与水动力理论计算方法

船舶耐波性计算主要取决于船体运动与水动力的计算，基于黏性的计算流体动力学方法虽已应用于各种水动力分析中，但船舶运动的水动力问题和实际工程分析主要依赖于势流方法，以下从简单到复杂分别加以简要介绍。

2.1 切片理论

切片理论可以给出足够的工程精度，常用于船舶设计阶段的运动响应预报。目前引用最多的1970年切片理论（亦称STF法），至今仍然是应用最为广泛的船舶耐波性计算方法。

切片理论是一个短波理论，一般来说适合船体航行速度低、运动振荡频率高的计算工况。即使有各种计算方法可供选择，对于有航速的船舶，约80%与设计相关的计算仍然是应用切片理论。切片理论的优点是快速、可靠且适用于广泛的船型。对于常规、中速船舶，切片理论很难被取代。然而，对于高速舰船和大外飘非直壁式船型，预测的波浪载荷或者极值运动与试验相比差别较大，这正是推动开发更先进理论的主要原动力。目前有不少经过考证的切片理论计算机程序和商用软件系统可资利用，特别是有很多基于STF法的商用船舶水动力计算软件，如挪威船级社（DNV）的Waveship软件和澳大利亚Formation Design Systems公司的Maxsurf软件等。

2.2 高速细长体理论

切片理论是一个短波理论，细长体理论却是一个长波理论。MARUO的插值理论和NEWMAN的统一理论则企图在其之间架起桥梁，找到一个适用于更宽频率范围的理论。KASHIWAGI总结的统一理论发展沿用至今，采用增强统一理论（Enhanced Unified Theory，EUT）计算了Wigley和RIOS散货船在有航速工况下的纵荡、垂荡和纵摇，在相当广泛的迎角范围内，EUT方法和切片理论给出了基本等价的预测结果。

为了拓宽切片法的适用范围，克服STF法高频低速的限制，学者们进一步提出了高速细长体理论，又称为二维半理论。该理论最早由CHAPMAN于1975年率先提出，而后FALTINSEN等将其应用到高速细长体船舶的水动力问题的求解中。国内不少学者，如WANG、马兴磊、段文洋和马山等都对二维半理论进行了研究。

2.3 三维线性频域理论

该理论多用于无航速的船舶（包括海洋工程结构物）的流体动力和运动研究。自HESS和SMITH首次基于分布奇点方法求解无界流场中的三维无升力绕流问题以来，随着计算机的普及和性能的增强，三维频域理论和方法得到了飞速发展。格林函数法是三维频域理论中最常用的数值方法。就目前看来，经常被应用的是三维自由面格林函数法和Rankine源法。三维自由面格林函数法（亦称复杂格林函数法），由于所用的自由面格林函数满足除物面条件以外的所有边界条件，因此只需要在船体湿表面上分布源或偶极来计算速度势。利用自由面格林函数法研究船舶在波浪中运动的关键在于格林函数的求解，对于满足自由面和远方条件的格林函数的数值计算问题，NOBLESSE，NEWMAN和TELSTE 等进行了大量研究，提出了很多快速计算的方法。自由面格林函数法方法非常适用于无航速浮体与波浪的水动力相互作用问题。KIM，FALTINSEN和MICHELSEN，NEWMAN，URSELL，HULME，LAU和HEARN，LEE、NEWMAN和ZHU，以及WU等学者均采用此方法计算了半潜圆球、圆环等刚体的水动力系数。国内学者也作了很多相关研究。方钟圣运用源偶混合分布法计算了大型海洋浮式结构物的水动力载荷；孙伯起、董慎言运用分布面元法对波浪中任意形状三维浮体的二阶力作了计算；王言英和阎德刚、QIAN和WANG则计算了浮体在随机海浪中的运动响应谱。时至今日，三维频域格林函数法已经相当成熟，在工程上的应用范围也可以与切片法相提并论。基于这一方法已经有很多实用的商业软件被开发出来，例如美国麻省理工开发的Wamit软件、挪威船级社的Sesam软件（Wadam模块）和法国船级社的Hydrostar软件等。

另一种常用的三维频域方法是简单格林函数法，也称频域Rankine源法。由于形式复杂的自由面格林函数难于实现数值计算，因此一些学者尝试使用Rankine源来代替它。Rankine源法需要在整个流场边界上分布源汇，因此需要用适当的方法来处理自由面条件和辐射条件。总体而言，Rankine源计算简单，可以进一步计入非线性自由面和定常势的因素；缺点是需要在整个流场边界面上布置奇点，计算量比较庞大。NAKOS和SCLAVOUNOS应用频域Rankine源法分析了流场的定常和非定常速度势；SCLAVOUNOS和NAKOS研究了频域Rankine源法数值计算的稳定性，并对Wigley和Series60船型的水动力系数和运动响应进行了数值计算；SCLAVOUNOS系统总结了频域Rankine源法，并给出指导性的结论；贺五洲和戴遗山用Rankine源法求解了零航速浮体振荡的三维水动力系数，辐射条件的处理采用的是匹配法；李谊乐等应用Rankine源和高阶边界元法计算了半球的水动力系数。

有航速问题对于三维频域方法来说一直是难点。满足有航速情况下自由面条件和辐射条件的频域格林函数早在1946年由HASKIND导出，在这之后，HAVELOCK、高木又男、缪国平等和BESSHO相继推导出了Havelock型、Michell型和Bessho型有航速频域格林函数（也称移动脉动源）的表达式。许勇和姚朝帮分别对Havelock型、Bessho型的移动脉动源数值计算进行了研究；朱仁传分别与洪亮、杨云涛和黄山等对Havelock型移动脉动源数值计算以及水平线段上移动脉动源格林函数的半解析表达和积分计算进行了研究；结果表明，对应的数值计算精度高、收敛快且稳定性强，并据此提出了计算稳定的面元积分离散格式，并成功应用于有航速船舶的运动计算。

2.4 三维时域理论

虽然频域理论由于其成熟简便而应用广泛，但它通常只适合于求解稳态问题，在处理非线性和瞬态等复杂问题时常常力不从心。而船舶流体动力计算的另一重要理论——时域理论在这方面则具有先天优势，不论全非线性还是物体任意复杂运动都可在其范畴内进行研究。时域理论的开创性工作是由FINKELSTEIN和CUMMINS完成的。FINKELSTEIN系统地推导了无限水深和有限水深情况下满足自由面条件的时域格林函数，CUMMINS则创造性地把扰动速度势分解成瞬时效应和记忆效应两部分，这样就把运动与物体的几何形状分开来，建立了脉冲响应函数法。OGILVIE在上述理论的基础上讨论了有航速情况的求解方法；WEHAUSEN基于满足自由面条件的时域格林函数建立了积分方程，并推导了无航速时的Haskind关系。尽管时域理论的提出并不算晚，但直到1979年才由荷兰水池的OORERMERSEN在计算机上实现了数值计算。这主要是因为时域方法计算量庞大，只有当计算机性能发展到一定阶段以后，数值计算才具备实现的条件。在这之后，CHAPMAN将CUMMINS的方法加以推广，计算了二维浮体的大振幅瞬态运动，后来又研究了三维有航速的情况。

三维时域线性理论相对较简单，自由面和物面上满足的边界条件均简化为线性，且在平均位置上近似满足。在线性理论范畴内，常用的时域方法是自由面格林函数法。该方法使用满足线性自由面条件的时域格林函数，由于这一函数具有积分高频振荡及增幅等特性，导致其数值计算十分困难。不少学者针对这一点提出了各种计算方法：INGLIS、BECK和NEWMAN采用分区方法进行数值计算；黄德波基于制表插值方法构造了时域格林函数及其导数的快速计算方法；CLEMENT通过求解四阶常微分方程来得到时域格林函数的数值解；DUAN和DAI则采用不同方法推导了它所满足的常微分方程式；朱仁传等提出了一种较为实用的数值计算处理方法，它结合了制表插值法的高效率和求解常微分方程法的高精度优势。由于时域格林函数自动满足线性自由面条件和辐射条件，所以只需在物面上分布奇点，计算较为简便，自从出现以后便得到了充分的研究和应用。BECK和LIAPIS等分别给出了处理无航速浮体辐射问题的源偶混合分布法和分布源法；在此基础上，BECK对波浪中的船舶运动作了预报并将结果和频域方法作了比较；KING、BECK和MAGEE基于上述时域格林函数对线性绕射问题进行了求解。在国内，张亮和戴遗山给出了用反向辐射势表示绕射力的关系式，并藉此研究了近水面航行物体的绕射问题；周正全等对船舶在波浪中航行的线性绕射问题进行了计算；王大云利用上述时域格林函数，求解了弹性体的辐射和绕射问题，计算了其水动力系数和波浪力。朱海荣基于三维时域格林函数法求解了多浮体共振与有航速船舶在波浪中运动的问题。不过，时域自由面格林函数也存在2个突出的缺点：一是对于外飘非直壁船型，不论是否有航速，都会出现数值计算振荡发散的现象，使求解无法进行下去；二是仅满足线性自由面条件，难以考虑自由面非线性因素的影响。

时域理论主要包括线性理论和非线性理论。为了克服上述缺点，就必须改用其他形式的格林函数，于是Rankine源法开始受到研究者的青睐。该方法使用的简单格林函数（Rankine源）不满足任何边界条件，因此要在物面和自由面上都分布源汇。正因为如此，Rankine源法具有很强的灵活性，非常适用于非线性研究。完全非线性理论最初由LONGUTT-HIGGINS和COKELET提出，此后很多学者对其进行了大量研究。基于Rankine源法，蔡泽伟等研究了近水面三维物体的非线性运动问题；FERRANT研究了部分非线性的波浪运动问题；KRING等考虑了物体瞬时湿表面上的非线性静水回复力和入射波力，提出了弱散射理论；YASUKAWA提出了计及自由面和物面非线性的时域耐波性计算方法；KIM等计算了船舶在波浪中的非线性运动和结构载荷。Rankine源法的难点在于辐射条件的处理，为了达到限制计算区域且保证波浪在边界上不发生反射的目的，需要采取适当的手段。HUANG和SCLAVOUNOS，KIM和KRING，钱昆、陈京普等通过在自由面边界条件上添加阻尼项的方法来满足上述要求，即所谓的数值海岸法。随着计算机性能的提高，Rankine源法的实际应用范围也越来越广。不过，Rankine源法自身也存在缺点：一是计算量太大，尤其是全非线性方法要求随时间步进重复划分湿表面和自由面网格、建立边界积分方程并求解，一般的计算机难以满足需求；二是辐射条件的处理方法还不够完善，很多情况下还依赖于经验。

复杂和简单格林函数法独立求解船体运动问题的缺点明显，为了将时域自由面格林函数和Rankine源的优点相结合，有学者提出了一种混合格林函数法。该方法通过引入一个假想的控制面将计算流域人为分割为内流场和外流场两部分：在内流场采用Rankine面元法建立边界积分方程，在外流场采用时域格林函数法建立边界积分方程，再通过内外流场在控制面处的速度势及其法向导数连续的条件，将内外流场的边界积分方程联立求解。控制面的大小理论上是可以任意设定的，这样就避免了Rankine面元法自由面过大以及辐射条件处理困难的缺点；同时，控制面的形状也是任意的，这样可以通过引入直壁控制面克服时域格林函数计算发散的问题。KATAOKA和IWASHITA，LIU和PAPANIKOAOU，DUAN和DAI等学者对该方法进行研究；唐恺、陈曦和朱仁传采用时域混合格林函数法对船舶在波浪中的运动进行了数值计算，研究了控制面范围和自由面网格划分对水动力计算的结果的影响，同时用该方法计算了两船之间相互作用、波浪增阻等。总而言之，这种方法在计算经典船型时有很好的计算效果，但相比于频域理论，计算相对更为耗时。

2.5 三维全非线性理论

非线性水波动力学问题普遍采用混合欧拉-拉格朗日（Mixed Euler-Lagrange，MEL）方法在时域内求解自由面条件和运动方程。在每一时间步内必须完成2件主要工作：其一是在欧拉框架下解决混合边值问题，即求解已知自由面速度势的Dirichlet条件和已知物面法向速度的Neumann条件；其二是在Lagrangian阶段，基于全非线性自由面边界条件追踪自由面起伏和自由面上的速度势。

MEL方法常用于模拟有物体或者没有物体存在的二维和三维水波问题。对于自由运动物体，为确定下一时间步的湿表面和物体速度，物体的运动方程必须和MEL的流场计算交替求解。物体所受的流体动力必须已知当前时间步上的速度势函数的时间导数，这通常可使用后向差分的方法计算得到，但对某些自由运动的浮体而言，后向差分法可能会引起数值不稳定。更为精确的一种做法是在每个时间步上计算各自由度的加速度势（亦称为辅助函数），并以此完成六自由度运动方程的计算。

MEL方法一般采用Rankine源作为格林函数，如何避免截断边界位置发生不合理的波浪反射是个难题。最常见的无反射边界处理是阻尼消波技术（又称数值海岸），其原理是在自由面条件中增加人工黏性项以耗散外传波浪。人工黏性的强度与消波波长有关，强度过小可能无法充分耗散长波，强度过大则会导致短波未到达边界即发生反射。

理想的无反射边界条件应该对任意方向传播的任意波浪都实现零反射，而且无需加大计算量。从这个角度而言，阻尼消波技术远称不上让人满意。无论如何精心选取消波系数，该方法都难以消除波长大于消波区域的长波。此外，阻尼消波技术引入的所谓阻尼区使自由面上的未知量个数大大提升，极大地增加了计算量。目前而言，多域法可能是满足Rankine源无反射条件的最佳方法，具有较大的研究价值。

在波物相互作用的全非线性计算中，一般使用入散射分离技术将入射波场从整体波场中剥离，并使用流函数、Stokes五阶波等理论解析计算入射场的速度势，因此很少有文献对不规则海浪中的响应进行全非线性模拟。笔者认为，借助高阶谱等高效率的算法并凭借目前的计算机条件，已经可以使入射波场也加入全非线性模拟。

2.6 时域混杂法

时域混杂法是线性和非线性理论的混杂，其运动方程在时域中积分，静水压力和Froude-Krylov（F-K）力在瞬时湿表面上积分，辐射力和波浪绕射力则用线性理论计算。其中一种较为高效的方案是利用CUMMINS提出的脉冲响应函数法将频域水动力系数转换为时延函数，进行时域卷积积分计算线性绕辐射力，其中频域水动力系数可根据实际问题的精度要求采用切片方法或三维频域方法得到。国际船舶结构会议（International Ship Structure Congress，ISSC）关于船体极端载荷的报告中给出了不同理论的详细讨论和与试验的比较。

一些计算和试验的比较表明，非线性计算的确极大地改善了理论和试验间的符合程度。在一些耐波性稀少性事件、部分大幅运动以及参数横摇的预报分析符合良好。这类方法较为吸引人的一点是，只用那些容易计算的非线性项有助于改善预测结果。研究还表明，如果要想对于有外飘船首和高悬船尾获得精确的结果，计入所有非线性项是非常重要的。

2.7 计算流体动力学方法

随着计算机技术和考虑黏性的计算流体动力学（CFD）技术的发展，CFD方法成为了对船舶在波浪中运动响应的预报的一条新的途径，并逐渐得到了广泛的应用。20世纪80年代，HIDEAKI MIYATA等学者就将CFD技术应用于船舶水动力计算中，他们采用有限差分法（Finite Difference Mehtod，FDM）和MAC（Marker And Cell）法，通过求解Navier-Stocks（N-S）方程来模拟船舶的兴波流场，并开发了求解器TUMMAC-IV。SATO等采用有限体积法（Finite Volume Method，FVM）开发了求解器WISDAM-V，计算了Wigley和S60船模在迎浪中的运动响应。ORIHARA和MIYATA在此基础上引入重叠网格技术，对一种集装箱船（SR-108）在迎浪中的运动响应以及波浪增阻进行了求解和优化；HINO等研究了人工伪压缩法和Level-Set法，采用动网格技术实现了Wigley在波浪中的运动模拟；YANG采用了自适应网格技术研究了大幅波浪中浮式结构物与波浪的强非线性相互作用；吴乘胜基于黏流理论初步开发了三维数值波浪水池，对约束模在迎浪规则波中进行了水动力计算；方昭昭等基于Fluent建立了数值波浪水池，对Wigley Ⅲ船模在波浪中的辐射和绕射问题进行研究；WILSON等对有附体舭龙骨的DTMB5415船模在静水中的自由横摇以及在横浪中的横摇运动进行了计算；CARRICA等利用重叠网格法对DTMB5512船模在波浪中的垂荡和纵摇运动进行了求解。近些年来，随着CFD技术的发展，Fluent、Star-CCM+和OpenFOAM等CFD计算软件已经被广泛应用于船舶水动力计算的各类问题中，为众多学者的研究工作提供非常有力的计算工具，在此就不一一赘述了。

近来CFD在耐波性方面的应用研究持续增加，诸如波浪中的自航和操纵、水动力系数与横摇阻尼、甲板上浪与极值模拟、船体砰击、波浪增阻和液舱晃荡等相关研究都能从近期发表的文献中找到。目前CFD的计算方法较成熟，但成本依然很高，为此许多学者尝试通过减少模拟实现目标所需的数量和物理时间来解决。

总之，尽管相对来说船舶在波浪上运动理论研究的历史不算长，但它的发展是相当迅速和成功的。目前，用快速的势流理论计算方法预估某一船舶在指定海况中的运动特征，特别是对某些重要的船舶设计，在方案比较阶段用理论和数值手段对其耐波性能进行比较和选择，已经成为设计部门的常规程序，以模拟非线性和黏性见长的CFD方法是确认方案优选的重要手段。

2.8 黏势流组合方法

黏势流相结合是合理利用势流理论快速高效、黏流计算细致准确的新技术途径。组合方法的实现方式或耦合（coupling）求解，或联合使用。对于黏性流场与势流流场不连通的情形，耦合方法较易实现，如液舱晃荡与船体运动的耦合，船体外流场采用时域势流方法，液舱内可采用黏流CFD方法计算得到的力F 耦合到运动方程，见文献[15]。

按远近场概念实现同一个流场内的流动耦合比较困难，赵骥等使用基于速度分解的黏势流耦合方法，对流场中的总速度场根据速度成分进行了分解，本质上依然是黏流理论方法，但保留了势流理论方法便于进行流场机理性研究的特点。赵骥等深入研究了基于速度分解的黏势流耦合算法的数值实现及其在船海工程水动力问题研究上的应用扩展，在开源OpenFOAM 平台上开发并编写了不同水动力问题的求解器，并就该方法在船舶与海洋工程海洋结构物水动力性能研究与预报上进行了大量研究和探索。研究表明结果良好，能有效减少网格，大大减少了工作量，或可进一步解决随机波浪带来的计算困难。

黏势流联合的方法有助于对特定物理现象的分析，降低模拟研究的计算消耗，甚至直接采用边界条件输入。例如：以工程参照评估分析为目的研究砰击压力峰值、甲板上浪等现象时，大可不必严格拘泥于物理现象的始终，可以直接基于势流理论预设入射大波与船体运动规律，再基于黏流方法模拟再现冲击压力过程，也能得到实用的结果；边界输入的波浪可以采用规则波、非线性波，或基于能量谱线性叠加产生随机海况；在黏势流交界处设立过渡区则更为合理有效。如2020 年ZHUANG 等采用HOS 方法在较为靠近船体的上游生成非线性入射波，在黏流区内考察船体运动响应。

2.9 船舶流体力学的统一计算方法

如文献[15]指出，船舶流体力学的终极目标是建立一个统一的阻力、操纵和耐波性理论。尽管已有不少学者做过这类模拟工作，但缺少验证。显然定常和不定常的RANS方程是实现这个计算模拟的基础。作为当前CFD模拟中湍流模型的主流选择，基于雷诺时均方程的非定常RANS可考虑黏性的影响，且耗时小于LES等其他湍流模型。但目前的CFD方法对流动特征与适用模型、网格时间步的离散方法依赖性依然很强，需要依赖经验针对不同的物理现象选取不同的模拟方案。CFD还没有细分到包罗万象的正确模型可选或计算实现，因此即使采用统一算法暂时实现数值模拟且能够较长时间地稳定持续进行，数值结果的准确性仍值得怀疑。

时至今日，不定常RANS计算依然极端地耗费机时，即使应用了多重网格等并行技术，串行方式的时间步进计算和以统计数据进行预报的耐波性问题计算耗时依然以天为单位。现阶段依然无法满足工程设计中快速反应的工程需求。尽管目前还有很多尚待解决的问题，但笔者相信，在不远的将来可以实现真正的统一计算。

3 船舶耐波性计算若干关键问题及近期进展

目前船舶耐波性在理论、计算方法和实验技术上都有长足发展，这里不一而足，仅从船舶耐波性的工程应用或指导而言，结合第29 届ITTC 进展报告，对若干带有宏观性的前沿研究方向或领域进行简要归纳和讨论。

3.1 船舶运动及水动力计算关键问题及进展

近20年来计算流体动力学在自由面重构、动网格实现和并行计算技术上有了较大的提升，Navier-Stokes求解器取得了重大进展，CFD方法在宽广水域的船舶水动力模拟计算方面得到广泛的应用，充分发挥了CFD能够解决黏性和非线性问题的优点，发展了各种性能评估的新方法。但在模拟分析结构物与波浪相互作用，需要进行统计特征分析时，CFD计算效率略显不足。由于船舶设计对耐波性能快速高效的工程评估需求，基于势流理论的边界元方法仍然是实际耐波性分析的主要方法。

势流理论方法中的切片理论方法，因其高效实用的特点仍然被广泛使用，但最近的研究进展集中在三维有航速船舶耐波性计算的势流理论上，主要体现在有航速船舶绕辐射水动力问题求解中的格林函数计算、背景流场处理、水动力求解和运动计算方法上，以下分别加以简要介绍。

3.1.1 绕辐射问题的格林函数计算

船舶运动响应理论计算的核心和难题是格林函数计算。NEWMAN借助于有理多项式和Chebyshev多项式，给出了零航速频域绕辐射格林函数的近似表达式。单鹏昊用此方法重新分区和Chebyshev多项式拟合，对零航速频域绕辐射格林函数和时域格林函数都获得了近似表达式。近期，NOBLESSE和吴惠宇给出的零航速绕辐射格林函数解析逼近表达式有10精度，LIANG用此公式对船体所受的一阶和二阶波浪力计算验证成功。有航速的绕辐射格林函数要复杂得多，积分核具有2个奇点且高频振荡。陈小波等推导黏性格林函数试图解决近自由面格林函数计算困难。许勇和姚朝帮采用自适应方法进行格林函数计算，洪亮等提出并推导了分布在水平线段上移动脉动源频域格林函数，使格林函数积分核中无穷大乘数降低了一阶，偏导数中的奇异项消失。在边界积分方程影响系数矩阵计算中，少量半解析的水平线段源积分就能得到准确的数值结果，该方法提高了移动脉动源的计算精度和稳定性，以此开发的船舶运动性能计算程序，计算精度大幅提升、收敛快且稳定性强，弥补了当前波浪中航行船舶频域水动力计算的商用软件的不足。朱仁传推导了时域格林函数满足的常微分方程ODE（Ordinary Differential Equation)，提出了结合ODE快速准确计算时域格林函数，开发了具有完整意义的航行船舶所受波浪力和完全运动时域计算方法。此外，朱仁传和常宏宇、黄山引入了机器学习方法，通过训练建立了格林函数建模预报模型， 获得约10精度格林函数值；何多伦与朱仁传在此基础作了进一步研究，建立的零航速格林函数预报模型，其计算效率均高于直接数值积分、NEWMAN的多项式和NOBLESSE的解析方法。

3.1.2 有航速绕辐射频域问题的求解

除了移动脉动源格林函数的计算困难外，有航速绕辐射频域问题的水动力求解还有几点困难：近自由面格林函数面元积分的计算精度和不稳定问题，水线积分问题、背景流场的处理及计算效率低下等问题。洪亮等对移动脉动源数值计算与水平线段上移动脉动源格林函数的半解析表达和积分计算研究表明，对应的数值计算精度高、收敛快且稳定性强，并据此提出一种计算稳定的面元积分离散格式，适用于有航速船舶频域运动计算。杨云涛等拓展到高阶方法。频域线性理论下背景流场的处理有均流、叠模线性化处理法，采用定常移动兴波的平水兴波线性化方法也有尝试，方法如图1所示。水线积分问题一直是船海水动力学的难题，最近NOBLESSE和何佳益将格林函数进行分解移动兴波成分，采用类似NM理论中消除水线的数学方法，消除水线并改变了多年传统的学术观点，该文即将发表。

图1 有航速绕辐射问题的背景流场处理方法示意图

杨云涛建立了频域区域分割法的水动力求解模型，亦称多域边界元法，该方法采用虚拟的竖直控制面将流场分成内外域。内域采用简单格林函数法，外域可直接应用频域自由面格林函数法，在控制面采用速度和压力连续耦合求解。该方法在边界的辐射条件得到了自动满足；外域内复杂自由面格林函数的计算，仅在竖直的控制面上计算稳定；内域自由面范围并不是很大，由于采用了简单格林函数，因此计算效率反而更高，不仅提高了有航速时船舶的摇荡运动和载荷的计算精度、稳定性，也显著提升了船舶的运动计算精度。陈纪康等将区域分割法与泰勒展开边界元相结合，也得到较好的计算结果。

3.1.3 船舶时域水动力问题及加速计算

船舶运动时域水动力方法有利于直接研究非线性问题，相应的时域水动力方法主要有：时域格林函数法、简单格林函数法，以及两者结合的区域分割法。

船舶线性时域理论相对较简单，自由面和物面上满足的边界条件均简化为线性，且在船舶平均湿表面位置上近似满足。常用求解方法是时域自由面格林函数法。虽然该方法的数理模型建立较早，时域格林函数的计算困难制约了该方法的快速发展。CLEMENT通过求解4 阶常微分方程来得到时域格林函数的数值解；DUAN 和DAI则采用不同方法推导了它所满足的常微分方程式；朱仁传等提出了一种较为实用的数值计算处理方法，它结合了制表插值法的高效率和求解常微分方程法的高精度优势。此后朱海荣、唐恺、周文俊等进一步应用于三维时域水动力计算，童晓旺等对于三维时域格林函数时程积分进行了研究。该时域自由面格林函数法能够求解多浮体共振、有航速船舶在波浪中运动的问题。但对于外飘非直壁船型的计算易振荡发散，且难以考虑自由面非线性因素的影响。

简单格林函数法（Rankine 源法）则简便且易于实现。虽然需要离散自由面，增加了网格数量，但格林函数自身的计算却容易得多。由于易考虑非线性且易实现，Rankine 源法越来越受到重视，该方法中对于辐射边界条件的处理多采用数值海岸法。

国内时域区域分割法的实现较早于频域方法，该方法内域采用简单格林函数法，外域采用时域自由面格林函数法，在控制面采用速度和压力连续耦合求解。与频域理论一致，该方法在边界的辐射条件得到了自动满足；外域采用时域自由面格林函数的计算，仅需在竖直的控制面上布源；内域自由面采用简单格林函数，离散计算效率高。唐恺等给出了均值源离散的线性理论下的多域法，周文俊、朱仁传和陈曦等发展了高阶边界元的多域法。相比于前者，后者的内域自由面离散加入非线性项，在与外域交界域采用光滑过渡函数对接线性理论范畴下的外域理论，具有求解非线性问题的能力。周文俊等采用时域多域法考虑了非线性的来波，拓展了该方法在高海况下的应用能力。可以看出，多域法能有效地解决Rankine 源辐射问题。

上述方法中由于自由面的加入，计算量有所增大，自由面离散不稳定性也时有发生，一些提升计算效率和稳定性的算法被研究者加入使用，如快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法和源点上移之类的加速算法。尽管时域计算更加看重非线性，非线性FK 力与静水回复力已广泛应用，精确物面方法却运用较少。

图2 多域法原理示意图及自由面衰减函数云图

3.2 大幅运动与高海情运动预报

美国海军有2 套大幅运动的计算程序：FREDYN 和LAMP，分别用来评价船舶倾覆易感性（susceptibility）和预测结构载荷。FREDYN 是时域切片混合的理论程序，计算内容包括非线性的静水力和Froude-Krylov 波浪激励力，应用保角变换计算的线性辐射-绕射力等，方法简单并可在PC 上完成有效计算。LAMP 有不同非线性化水平的计算程序。LAMP1 是全线性的，LAMP4 是非线性的。LAMP4 可计算六个自由度的船舶运动和大幅波浪下的波浪载荷，流场采用了区域分割法，内域的自由面问题在弱散射假定下求解，物面边界条件在入射波形下的瞬时湿表面上满足。

小船（如渔船）的大幅运动和倾覆问题，需要在计算中考虑一些附加因素。其中包括： 甲板上浪、甲板上浪造成的运动和力、水从甲板上逃逸以及甲板钻入水下产生的水动力等。海水冲向舰船甲板、在甲板上流动以及离开甲板的一系列过程，仍是一个需要研究的领域。

如前所述，时域混杂法建立在弱散射假定的基础上，计算效率高，能较好体现波浪作用力的非线性。相关计算和试验的比较研究表明，非线性计算的确极大地改善了理论和试验间的符合程度。在一些耐波性稀少性事件、部分大幅运动、液舱晃荡，以及参数横摇的预报分析符合良好。在船舶的大幅运动和稀少性事件中得到了广泛应用。

高海情下耐波性能预报是适航性判断的依据，对研究和预判灾害事件的发生有重要意义。CFD方法已被广泛地应用于这类问题的研究，如极端海况下的船舶运动与载荷计算。对基于统计意义描述的海况，非线性的CFD 模拟计算需要大量时历计算数据进行分析，相较工程设计的快速要求仍有一段距离。船海工程领域常用的商用软件，仍然采用线性时域方法对船海工程结构物在随机波浪激励下的运动进行计算模拟，对所得到的足够的时历数据进行统计分析后再进行评判。目前多采用线性叠加方法生成船舶航行或作业的波浪环境，以此对工程设计中要求的高海况下（如8 级、12 级）的舰船运动进行性能评估判断，显然较为牵强。鉴于时域混杂这类方法较为吸引人的一点在于，只使用部分容易计算的非线性项即可改善预测结果，肖倩、周文俊等尝试采用高阶谱生成高海情下的非线性来波，结合时域混杂法进行模拟计算，试图改善高海情耐波性的预报。不过，这类工作的验证较为困难，缺少实测数据的支撑。

3.3 船舶运动极短期预报问题

对于未来几个小时内船舶运动的短期预报，通常是假定运动服从正态分布，再结合波浪谱以及船舶运动幅值响应算子来计算分析和统计预报的。而在舰载机起降、船舶间货物转运、水下探测器回收之类的实际作业场景中，提前5～10 s 对船舶运动进行极短期预报，则对作业安全和效率提升更为重要。极短期预报与长期预报不同，具有实时性、随机性的特点，通常基于波浪历史数据或者船舶历史运动数据使用时间序列分析方法对于未来一段时期的波浪波高或船舶运动姿态进行预报。经典的以水动力学模型为基础的船舶极短期运动预报方法主要有KAPLAN 提出的首前波法和TRIANTAFYLLOU等提出的卡尔曼滤波方法。这2 种方法计算复杂、效率较低，并且前者需要测量船首的波高数据、后者需要精确的状态空间方程和噪声统计信息，而这些信息在实际工程环境下很难获得。

另一类预报方法以时间序列分析为基础，包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、滑动平均自回归模型（ARMA）等。这类方法只需收集船舶运动的历史数据，计算效率高且适应性强，但通常不适用于非平稳、非线性的时间序列，在真实的非平稳非线性的海浪环境（尤其是恶劣海况下），预报效果不能满足要求。

针对船舶运动序列的非线性特点，近期的研究策略主要有两类：一类是针对传统时间序列分析模型的改进，如周淑秋等提出的非线性自回归模型（NAR）等；一类是采用分解-重构的思路，对船舶运动的历史数据进行模态分解等平稳化处理，如黄礼敏等提出的经验模态分解自回归模型（EMD-AR）等。

随着人工智能技术的迅猛发展，机器学习方法逐渐在船舶运动预报领域得到广泛重视。人工神经网络（ANN）、支持向量机(SVM)，乃至循环神经网络（CNN）、长短时记忆网络（LSTM）等深度学习模型都在船舶运动极短期预报领域得到了应用。总而言之，数据驱动的机器学习方法能够有效地提升预报精度，计算效率也普遍较高，但仍存在泛化性弱、调参困难等一系列问题，有待未来的进一步发展。

3.4 高速船耐波性预报问题

高速船在波浪中航行时湿表面变化大、运动非线性强，时域理论方法是研究的首选。除了传统的2D+t 势流方法外，非线性三维时域面元法得到了广泛应用，CFD 方法取得了较大进展但仍受制于问题的高度非线性且模拟时间过长。近几年研究最多的高速船是单体船，其次是穿浪双体船和三体船，水翼艇、滑行艇和气垫船也有所涉及。对于具有细长体结构的高速单体或多体船，多采用势流方法进行模拟，精度尚可且能够获得长时间模拟数据以供统计分析。FANG 和TOO于2006 年应用三维势流理论分析了规则波中航行的三体船片体位置对运动的影响。在求解六自由度运动时，考虑了船体间的流体动力干扰，包括对附加质量、阻尼及波浪干扰力的影响。计算结果与模型试验中低速时吻合较好，高速时垂荡偏差明显。海军工程大学的研究团队采用切片理论研究了滑行艇的迎浪纵向运动，低速时采用全排水量法或浮航法，中高速时宜采用考虑滑行升力、力矩的滑航法。

对于滑行艇在波浪上的运动，早期ZARNICK基于动量守恒定理，采用时域方法模拟滑行艇的运动，之后许多学者在ZARNICK 的基础上进行了改进与完善。CFD 方法有模拟非线性的优势，涵盖速度范围广，更适用于不同类型的高速船、特种船航行模拟。21 世纪后，学者们采用CFD 方法对滑行艇的垂荡与纵摇两个模态进行针对性研究。近些年，学者们越来越多地采用CFD 方法对滑行艇的耐波性能进行研究分析。研究表明滑行艇高速航行时大幅运动，对于入射波的模拟与自由面网格的质量要求较高，同时CFD 计算耗时，显得不够高效经济。2017 年YILDIZ 等将强制横摇试验（KATAYAMA 等）的 数 据 结 果 与 使 用CFD 计算结果进行了比较表明，只要网格充分细化，数值计算能与试验结果良好一致，CFD 模拟结果已能辅助高速船的优化设计工作。

高速船在波浪中航行时砰击发生频次高，2020年JUDGE 等研究了在迎浪规则波和不规则波中运行的高速深V 型滑行艇的运动，数值和试验测量的压力峰值均出现在重新进入和出水的瞬间（见图3），下一个波峰到达将抬升船体并发生新的砰击，评估了规则波方法预测不规则波中船体砰击的有效性，获得的发生砰击和砰击持续时间的结果好坏参半。研究表明：不规则波中砰击变量的统计分析需要更长时间的模拟数据。

图3 船体砰击的压力峰值的数值结果与试验比较

随着信息化、智能化技术的快速发展，水面无人艇作为未来海上无人化装备发展的重要方向，正在受到越来越多国家的高度关注。无人艇具有航速高、机动性强的特点。当前各国研制的无人艇，多数长度在12 m以内，排水量仅数吨至数十吨，吃水深度仅为传统舰艇的几分之一，航速为30～40 kn，最大航速甚至超过40 kn。这类中小尺度船舶与200～300 m长的大型船舶遭遇相同的海况，传统的船舶运动计算方法在大部分工况下效果不好，亟待研究与改进。

3.5 CFD在耐波性计算中的应用

CFD 在耐波性方面的应用持续增加，诸如波浪中的自航与操纵、水动力系数与横摇阻尼的计算、甲板上浪与极值模拟、船体砰击、波浪增阻和液舱晃荡等相关研究都能从近期发表的文献找到。目前CFD 方法较成熟但成本依然很高，为此许多学者尝试通过减少模拟实现目标所需的数量和物理时间来解决。

2019 年HIZIR 等采用CFD 方法研究了波陡对KVLCC2 运动与增阻的影响，体现了CFD结果足够准确；LI 等研究了T 形翼附体对高速三体船迎浪规则波中的运动的影响。2019 年，NIKLAS 等采用CFD 实尺度方法模拟研究了X 形船首和V 形球鼻艏对耐波性能的影响。2018年，TOXOPEUS 等对DTMB 5415 在静水和波浪中自航进行了RANS 与势流方法模拟计算和比较。计算工作量虽大，高精度的CFD 方法基本被证明是最好的模拟预报工具。2019 年，ROSETTI等采用CFD 方法计算并验证了FPSO 甲板上浪期间发生的荷载和波高的准确性。ZHUANG 等将HOS 波浪模型与基于有限体积的CFD 方法进行联合，生成极端波浪进而模拟船舶的运动响应。极端波浪的验证较为困难，因此在其计算中只是对规则波工况进行了验证，对不规则波浪情况提出需要使用试验数据进行确定性验证。此外，CFD 也被用来为耐波性评估提供中间数据，如水动力系数、横摇阻尼，相关研究都体现了CFD结果的良好精度。

3.6 波浪中的阻力增加

近年来，随着绿色造船的大力提倡，风浪中的船舶快速性备受关注。波浪中的阻力增加计算得以深入研究。传统的基于切片和三维势流理论的波阻增加计算方法中，随着水动力算法的改进，波阻增加的预报精度有所提高，势流理论通常在短波区低估波浪增阻，在谐摇区略有高估。更加准确的波浪增阻经验公式已被提出，预报工况由迎浪工况向适用于全浪向范围拓展。学者们广泛开展了基于黏性流理论的CFD 方法对各种船型的波浪增阻进行了应用计算研究，CFD 方法对船舶运动和迎浪波浪增阻的预报已变得可靠，但CFD 计算成本高，目前尚不能满足实际工程快速计算需求。同时斜浪工况下的波浪增阻研究开展较多，波浪增阻的势流CFD 计算与试验结果的比较参见图4，而波浪增阻在不同浪向的波浪作用下的波阻分布图如图5 所示。研究也表明，从艏斜浪45°到随浪，波浪增阻不能忽略，甚至在某些情况下，斜浪中波浪增阻高于迎浪。

图 4 波浪增阻的势流CFD计算与试验结果的比较

图 5 波浪增阻极坐标图

此外，通过人工智能的方法进行波浪增阻的预报业已成为一个新的亮点。

近来，三维势流理论方法在波浪增阻的计算研究方面开展较多，朱仁传与陈曦、杨云涛等分别研究开发了基于高阶边界元方法的时域和频域的区域分割方法，提高了船舶水动力计算、运动以及波浪增阻预报精度。COSLOVICH 等开发了一种全非线性的势流边界元法，并计算了KVLCC2 油船的运动与增阻。宋兴宇等基于时域Rankine 面元法，采用近场法和中场法对迎浪波浪增阻进行了预报，探讨了定常流动、水线积分项和船体运动等对波浪增阻的贡献。相较于势流理论计算，基于试验研究得到经验公式，更易于应用到实际工程分析中，LANG 和MAO提出了用于迎浪工况下实船波浪增阻预报的半经验 公 式（CTH），LIU 和PAPANIKOLAOU在迎浪工况波浪增阻计算半经验公式（NTUA-SDL）基础上，通过大量的试验数据回归分析，拓展得到1 个新的适用于全浪向范围的波浪增阻预报的半经验公式。后来，WANG 等与之合作开发了用于全浪向范围波浪增阻计算的SNNM 经验公式，并对该公式进行了系统性的验证，该方法有望进入新版的ISO 标准。与此同时，CFD在波阻增加计算上也得到大量应用尝试，曹阳等采用商业软件模拟计算了KVLCC2 油船在自由模状态下的波浪增阻，计算分析考察约束模状态下的短波绕射增阻，与试验结果符合良好。陈思等在CFD 中模拟计算了船舶在波浪中运动的响应，并在此结果上采用波形分析法对波浪增阻进行计算。GONG 等对三体船在斜浪中的阻力增加采用CFD 进行了计算预报。大量应用计算表明了CFD 计算波浪增阻的可靠性。2021 年LEE 等还系统地比较了切片法，三维线性/非线性Rankine 面元法和CFD 方法在预报船舶迎浪和斜浪中受到的波浪增阻上的差异。KIM等也分别采用Rankine面元法和CFD方法计算了1 艘LNG 船在斜浪中的波阻增加。此外，随着智能时代的到来，数据分析挖掘技术也被应用到波浪增阻的计算了。TOMASZ和DUAN 等分别采用人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN） 和 深 度 前 馈 网 络（Deep Feedfarward Network，DFN） 对迎浪工况下的波阻增加进行了学习和预报，显示了机器学习方法在波浪增阻预报上的潜力。

3.7 耐波性试验研究

船舶模型试验仍是耐波性研究的重要手段。世界范围内的船海工程研究机构都非常重视物理水池的建设和实验技术的研发。过去3 年中世界范围内相继建成或投入使用了新耐波性实验设施多座，2019 年开始运营的比利时佛兰德海事实验室，2020 年隶属于韩国KRISO 的世界上最深的深水工程水池投入使用，还有新加坡TCOMS 的大型深水池和英国伦敦南安普敦大学的拖曳水池。耐波性实验测量用的电阻型测波仪、粒子图像测速仪、光学应变计等应用仪器和测量技术得到了应用和发展，波浪增阻的测量、水弹性船舶模型和风力辅助船舶的耐波性试验方法和技术有了进一步的发展。

2019 年TUKKER 等讨论了电阻式测波计测量质量时指出，仪器中细金属丝可能有非线性，通常的线性假设会导致系统测量误差，若用钛丝替代不锈钢丝，误差减少约40%。ZERAATGAR 等分析了采样率对砰击压力测量的影响。MUTSUDA 等使用粒子图像测速仪（Particle Image Velocimetry，PIV）、高速摄像机和压力测量相结合的方法来研究船尾砰击的特征。耐波性试验中，研究者使用摄像机和光学系统记录船舶在波浪中的运动持续增加。

精确测量波浪增阻是热点问题，通过测量静水航行阻力和波浪中航行的平均阻力之间的微小差异来获得船体波浪中的阻力增加，对试验精度要求很高。PARK 等研究表明，规则波中波浪增阻的不确定性主要取决于静水和波浪中阻力的测量精度以及波浪幅值，见图6，可以看出波阻增加测量的不确定性在短波中特别高。

图 6 波浪增阻的不确定性来源（R-波浪中的阻力、R0-静水中的阻力、A-波振幅）

为此，ITTC耐波性委员会专门讨论波浪增阻试验中的不确定度情况。图6结果也强调了必须关注波浪增阻测试装置和来波。ITTC报告中探讨了进行波阻增加试验的设置，包括：是在规则波还是在不规则波进行的试验测量，是否以及如何约束航速，测试模型是自航还是无动力的，分析给出了这些必做的选择或要素对不确定性产生的可能。至于来波、造波模式与持续时间有关，建议增加测试持续时间以减少这种变化，建议对不规则波进行1~1.5 h的实时等效试验，这对二阶力如波浪增阻尤为重要。其次是水池造波的可重复性值得注意，重复造波后的小残余流消失非常缓慢，同样静水阻力试验中残余流动也是存在的，这对低航速工况、小波幅波浪增阻的精确测量有影响，这些因素导致波浪增阻测量结果的不确定性非常大。

2018年第8届国际海洋水弹性会议上讨论相当多的水弹性实验技术，侧重于水弹性模型的设计和构建。H O U TA N I 等描述了柔性集装箱船模型的构造，实验中复制了实尺度船舶的垂直弯曲和扭转振动模式。2 018 年，GRAMMATIKOPOULOS等使用3D打印技术制造驳船状水弹性模型。研究参照了S175集装箱船，结合真实集装箱船的横截面几何结构设计的模型，研究旨在说明使用增材制造方式制作水弹性模型的可能性和挑战。

在风力推进/辅助船舶耐波和操纵性能的试验中帆力的模拟是个新问题，文献出现多种方法：有在耐波性水池拖曳设备下搭建简易风洞，并为模型配备了缩小的帆；有通过连接在短桅杆上绳索的牵引来模拟；也有采用混合方法的，即通过每分钟转数和方位控制风扇/螺旋桨来模拟。工业界对风力辅助需求的增长和实际需求明确，ITTC建议有必要进一步研究制定相应的模型试验指南。下页图7为风帆助推船模型试验帆力模拟。

图 7 风帆助推船模型试验帆力模拟

高速船耐波性试验过程中大幅运动、砰击、运动稳定性以强非线性给试验测试带来了很多困难。模型过大，要求水池长度必须足够，同时模型速度过大会导致运行持续时间过短或速度超过牵引装置的能力，无法控制。如果模型缩尺比过大，可能会导致重量裕度太小的模型不实用，无法设置正确的负载条件或安装驱动或测量设备。由于尺度小，模型尺度时间也变得相对较小，也可能会导致测试设备控制系统出现问题，因为控制系统中的固有时间延迟可能不能用于大模型的测试。尺度的不同还造成水动力相似的矛盾，特别是黏性力相似，甚至需要设计拉力补偿，这在自由模试验中是无法实现的。此外模型尺度下还存在高速船模型受到的升力可能低于实尺度下的升力。为此建议未来进一步研究规范高速船耐波性、响应载荷和动稳性方面的试验规程。

3.8 耐波性设计

船舶作为一种机动的海上移动平台要全面适应外界环境条件的变化，包括自然环境条件、港口航道条件、营运安全性与经济性条件等等。在高科技条件下，无论在民用船舶设计或军用舰艇设计思想上，都有了重要的变化。现在以静水中快速性为指标的传统方法已经在向包含耐波性的综合性能设计方法转化之中。

实际船舶是在海上航行的，静水阻力最低的船舶不一定是快速性最好的；静水快速性最好的船舶在风浪中的失速也未必是最小的。对耐波性进行评价，需要结合环境条件，能够体现实际海况中航行、施工、实战的耐波性作业率可作为重要参考。对于海洋运输船舶要求的指标应该是海上航行的平均航速，或是年可航行天数的期望值。对军用舰艇来说，当前武器和电子装备的作用距离、反应时间以及精确度等方面都已发展到了相当高的水平，不必对舰艇在静水中的最大航速有过高的要求。在波浪中航行的水面舰艇应具有良好的运动性能，为舰载武器装备、电子装备及各类探测设备提供一个良好的稳定平台，这对提高战场环境适应能力和作战能力起着至关重要的作用。当船型设计中耐波性和快速性发生矛盾时，应当优先考虑耐波性。

耐波性设计的基本思路大致是在航海性能方面以耐波性指标为目标(替代传统的以静水快速性为目标)。从舰船初步设计开始，耐波性指标直接参与船型、主尺度、船型系数及船体型线等基本要素的选择。这些要素初步选定后进行耐波性指标的计算与船型要素修改，直到符合规定的要求为止。

这样确定的船型、主尺度和船形系数等能够保证在船舶的初步设计阶段达到所要求的耐波性指标，包括船舶在波浪中的安全性。在以后的各设计阶段，即使对船型需作必要的修改，基本上能保持耐波性指标不致发生大的变化。最终，依据航行区域海洋风浪资料，应用船舶运动响应及风浪中的失速等计算方法，对设计船舶的耐波性作出综合评价。从船舶流体力学的观点来看，在耐波性研究或进一步的耐波性设计中，如何把握高海情下船舶运动和受力的非线性力学特性是个关键的研究领域。

4 结 语

论文归纳了船舶耐波性研究的水动力方法、研究趋势，以及耐波性理论计算方面若干关键研究进展，并进行评述。船型设计和性能优化的深入需要有更多的水动力学研究成果的指导。近些年来，我国正在从造船大国向造船强国迈进。在船舶耐波性理论方法、计算技术和实验技术等方面也开展了大量研究工作，在许多研究方向、理论深度和机理阐述方面也位于国际前列。当前，继续大力发展包括船舶耐波性在内的船舶水动力学基础理论、实验技术和数值计算技术方面的研究，为船型设计和优化提供科学依据和指导仍是我们面前十分迫切的重要任务。